動能和機(jī)械能

1、2010高考二物理輪專題輔導(dǎo)動能和機(jī)械能機(jī)械能功和功率動能和動能定理重力做功與重力勢能功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 重點知識總結(jié)一、動能1.物體由于運動而具有的能量叫做動能.Ek mv22.動能是一個描述物體運動狀態(tài)的物理量.是標(biāo)量.二、動能定理1.外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.這個結(jié)論叫動能定理.表達(dá)式：.2.動能定理一般應(yīng)用于單個物體.外力對物體做的總功即合外力對物體所做的功，亦即各個外力對物體所做功的代數(shù)和.這里，我們所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他的力.物體動能的變化指的是物體的末動能和初動能之差.3.應(yīng)用動能定理解題的基本步

2、驟： （1）選取研究對象，明確它的運動過程.（2）分析研究對象的受力情況和各個力做功情況：受哪些力?每個力是否做功?做正功還是做負(fù)功?做多少功?然后求各個外力做功的代數(shù)和.（3）明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能E和E.（4）列出動能定理的方程W合EE，及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解.4.恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的，用動能定理求解一般比用牛頓定律和運動學(xué)公式簡便.用動能定理還能解決一些用牛頓定律和運動學(xué)公式難以求解的問題，如變力作用過程、曲線運動問題等.三、勢能1.由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能量叫做勢能.如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等.2.重力勢能

3、（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢能.一個質(zhì)量為m的物體，被舉高到高度為h處，具有的重力勢能為：Epmgh.（2）重力勢能是相對的，重力勢能表達(dá)式中的h是物體的重心到參考平面（零重力勢能面）的高度.若物體在參考平面以上，則重力勢能為正；若物體在參考平面以下，則重力勢能為負(fù)值.通常選擇地面作為零重力勢能面.我們所關(guān)心的往往不是物體具有多少重力勢能，而是重力勢能的變化量.重力勢能的變化量與零重力勢能面的選取無關(guān).（3）重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系：重力對物體做多少正功，物體的重力勢能就減少多少.重力對物體做多少負(fù)功，物體的重力勢能就增加多少.即WGEp.3.彈性勢能：物體因發(fā)生彈性形變而具有

4、的勢能叫做彈性勢能.四、機(jī)械能守恒定律1.動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能：E.2.在只有重力（和系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功的情形下，物體的動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.這個結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律.3.判斷機(jī)械能守恒的方法一般有兩種：（1）對某一物體，若只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該物體的機(jī)械能守恒.（2）對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒有內(nèi)能產(chǎn)生），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.4.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟：

5、（1）根據(jù)題意，選取研究對象（物體或系統(tǒng)）.（2）明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件.（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態(tài)和末了狀態(tài)的機(jī)械能（包括動能和重力勢能）.（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解.疑難突破1.動能和動量的區(qū)別和聯(lián)系（1）聯(lián)系：動能和動量都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，都由物體的質(zhì)量和瞬時速度決定，物體的動能和動量的關(guān)系為p=或Ek=.（2）區(qū)別：動能是標(biāo)量，動量是矢量.所以動能變化只是大小變化，而動量變化卻有三種情況：大小變化、方向變化、大小和方向均變化.一個物體動能變化時動量一定變化，而

6、動量變化時動能不一定變化；跟速度的關(guān)系不同：Ek=mv2，p=mv；變化的量度不同，動能變化的量度是合外力的功，動量變化的量度是合外力的沖量.2.用動能定理求變力做的功：在某些問題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由WFscos求出變力F做功的值，此時可由其做功的結(jié)果動能的變化來求變力F所做的功.3.在用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的分過程（如加速、減速的過程），此時，可以分段考慮，也可對全程考慮.如能對整個過程列式則可能使問題簡化.在把各個力的功代入公式：W1W2Wnmv末2mv初2時，要把它們的數(shù)值連同符號代入，解題時要分清各過程中各個力做功的情

7、況.4.機(jī)械能守恒定律的推論根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能守恒.顯然，當(dāng)重力以外的力做功不為零時，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能要發(fā)生改變.重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能增加，重力以外的力做負(fù)功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能就改變多少.即重力以外的力做功的過程，就是機(jī)械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，在這一過程中，重力以外的力做的功是機(jī)械能改變的量度，即WG外=E2E1.5.功能關(guān)系的總結(jié)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.在本章中，功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：（1）動能定理反映了合外力做的功

8、和動能改變的關(guān)系，即合外力做功的過程，是物體的動能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，合外力所做的功是物體動能變化的量度，即W總=EE.（2）重力做功的過程是重力勢能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做的功量度了重力勢能的變化，即WG=EE.（3）重力以外的力做功的過程是機(jī)械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程，重力以外的力做的功量度了機(jī)械能的變化，即WG外=E2E1.（4）作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對滑動的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量.即“摩擦生熱”：QF滑·s相對，所以，F(xiàn)滑·s相對量度了機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少.可見，靜摩擦力即使對物體做功，由于相對位移為零而

