高等數(shù)學考試題庫(附答案)

1、WORD格式.?高數(shù)?試卷1上一選擇題將答案代號填入括號內(nèi)，每題3 分，共 30 分.1以下各組函數(shù)中，是一樣的函數(shù)的是 .A f xln x2和 gx2ln xBf x| x | 和gxx22| x |C f xx 和g xx Df x和 g x1xsin x42x02函數(shù)fxln 1x在 x 0 處連續(xù)，那么a .ax0A0B1C1D243曲線yx ln x 的平行于直線 xy10 的切線方程為 .A y x1B y( x 1) Cyln x 1x 1Dy x4設(shè)函數(shù)fx| x |，那么函數(shù)在點x0處 .A 連續(xù)且可導(dǎo)B連續(xù)且可微C連續(xù)不可導(dǎo)D不連續(xù)不可微5點x 0是函數(shù)yx4的 .A 駐

2、點但非極值點 B拐點 C駐點且是拐點 D駐點且是極值點6曲線y1 .的漸近線情況是| x |A 只有水平漸近線B只有垂直漸近線C既有水平漸近線又有垂直漸近線D 既無水平漸近線又無垂直漸近線711的結(jié)果是 .fxx2 dxA f1CB f1C C f1CD f1Cxxxx8dx的結(jié)果是 .exexA arctan exC B arctan e xC C exe xC Dln( exe x )C9以下定積分為零的是 .A 4arctan xdx B4 x arcsin x dx C1 exe xdx D1x2xsin x dx1x21214410 設(shè)fx1 .為連續(xù)函數(shù)，那么f 2x dx 等于0

3、A f2f 0B1f 11f 0C1f 2f 0 Df 1f 022專業(yè)資料整理WORD格式二填空題每題4 分，共 20 分專業(yè)資料整理WORD格式.fxe 2x 1x0x0 處連續(xù)，那么 a1x.設(shè)函數(shù)在ax02曲線 y fx 在 x2 處的切線的傾斜角為5.，那么 f 2x63 y的垂直漸近線有條.2x14dx.ln 2 xx 1專業(yè)資料整理WORD格式52x4 sin xcosx dx.專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式三計算每題5 分，共 30分1求極限12 xxsin xlimx limxx2x0x e1x2求曲線ylnx y 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx.3求不定積分x

4、dxdxa0 xe xdx1x 3x2a2四應(yīng)用題每題10 分，共 20 分1作出函數(shù)yx33x2的圖像.2求曲線y22x 和直線 yx4 所圍圖形的面積.專業(yè)資料整理WORD格式.?高數(shù)?試卷 1 參考答案一選擇題1B2B3 A4C5D6C7D8A9A10C二填空題122 3arctanln x c3三計算題 e212. yxx16y 13. 1ln |x 1| C ln | x2a2x | C e x x 1 C2x3四應(yīng)用題專業(yè)資料整理WORD格式略S18專業(yè)資料整理WORD格式.?高數(shù)?試卷2上一. 選擇題 (將答案代號填入括號內(nèi),每題 3分,共 30 分)1.以下各組函數(shù)中 ,是一樣

5、函數(shù)的是 ().(A)fxx 和 gxx2(B)fxx21和 yx1x1(C)fxx 和 gxx(sin2 xcos2x)(D)fxln x2和 gx2ln xsin 2 x 1x1x12.設(shè)函數(shù)fx2x1，那么 limfx .x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.設(shè)函數(shù)yfx在點 x0處可導(dǎo)，且fx >0,曲線那么 yfx 在點 x0 , f x0處的切線的傾斜角為 .(A)0(B)2(C)銳角(D)鈍角4.曲線yln x 上某點的切線平行于直線y2x3,那么該點坐標是 ().(A)2,ln 1(B)2,ln 1(C)1 ,ln 2(D)1 ,ln 222225.函數(shù)y

6、x2e x及圖象在1,2內(nèi)是 ().(A) 單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C) 單調(diào)減少且是凹的(D) 單調(diào)增加且是凹的6.以下結(jié)論正確的選項是 ().(A)假設(shè) x0為函數(shù)yf x的駐點 ,那么x0必為函數(shù)yfx的極值點 .(B)函數(shù) yfx導(dǎo)數(shù)不存在的點 ,一定不是函數(shù)yf x 的極值點.(C)假設(shè)函數(shù) yfx在 x0處取得極值,且fx0存在 ,那么必有fx0=0.(D)假設(shè)函數(shù) yfx在 x0處連續(xù),那么fx一定存在 .017.設(shè)函數(shù)yfx的一個原函數(shù)為x2ex,那么f x=().專業(yè)資料整理WORD格式.1111(A)2x1 ex(B)2xex(C)2x1 ex(D)2xex

