2015北京市西城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)

1、北京市西城區(qū)2015年初三一模試卷數(shù) 學(xué) 2015.4一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1、的相反數(shù)是A. B. C. 3D. -32、 據(jù)市煙花辦相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，2015年除夕零時(shí)至正月十五24時(shí)，全市共銷售煙花爆竹約196 000箱，同比下降了32%，將196 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.1.96×105B.1.96×104C.19.6×104D.0.196×1053、下列運(yùn)算正確的是A.3a+3b=6abB.a3-a=a2C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a34、如圖是一個(gè)幾何體的直觀圖，則其主視圖是 A B CD5、甲、乙、丙、丁

2、四名選手參加100米決賽，賽場(chǎng)共設(shè)1,2,3,4四條跑道.選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道.若甲首先抽簽，則甲抽到1號(hào)跑道的概率是A.1B. C. D. 6、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A B CD7、如圖，線段AB是圓O的直徑，弦CDAB，如果BOC=70°，那么BAD等于（ ）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，如果點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3，OP=5，那么該函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 9、為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，某志

3、愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）2038126A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，610、如圖，過(guò)半徑為6的圓O上一點(diǎn)A作圓O的切線l，P為圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PHl于點(diǎn)H，連接PA.如果PA=x，AH=y，那么下列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）A B CD二填空題（本題共18分，每小題3分）11、如果分式有意義，那么x的取值范圍是 .12、半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積為 .13、分解因式：12-3= .14、如圖，ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上，

4、當(dāng) 時(shí)，ABDACE（添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可）15、如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，以O(shè)為橫板AB的中點(diǎn)，AB繞點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，橫板AB的B端最大高度h是否會(huì)隨橫板長(zhǎng)度的變化而變化呢?一位同學(xué)做了如下研究：他先設(shè)AB=2m，OC=0.5m，通過(guò)計(jì)算得到此時(shí)的,再將橫板AB換成橫板AB,O為橫板AB的中點(diǎn)，且AB=3m，此時(shí)B點(diǎn)的最大高度為,由此得到與的大小關(guān)系是 （填“”，“”或“”），可進(jìn)一步得出，h隨橫板長(zhǎng)度的變化而 （填“不變”或“改變”）16、如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1.現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第2次從點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第3

5、次從點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，.，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)表示的數(shù)是 ，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是 三解答題（本題共30分，每小題5分）17、計(jì)算：18、如圖，C=E，EAC=DAB，AB=AD求證：BC=DE19、解不等式組20、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=221、從北京到某市可乘坐普通列車(chē)或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車(chē)的行駛路程是520千米。如果高鐵的平均速度是普通列車(chē)平均速度的25倍，且乘坐高鐵比乘坐普通列車(chē)少用3小時(shí)，求高鐵的平均速度是多少千米/時(shí)22、已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x=-2是此方程的一

6、個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的值23、如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且ADE=BAD，AEAC（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)24、在北京，乘坐地鐵是市民出行時(shí)經(jīng)常采用的一種交通方式。據(jù)調(diào)查，新票價(jià)改革政策的實(shí)施給北京市軌道交通客流帶來(lái)很大彼岸花。根據(jù)2015年1月公布的調(diào)價(jià)后市民當(dāng)時(shí)乘坐地鐵的相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)，制作了以下統(tǒng)計(jì)表以及統(tǒng)計(jì)圖。沒(méi)有坐過(guò)29.7%每周1-2次 %每周3-5次12.2%每周6-9次9.0%每周10次或以上12.1%調(diào)價(jià)后部分線路客流量及變化率（日均客流量：萬(wàn)人次）2014年1

7、月日均客流量2015年1月日均客流量變化率（%）10號(hào)線18091540-14871號(hào)線12981107-14712號(hào)線12481038-16835號(hào)線935881-57813號(hào)線804727-9586號(hào)線62471214109號(hào)線441409-7268號(hào)線2633041559八通線319276-134815號(hào)線1351732815昌平線147159816亦莊線170156-824房山線9592-316機(jī)場(chǎng)線3228-12507號(hào)線無(wú)208里程（千米）0<x66<x1212<x2222<x3232<x5252<x7272<x92客流量變化率（%）-88

8、-80-76-72-86-152-13票價(jià)（元）345678根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全扇形圖；（2）題目所給出的路線中，調(diào)價(jià)后客流量下降百分比最高的路線是 調(diào)價(jià)后里程x（千米）在范圍內(nèi)的客流量下降最明顯。對(duì)于表中客流量不降反增而且增長(zhǎng)率最高的路線，如果繼續(xù)按此變化率增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2016年1月這條路線的日均客流量將達(dá)到 萬(wàn)人次；（精確到01）（3）小王同學(xué)上學(xué)時(shí)，需要乘坐地鐵159公里到達(dá)學(xué)校，每天上下學(xué)共乘坐兩次調(diào)價(jià)后小王每周（按5天計(jì)算）乘坐地鐵的費(fèi)用比調(diào)價(jià)前多支出 元（不考慮使用市政一卡通刷卡優(yōu)惠，調(diào)價(jià)前每次乘坐地鐵票價(jià)為2元）25、如圖，AB為O的直徑，M為O外一點(diǎn)，連接MA與O

