2016年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2016年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填在答題卡上1（2分）2的算術(shù)平方根是（）A4B±4CD2（2分）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）Aa3b5Ba3b5Ca3b6Da3b63（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正五邊形B正方形C平行四邊形D正三角形4（2分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a，a），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限5（2分）如圖，給出下列四個(gè)條件，AB=DE，BC=EF，B=

2、E，C=F，從中任選三個(gè)條件能使ABCDEF的共有（）A1組B2組C3組D4組6（2分）已知A（x1，y1）是一次函數(shù)y=x+b+1圖象上一點(diǎn)，若x10，y10，則b的取值范圍是（）Ab0Bb0Cb1Db1二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分不需寫出解答過程，請把正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上7（2分）3的相反數(shù)是 ；3的倒數(shù)是 8（2分）計(jì)算的結(jié)果是 9（2分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 10（2分）2016年春節(jié)放假期間，夫子廟游客總數(shù)達(dá)到1800000人，將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為 11（2分）某公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元30149643.

3、53員工數(shù)/人1234564則該公司全體員工年薪制的中位數(shù)比眾數(shù)多 萬元12（2分）已知關(guān)于x的方程x23x+1=0的兩個(gè)根為x1、x2，則x1+x2x1x2= 13（2分）如圖，在ABC中，DEBC，AB=2BD，則= 14（2分）如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，B+E=222°，則CAD= °15（2分）如圖，在ABC中，C=90°，BC=3，AC=4，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離為 16（2分）如圖，拋物線y=x22x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)C，將

4、C2關(guān)于點(diǎn)C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題：本大題共11小題，共計(jì)88分17（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來18（6分）化簡：÷19（8分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程命題：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對的角也相等（簡稱：“等邊對等角”）已知： 求證： 證明：20（8分）小明和小紅、小兵玩捉迷藏游戲，小紅、小兵可以在A、B、C三個(gè)地點(diǎn)中任意一處藏身，小明去尋找他們（1）求小明在B處找到小紅的概率；（2）求小明在同一地點(diǎn)找到小紅和小兵的概率21（8分）某校課外活動(dòng)小組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對本校九年級學(xué)生

5、的睡眠時(shí)間（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)整理后繪制出頻數(shù)分布直方圖的一部分（如圖）設(shè)圖中從左至右前5個(gè)小組的頻率分別是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小組的頻數(shù)為4（每組只含最小值，不含最大值）（1）該課外活動(dòng)小組抽取的樣本容量是多少？請補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本中，睡眠時(shí)間在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？這個(gè)范圍的人數(shù)是多少？（3）設(shè)該校九年級學(xué)生900名，若合理的睡眠時(shí)間范圍為7h9，你對該校九年級學(xué)生的睡眠時(shí)間做怎樣的分析、推斷？22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，點(diǎn)E、F、G、H分別是DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)（1）求證

6、：四邊形EFGH是矩形；（2）若DAAB，求四邊形EFGH的面積23（9分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%請你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解答過程24（8分）一艘船在小島A的南偏西37°方向的B處，AB=20海里，船自西向東航行1.5小時(shí)后到達(dá)C處，測得小島A在點(diǎn)C的北偏西50°方向，求該船航行的速度（精確到0.1海里/小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°0.60，sin53°=cos37°0.80，tan37

7、76;0.75，tan53°1.33，tan40°0.84，tan50°1.19）25（9分）已知二次函數(shù)y=x2+mx+n（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，請用含m的代數(shù)式表示n；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），AB=4，請求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)26（9分）如圖，C地位于A，B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)）已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后甲、乙兩人離C地的距離分別為y1m，y2m，圖中線段OM

8、表示y1與x的函數(shù)圖象（1）甲的速度為 m/min，乙的速度為 m/min；（2）在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象；（3）求甲乙兩人相遇的時(shí)間；（4）在上述過程中，甲乙兩人相距的最遠(yuǎn)距離為 m27（9分）已知O的半徑為5，且點(diǎn)O在直線l上，小明用一個(gè)三角板學(xué)具（ABC=90°，AB=BC=8）做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：（1）如圖，若A、B兩點(diǎn)在O上滑動(dòng)，直線BC分別與O、l相交于點(diǎn)D、E求BD的長；當(dāng)OE=6時(shí)，求BE的長；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)B在直線l上，點(diǎn)A在O上，BC與O相切于點(diǎn)P時(shí)，則切線長PB= 2016年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題，每小題2分