7、專業(yè)資料整理WORD格式8.假設(shè)(A)fx dxFxc ,那么 sin xfcosx dx().Fsin xc(B)F sin xc (C) Fcosxc (D) F cos x c專業(yè)資料整理WORD格式9.設(shè)F1x dx =().x 為連續(xù)函數(shù),那么f0 2(A) f1f0(B)2 f1f 0(C) 2f 2f0(D) 2 f1f02bdxab 在幾何上的表示(10. 定積分).a(A) 線段長ba (B)線段長 ab (C)矩形面積ab1(D) 矩形面積ba1二.填空題 (每題 4分,共 20分)ln1x2x0 , 在x1.設(shè) fx1cos x0 連續(xù),那么a=_.ax02.設(shè) ysin

8、 2x ,那么 dy_ d sin x .3.函數(shù) yx1的水平和垂直漸近線共有 _條 .21x4.不定積分x ln xdx_.5.1x2 sin x1_.定積分1x2dx1三.計算題 (每題 5 分 ,共 30 分)專業(yè)資料整理WORD格式1.求以下極限 : lim 1 2xx 01arctanxx lim2x1x專業(yè)資料整理WORD格式2.求由方程y1xey所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx.3.求以下不定積分:tan x sec3xdxdxa0x2exdxx2a2四 .應(yīng)用題 (每題 10 分,共 20 分)1.作出函數(shù)y1 x3x 的圖象.(要求列出表格)3專業(yè)資料整理WORD格式2.計算由兩條

9、拋物線：y2x, yx2所圍成的圖形的面積.專業(yè)資料整理WORD格式.?高數(shù)?試卷2 參考答案一 . 選擇題： CDCDB CADDD二填空題： 1. 22. 2sin x3.34.1 x2 ln x1 x2c5.242三. 計算題： 1.212.yxey ey23. sec3 xc lnx2a2xc x22x2 exc3四.應(yīng)用題： 1.略2.S13?高數(shù)?試卷3上一、填空題 (每題 3分,共24分)1.函數(shù) y1的定義域為 _.9x22.設(shè)函數(shù) fxsin 4x , x0f x 在 x0處連續(xù) .x, 那么當 a=_時,a,x03. 函數(shù)f (x)x21的無窮型連續(xù)點為 _.23xx24.

10、設(shè) f ( x) 可導(dǎo),yf ( ex ) ,那么 y _.5.limx21_.2x2x 5x專業(yè)資料整理WORD格式.6.1x3sin 2 xdx =_.1 x4x217.dx2e t dt_.dx 08.yyy30 是_階微分方程.二、求以下極限 (每題 5 分,共15分)xx1x311.lime;2.lim;3.lim21.x 0sin xx 3x9x2x三、求以下導(dǎo)數(shù)或微分 (每題 5 分,共 15分)1.yxx,求 y (0) .2.yecos x,求 dy .2y ,求dy.3.設(shè) xyexdx四、求以下積分(每題 5分, 共15分)1.12sin xdx .2.x ln(1x)d

11、x .x3.1e2x dx0xt在 t處的切線與法線方程 .五、 (8 分)求曲線1cost2y六、 (8 分 )求由曲線yx21,直線 y0,x 0 和x1 所圍成的平面圖形的面積 , 以及此圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 .七、 (8 分 )求微分方程y6 y13 y0的通解.八、 (7 分 )求微分方程 yyex滿足初始條件 y 10的特解 .x?高數(shù)?試卷3 參考答案一 1x32. a 43. x 24. exf '(ex)5. 16.07. 2 xex 28. 二階2二 .1.原式 = limx1x 0 x112. lim6x 3 x33.原式 = lim(1111)2

12、x 2e 2x 2x專業(yè)資料整理WORD格式三 .1.2.y'212 , y '(0)2(x2)dysin xecos xdx專業(yè)資料整理WORD格式3.兩邊對x求寫：yxy 'exy (1y ')ex yyxyyy 'exyxxyx四.1.原式 = limx2cos xC2.原式 = lim(1x)d ( x2x21)lim(1x)x2 dlim(1x)22x221 ( x1 )dx= xlim(1x)11xdxxlim(1x)122x221x22= xlim(1x)1xx lim(1x)C2223.原式 =112x12 x 11220 ed (2 x

