福建省福州文博中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)（四）（無(wú)答案） 人教新課標(biāo)版

1、福建省福州文博中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)（四） 人教新課標(biāo)版知識(shí)結(jié)構(gòu)圖一、 平行四邊形1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、表示：平行四邊形用符號(hào)“”來(lái)表示如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四邊形ABCD是平行四邊形（判定）； 四邊形ABCD是平行四邊形AB/DC， AD/BC（性質(zhì)）3、平行四邊形性質(zhì)1（邊）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形性質(zhì)2（角）平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。平行四邊形性質(zhì)3（對(duì)角線）平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四

2、邊形性質(zhì)4（對(duì)稱性）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。4、平行四邊形判定方法（1）從邊看：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（2）從角看：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5、三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半如圖，若點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，則DEBC且DE=BC6、平行四邊形面積：二、 矩形1、矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)2、矩形性質(zhì)：（1）（邊）矩形兩組對(duì)

3、邊平行且相等；（2）（角）矩形的四個(gè)角都是直角（3）（對(duì)角線）矩形的對(duì)角線平行且相等3、一個(gè)重要的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、矩形判定方法（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（2）對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形（對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形）（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形三、 菱形1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行邊形叫做菱形2、菱形性質(zhì)：（1）（邊）菱形兩組對(duì)邊平行，四條邊都相等；（2）（角）菱形兩組對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)（3）（對(duì)角線）菱形的對(duì)角線平行且垂直3、菱形的判定方法（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形。（3）四條邊相等的四

4、邊形是菱形。（4）對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形。5、菱形的面積公式（其中a、b是菱形的兩條對(duì)角線分別的長(zhǎng)）即：“菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半”還要指出：當(dāng)不易求出對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)，就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積S=底×高四、 正方形1、正方形性質(zhì)：除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)外，還有四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 ；對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 ；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。2、正方形的判定：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形五、 梯形1、梯形 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形2、等腰

5、梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形3、直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等5、添加輔助線方法：把梯形轉(zhuǎn)化成三角形或平行四邊形來(lái)解決六、 重心、中點(diǎn)四邊形1.順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 2.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 3.順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 4.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 5.順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 6.順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 7.順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直

6、的四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 8.順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是 練習(xí)1. 下列命題正確的是（ ）A對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形； B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；D對(duì)角線互相相等的平行四邊形是菱形。2. 已知ABCD中，ABC的平分線交AD于E，且AE2，DE1，則ABCD的周長(zhǎng)等于3. 若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為8cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)(cm)的取值范圍為 。4 ABCD的周長(zhǎng)為36cm，AB=8cm，則BC= cm；當(dāng)B=60°時(shí)，AD、BC間的距離AE= cm， ABCD的面積S

7、ABCD= cm2。5已知平行四邊形的面積為144，相鄰兩邊上的高分別為8和9，則它的周長(zhǎng)為 。6在ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，若以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為 。 7平行四邊形的兩鄰角的角平分線相交所成的角為（ ）A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不能確定8 ABCD中，若則ABCD的面積是 .9如圖，ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為 .10如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45°，且AE+AF=，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是

8、11如圖 ,在ABCD中, B=110°,延長(zhǎng)AD至F,延長(zhǎng)CD至E,連接EF,則E+F的值為 12如圖，ABC是等邊三角形，P是形內(nèi)一點(diǎn)，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周長(zhǎng)為18，則PD+PE+PF= 。13如圖，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長(zhǎng)是_14如圖,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,B、C的平分線分別交AD于F、E，則EF的長(zhǎng)為_.15如圖,ABCD中,DB=DC,C=70°,AEBD于E,則DAC=_度。16A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD這四個(gè)條件中任

9、選兩個(gè)，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 。17已知線段a=10cm，b=14cm，C=8cm，以其中兩條為對(duì)角線，另一條為邊畫平行四邊形，可以畫出不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)為（ ）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)18如圖4,平行四邊形ABCD中,AE=CG, DH=BF,連結(jié)E,F,G,H,E,則四邊形EFGH是_19. 如圖10，E、F是ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使四邊形AECF是平行四邊形20三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為3、4、5，則此三角形的面積為 21已知點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（，0）、點(diǎn)C（0，1），以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形則第四個(gè)頂