9、交于點(diǎn)C，連接MB并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l與MA所在直線關(guān)于MD對(duì)稱，作BEl于點(diǎn)E，連接AD，DE（1） 依題意補(bǔ)全圖形；（2） 在不添加新的線段的條件下，寫(xiě)出圖中與BED相等的角，并加以證明。26閱讀下面的材料：如果，都為銳角，且tan=，tan=，求+的度數(shù)小敏是這樣解決問(wèn)題的，如圖1，把，放在正方形網(wǎng)格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得ABC是等腰直角三角形，因此可求的+=ABC=_°請(qǐng)參考小敏思考問(wèn)題的方法解決問(wèn)題：如果，都是銳角，當(dāng)tan=4，tan=時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角，畫(huà)出MON=-，由此可得-=

10、_° 圖1 圖227、已知二次函數(shù)的圖像C1經(jīng)過(guò)（-1,0），（0，-3）兩點(diǎn)（1）求拋物線解析式（2）將C1向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到拋物線C2，求C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（3）設(shè)y3=2x+3，在（2）的條件下，如果在-2xa內(nèi)存在x的值，使得y2y3成立，結(jié)合函數(shù)圖形直接寫(xiě)出a的取值范圍28、ABC中，AB=AC，取BC的中點(diǎn)D，作DEAC于點(diǎn)E，取DE的中點(diǎn)F，連接BE，AF，交于點(diǎn)H（1）如圖1，如果BAC=90°，那么AHB= ， （2）如圖2，如果BAC=60°，猜想AHB的度數(shù)和的值，并證明你的結(jié)論（3）如果BAC=，那么 （用含有的表

11、達(dá)式表示）圖1 圖2圖329、給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形和，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為上任一點(diǎn)，如果線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形和之間的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0）則點(diǎn)B（2，3）和射線OA之間的距離為_(kāi)，點(diǎn)C（-2,3）和射線OA之間的距離為_(kāi)；（2）如果直線y=x和雙曲線之間的距離為，那么k=_；（可在圖1中進(jìn)行研究）（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，），將射線OE繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線OF，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE，OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用

12、陰影表示）將射線OE,OF組成的圖形記為圖形W，拋物線與圖形M的公共部分記為圖形N，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖形W和圖形N之間的距離2015.4.28西城一模解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BACCDACABC二、填空題（本題共18分，每小題3分）111213141516x53(2m+1)(2m-1)BD=CE,BAD=CAE,ADB=AEC,BE=CD,BAE=CAD,ADE=AED,AE=AD（只填一個(gè)即可）=，不變7,1317.解：318.證明：如圖1EAC=DAB.EAC+1=DAB+1.即BAC=DAE.在ABC和ADE中，ABCADE.BC=DE.19.解

13、：由，得x2.由，得15x+34x-8.移項(xiàng)，合并，得11x-11x.系數(shù)化為1，得x-1.所以原不等式組的解集為x2.20.解： 當(dāng)a2時(shí)，原式=21.解：設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí).則高鐵的平均速度是2.5x千米/時(shí).依題意，得解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意.所以2.5x=300.答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí).22（1）證明：=0.此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）解：x=-2是此方程的一個(gè)根， . 整理得：. 解得23，證明：（1）ADE=BAD，ABED BD垂直平分AC，垂足為F， BDAC，AF=FC 又AEAC，EAC=DFC=90

14、76; AEBD 四邊形ABDE是平行四邊形（2）如圖2，連接BE交AD于點(diǎn)O.DA平分， ，又 AB=BD平行四邊形ABDE是菱形. AB=5，AD=6 BD=AB=5，ADBE，OA=AD=3.在RTOAB中，OB=4 ADOB=BDAF 64=5AF則AF=4.8 BD垂直平分AC， AC=2AF=9.624. （1）補(bǔ)全扇形圖如圖所示37.0（2）2號(hào)線，52<n72，22.2（3）3025，解：（1）依題意，補(bǔ)全圖形如圖4.（2）BAD證明：如圖5，連接BC，CD直線l與直線MA關(guān)于直線MD對(duì)稱1=2AB為O的直徑ACB=90°，即BCMA又BElMC=MB·cos1，ME=MB·cos2MC=ME又C,E兩點(diǎn)分別在直線MA與直線l上，可得C,E兩點(diǎn)關(guān)于直線MD對(duì)稱3=BED又3=BADBAD=BED26解：（1） 45°（2） 見(jiàn)圖6圖6（3）45°27，解：（1）由題得（2）（3）a-128，解：（1）90°，（2）結(jié)論：AHB=90°，=證明：如圖，連接ADAB=AC，BAC=60°ABC為等邊三角形D是中點(diǎn)ADBC12=90°DEACDEC=90°2+C=90°1+C=60°設(shè)AB=AC=k