2016年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷(含解析)

1、2016年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（2分）（2016南京）為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達70000輛，用科學記數(shù)法表示70000是（）A0.7×105B7×104C7×105D70×1032（2分）（2016南京）數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是5、3，它們之間的距離可以表示為（）A3+5 B35 C|3+5| D|35|3（2分）（

2、2016南京）下列計算中，結果是a6的是（）Aa2+a4Ba2a3Ca12÷a2D（a2）34（2分）（2016南京）下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，75（2分）（2016南京）已知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為（）A1 BC2 D26（2分）（2016南京）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為（）A1 B6 C1或6 D5或6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7（2分）（2016南京）化簡：

3、=；=8（2分）（2016桂林）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是9（2分）（2016南京）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=10（2分）（2016南京）比較大?。?11（2分）（2016南京）分式方程的解是12（2分）（2016南京）設x1、x2是方程x24x+m=0的兩個根，且x1+x2x1x2=1，則x1+x2=，m=13（2分）（2016南京）如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是上一點，則ACB=°14（2分）（2016南京）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，ABOADO下列結論：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有

4、正確結論的序號是15（2分）（2016南京）如圖，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為16（2分）（2016南京）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為cm三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）（2016南京）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解18（7分）（2016南京）計算19（7分）（2016南京）某校九年級有24個班，共1000名學生，他們參加了一次數(shù)學測試，學校統(tǒng)計了所有學生的成績，得到下列統(tǒng)計圖（1

5、）求該校九年級學生本次數(shù)學測試成績的平均數(shù)；（2）下列關于本次數(shù)學測試說法正確的是（）A九年級學生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等B九年級學生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等C隨機抽取一個班，該班學生成績的平均數(shù)等于九年級學生成績的平均數(shù)D隨機抽取300名學生，可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學生成績的平均數(shù)20（8分）（2016南京）我們在學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表圖形的變化示例圖形與對應線段有關的結論與對應點有關的結論平移（1）AA=BBAABB軸對稱（2）（3）旋轉AB=AB；對應線段AB和AB所在的直線相交所成的角與旋轉角相等或互補（4）21

6、（8分）（2016南京）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”如圖，BAE、CBF、ACD是ABC的三個外角求證BAE+CBF+ACD=360°證法1：，BAE+1+CBF+2+ACD+3=180°×3=540°BAE+CBF+ACD=540°（1+2+3），BAE+CBF+ACD=540°180°=360°請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法222（8分）（2016南京）某景區(qū)7月1日7月7日一周天氣預報如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：（1）隨機選擇一天，

7、恰好天氣預報是晴；（2）隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預報都是晴23（8分）（2016南京）如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關系（30x120），已知線段BC表示的函數(shù)關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為L/km、L/km（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？24（7分）（2016南京）如圖，在ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使FBC=DCE（1）求證：D=F；（2）用直

8、尺和圓規(guī)在AD上作出一點P，使BPCCDP（保留作圖的痕跡，不寫作法）25（9分）（2016南京）圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為、，且tan=，tan，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系（1）求點P的坐標；（2）水面上升1m，水面寬多少（取1.41，結果精確到0.1m）？26（8分）（2016南京）如圖，O是ABC內一點，O與BC相交于F、G兩點，且與AB、AC分別相切于點D、E，DEBC，連接DF、EG（1）求證：AB=AC（2）已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時O的半徑27（11分）（2016南京）如圖，把函數(shù)

9、y=x的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，得到函數(shù)y=2x的圖象；也可以把函數(shù)y=x的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)y=2x的圖象類似地，我們可以認識其他函數(shù)（1）把函數(shù)y=的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標不變，得到函數(shù)y=的圖象；也可以把函數(shù)y=的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)y=的圖象（2）已知下列變化：向下平移2個單位長度；向右平移1個單位長度；向右平移個單位長度；縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變；橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變；橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變（）函數(shù)y=x2的圖象上所有的點經過，得到函數(shù)的圖象；（）為了得

10、到函數(shù)y=（x1）22的圖象，可以把函數(shù)y=x2的圖象上所有的點ABCD（3）函數(shù)y=的圖象可以經過怎樣的變化得到函數(shù)y=的圖象？（寫出一種即可）2016年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（2分）（2016南京）為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達70000輛，用科學記數(shù)法表示70000是（）A0.7×105B7×104C7×105D7

