高二物理第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第4～5節(jié)人教實(shí)驗(yàn)版知識(shí)精講

1、高二物理第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第45節(jié)人教實(shí)驗(yàn)版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：第十一章 機(jī)械振動(dòng)第四節(jié) 單擺第五節(jié) 外力作用下的振動(dòng)二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：1. 知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成。2. 掌握單擺振動(dòng)的特點(diǎn)，知道單擺回復(fù)力的成因，理解擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3. 知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式，并能用來(lái)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。4. 知道用單擺可測(cè)定重力加速度。5. 知道什么是阻尼振動(dòng)；知道在什么情況下可以把實(shí)際發(fā)生的振動(dòng)看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。6. 知道什么叫驅(qū)動(dòng)力，什么叫受迫振動(dòng)，能舉出受迫振動(dòng)的實(shí)例。7. 知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率無(wú)關(guān)。8. 知

2、道什么是共振以及發(fā)生共振的條件。三. 知識(shí)內(nèi)容：第一部分1. 單擺（1）定義：細(xì)線一端固定在懸點(diǎn)，另一端栓一個(gè)小球，懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長(zhǎng)又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。說(shuō)明：?jiǎn)螖[是實(shí)際擺的理想化模型線的伸縮和質(zhì)量可以忽略使擺線有一定的長(zhǎng)度而無(wú)質(zhì)量，質(zhì)量全部集中在擺球上。線長(zhǎng)比球的直徑大得多，可把擺球當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)懸線的長(zhǎng)度就是擺長(zhǎng)，實(shí)際單擺的擺長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到小球的球心。單擺的運(yùn)動(dòng)忽略了空氣阻力，實(shí)際的單擺在觀察的時(shí)間內(nèi)可以不考慮各種阻力。（2）單擺的擺動(dòng) 單擺的平衡位置當(dāng)擺球靜止在O點(diǎn)時(shí)，擺球受到重力G和懸線的拉力作用，這兩個(gè)力是平衡的。O點(diǎn)就是單擺的平衡位置。 單

3、擺的擺動(dòng)擺球沿著以平衡位置O為中點(diǎn)的一段圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這就是單擺的振動(dòng)。2. 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（1）回復(fù)力：重力G沿圓弧切線方向的分力G1=mgsin是沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力，正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力，也可以說(shuō)成是擺球沿運(yùn)動(dòng)方向的合力提供了擺球擺動(dòng)的回復(fù)力。F=G1=mgsin（2）單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sin，又回復(fù)力=mgsin 所以單擺的回復(fù)力為（期中x表示擺球偏離平衡位置的位移，L表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反）對(duì)確定的單擺，m、g、L都有確定的數(shù)值，可以用一個(gè)常數(shù)表示。上式可以寫成可見：在偏角很小的情況下，單擺所受的回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正

4、比而方向相反，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（4）單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角很?。ㄍǔ?yīng)在5º以內(nèi)）3. 單擺的周期（1）實(shí)驗(yàn)研究：?jiǎn)螖[的周期與哪些因素有關(guān)呢?結(jié)論：?jiǎn)螖[擺動(dòng)的周期與單擺的振幅無(wú)關(guān)，與單擺的擺長(zhǎng)、重力加速度有關(guān)。（2）周期公式荷蘭物理學(xué)家惠更斯研究了單擺的擺動(dòng)，定量得到：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T跟擺長(zhǎng)L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。4. 單擺的應(yīng)用（1）利用單擺的等時(shí)性計(jì)時(shí)（2）測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葐螖[的周期和擺長(zhǎng)容易用實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測(cè)定出來(lái)，所以利用單擺能準(zhǔn)確地測(cè)定各地的重力加速度。第二部分1. 阻尼振動(dòng)