9、，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填在答題卡上1（2分）2的算術(shù)平方根是（）A4B±4CD【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解【解答】解：2的算術(shù)平方根為故選：C【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的算術(shù)平方根，記作（a0）2（2分）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）Aa3b5Ba3b5Ca3b6Da3b6【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案【解答】解：（ab2）3=a3b6故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正

10、五邊形B正方形C平行四邊形D正三角形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（2分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a，a），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k

11、0），由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=a2，分情況討論即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k0），點(diǎn)P（a，a）在反比例函數(shù)圖象上，k=a2當(dāng)a0時(shí)，k=a20，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；當(dāng)a=0時(shí)，點(diǎn)P為原點(diǎn)，不可能在反比例函數(shù)圖象上，故無此種情況故選：A【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用a的值表示k的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)在函數(shù)圖象上得出反比例函數(shù)系數(shù)k的取值范圍是關(guān)鍵5（2分）如圖，給出下列四個(gè)條件，AB=DE，BC=EF，B=E，C=F，從中任選三個(gè)條件能使ABCDEF的共有（）A1組

12、B2組C3組D4組【分析】要使ABCDEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷【解答】解：第組AB=DE，B=E，C=F，滿足AAS，能證明ABCDEF第組AB=DE，B=E，BC=EF滿足SAS，能證明ABCDEF第組B=E，BC=EF，C=F滿足ASA，能證明ABCDEF所以有3組能證明ABCDEF故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角6（2分）已知A（x1，y1）是一

13、次函數(shù)y=x+b+1圖象上一點(diǎn)，若x10，y10，則b的取值范圍是（）Ab0Bb0Cb1Db1【分析】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=x+b+1中，k=10，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限x10，y10，函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限，b+10，即b1故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分不需寫出解答過程，請把正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上7（2分）3的相反數(shù)是3；3的倒數(shù)是【分析】根據(jù)倒數(shù)以及相反數(shù)的定義即可求解【解答】解：3的相反數(shù)是3；3的倒數(shù)是

14、故答案是：3，【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)8（2分）計(jì)算的結(jié)果是【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵9（2分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)題意得：1x0，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；10（2分）20

15、16年春節(jié)放假期間，夫子廟游客總數(shù)達(dá)到1800000人，將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×106【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，可得答案【解答】解：將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.8×106，故答案為：1.8×106【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，確定n的值是解題關(guān)鍵，n是整數(shù)數(shù)位減111（2分）某公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元30149643.53員工數(shù)/人1234564則該公司全體員工年薪制的中位數(shù)比眾數(shù)多0.5萬元【分析】先根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別求出該公司全體員

16、工年薪制的中位數(shù)與眾數(shù)，再相減即可【解答】解：一共有25個(gè)數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是4萬元，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4萬元；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3.5萬元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3.5萬元；所以中位數(shù)比眾數(shù)多43.5=0.5萬元故答案為0.5【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12（2分）已知關(guān)于x的方程x23x+1=0的兩個(gè)根為x1、x2，則x1+x2x1x2

17、=2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x1+x2=3，x1x2=1”，將其代入x1+x2x1x2中即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程x23x+1=0的兩個(gè)根為x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，x1+x2x1x2=31=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出“x1+x2=3，x1x2=1”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵13（2分）如圖，在ABC中，DEBC，AB=2BD，則=【分析】由條件可以求出AD：AB=2；3，再由條件可以得出ADEABC，最后由相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論【解答】解：AB=2

18、BD，AD+BD=AB，AD+AB=AB，AD=AB，在ABC中，DEBC，ADEABC，=（）2=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似三角形面積的平方是解題的關(guān)鍵14（2分）如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，B+E=222°，則CAD=42°【分析】連接CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得B+AEC=180°，進(jìn)而求出CED的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得CED=CAD即可【解答】解：如圖，連接CE，五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，B+AEC=180°，B+AED=2

19、22°，CED=42°，CAD=CED=42°，故答案為：42【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵15（2分）如圖，在ABC中，C=90°，BC=3，AC=4，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離為【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：C=90°，BC=3，AC=4，AB=5，作DEAB于E，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，C=90°，DEAB，DE=DC，ABC的面積=ABD的面積

