誤差理論ERROR

1、2/12/20221誤差理論基本概念隨機誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差誤差的傳遞與合成檢定數(shù)據處理2/12/20222什么叫量的真值？什么叫量的實際量在某一時刻和某一位置或狀態(tài)下，被測量所具有的客觀真實大小。量的真值是理想的概念，一般說來是無法知道的，是不能通過測量獲得的，但都可通過測量獲得接近真值的量值。滿足規(guī)定準確度用來代替使用的量值稱為實際值。通過檢定，把用高一等級的計量標準測得的量值稱為實際值。2/12/20223什么叫測量誤差？測量結果與測量之間的差值稱為測量誤差，也叫測量絕對誤差。即測量誤差測量結果真值廣義的誤差概念應理解為偏離真值的給出值與真值之差。即絕對誤差給出值真值2/12/20224

2、為什么測量結果都含有誤差？在進行任何測量時，所使用的測量設備、所采取的測量方法、對測量環(huán)境和條件的控制及人的觀察認識能力等都要受到當前科學技術水平和人的生理條件的制約，不可能做到完美無缺，因而必然使測量結果受到歪曲，表現(xiàn)為測量結果與真值之間存在一定差值。2/12/20225什么叫相對誤差？絕對誤差與真值的百分比稱為相對誤差。即相對誤差絕對誤差/真值2/12/20226為什么在求算誤差時，實際上采用的是以下公式：誤差測量結果實際值相對誤差絕對誤差/實際值因為真值往往是無法獲得的，而實際值與真值之差又可忽略不計，所以上述公式是求算誤差的實用公式。當誤差很小時還可表示為相對誤差絕對誤差/測量結果2/

3、12/20227在應用誤差公式求算誤差時應注意什么？在計算工作中所遇到的求算問題是多種多樣的，測量方法也是多種多樣的。因此在求算誤差之前一定要搞清楚誰的誤差或求什么誤差，再搞清楚誰是含有誤差的值即給出值，誰是與之對應的實際值或真值，這才能準確無誤地求得誤差，不然很容易出現(xiàn)錯誤，而這是最危險的。比如用量程相同的0.5級電流表和1.5級電流表各一塊，同時測量某穩(wěn)定的待測電流，0.5級電流表示值為5 A，1.5級電流表示值為4.8 A，求1.5級電流表5 A處的示值誤差是多少？若1.5級電流表示值為5 A，0.5級電流表示值為5.2 A，這時1.5級電流表5 A外的示值誤差又是多少？2/12/202

4、28例所要求的均是1.5級電流表5 A處的示值誤差，而高一級電流表0.5級電流表的測量值與1.5級電流表的測量值相比較，應袖為其實際值根據誤差定義1.5級表5 A處示值誤差為示值誤差4.8 A5.0 A0.2 A同理第二問中：示值誤差5.0 A5.2 A0.2A又比如用二等線紋米尺檢定三等線紋米尺，經檢定，三等米尺標稱值1 米處的測量結果為1.000 012 m，試問該三等米尺1 m處的標稱值誤差是多少？三等米尺1 m處的標稱值誤差為誤差1 m1.000 012 m12 um2/12/20229為什么要引入相對誤差概念？絕對誤差表示的是測量結果對真值的偏離的實際大小量值，而相對誤差是表示測量結

5、果所含有的誤差率。對于用不同的方法測量量值不同的同類量，用絕對誤差難以判別不同測量方法的準確度高低，而用相對誤差判別卻比較容易實現(xiàn)。再者，用相對誤差表示測量準確度比較方便。比如，用兩 種方法測量L1100 mm的尺寸，當測量誤差分別為110 um， 28 um時根據誤差大小，可知后一種測量方法準確度高?，F(xiàn)用第三種測量方法測量L280 mm的尺寸，當測量誤差為37 um時，就難以用絕對誤差評定第三種測量方法測量準確度高低，而采用相對誤差，問題就可以解決。2/12/202210例第一、二、三種方法的相對誤差分別為：1/L110 um/100 mm0.01%2/L18 um/100 mm0.008%