5、阻尼振動(dòng)：振幅逐漸減小的振動(dòng)，叫做阻尼振動(dòng)。 阻尼振動(dòng)的圖象：2. 受迫振動(dòng)（1）驅(qū)動(dòng)力：使系統(tǒng)持續(xù)地振動(dòng)下去的外力，叫驅(qū)動(dòng)力。 （2）受迫振動(dòng)：物體在外界驅(qū)動(dòng)力作用下所做的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。 要想使物體能持續(xù)地振動(dòng)下去，必須給振動(dòng)系統(tǒng)施加一個(gè)周期性的驅(qū)動(dòng)力作用。 （3）受迫振動(dòng)的特點(diǎn)總結(jié)： 物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率； 受迫振動(dòng)的頻率跟物體的固有頻率沒有關(guān)系。3. 共振 （1）共振擺實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)物體的固有頻率f時(shí)，振幅最大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟固有頻率f相差越大，振幅越小。（2）共振 驅(qū)動(dòng)力頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。（3）

6、發(fā)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力頻率與物體的固有頻率相等或接近。（4）共振曲線（5）共振的實(shí)例：聲音的共鳴聲音的共振現(xiàn)象叫共鳴。共鳴箱所起的作用是使音叉的聲音加強(qiáng)。 （6）共振的應(yīng)用和防止【典型例題】例1 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 擺球質(zhì)量越大、振幅越大，則單擺振動(dòng)的能量越大B. 單擺振動(dòng)能量與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，與振幅有關(guān)C. 擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)勢(shì)能最大，擺線彈力最大D. 擺球通過(guò)平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，擺線彈力最大解析：對(duì)于無(wú)阻尼單擺系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，其數(shù)值等于最大位移處擺球的重力勢(shì)能或平衡位置處擺球的動(dòng)能。擺球質(zhì)量越大、振幅越大，則最大位移處擺球的重力勢(shì)能越大，所以A選項(xiàng)正確，而B選項(xiàng)錯(cuò)誤

7、；在最高點(diǎn)時(shí)速度為零，所需向心力為零，故擺線彈力最小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，D選項(xiàng)正確。答案：AD點(diǎn)評(píng)：有同學(xué)認(rèn)為振幅越大系統(tǒng)能量越大，其實(shí)這是在擺球質(zhì)量一定的前提下才適用的結(jié)論。應(yīng)該從系統(tǒng)具體的能量形式來(lái)分析。例2 一物體在某行星表面受到的萬(wàn)有引力是它在地球表面所受萬(wàn)有引力的。在地球上走時(shí)準(zhǔn)確的機(jī)械擺鐘移到此行星表面上后，擺鐘的分針走一圈所用的時(shí)間為地球時(shí)間（ ）A. h B. h C. 2h D. 4h解析： = = t=2h答案：C 點(diǎn)評(píng)：機(jī)械擺鐘是利用機(jī)械傳動(dòng)裝置使擺錘帶動(dòng)指針運(yùn)動(dòng)，因此表盤指針運(yùn)動(dòng)的周期與擺錘振動(dòng)周期成正比。例3 有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度，已知

8、該單擺在海平面處的周期是T0，當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T，求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。（把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體）解析：根據(jù)單擺周期公式T0 T2其中是單擺長(zhǎng)度，g0和g分別是兩地點(diǎn)的重力加速度根據(jù)萬(wàn)有引力公式得g0 g其中G是引力常量，M是地球質(zhì)量.由式解得h點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)螖[周期公式是本單元的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，且容易和萬(wàn)有引力、電場(chǎng)、超重、失重等知識(shí)結(jié)合進(jìn)行學(xué)科內(nèi)綜合知識(shí)的考查，正確理解單擺周期公式中g(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵。例4 有一個(gè)單擺，其擺長(zhǎng)L=1.02m，擺球的質(zhì)量m0.1kg，從和豎直方向成擺角= 40的位置無(wú)初速度開始運(yùn)動(dòng)（如圖所示），問(wèn)：（1）已知振動(dòng)的次

9、數(shù)n30次，用了時(shí)間t60.8 s，重力加速度g多大？（2）擺球的最大回復(fù)力多大？（3）擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度多大？（4）此時(shí)懸線拉力為多大？（5）如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？為什么？（取sin400.0698，cos400.9976，3.14）解析：（1）50，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期T=t/n=60.8/30 s2.027 s，根據(jù)T=2得，g=4××1.02/2.0272=9.791 m/s2。（2）最大回復(fù)力為 F1mgsin4o=0.1×9.791×0.0698 N0.068 N（3）單擺振動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能與動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，不考慮阻力，機(jī)