20、+DBC的面積，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，拋物線y=x22x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)C，將C2關(guān)于點(diǎn)C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為32【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出【解答】解：拋物線y=x22x

21、+3與x軸交于點(diǎn)A、B，當(dāng)y=0時(shí)，則x22x+3=0，解得x=3或x=1，則A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（1，0），AB的長度為4，從C1，C3兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交x軸于E、F兩點(diǎn)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到C1與C2如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形根據(jù)對稱性，可得BE=CF=4÷2=2，則EF=8利用配方法可得y=x22x+3=（x+1）2+4則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），即陰影部分的高為4，S陰=8×4=32【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形

22、，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想三、解答題：本大題共11小題，共計(jì)88分17（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】對不等式2x0，移項(xiàng)得x2，對不等式兩邊乘以6，然后再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解出不等式的解，再根據(jù)不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組的解【解答】解：由題意，解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式組的解集是1x2不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求解18（6分）化簡：÷【分析】利用分式的混合運(yùn)算順序求解即可【解答】

23、解：÷=×，=×，=【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是通分及約分19（8分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程命題：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對的角也相等（簡稱：“等邊對等角”）已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C證明：【分析】根據(jù)圖示，分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后根據(jù)AB=AC，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，從而得出結(jié)論【解答】解：已知：在ABC中，AB=AC，求證：B=C，證明：過點(diǎn)A作ADBC于D，ADB=ADC=90°，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），B=C【點(diǎn)評】本題主要考查了全等

24、三角形的判定與性質(zhì)，正確得出RtABDRtACD是解題關(guān)鍵20（8分）小明和小紅、小兵玩捉迷藏游戲，小紅、小兵可以在A、B、C三個(gè)地點(diǎn)中任意一處藏身，小明去尋找他們（1）求小明在B處找到小紅的概率；（2）求小明在同一地點(diǎn)找到小紅和小兵的概率【分析】（1）由題意可知有三處可以藏身，所以小明在B處找到小紅的概率為其中的三分之一；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明在同一地點(diǎn)找到小紅和小兵的情況，然后根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）小紅、小兵可以在A、B、C三個(gè)地點(diǎn)中任意一處藏身，小明在B處找到小紅的概率=；（2）畫樹形圖得：由樹形圖可知小明在同一地點(diǎn)找到小紅和小兵

25、的概率=【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）某校課外活動(dòng)小組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對本校九年級學(xué)生的睡眠時(shí)間（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)整理后繪制出頻數(shù)分布直方圖的一部分（如圖）設(shè)圖中從左至右前5個(gè)小組的頻率分別是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小組的頻數(shù)為4（每組只含最小值，不含最大值）（1）該課外活動(dòng)小組抽取的樣本容量是多少？請補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本中，睡眠時(shí)間在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？這個(gè)范圍的人數(shù)是多少？（3）設(shè)該校九年級學(xué)生90

26、0名，若合理的睡眠時(shí)間范圍為7h9，你對該校九年級學(xué)生的睡眠時(shí)間做怎樣的分析、推斷？【分析】（1）樣本容量=，再用樣本容量乘以第六組頻率即可；（2）由直方圖可知哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)就最多，用總數(shù)乘以該組的頻率可得人數(shù)（3）第五組、第六組的人數(shù)和是九年級學(xué)生中睡眠時(shí)間在7h9范圍內(nèi)的人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可得睡眠時(shí)間不足的人數(shù)，作出合理推斷【解答】解：（1）樣本容量為：4÷0.08=50，第6小組的頻數(shù)為：50×（10.040.080.240.280.24）=6，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）由直方圖可知睡眠時(shí)間在67小時(shí)的人數(shù)最多，這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)為50×

27、;0.28=14人；（3）在7h9范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為：0.24+0.12=0.36，睡眠時(shí)間不合理的學(xué)生有900×（10.36）=576人，推測近的學(xué)生睡眠時(shí)間不足【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，點(diǎn)E、F、G、H分別是DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若DAAB，求四邊形EFGH的面積【分析】（1）連接AC、BD，交于點(diǎn)O，運(yùn)用三角形中位線定理可證到四邊形EFGH是平