11、0×103【解答】解：70000=7×104，故選：B2（2分）（2016南京）數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是5、3，它們之間的距離可以表示為（）A3+5 B35 C|3+5| D|35|【解答】解：點A、B表示的數(shù)分別是5、3，它們之間的距離=|35|=8，故選：D3（2分）（2016南京）下列計算中，結果是a6的是（）Aa2+a4Ba2a3Ca12÷a2D（a2）3【解答】解：a2+a4a6，選項A的結果不是a6；a2a3=a5，選項B的結果不是a6；a12÷a2=a10，選項C的結果不是a6；（a2）3=a6，選項D的結果是a6故選：D4（2分）（2

12、016南京）下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7【解答】解：A、因為32+4242，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；B、因為32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；C、因為3+47，且32+4262，所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意；D、因為3+4=7，所以三條線段不能組成三角形，不符合題意故選：C5（2分）（2016南京）已知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為（）A1 BC2 D2【解答】解：如圖，連接OA、OB，OG；六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，OAB是等邊三角形，OA=AB=2

13、，OG=OAsin60°=2×=，邊長為2的正六邊形的內切圓的半徑為故選B6（2分）（2016南京）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為（）A1 B6 C1或6 D5或6【解答】解：一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9，這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，x=1或6，故選C二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7（2分）（2016南京）化簡：=2；=2【解答】解：=2；=2故答案為：2；28（2分）（2016桂林）

14、若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是x1【解答】解：式子在實數(shù)范圍內有意義，x10，解得x1故答案為：x19（2分）（2016南京）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=（b+c）（2a3）【解答】解：原式=（b+c）（2a3），故答案為：（b+c）（2a3）10（2分）（2016南京）比較大?。?【解答】解：459，23，30，20，3故答案為：11（2分）（2016南京）分式方程的解是3【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括號得：x=3x6，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解12（2分）（2016南京）設x1、x2是方程x24x+m=0的兩個根，且x1+x2x1x2=1，則

15、x1+x2=4，m=3【解答】解：x1、x2是方程x24x+m=0的兩個根，x1+x2=4，x1x2=mx1+x2x1x2=4m=1，m=3故答案為：4；313（2分）（2016南京）如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是上一點，則ACB=119°【解答】解：如圖所示，在O上取點D，連接AD，BD，AOB=122°，ADB=AOB=×122°=61°四邊形ADBC是圓內接四邊形，ACB=180°61°=119°故答案為：11914（2分）（2016南京）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，

16、ABOADO下列結論：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正確結論的序號是【解答】解：ABOADO，AOB=AOD=90°，OB=OD，ACBD，故正確；四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，COB=COD=90°，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正確BC=DC，故正確；故答案為15（2分）（2016南京）如圖，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為【解答】解：EF是ODB的中位線，DB=2EF=2×2=4，ACBD，AOCBOD，=，即=，解得AC=故答案為：16（

17、2分）（2016南京）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為13cm【解答】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以AC=cm，因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以BD=cm，所以菱形的邊長=cm故答案為：13三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）（2016南京）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解【解答】解：解不等式3x+12（x+1），得：x1，解不等式x5x+12，得：x2，則不等式組的解集為：2x1，則不等式組的整數(shù)解為1、0、118（7分）（2016

18、南京）計算【解答】解：=19（7分）（2016南京）某校九年級有24個班，共1000名學生，他們參加了一次數(shù)學測試，學校統(tǒng)計了所有學生的成績，得到下列統(tǒng)計圖（1）求該校九年級學生本次數(shù)學測試成績的平均數(shù)；（2）下列關于本次數(shù)學測試說法正確的是（）A九年級學生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等B九年級學生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等C隨機抽取一個班，該班學生成績的平均數(shù)等于九年級學生成績的平均數(shù)D隨機抽取300名學生，可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學生成績的平均數(shù)【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=8

19、1（分），答：該校九年級學生本次數(shù)學測試成績的平均數(shù)是81分；（2）A、根據(jù)統(tǒng)計圖不能求出九年級學生成績的眾數(shù)，故本選項錯誤；B根據(jù)統(tǒng)計圖不能求出九年級學生成績的中位數(shù)，故本選項錯誤；C隨機抽取一個班，該班學生成績的平均數(shù)比一定等于九年級學生成績的平均數(shù)，故本選項錯誤；D隨機抽取300名學生，可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學生成績的平均數(shù)，故本選項正確；故選D20（8分）（2016南京）我們在學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表圖形的變化示例圖形與對應線段有關的結論與對應點有關的結論平移（1）AABB，AA=BB；平移前后的對應線段相等且平

