2017年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2017年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）12017的相反數(shù)是（）A2017B2017CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：2017的相反數(shù)是2017，故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形又是中心對

2、稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3某市今年約有140000人報名參加初中學業(yè)水平考試，用科學記數(shù)法表示140000為（）A14×104B14×103C1.4×104D1.4×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

3、了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將140000用科學記數(shù)法表示為：1.4×105故選D【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4下列運算正確的是（）A（ab）=a2+b2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a5，符合題意；C、原式=，不符合題意；D、原式=a2b2，不符合題意，故選B【點評】此題考查了整式的混合運算，以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法

4、則是解本題的關(guān)鍵5在創(chuàng)建“全國園林城市”期間，郴州市某中學組織共青團員去植樹，其中七位同學植樹的棵樹分別為：3，1，1，3，2，3，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A3，2B2，3C2，2D3，3【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2故選B【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時要細心6已知反比例函數(shù)y=的圖象過點A（

5、1，2），則k的值為（）A1B2C2D1【分析】直接把點（1，2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，2），2=，解得k=2故選C【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵7如圖所示的圓錐的主視圖是（）ABCD【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點作答【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖8小明把一副含45°，30°的直角三角板

6、如圖擺放，其中C=F=90°，A=45°，D=30°，則+等于（）A180B210C360D270【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出和，計算即可【解答】解：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30°+90°=210°，故選：B【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9在平面直角坐標系中，把點A（2，3）向左平移一個單位得到點A，則點A的坐標為（1，3）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標

7、加求解即可【解答】解：點A（2，3）向左平移1個單位長度，點A的橫坐標為21=1，縱坐標不變，A的坐標為（1，3）故答案為：（1，3）【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減10函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為x1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負11把多項式3x212因式

8、分解的結(jié)果是3（x2）（x+2）【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式進行二次分解即可【解答】解：3x212=3（x24）=3（x2）（x+2）故答案為：3（x2）（x+2）【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，在分解因式時首先要考慮提取公因式，再考慮運用公式法，注意分解一定要徹底12為從甲、乙兩名射擊運動員中選出一人參加市錦標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績都為8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=1.3，從穩(wěn)定性的角度來看甲的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義即可得【解答】解：S甲2=0.8，S乙2=1.3，S甲2S

9、乙2，成績最穩(wěn)定的運動員是甲，故答案是：甲【點評】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小是解題的關(guān)鍵13如圖，直線EF分別交AB、CD于點E，F(xiàn)，且ABCD，若1=60°，則2=120°【分析】兩直線平行，同位角相等，據(jù)此可得到EFD，然后根據(jù)鄰補角概念即可求出2【解答】解：ABCD，DFE=1=60°，2=180°DFE=120°故答案為：120°【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等14已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為15cm2（結(jié)果保

10、留）【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的高是4cm，母線長5cm，勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm，圓錐的側(cè)面積=×3×5=15cm2故答案為：15【點評】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵15從1、1、0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標軸上的點個數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表得： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情況

11、有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率=，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了點的坐標特征16已知a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，則a8=【分析】根據(jù)已給出的5個數(shù)即可求出a8的值；【解答】解：由題意給出的5個數(shù)可知：an=當n=8時，a8=故答案為：【點評】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確找出規(guī)律，本題屬于中等題型三、解答題（共82分）17計算：2sin30°+（3.14）0+|1|+（1）2017【

12、分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+1+11=【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18先化簡，再求值：，其中a=1【分析】先根據(jù)異分母分式的加法法則化簡原式，再將a的值代入即可得【解答】解：原式=，當a=1時，原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵19已知ABC中，ABC=ACB，點D，E分別為邊AB、AC的中點，求證：BE=CD【分析】由ABC=ACB可得AB=AC，又點D、E分別是AB、AC的中點得到AD

13、=AE，通過ABEACD，即可得到結(jié)果【解答】證明：ABC=ACB，AB=AC，點D、E分別是AB、AC的中點AD=AE，在ABE與ACD中，ABEACD，BE=CD【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵20某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為500人，m=12，n=32；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對

14、“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度【分析】（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù)【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，156%12%=32%，故答案為：500，12，32；（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全

15、條形統(tǒng)計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的運用，解題時注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系21某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信

16、息解答下列問題：（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；（2）設生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤【分析】（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；（2）根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得18x20，x是正整數(shù)，x=18、19、20，共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）根據(jù)題意得：y=：700x+900（30x）=200x+27000

17、，2000，y隨x的增大而減小，x=18時，y有最大值，y最大=200×18+27000=23400元答：利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，準確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵22如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請