10、械能守恒，其總機(jī)械能E等于擺球在最高處的重力勢(shì)能E，或在最低處的速度 v=0.219 m/s。（4）由Tmg=mv2/L得懸線拉力為T=mg十mv2/L=0.l×10十0.l×0.2l92/1.020.52 N（5）秒擺的周期T=2 s，設(shè)其擺長(zhǎng)為L(zhǎng)0根據(jù)T=2得，g不變，則T即TT0=故L0= T02L/T2=22 ×l.02/ 2.0272=0.993m，其擺長(zhǎng)要縮短LLL0l.02 m0.993 m=0.027m例5 如圖所示，三根細(xì)線OA，OB，OC結(jié)于O點(diǎn)，A，B端固定在同一水平面上且相距為L(zhǎng)，使AOB成一直角三角形，BAO = 300，已知OC繩長(zhǎng)也為

11、L，下端C點(diǎn)系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，下面說(shuō)法中正確的是（ ）A. 當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為：B. 當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為C. 當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為D. 當(dāng)小球在垂直紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為解析：當(dāng)小球在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，是以O(shè)點(diǎn)為圓心，OC長(zhǎng)L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng)，OA和OB繩沒有松弛，其擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，所以周期是；當(dāng)小球在垂直于紙面的方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，擺球是以O(shè)C的延長(zhǎng)線與AB交點(diǎn)為圓心做振動(dòng)，其等效的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)十Lsin600/2=L十L/4 ，其周期為答案：A例6 鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每?jī)筛撥壗涌p處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行列車經(jīng)過(guò)軌端接縫處

12、時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)。普通鋼軌長(zhǎng)為12.6m，列車固有振動(dòng)周期為0.315s。下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 列車的危險(xiǎn)速率為B. 列車過(guò)橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C. 列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的D. 增加鋼軌的長(zhǎng)度有利于列車高速運(yùn)行解析：共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，由可求出危險(xiǎn)車速為，當(dāng)鐵軌長(zhǎng)度增大時(shí)，列車運(yùn)行速度也可以增大，且避開危險(xiǎn)速度，故選項(xiàng)AD正確。列車過(guò)橋需要減速，是為了防止橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故選項(xiàng)B錯(cuò)。答案：AD例7 一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖1所

13、示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖2所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖3所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則（ ）A. 由圖線可知T0=4sB. 由圖線可知T0=8sC. 當(dāng)T在4s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小D. 當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8s小得

14、多或大得多時(shí)，Y很小解析：當(dāng)把手不動(dòng)時(shí)，彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖2所示，由圖可知，彈簧振子的固有周期，A正確；當(dāng)把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，振子做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，與振子的固有周期無(wú)關(guān)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期接近振子的固有周期時(shí)，振子共振，振幅增大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期比振子的固有周期小得多或大得多時(shí)，振幅都很小。由此可知，AC正確；此題考查振動(dòng)圖像、受迫振動(dòng)和共振。答案：AC【模擬試題】1. 如圖所示，一向右運(yùn)動(dòng)的車廂頂上懸掛著兩個(gè)單擺M、N，它們只能在圖示平面內(nèi)擺動(dòng)。某一時(shí)刻出現(xiàn)圖示情景。由此可知車廂的運(yùn)動(dòng)及兩單擺相對(duì)車廂的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）A. 車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M在擺動(dòng)，N靜止B. 車廂做

15、勻速直線運(yùn)動(dòng)，M在擺動(dòng)，N也在擺動(dòng)C. 車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M靜止，N也靜止D. 車廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，M在擺動(dòng)，N也在擺動(dòng)2. 秒擺的周期是_g=9.8 m/s2時(shí)，秒擺的擺長(zhǎng)大約是_米 （取兩位有效數(shù)字）。3. 關(guān)于單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力正確的說(shuō)法是（ ）A. 就是振子所受的合外力 B. 振子所受合外力在振子運(yùn)動(dòng)方向的分力C. 振子的重力在運(yùn)動(dòng)方向的分力D. 振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)回復(fù)力為零4. 用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是（ ）A. 不變 B. 變大C. 先變大后變小再回到原值 D. 先變小后變大再回到

