高中數(shù)學(xué)第四屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩大賽 兩角差的余弦公式教案說明

1、兩角差的余弦公式教案說明一、 授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位：兩角差的余弦公式這節(jié)課的主要內(nèi)容是公式的探究及應(yīng)用，它揭示了單角三角函數(shù)與復(fù)角三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生的認(rèn)知世界中，開辟了三角函數(shù)研究的新領(lǐng)域針對學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了如下定位：1、 知識(shí)與技能目標(biāo)： 學(xué)生在前兩章的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，學(xué)習(xí)了單角三角函數(shù)以及向量的相關(guān)知識(shí)；初步掌握了一些同角三角函數(shù)關(guān)系式；對三角函數(shù)的定義也由銳角三角函數(shù)擴(kuò)展到任意角的三角函數(shù)；會(huì)借助單位圓分析有關(guān)三角函數(shù)的問題本節(jié)課的知識(shí)技能目標(biāo)定位在掌握公式的兩種證明方法上：數(shù)形結(jié)合法和向量法；學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想完善證明；學(xué)會(huì)正用、逆用、變用公

2、式；學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想，抓住公式的本質(zhì)在新舊知識(shí)的沖撞過程中，讓學(xué)生自主地對知識(shí)進(jìn)行重組、構(gòu)建讓每個(gè)學(xué)生在頭腦中再生教材，形成屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、過程與方法目標(biāo)： 發(fā)展心理學(xué)的研究成果表明，學(xué)生的思維發(fā)展呈現(xiàn)一定的階段性，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有時(shí)仍要借助于具體運(yùn)演思維甚至是前運(yùn)演思維，具體經(jīng)驗(yàn)對他們學(xué)習(xí)新的知識(shí)仍是必不可少的所以在情景引入時(shí)，以學(xué)生學(xué)習(xí)向量數(shù)量積時(shí)物理學(xué)中力做功的例子為引例，創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，展開提出問題、分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)從“特殊”到“一般”的探究過程；不斷激發(fā)師生之間、生生之間的互動(dòng)，讓學(xué)生在探究過程中體會(huì)化歸、數(shù)

3、形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)探究過程中的運(yùn)用在公式的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣，打開學(xué)生多角度、多方面分析問題的視野；在公式的理解記憶過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的簡潔、對稱美；在公式的運(yùn)用過程中，通過對題目的一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和自我糾錯(cuò)能力 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程因此，將情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)定位如下：體驗(yàn)科學(xué)探索的過程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、

4、大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識(shí)”，使學(xué)生感受科學(xué)探索的樂趣，激勵(lì)學(xué)生科學(xué)探索的勇氣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí) 通過對猜想的驗(yàn)證，對公式證明的完善，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神，感受運(yùn)用新知解決實(shí)際問題的成就感二、 學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用：兩角差的余弦公式是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，是本模塊第一章銳角三角函數(shù)和第二章平面向量相關(guān)知識(shí)的延續(xù)和拓展，也是本章節(jié)中推導(dǎo)兩角和、差，倍角、半角等三角恒等變換公式的基礎(chǔ)，可以說是起著承上啟下，串聯(lián)全書的作用在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，與物理（功的定義）、哲學(xué)（透過表面尋求本質(zhì)）等相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系，擴(kuò)大學(xué)生對知識(shí)的理解角度和

5、運(yùn)用范圍三、 教學(xué)診斷分析：學(xué)生最大的困惑在于如何得到公式在之前的學(xué)習(xí)過程中, 課堂上已基本形成了對知識(shí)大膽質(zhì)疑,合作探討的學(xué)習(xí)氛圍在本節(jié)課的教學(xué)中學(xué)生希望通過自己的努力收獲成功!教學(xué)重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的由來及證明,引導(dǎo)學(xué)生通過主動(dòng)參與,獨(dú)立探索,自己得到結(jié)果.四、 教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析：教法特點(diǎn)：從知識(shí)的認(rèn)知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學(xué)生卻是從局部到整體。本節(jié)課嘗試將“帶著知識(shí)走向?qū)W生”的接受式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皫е鴮W(xué)生走向知識(shí)”的探究式教學(xué)模式，充分尊重學(xué)生的主體地位設(shè)置了從生活走入知識(shí)，從特殊到一般，從猜想到理論證明的探究過程，在學(xué)生自

