2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)全等三角形壓軸題分類解析無答案

1、考點：利用角相等證明垂直三角形綜合題歸類且BP=AC CQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2 .如圖，在等腰 R4ABC中，ZACE=90 , D為BC的中點，DaAR垂足為E,過點B作 BF/ AC交DE的延長線于點 F,連接CF. 求證：CD=BF (2)求證：AD± CF; (3)連接AF, 試判斷ACF勺形狀.拓展鞏固：如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90° , AD是BC邊上的中線, 過C作AD的垂線，交 AB于點E,交AD于點F,求證：/ ADC= / BDE.E 圖93 .如圖1,已知正方形 ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊D

2、E上，連接AE , GC .(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使E點落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.4 .如圖1, MBC的邊BM直線l上，AC _L BC,且AC = BC, AEFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF =FP（1） 在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2） 將AEFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q,連接AP, BQ .猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和

3、位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將&EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交 AC的延長線于點Q,連結(jié)AP, BQ ,你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置 關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由等腰三角形（中考重難點之一）考點1：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.兩個全等的含30'，60"角的三角板ADE和三角板ABC ,如圖所示放置，E,A,C三點在 一條直線上，連結(jié) BD,取BD的中點M ,連結(jié)ME,MC .試判斷Aemc的形狀，并說 明理由.壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知RtAABC中，AC =BC , CC =90

4、% D為AB邊的中點，/EDF =90°, NEDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長線） 于 E、F .當(dāng)/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時(如圖1),易證Sef +Sdef =s淺BC .當(dāng)NEF 繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時,請給予證明；若不成立, 需證明.Sdbc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不圖12.已知：如圖，ABC 中，/ ABC=45° , CD± AB 于 D, BE平分/ ABC,且 BEX AC于 E,與CD相交于點F, H是BC邊的中點，連結(jié) DH與BE相交于點G。(1) BF=AC (2) CE=- BF2

5、CE與BC的大小關(guān)系如何?？键c：等腰直角三角形(45度的聯(lián)想)1 .如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A, B重合)，另一條直角邊與/ CBM的平分線BF相交于點F.如圖14-1 ,當(dāng)點E在AB邊的中點位置時: 通過測量DE, EF的長度，猜想 DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請證明你的上述兩猜想. 如圖142 ,當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使彳導(dǎo)NE=BF,進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明CN困 14-1B M

6、A EA ee M 圖 14一22 .在 RtABC中，AC= BC, Z ACB= 90°, D 是 AC的中點，DG, AC交 AB于點 G.(1)如圖1, E為線段DC上任意一點，點 F在線段DG上，且DE=DF連結(jié)EF與CF,過點F作FHI± FG交直線 AB于點H.求證：DG=DC 判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.(2)若E為線段DC的延長線上任意一點，點 F在射線DG上,(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立,發(fā)生改變.（直接寫出結(jié)論，不必

7、證明）HB同類變式：已知： ABC為等邊三角形,M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點 A,且600角的頂點E在BC上滑動，（點E不與點B、合），斜邊與/ ACM的平分線CF交于點F（1）如圖（1）當(dāng)點E在BC邊得中點位置時1猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是（2連結(jié)點E與AB邊得中點N,猜想B E和C F滿足的數(shù)量關(guān)系是 請證明你的上述猜想；（2 ）如圖（2）當(dāng)點E在B C邊得任意位置時，AE和EF有怎樣的數(shù)C重圖（2）圖（1）量關(guān)系，并說明你的理由?附加思考題： 以MBC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰 RtMBD和等腰RtMCE , /BAD =/CAE =90，連接DE ,

8、M、N分別是BC、DE的中點.探究： AM與DE的 位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.如圖 當(dāng)MBC為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是 ;線段AM與DE的 數(shù)量關(guān)系是;將圖中的等腰RtMBD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 8。（0日90）后，如圖所示，問 中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由.24、已知：如圖，矩形ABCD中點G為BC延長線上一點，連接DG , BH _L DG于H ,且GH =DH，點E, F分別在AB,BC 上，且 EFDG。（1）若AD =3,CG = 2,求 DG 的長;(2)若 GF =AD +BE,求證:EF1 .=DG 。2 ABE是等邊三角12、（2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，四邊形 ABCD是正方形,E為射線BC上任意形，M為對角線BD （不含B點）上任意一點，將 BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接 EN、AM、CM.的值最小; 求證：AMBENB; 當(dāng)M點在何處時， AM+CM當(dāng)M點在何處時，AM+ BM+CM的值最小，并說明理由;當(dāng)AM + BM + CM的最小值為J3 +1時28.如圖甲，已知/ ABC=90 °, 4ABD是邊長為2的等邊三角形，點連結(jié)FD并延長交射線點（點E與點B不重合），連結(jié)AE,在AE的上方作等邊三角形 AEF,BC于點G.（1）如圖乙，當(dāng) BE=BA時，求證： AB電ADF;（2）如圖甲，當(dāng)