18、問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.73）【分析】作PHAC于H求出PH與100比較即可解決問題【解答】解：結(jié)論；不會理由如下：作PHAC于H由題意可知：EAP=60°，F(xiàn)BP=30°，PAB=30°，PBH=60°，PBH=PAB+APB，BAP=BPA=30°，BA=BP=120，在RtPBH中，sinPBH=，PH=PBsin60°=120×103.80，103.80100，這條高速公路不會穿越保護區(qū)【點評】本題考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

19、運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題23如圖，AB是O的弦，BC切O于點B，ADBC，垂足為D，OA是O的半徑，且OA=3（1）求證：AB平分OAD；（2）若點E是優(yōu)弧上一點，且AEB=60°，求扇形OAB的面積（計算結(jié)果保留）【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)得出OBBC，證出ADOB，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出DAB=OAB，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：BC切O于點B，OBBC，ADBC，ADOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA

20、，DAB=OAB，AB平分OAD；（2）解：點E是優(yōu)弧上一點，且AEB=60°，AOB=2AEB=120°，扇形OAB的面積=3【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓周角定理、扇形面積公式等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵24設a、b是任意兩個實數(shù)，用maxa，b表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max1，1=1，max1，2=2，max4，3=4，參照上面的材料，解答下列問題：（1）max5，2=5，max0，3=3；（2）若max3x+1，x+1=x+1，求x的取值范圍；（3）求函數(shù)y=x22x4與y=x+2的圖象的交點坐標，函

21、數(shù)y=x22x4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)y=x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出maxx+2，x22x4的最小值【分析】（1）根據(jù)maxa，b表示a、b兩數(shù)中較大者，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)max3x+1，x+1=x+1，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可求出交點坐標，畫出直線y=x+2的圖象，觀察圖形，即可得出maxx+2，x22x4的最小值【解答】解：（1）max5，2=5，max0，3=3故答案為：5；3（2）max3x+1，x+1=x+1，3x+1x+1，解得：x0（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解得：，交點坐標為（2，4）

22、和（3，1）畫出直線y=x+2，如圖所示，觀察函數(shù)圖象可知：當x=3時，maxx+2，x22x4取最小值1【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂題意，弄清max的意思；（2）根據(jù)max3x+1，x+1=x+1，找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標25如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，4），直線l：y=x4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PEx軸，垂足為E，交直線l于點F（1）試求該拋

23、物線表達式；（2）如圖（1），過點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖（2），過點P作PHy軸，垂足為H，連接AC求證：ACD是直角三角形；試問當P點橫坐標為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與ACD相似？【分析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a、c的方程組，然后解方程組求得a、c的值即可；（2）設P（m， m2+m4），則F（m， m4），則PF=m2m，當PF=OC時，四邊形PCOF是平行四邊形，然后依據(jù)PF=OC列方程求解即可；（3）先求得點D的坐標，然后再求得AC、DC、AD的長，最后依據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；分為ACDCH

24、P、ACDPHC兩種情況，然后依據(jù)相似三角形對應成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線的表達式為y=x2+x4（2）設P（m， m2+m4），則F（m， m4）PF=（m4）（m2+m4）=m2mPEx軸，PFOCPF=OC時，四邊形PCOF是平行四邊形m2m=4，解得：m=或m=8當m=時， m2+m4=，當m=8時， m2+m4=4點P的坐標為（，）或（8，4）（3）證明：把y=0代入y=x4得： x4=0，解得：x=8D（8，0）OD=8A（2，0），C（0，4），AD=2（8）=10由兩點間的距離公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，A

25、D2=100，AC2+CD2=AD2ACD是直角三角形，且ACD=90°由得ACD=90°當ACDCHP時， =，即=或=，解得：n=0（舍去）或n=5.5或n=10.5當ACDPHC時， =，即=或即=解得：n=0（舍去）或n=2或n=18綜上所述，點P的橫坐標為5.5或10.5或2或18時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與ACD相似【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、相似三角形的性質(zhì)，依據(jù)平行線的對邊相等列出關(guān)于m的方程是解答問題（2）的關(guān)鍵，利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于n的方

26、程是解答問題（3）的關(guān)鍵26如圖1，ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從O點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BCE，連結(jié)DE（1）求證：CDE是等邊三角形；（2）如圖2，當6t10時，BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周長；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCE=60°，DC=EC，即可得到結(jié)論；（2）當6t10時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=AD，于是得到CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE=CD，由垂線段最短得到當CDAB時，BDE的周長最小，于是得到結(jié)論；（3）存在，當點D與點B重合時，D，B，E不能構(gòu)成三角形，當0t6時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABE=60°，BDE60°