中考數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)

1、.2019年中考數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)一、圓及圓的相關(guān)量的定義28個1.平面上到定點的間隔 等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相

2、切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的間隔 叫做圓心距。7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。二、有關(guān)圓的字母表示方法7個圓- 半徑r 弧- 直徑d扇形弧長/圓錐母線l 周長C 面積S三、有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理27個1.點P與圓O的位置關(guān)系設(shè)P是一點，那么PO是點到圓心的間隔 ：P在O外，POP在O上，PO=r;P在O內(nèi)，PO2.圓是軸對稱圖形，其

3、對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。4.在同圓或等圓中，假如2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點間隔 相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三

4、角形3邊間隔 相等。9.直線AB與圓O的位置關(guān)系設(shè)OPAB于P，那么PO是AB到圓心的間隔 ：AB與O相離，POAB與O相切，PO=r;AB與O相交，PO10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。11.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離P外切P=R+r;相交R-r三、有關(guān)圓的計算公式1.圓的周長C=2r=d 2.圓的面積S=s=r2 3.扇形弧長l=nr/1804.扇形面積S=nr2 /360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=rl四、圓的方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在平面直角坐標(biāo)系中,以點Oa,b為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)

5、方程是x-a2+y-b2=r22.圓的一般方程把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和標(biāo)準(zhǔn)方程比照,其實D=-2a,E=-2b,F=a2+b2相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.五、圓與直線的位置關(guān)系判斷鏈接:圓與直線的位置關(guān)系一.5平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是討論如下2種情況:1由Ax+By+C=O可得y=-C-Ax/B,其中B不等于0,代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程fx=0.利用判別式b2-4ac的符號可確定圓與直線的位置

6、關(guān)系如下:假如b2-4ac0,那么圓與直線有2交點,即圓與直線相交假如b2-4ac=0,那么圓與直線有1交點,即圓與直線相切假如b2-4ac0,那么圓與直線有0交點,即圓與直線相離2假如B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸或垂直于x軸將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為x-a2+y-b2=r2令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1當(dāng)x=-C/Ax2時,直線與圓相離當(dāng)x1當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切圓的定理：1不在同一直線上的三點確定一個圓。2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1 平分弦不是直徑的直徑垂直

7、于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形4圓是定點的間隔 等于定長的點的集合我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9

8、160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背

9、的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的

10、間隔 小于半徑的點的集合6圓的外部可以看作是圓心的間隔 大于半徑的點的集合。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心