16、原值5. 如下圖所示，光滑軌道的半徑為2，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6cm與2cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開，則兩小球相碰的位置是（ ）A. C點(diǎn) B. C點(diǎn)右側(cè) C. C點(diǎn)左側(cè) D. 不能確定6. 一個(gè)擺鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動(dòng)加快了，則下列對(duì)此現(xiàn)象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述中正確的是（ ）A. G甲G乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)增長(zhǎng) B. G甲G乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)縮短C. G甲G乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)增長(zhǎng) D. G甲G乙，將擺長(zhǎng)適當(dāng)縮短7. 一繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，在懸點(diǎn)正下方（LL）處的點(diǎn)有一個(gè)釘子，如圖所示，這個(gè)擺的周期是（ ）A. T=2 B. T=2C. T=2（+） D

17、. T=（+）8. 如圖所示，兩個(gè)完全相同的彈性小球1，2，分別掛在長(zhǎng)L和L/4的細(xì)線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個(gè)小球向右拉開一個(gè)不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩球發(fā)生第10次碰撞？9. 火車在鐵軌上勻速行駛，每根鐵軌長(zhǎng)12.5cm，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃動(dòng)的固有頻率是2Hz，當(dāng)火車行駛速度是多少km/h時(shí)，杯中水的晃動(dòng)最厲害? 10. 家用洗衣機(jī)的甩干機(jī)關(guān)閉后轉(zhuǎn)速逐漸減小為零的過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)有一小段時(shí)間洗衣機(jī)抖動(dòng)得最厲害。這一現(xiàn)象應(yīng)如何解釋? 11. 一只酒杯，用手指彈一下發(fā)出清脆的聲音，測(cè)得其振動(dòng)的固有頻率為300Hz，將它放在兩只大功率的音箱中間，

18、調(diào)整音箱發(fā)音的頻率，能使酒杯碎掉，這是_現(xiàn)象，這時(shí)音箱所發(fā)出聲音的頻率為_Hz。12. 如圖所示，為某物體做受迫振動(dòng)的共振曲線，從圖中可知該物體振動(dòng)的固有頻率是_Hz在驅(qū)動(dòng)力頻率由150Hz增大到250Hz的過(guò)程中，物體振動(dòng)的振幅變化趨勢(shì)是_。13. A、B兩彈簧振子，A固有頻率為f，B固有頻率為4f，若它們均在頻率為3f的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，則（ ） A. A的振幅較大，振動(dòng)頻率為fB. B的振幅較大，振動(dòng)頻率為3f C. A的振幅較大，振動(dòng)頻率為3fD. B的振幅較大，振動(dòng)頻率為4f14. 某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f1，該振動(dòng)系統(tǒng)在頻率為f2的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率為（ ）

19、 A. f1B. f2C. f1+f2D.（f+f2）/2 15. 下列說(shuō)法中正確的是（ ） A. 實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng)B. 在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng) C. 阻尼振動(dòng)的振幅越來(lái)越小D. 受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān) 16. 鐵道上每根鋼軌長(zhǎng)12.5m，若支持車廂的彈簧和車廂組成的系統(tǒng)周期為0.6s，那么列車的速度為多大時(shí)，車廂振動(dòng)得最厲害？17. 如圖所示是一單擺的共振曲線，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少?共振時(shí)單擺的振幅多大?共振時(shí)單擺擺球的最大加速度和最大速度各是多少?（g取10m/s2）【試題答案】1. ABD解析：車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的平衡位置在最低點(diǎn)，故M一定在擺動(dòng)，而N可能在擺動(dòng)，也可能靜止，所以A、B選項(xiàng)均正確，而C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若車廂向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則單擺的平衡位置在最低點(diǎn)的左側(cè)，N不在平衡位置上，故M可能在擺動(dòng)也可能靜止，而