9、沒有內(nèi)能產(chǎn) 高考試題歸類講解1作用力做功與反作用力做功例1下列是一些說法中，正確的是（）A一質(zhì)點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內(nèi)的沖量一定相同;B一質(zhì)點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號相反;C在同樣的時間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號一定相反;D在同樣的時間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號也不一定相反;2機(jī)車的啟動問題例2汽車發(fā)動機(jī)的功率為60KW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上行駛時，所受的阻力恒為5.0×103N，試求：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度。

10、（2）若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始勻加速運動,求這一過程能維持多長時間?3動能定理與其他知識的綜合例3： 靜置在光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖5所示，圖線為半圓則小物塊運動到x0處時的動能為( )A0 B C D4動能定理和牛頓第二定律相結(jié)合例4 如圖10所示，某要乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑到B點，接著沿水平路面滑至C點停止。人與雪橇的總質(zhì)量為。右表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，開始時人與雪橇距水平路面的高度，請根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)解決下列問題： （1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機(jī)械能為多少？ （2）設(shè)人

11、與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。 （3）人與雪橇從B運動到C的過程中所對應(yīng)的距離。（?。┪恢肁BC速度（m/s）2.012.00時刻（s）04.010.0圖105機(jī)械能守恒定律和平拋運動相結(jié)合例5 小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達(dá)最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖11所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？圖116機(jī)械能的瞬時損失例6 一質(zhì)量為m的質(zhì)點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點從

12、O點的正上方離O點的距離為的O1點以水平的速度拋出，如圖12所示。試求；圖12（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？（2）當(dāng)質(zhì)點到達(dá)O點的正下方時，繩對質(zhì)點的拉力為多大？專題練習(xí)1運動員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說法正確的是（ ）A阻力對系統(tǒng)始終做負(fù)功B系統(tǒng)受到的合外力始終向下C重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加D任意相等的時間內(nèi)重力做的功相等2如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端O系一小球給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動在此過程中 （ ）A小球的機(jī)械能守恒B重力對小球不做功C繩的張力對小球不做功D在任何一

13、段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少3 如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以 速度運動設(shè)滑塊運動到A點的時刻為t=0，距A點的水平距離為x，水平速度為由于不同，從A點到B點的幾種可能的運動圖象如下列選項所示，其中表示摩擦力做功最大的是（ ） 4如圖所示一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放當(dāng)a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱銜r，b球擺過的角度為.下列結(jié)論正確的是（ ）A90°B45°Cb球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小Db

14、球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增大5一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t=0時其速度為1 m/s。從此刻開始滑塊運動方向上再施加一水平面作用F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖a和圖b所示。設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對滑塊做的功分別為則以下關(guān)系正確的是（ ）A BCD 6 如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和ba球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m， 用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為（ ）AhB1.5hC2hD2.5h 7物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落

15、的距離，以水平地面為零勢能面。下列所示圖像中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是（ ）8如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，小球與槽壁相碰時機(jī)械能不損失，求：（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。9滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進(jìn)行滑板運動時，水對滑板的作用力Fx垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率（水可視為靜止）.某次運動中，在

16、水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角=37°時（如圖所示），滑板做勻速直線運動，相應(yīng)的k=54 kg/m，入和滑板的總質(zhì)量為108 kg,試求（重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取，忽略空氣阻力）： （1）水平牽引力的大??； （2）滑板的速率； （3）水平牽引力的功率.10如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上。一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點。已知水平軌道AB長為L。求：（1）小物塊

17、與水平軌道的動摩擦因數(shù)。（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌 道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？（3）若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動能并分析物塊能否停在水平軌道上。如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？ 11圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào).起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后

18、粘在一起向下運動.為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）:(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)滑塊向下運動過程中加速度的大??；(3)滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小.12如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A 從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機(jī)械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端O點。已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：（1）物塊速度滑到O點時的速度大?。唬?）彈

19、簧為最大壓縮量d時的彈性勢能 （設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？參考答案1答案：A2答案：C解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、繩子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，A、B錯；繩子張力總是與運動方向垂直，故不做功，C對；小球動能的變化等于合外力做功，即重力與摩擦力做功，D錯。3答案：D解析：考查平拋運動的分解與牛頓運動定律。從A選項的水平位移與時間的正比關(guān)系可知，滑塊做平拋運動，摩擦力必定為零；B選項先平拋后在水平地面運動，水平速度突然增大，摩擦力依然為零；對C選項，水平速度不變，為平拋運動，摩擦力為零；對