10、點(diǎn)不可能在 （ ）.(A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限22如圖，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則OBC的周長(zhǎng)是_ _cm23已知等腰梯形的中位線，腰，則該等腰梯形的周長(zhǎng)為 。24如圖，在菱形中，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，為垂足，連結(jié)，則 。25梯形中，、分別是、的中點(diǎn)，且，若梯形的高為，則梯形的面積為 26如圖，周長(zhǎng)為的矩形被分成個(gè)大小完全一樣的小矩形，則矩形的面積為 27菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 。28. 如圖，梯形中，則的長(zhǎng)為 29如圖4，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫

11、隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是_厘米.30如圖5，在梯形ABCD中，AD/BC，對(duì)角線ACBD，且， ，則梯形中位線的長(zhǎng)等于 。31如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是_.PABCDEFQ32如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、的中點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、. 給出下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是 （只填序號(hào)）33如圖，、分別是 的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若APD ，BQC ，則陰影部分的面積為 。 34將個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形按如圖1所示的方法擺放，點(diǎn)，分別是正

12、方形的中心，則個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為 35如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，ABC45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。36已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)POD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.37梯形中，直線為梯形的對(duì)稱軸，為上一點(diǎn)，那么的最小值 。38在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_。39如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=6將腰CD以D為

13、旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至DE，連結(jié)AE，則ADE的面積是 ABMNCEDCBA40如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且四邊形ACEF是菱形，則CAE 。41如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，AB2，BC4，則四邊形EFGH的面積為 42如圖，等腰梯形ABCD中，ABDC，ACBC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， ECAD，則ABC等于 ；43如圖，在梯形梯形ABCD中，ADBC，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，AD=22，BC=38，則EF= ；44如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm， BC=8cm，將ABC折疊，使

14、點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD等于 45已知等腰梯形ABCD中ADBC，BD平分ABC，BDDC，且梯形ABCD的周長(zhǎng)為30cm，則AD= 46如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)E作EFBC于F，作EGCD于G，若正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，則四邊形EFCG的周長(zhǎng)為 ；47在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)M，使MAB是等邊三角形，那么ADM的度數(shù)是 。48如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E則四邊形AECF的面積是 49如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DF

15、AB，AC=6cm，則四邊形AEDF的周長(zhǎng) 。50如圖所示，BD是ABCD的對(duì)角線，AEBD于E，CFBD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.51已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上DFBE，EF交BD于點(diǎn)O求證：EO=OF52.如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想53.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想54. 如圖，是正方

16、形中邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，于交或延長(zhǎng)線上于，試判斷當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，的大小是否變化，若變化，請(qǐng)求出變化的范圍；若不變化，請(qǐng)求出度數(shù)。55. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF.（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面積56如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論57已知：如圖所示的一張矩形紙片（），將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和（1）求證：四邊

17、形是菱形；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)。 58.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，已知AC8cm，BD6cm，求OE的長(zhǎng)。59.如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連結(jié)（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論60如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,BD平分ABC，求證：（1）AB=AD，（2）若AD=2，C=60°，求梯形ABCD周長(zhǎng)。61.已知等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，AD=3cm，BC=7cm，DEBC于E，試求DE的長(zhǎng)62.如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三

18、個(gè)等邊ABD、BEC、ACFAFEDCB（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？是矩形？ABCDOEFG63.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AGBE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F。（1）試說(shuō)明OE=OF；若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AGBE，交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若其他條件不變，請(qǐng)作圖，結(jié)論OE=OF仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。64.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形和平行四邊形。（1）使三角

19、形三邊長(zhǎng)為3，。（2）使平行四邊形有一內(nèi)角為45°，且面積為4。65.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，且AD<BC，BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/秒的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/秒的速度由C向B運(yùn)動(dòng)。（5分+4分）(1)幾秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出 ABQP的周長(zhǎng)。 (2)幾秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出 PDCQ的周長(zhǎng)。66.如圖，在直角梯形中，動(dòng)點(diǎn)從開始沿邊向以的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度運(yùn)動(dòng)。、分別從點(diǎn)、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形平行為四邊形？（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為等腰梯形？（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為直角梯形？67.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直角頂點(diǎn)在邊上滑動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、B重合），另一直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊得中點(diǎn)位置時(shí):通過(guò)測(cè)量DE、EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是_.連接點(diǎn)E與邊的中點(diǎn)，猜想與滿足的