20、行AA=BBAABB軸對稱（2）AB=AB；對應線段AB和AB所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上（3）AB=AB旋轉AB=AB；對應線段AB和AB所在的直線相交所成的角與旋轉角相等或互補（4）OA=OA，AOA=BOB【解答】解：（1）平移的性質：AABB，AA=BB；平移前后的對應線段相等且平行；（2）軸對稱的性質：AA=BB；對應線段AB和AB所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上（3）AB=AB；l垂直平分AA（4）OA=OA，AOA=BOB故答案為：AABB，AA=BB；平移前后的對應線段相等且平行；AA=BB；對應線段AB和AB所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上；AB=AB，OA=

21、OA，AOA=BOB21（8分）（2016南京）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”如圖，BAE、CBF、ACD是ABC的三個外角求證BAE+CBF+ACD=360°證法1：平角等于180°，BAE+1+CBF+2+ACD+3=180°×3=540°BAE+CBF+ACD=540°（1+2+3）1+2+3=180°，BAE+CBF+ACD=540°180°=360°請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2【解答】證明：證法1：平角等于180°，BAE+1+CBF+

22、2+ACD+3=180°×3=540°，BAE+CBF+ACD=540°（1+2+3）1+2+3=180°，BAE+CBF+ACD=540°180°=360°證法2：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），1+2+3=180°，BAE+CBF+ACD=360°故答案為：平角等于180°，1+2+3=180°22（8分）（2016南京）某景區(qū)7月1日7月7日一周天氣預報如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件

23、的概率：（1）隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴；（2）隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預報都是晴【解答】解：（1）天氣預報是晴的有4天，隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴的概率為：；（2）隨機選擇連續(xù)的兩天等可能的結果有：晴晴，晴雨，雨陰，陰晴，晴晴，晴陰，隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預報都是晴的概率為：=23（8分）（2016南京）如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關系（30x120），已知線段BC表示的函數(shù)關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為0.1

24、3L/km、0.14L/km（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？【解答】解：（1）設AB的解析式為：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得AB：y=0.001x+0.18，當x=50時，y=0.001×50+0.18=0.13，由線段BC上一點坐標（90，0.12）得：0.12+（10090）×0.002=0.14，故答案為：0.13，0.14；（2）由（1）得：線段AB的解析式為：y=0.001x+0.18；（3）設BC的解析式為：y=kx+b，把（90，0.12）和（

25、100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，BC：y=0.002x0.06，根據(jù)題意得解得，答：速度是80km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km24（7分）（2016南京）如圖，在ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使FBC=DCE（1）求證：D=F；（2）用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P，使BPCCDP（保留作圖的痕跡，不寫作法）【解答】（1）證明：BE交AD于G，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，F(xiàn)BC=FGE，而FBC=DCE，F(xiàn)GE=DCE，GEF=DEC，D=F；（2）解：如圖，點P為所作25（9分）（2016南京）圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水

26、面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為、，且tan=，tan，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系（1）求點P的坐標；（2）水面上升1m，水面寬多少（取1.41，結果精確到0.1m）？【解答】解：（1）過點P作PHOA于H，如圖設PH=3x，在RtOHP中，tan=，OH=6x在RtAHP中，tan=，AH=2x，OA=OH+AH=8x=4，x=，OH=3，PH=，點P的坐標為（3，）；（2）若水面上升1m后到達BC位置，如圖，過點O（0，0），A（4，0）的拋物線的解析式可設為y=ax（x4），P（3，）在拋物線y=ax（x4）上，3a（34）=，解得a=，拋物線的解析式為y

27、=x（x4）當y=1時，x（x4）=1，解得x1=2+，x2=2，BC=（2+）（2）=2=2×1.41=2.822.8答：水面上升1m，水面寬約為2.8米26（8分）（2016南京）如圖，O是ABC內一點，O與BC相交于F、G兩點，且與AB、AC分別相切于點D、E，DEBC，連接DF、EG（1）求證：AB=AC（2）已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時O的半徑【解答】（1）證明：AD、AE是O的切線，AD=AE，ADE=AED，DEBC，ADE=B，AED=C，B=C，AB=AC；（2）解：如圖，連接AO，交DE于點M，延長AO交BC于點N，連接OE、DG，設O半徑為r，四邊形DFGE是矩形，DFG=90°，DG是O直徑，O與AB、AC分別相切于點D、E，ODAB，OEAC，OD=OE，OEAC，OD=OEAN平分BAC，AB=AC，ANBC，BN=BC=6，在RTABN中，AN=8，ODAB，ANBC，ADO=ANB=90°，OAD=BAN，AODABN，=，即=，AD=r，BD=ABAD=10r，ODAB，GDB=ANB=90°，B=B，GBDABN，=，