20、D選項水平速度與時間成正比，說明滑塊在斜面上做勻加速直線運動，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D圖像所顯示的情景，D對。本題考查非常靈活，但考查內(nèi)容非?；A(chǔ)，抓住水平位移與水平速度與時間的關(guān)系，然后與平拋運動的思想結(jié)合起來，是為破解點。4答案：AC解析：考查向心加速度公式、動能定理、功率等概念和規(guī)律。設(shè)b球的擺動半徑為R，當(dāng)擺過角度時的速度為v，對b球由動能定理：mgRsin= mv2，此時繩子拉力為T=3mg，在繩子方向由向心力公式：Tmgsin = m，解得=90°，A對B錯；故b球擺動到最低點的過程中一直機(jī)械能守恒，豎直方向的分速度先從零開始逐漸增大，然后逐漸減小到零，故重力的瞬

21、時功率Pb = mgv先增大后減小，C對D錯。5答案：B解析：本題考查v-t圖像、功的概念。力F做功等于每段恒力F與該段滑塊運動的位移（v-t圖像中圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積），第1秒內(nèi)，位移為一個小三角形面積S，第2秒內(nèi)，位移也為一個小三角形面積S，第3秒內(nèi)，位移為兩個小三角形面積2S，故W1=1×S，W2=3×S，W3=2×2S，W1W2W3 。6答案：B解析：在b落地前，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩物體速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：，b球落地時，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運動，過程中機(jī)械能守恒，所以a可能達(dá)到的最大高度為1.5h,B項

22、正確。7答案：B解析：由機(jī)械能守恒定律：EP=EEK，故勢能與動能的圖像為傾斜的直線，C錯；由動能定理：EK =mgh=mv2=mg2t2，則EP=Emgh，故勢能與h的圖像也為傾斜的直線，D錯；且EP=Emv2，故勢能與速度的圖像為開口向下的拋物線，B對；同理EP=Emg2t2，勢能與時間的圖像也為開口向下的拋物線，A錯。8解：（1）小球從高處至槽口時，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于對稱性，圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得解得J 由對稱性知小球從槽底到槽左端口克服摩擦力做功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，

23、由得4.2m（2）設(shè)小球飛出槽外n次，則由動能定理得即小球最多能飛出槽外6次。9解：（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所 示，由共點力平衡條件可得由、聯(lián)立，得F =810N(2) 得m/s(3)水平牽引力的功率P=Fv=4050 W10解：（1）小物塊最終停在AB的中點，在這個過程中，由動能定理得 得 （2）若小物塊剛好到達(dá)D處，速度為零，同理，有解得CD圓弧半徑至少為 （3）設(shè)物塊以初動能E沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5R，由動能定理得解得物塊滑回C點時的動能為，由于，故物塊將停在軌道上。設(shè)到A點的距離為x，有 解得 即物塊最終停在水平滑道AB上，距A點處。 11解：（1）設(shè)物

24、體下落末速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，得設(shè)碰后共同速度為v1，由動量守恒定律2mv1=mv0得碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能力(2)設(shè)加速度大小為a,有 得（3）設(shè)彈簧彈力為FN，ER流體對滑塊的阻力為FER，受力分析如圖所示 FS=kx x=d+mg/k 得12解：（1）由機(jī)械能守恒定律得，解得（2）在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為由能量守恒定律得 以上各式聯(lián)立求解得（3）物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為由能量守恒定律得 解得物塊A能夠上升的最大高度為：例一解析：說法A不正確，因為處于平衡狀態(tài)時，兩個力大小相等方向相反，在同一段時間內(nèi)沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知識可

25、知，說法B正確。關(guān)于作用力和反作用力的功要認(rèn)識到它們是作用在兩個物體上，兩個物體的位移可能不同，所以功可能不同，說法C不正確，說法D正確。正確選項是BD。反思：作用力和反作用是兩個分別作用在不同物體上的力，因此作用力的功和反作用力的功沒有直接關(guān)系。作用力可以對物體做正功、負(fù)功或不做功，反作用力也同樣可以對物體做正功、負(fù)功或不做功。例二解析：(1)汽車在水平路面上行駛,當(dāng)牽引力等于阻力時,汽車的速度最大，最大速度為：（2）當(dāng)汽車勻加速起動時，由牛頓第二定律知：而所以汽車做勻加速運動所能達(dá)到的最大速度為：所以能維持勻加速運動的時間為反思：機(jī)車的兩種起動方式要分清楚,但不論哪一種方式起動,汽車所能達(dá)到的最大速度都是汽車沿運動方向合外力為零時的速度,此題中當(dāng)牽引力等于阻力時,汽車的速度達(dá)到最大；而當(dāng)汽車以一定的加速度起動時，牽引力大于阻力，隨著速度的增大，汽車的實際功率也增大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時，汽車做勻加速運動的速度已經(jīng)達(dá)到最大，但這一速度比汽車可能達(dá)到的最大速度要小。例三解析 由于水平面光滑,所以拉力F即為合外力，F(xiàn)隨位移X的變化圖象包圍的面積即為F做的功，由圖線可知，半圓的半徑為：設(shè)x0處的動能為EK，由動能定理得：即：，有：，解得：，所以本題正確選項為C、D。反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直線運動，該動能定理都成立；本題是變力做功和力與位