信號第四章_課后答案【khdaw_lxywyl】

1、 4.5 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 11 5 2 + 6 + 12 + 20 =8 R(1 = 5 3 + 8 + 15 = 5.2 R(2 = 5 R ( 0 = AR(0: AR(1 d 02 = R(0 = 11 D0 = a0.0 * R(1 = 8 r1 = d 12 = (1 - r12 * d 02 = (1 - 64 57 * 11 = 121 11 kh w. d 22 = (1 - r22 * d 12 = (1 - a2.0 = 0 a2.2 = - r2 = 34 285 課 AR(2 D1 = a1.0 * R(2 + a1.1R(1 = 26 8

2、34 - *8 = - 5 11 55 34 34 D1 r2 = 2 = - 55 = - 57 285 d1 11 a2.1 = a1.1 - r2 * a1.1 = 0.64051 ww 4.184.21 為魏進(jìn)武、李紅所做。 418 舉一反例證明在自相關(guān)法利用自相關(guān)函數(shù)的無偏估計(jì)將不能保證 Yule-Walker 方程 的系數(shù)矩陣正定。 da 342 57 * = 5.1081 2 285 11 a1.1 = -r1 = - 后 答 a1.0 = 1 8 11 w. 案 網(wǎng) d D0 2 0 = 8 11 co m 解：設(shè)數(shù)據(jù)序列 x = (1 1 1 ，則其自相關(guān)的無偏估計(jì)為： T

3、R xx (m = 1 N-m N - m -1 n =0 å x ( n x ( n + m （ 1 ） = 1 = R xx （2） 可求得： R xx （0） = （ 1+1+1 ） = 1 ， R xx 顯然，Yule-Walker 方程的系數(shù)矩陣為： 1 3 反之，若采用自相關(guān)的漸近無偏估計(jì) R xx ( m = 1 N N - m -1 n =0 å x(n x(n + m ，可計(jì)算得 R xx (0 = 1 ， R xx (1 = 案 網(wǎng) 2 ， 3 R xx (2 = 2 3 2 3 1ù 3ú 2ú ú 3ú

4、; 1ú ú û 陣是奇異的。 證明： 設(shè)數(shù)據(jù)由 p-1 個(gè)復(fù)爭正弦波組成，則協(xié)方差法中的元素 kh n = p -1 419 試證明矩陣的維數(shù)為 p ´ p 且數(shù)據(jù)由 p-1 或更少的復(fù)正弦波構(gòu)成時(shí)協(xié)方差法中的矩 C xx (i, j = å N -1 x * (n - j x(n - i + w. N -1 420 試證明：Burg 法估計(jì)的反射系數(shù)的?？偸切∮诨虻扔?1 的。 證： - 2 å e+ p -1 ( ne p -1 ( n - 1 n= p - 2å e + p -1 ( ne p -1 ( n - 1

5、n= p N -1 ww g p = N _1 n= p å (e da n = p -1 課 é ê1 ê2 則，Yule-Walker 方程的系數(shù)矩陣為： ê ê3 ê1 ê ë3 后 答 1 åx N -1 * w. 1 3 正定。 (n - p + 1 + i x(n - p + 1 + j + p -1 2 (n 2 + (e - p -1 ( n - 1 å (e £ - p -1 2 (n 2 + (e + p -1 ( n - 1 co é1 1 1

6、ù ê1 1 1ú ê ú ê ú 1 1 1 ë û 非正定。 m £ + 2å e - p -1 ( ne p -1 ( n - 1 n= p N -1 2å e n= p N -1 =1 得證。 - p -1 ( ne + p -1 (n - 1 421 以 AR（3）為例，證明格形濾波器中各階反向預(yù)測誤差是互相正交的。 證明：以 AR（3）為例，得到格形濾波器的各階反向預(yù)測誤差為： i =0 2 i =0 3 e3(n = å a 3,3-i x (n -

7、i = a33 x (n + a 32 x (n - 1 + a 31 x ( n - 2 + x ( n - 3 i =0 則 由二階 Yule-Walker 方程 后 答 - ( n e1- ( n = a 22 a11 R x (0 + a 21a11 R x (1 + a11 Rx ( 2 E e2 kh =0 - - = a11 a 22 R x (0 + a 21 R x (1 + Rx ( 2 - - 同理可證， e3 ( n 與 e1 ( n 正交， e3 ( n 與 e2 ( n 正交。 ww w. 故命題成立。 課 R x (1 + a 21 Rx (0 + a 22 Rx

8、 (1 = 0 da 代入上式，則 2 é R x (0 R x (1 Rx ( 2ù é 1 ù és ù ê R (1 R (0 R (1 ú ê a ú = ê 0 ú x x ê x ú ê 21 ú ê ú ú ê ë R x ( 2 R x (1 R x (0 ú ûê ëa 22 ú û ê ë0û w. 知 案 網(wǎng) - E e2 (n e1- (n = a 22 a11 Rx (0 + a 22 R x (1 + a 21a11 R x (1 + a 21 R x (0 + a11 R x ( 2 + Rx (1 co e2( n