甘肅省2018屆高三第一次高考診斷性考試數(shù)學(xué)(文)試題(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年甘肅省第一次高考診斷考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A B C D2. 已知為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D3. 函數(shù)則（ ）A 1 B 2 C 3 D 44.已知等差數(shù)列中，則的值為（ ）A. 15 B. 17 C.22 D.645. 如圖所示，若程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則pu實(shí)數(shù)的值依次為（ ）A B C. D6. 若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是（ ）A-1 B 1 C. 2 D37. 某

2、幾何體挖去兩個(gè)半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為，則的值為（ ）A B2 C. 1 D8. 中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若正方形與正方形的面積分別為25和1，則（ ）A B C. D8. 過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ）A B C. D9. 從某中學(xué)高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如右圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分和乙班學(xué)生

3、成績(jī)的中位數(shù)都是85，則的值為（ ）A. 7 B. 8 C.9 D. 1010.設(shè)的面積為，若，則（ ）A1 B2 C. D11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓被直線（）截得的弦長(zhǎng)為2，角的始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則的最小值（ ）A B1 C. D212. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，則（ ）A 670 B334 C. -337 D-673二、填空題：本題共4小題，每題5分，滿分20分. 13.已知數(shù)列中，（），則 14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 15. 在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說(shuō)：“禮物不在我這”；乙說(shuō)：“禮物在我這”；丙說(shuō)：“禮物不在乙處”

4、.如果三人中只有一人說(shuō)的是真的，請(qǐng)問(wèn) (填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.16.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 ()的右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于異于原點(diǎn)的，若點(diǎn)與中點(diǎn)的連線與垂直，則雙曲線的離心率為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且.（）求角的大??；（）若，求的面積.18.2017年12月，針對(duì)國(guó)內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問(wèn)題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研

5、究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.（）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬(wàn)立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量；（）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了購(gòu)置新能源汽車補(bǔ)貼方案，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬(wàn)元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬(wàn)元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬(wàn)元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：類型類類類車輛數(shù)目102030為

6、了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再?gòu)?輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬(wàn)元補(bǔ)貼的概率.19. 四棱臺(tái)被過(guò)點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，.（）求證：；（）求點(diǎn)到平面的距離.20.橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點(diǎn)落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說(shuō)明理由.21.

7、函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑.按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線記為.（）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（）射線（）與曲線，分別交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，且的解集為.（）求的值；（）若，且，求證：.2018年甘肅省第一次高考診斷文科數(shù)學(xué)考試

8、參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5: DCBAB 6-10: CBDDA 11、12：BC二、填空題13. 14. 15. 甲 16.三、解答題17.解:（）， ，.（）根據(jù)余弦定理可知，又因?yàn)?，則.18. 解：（）如折線圖數(shù)據(jù)可知代入線性回歸方程可得.將代入方程可得千萬(wàn)立方米.（）根據(jù)分層抽樣可知類，類，類抽取人數(shù)分別為1輛，2輛，3輛分別編號(hào)為,，.基本事件有共15種設(shè)“恰好有1輛車享受3.4萬(wàn)元補(bǔ)貼”為事件,則19.證明：（）其底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，則有，平面，而平面，平面.解：（）利用等體積法，根據(jù)題目條件可求出，可知是直角三角形設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，解得.20.解：（）解：由題意可知解得橢圓方程是.()由（）可知?jiǎng)t有代入可得拋物線方程是若直線斜率存在，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為滿足橢圓方程兩式作差可得，的中點(diǎn)落在直線上則有代入可得，直線方程可以設(shè)為與拋物線方程聯(lián)立消元可得方程，直線與拋物線相切則有，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立：消元可得方程，所以直線滿足題意.若直線斜率不存在時(shí)，直線滿足題意.所以，綜上這樣的直線存在，方程是或.21.（）解：的定義域是，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（），令則有在上恒成立即在上恒成立由