6、主構(gòu)建知識(shí)體系的過程中，設(shè)置了多條成功路徑，將學(xué)習(xí)主體由學(xué)生群體轉(zhuǎn)移到學(xué)生個(gè)體上，讓學(xué)生在頭腦中主動(dòng)地對知識(shí)進(jìn)行自主構(gòu)建，再生課堂，達(dá)到提高認(rèn)識(shí)，舉一反三的作用鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多方面思考問題，為突破知識(shí)難點(diǎn)，在課件中設(shè)置多個(gè)鏈接，將學(xué)生可能出現(xiàn)的解答思路直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，用多種方法的對比呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生互相評價(jià)的動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成的和諧統(tǒng)一本節(jié)課的教法采用了“一個(gè)主題兩種教學(xué)”的設(shè)計(jì)模式一個(gè)主題：公式探究與應(yīng)用，兩種教學(xué)：顯形教學(xué)（知識(shí)能力教學(xué)）、隱性教學(xué)（情商培養(yǎng)），利用學(xué)生已有知識(shí)提出新問題，巧借學(xué)生對未知領(lǐng)域的好奇和自我展現(xiàn)的欲望，集思廣益，多角度分析問題，強(qiáng)化團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，完善知識(shí)

7、體系，剖析部分學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，突破易錯(cuò)點(diǎn)，嘗試自我提高的喜悅，實(shí)踐兩種教學(xué)相互促進(jìn)的人性化教學(xué)理念 開放課堂，在課堂上營造民主、開放、平等的教學(xué)氛圍，注重教學(xué)評價(jià)的多元性，將單一的教師評價(jià)轉(zhuǎn)換為學(xué)生自主評價(jià)和同伴合作評價(jià)；將簡單的結(jié)果評價(jià)上升為對過程的評價(jià)；將一味的知識(shí)評價(jià)拓展為能力評價(jià)，突出學(xué)生的主體性，體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，實(shí)現(xiàn)顯形教學(xué)與隱性教學(xué)的雙重評價(jià)，為全面發(fā)展學(xué)生打下基礎(chǔ)利用思維的多元性，引發(fā)師生、生生之間的討論，實(shí)踐證明用學(xué)生自己的語言、自己的理解、自己的表述方式更能引發(fā)學(xué)生之間的共鳴，更能達(dá)到對已有知識(shí)進(jìn)行重組、自主構(gòu)建新知識(shí)的教學(xué)目的。作為老師，要以更高

8、的視角從學(xué)生的眼中看問題，和學(xué)生一起征服尚未被他們所知（甚至是尚未被老師所知）的領(lǐng)域，享受在征服過程中隨時(shí)可能得到的意外驚喜。不需要害怕學(xué)生犯錯(cuò)，因?yàn)橹囌`本身也有它的認(rèn)識(shí)價(jià)值，也是一種很好的課堂教學(xué)資源，主要是看老師怎樣正確的引導(dǎo)和評價(jià)。設(shè)計(jì)探究報(bào)告，幫助學(xué)生整理、構(gòu)建知識(shí)體系在重、難點(diǎn)突破，作業(yè)布置、課后思考等環(huán)節(jié)，都給學(xué)生留出空間，既可以實(shí)現(xiàn)課堂知識(shí)的再生，又可以為下節(jié)課做預(yù)習(xí)準(zhǔn)備；既符合學(xué)生探索思維的連續(xù)性，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐探索能力 現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中運(yùn)用越來越廣泛，能夠利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也將成為將來數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)發(fā)展趨勢，本節(jié)課利用幾何畫板，通過計(jì)算機(jī)技術(shù)，給學(xué)生提供一種驗(yàn)證猜想合理性的途徑預(yù)期效果:基于上述分析，我們希望通過這節(jié)課：、讓學(xué)生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎(chǔ)上，能夠自我總結(jié)形成公式探究的一般方法、激發(fā)學(xué)生的探究欲望，能夠獨(dú)立或合作提出推導(dǎo)其它三角恒等式的方案，形成對三角恒等變換的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，加深對靈活運(yùn)用公式的理解、培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識(shí)”，在探索的過程中學(xué)