13、)2e02(e1)五. dysin tdy t1且 t2, y1dxdx2專業(yè)資料整理WORD格式.切線： y1x,即 yx1202法線： y1( x),即 yx1022六. S11)dx ( 1 x2x) 103( x2022V1(x21)2 dx12x21)dx0( x40( x52 x2x) 10285315r 26r130r3 2i七.特征方程: ye 3 x (C1 cos2 x C2 sin 2 x)1 dx1 dx八. y ex( ex e xdx C )1 (x1ex)Cx由 y x10,C0x 1 xye x?高數(shù)?試卷4上一、選擇題每題3分1、函數(shù)yln(1x)x2 的定義

14、域是 .A2,1B2,1C2,1D2,12、極限lim ex的值是 .xA、B、0C 、D、不存在3、limsin(x1) .x 11 x 211A、1B 、0C、2D、24、曲線yx3x2 在點 (1,0) 處的切線方程是A、y2( x1)B 、y4( x1)C、y 4x 1D 、y 3( x 1)5、以下各微分式正確的選項是.A、xdx(x2 )、cos2xdxd(sin 2x)dBC、dxd (5x)D、d (x2)(dx) 26、設(shè)f (x)dx2 cos xC ，那么f ( x) .2專業(yè)資料整理WORD格式A、sinxB 、27、2 ln xdx .xsin xC 、sin xCD

15、、2 sin x222專業(yè)資料整理WORD格式A、21 ln 2 x CB、1(2 ln x)2Cx222專業(yè)資料整理WORD格式.C、ln 2ln xC1ln xCD 、x 28、曲線yx2， x1 ，y0 所圍成的圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積 V .1x 4dx1ydyA、B 、001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D 、001exdx .9、ex0 1A、ln1 eB、ln2 eC 、ln1 eD 、ln1 2e223210 、微分方程yyy 2e2 x的一個特解為 .A、y3 e2xB 、y3 exC、y2 xe2xD 、y2 e2 x7777二、填空題每題4分1、設(shè)函數(shù)yxe

16、x，那么y；3sin mx2那么m.2、如果lim,x 02x313、x3cos xdx；14、微分方程y4 y4 y0的通解是.5、函數(shù)f ( x)x2x 在區(qū)間0,4上的最大值是，最小值是；三、計算題每題5 分1、求極限lim1 x1 x ；2 、求y1 cot 2 x ln sin x 的導(dǎo)數(shù)；x 0x23、求函數(shù)x314 、求不定積分dx；y的微分；xx31115、求定積分eln x dx ；dyx6、解方程1；edxy 1 x 2四、應(yīng)用題每題10 分1、求拋物線yx 2與y2x 2所圍成的平面圖形的面積.2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)y3x2x3的圖象.專業(yè)資料整理WORD格式參考答案專業(yè)資

17、料整理WORD格式.一、 1、C；2、D；3、C；4、B；5、 C；6、 B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、 1、(x2)ex；2 、4；3、0；4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，09三、1、1 ；2、cot 3 x ；3、6 x2dx ；4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ；6、y22 1 x2C ；( x31) 2e四、1、8；32、圖略?高數(shù)?試卷5上一、選擇題每題3 分1、函數(shù) y2x1的定義域是 .lg( x 1)A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、( 1,)2、以下各式中，極限存在的是 .A、lim c o sx

18、B、lim arctanxC 、lim sin xD、lim 2xx0xxx3、 lim (x) x .x 1 xA 、eB 、e2C、1D、1e4、曲線yx ln x 的平行于直線xy10 的切線方程是.專業(yè)資料整理WORD格式A、yxB 、C、yx 1D 、y(ln x1)( x1)y( x1)專業(yè)資料整理WORD格式5、yxsin 3x ，那么 dy.專業(yè)資料整理WORD格式A、( cos3x3sin 3x)dxB、C、(cos 3xsin 3x) dxD 、6、以下等式成立的是 .(sin 3x3x cos3x) dx(sin 3xx cos3x)dx專業(yè)資料整理WORD格式A、C、x

19、 dx1x 1CB 、axdx axln x C11cosxdxsin x CD 、tan xdxCx 21專業(yè)資料整理WORD格式.7、計算esin xsin xcos xdx 的結(jié)果中正確的選項是 .A、esin xCB、esin xcos x CC、esin xsin xCD、esin x(sin x 1)C8、曲線yx2， x 1， y0 所圍成的圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V .1x 4dxB 、1A、ydy001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D 、009、設(shè)a ，那么a22 .adx0x0A、a2B 、a2C、1a20D、1a224410 、方程是一階線性微分方程 .A、x2y lny0B、y exy 0xC、(