28、行四邊形，要證四邊形EFGH是矩形，只需證EFFG，由于EFBD，F(xiàn)GAC，只需證DBAC，只需運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理就可解決問題；（2）要求矩形EFGH的面積，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，運(yùn)用勾股定理就可求出BD，運(yùn)用面積法就可求出AO，從而求出AC，問題得以解決【解答】解：（1）連接AC、BD，交于點(diǎn)O，如圖點(diǎn)E、F、G、H分別是DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)，EFBDGH，EHACFG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，四邊形EFGH是矩形AD=CD，AB=CB，點(diǎn)D、B都在線段AC的垂直平分線上，DB垂直平分AC，DBAC，OA=OCEFDB，EFACFGA

29、C，EFFG，EFGH是矩形；（2）DAAB，AD=8，AB=6，DB=10EF=BD=5SBAD=ABAD=BDAO，AO=，OC=，AC=，F(xiàn)G=AC=，S矩形EFGH=FGEF=×5=24【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形中位線定理、矩形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理、勾股定理等知識，運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理證到DB垂直平分AC是解決第（1）小題的關(guān)鍵23（9分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%請你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解答過程【分析】首先提出問

30、題，例如，求甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？則本題的等量關(guān)系是：乙公司的人均捐款甲公司的人均捐款=40，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可得出方程求解【解答】問題：求甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？解：設(shè)乙公司人數(shù)為x，則甲公司的人數(shù)為（1+20%）x，根據(jù)題意得：=40解得：x=250經(jīng)檢驗(yàn)x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司為300人，乙公司250人【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解24（8分）一艘船在小島A的南偏西37°方向的B處，AB=20海里，船自西向東航行1.5

31、小時(shí)后到達(dá)C處，測得小島A在點(diǎn)C的北偏西50°方向，求該船航行的速度（精確到0.1海里/小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°0.60，sin53°=cos37°0.80，tan37°0.75，tan53°1.33，tan40°0.84，tan50°1.19）【分析】根據(jù)題意，可以得到ABD和ACD的度數(shù)，由于AB=20，從而可以求得BD、AD、CD的長，從而可以求得該船航行的速度【解答】解：作ADBC于點(diǎn)D，如右圖所示，由已知可得，ADB=90°，ABD=90°37°

32、=53°，AB=20，BD=ABcos53°=20×0.6=12，AD=ABsin53°=20×0.8=16，又ADC=90°，ACD=90°50°=40°，AD=16，CD=19.05該船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小時(shí)，即該船航行的速度是20.7海里/小時(shí)【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答問題25（9分）已知二次函數(shù)y=x2+mx+n（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，請用含m

33、的代數(shù)式表示n；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），AB=4，請求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=0，由此即可解決問題（2）求出點(diǎn)B坐標(biāo)有兩種情形，分別利用方程組解決問題即可【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=m2+4n=0，n=m2（2）A（1，0），AB=4，B（3，0）或（5，0）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+mx+n得，解得，二次函數(shù)為y=x2+2x+3，頂點(diǎn)為（1，4），將A（1，0），B（5，0）代入y=x2+mx+n得，解得，二次函數(shù)為y=x26x5，頂點(diǎn)為（

34、3，4）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類討論的思想，不能漏解，屬于中考?？碱}型26（9分）如圖，C地位于A，B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)）已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后甲、乙兩人離C地的距離分別為y1m，y2m，圖中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象（1）甲的速度為80m/min，乙的速度為200m/min；（2）在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象；（3）求甲乙兩人相遇的時(shí)間；（4）在上述過程中，甲乙兩人

35、相距的最遠(yuǎn)距離為960m【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)（30，2400），利用“速度=路程÷時(shí)間”可算出甲的速度，再根據(jù)甲乙速度間的關(guān)系可得出乙的速度；（2）根據(jù)乙的速度，以及A、C兩地及B、C兩地間的距離，利用“時(shí)間=路程÷速度”可找出函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照順序連接兩點(diǎn)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)甲乙兩人相遇的時(shí)間為xmin，結(jié)合（2）y2與x的函數(shù)圖象可知，乙相當(dāng)于比甲晚出發(fā)6分鐘，依照“路程=速度×時(shí)間”可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（4）結(jié)合函數(shù)圖象可知：最值只有可能出現(xiàn)在兩種情況下，乙剛到A地時(shí)或乙到B地時(shí)，分別求出兩種情形下兩人間的距離，再作比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）甲的速度為：2400÷30=80（m/min）；乙的速度為：80×2.5=200（m/min）故答