6、3/L27 um/80 mm0.009%由此可知第二種方法測量準確度最高，第一種方法測量準確度最低。2/12/202211什么叫修正值？與測量結果代數(shù)相加而得到真值的值。真值測量結果修正值修正值測量結果真值從而看出，修正值就是與誤差絕對值相同符號相反的值。這說明含有誤差的測量結果與修正值代數(shù)相加可以消除誤差對測量的影響，提高測量的準確度。計量器具送上級計量檢定部門的目的之一就是為了取得修正值。2/12/202212什么叫儀表引用誤差、最大引用誤差？儀表引用誤差等表示 值誤差與滿量程值之比，以百分數(shù)表示，即引用誤差示值誤/滿量程值由于儀表都是連續(xù)刻度的多值量具，所以一塊儀表的引用誤差也有無數(shù)多個

7、。因此，談引用誤差就要指明是哪一個刻度值的引用誤差。儀表最大引用誤差是儀表的最大示值誤差與的滿量程值之比，即最大引用誤差最大示值誤差/滿量程值因為儀表的最大示值誤差是唯一的，所以儀表的最大引用誤差也是唯一的，從而可以用儀表的最大引用誤差來評定儀表的準確度高低。2/12/202213例比如測量上限為2 000 N的測力計，在標定1 500 N點時的實際作用力為1 504 N，則此測力計在這一點的引用誤差為（1 500 N1 504N）/ 2 000 N0.2再比如，測量上限為100 V的兩塊電壓表A、B，經檢定A表的最大示值誤差發(fā)生在50 V處，為2 V；B表的最大示值誤差發(fā)生在70 V處，為2

8、.5V，問兩塊表的最大引用誤差名是多少？哪塊表準確度高？由定義可知，A表的最大引用誤差為：2 V/100 V=2.0B表的最大引用誤差為：2.5 V/100 V2.5由此可知A表準確度高。2/12/202214儀表的準確度級別是怎樣劃分的？是依據儀表的最大引用誤差來劃分儀表的準確度級別的。用儀表的最大引用誤差的百分數(shù)的分子來劃定儀表的準確度級別。電工儀表規(guī)定共劃分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0級，其他專業(yè)各有規(guī)定。2/12/202215指示儀表的允許誤差與儀表的準確度級別有什么關系？0.5級電流表，其滿量程值為100 mA，試問其允許誤差是多少？指示儀表的允許誤差等于

9、儀表最大引用誤差與滿量程值之積，即maxsxn （1）式中： max 儀表允許誤差； s 儀表允許誤差； xn 儀表允許誤差；所以， max 0.5100 mA0.5 mA2/12/2022160.1級量程為10 A電流表，經檢定最大示值誤差為8 mA，問該儀表合格否？根據式（1） max 0.110 A10 mA因為8 mA10 mA所以訪儀表0.1級合格。2/12/202217某待測壓力為10 Mpa，現(xiàn)有1.0級030 Mpa和1.5級010 Mpa壓力表各一塊，問用哪一塊壓力表測量待測壓力準確度高？由式（1）知各表的允許誤差為 max 1.0 30 Mpa0.3 Mpamax1.5 1

10、0 Mpa0.15 Mpa用1.0級表測量10 Mpa的相對誤差為 r10.3 Mpa/10 Mpa3用 1.5級表測量10 Mpa的相對誤差為r10.15 Mpa/10 Mpa0.15所以用010 Mpa1.5級壓力表比用030 Mpa 1.0級壓力表測量10 Mpa壓力準確度高。由此題看出，在選用儀表測量被測量時，不能單純追求儀表的準確度級別，同時要正確選用儀表的量限，盡量使用儀表的上限部分才是正確的。2/12/202218試述誤差的主要來源。設備誤差標準器誤差：標準器是提供標準量值的計量器具。它們所復現(xiàn)的量值都有誤差。測量裝置誤差：測量裝置是在測量過程中實現(xiàn)被測的未知量與已知的單位量進行

11、比較的設備。主要應考慮裝置的制造與安裝誤差。因為測量裝置是由許多零部件組成的，它們在制造和安裝中均不可避免地存在誤差，如讀數(shù)機構中分劃板的刻度誤差、度盤的安裝偏心誤差、測微螺旋付的螺距、天平的不等臂誤差、光學系統(tǒng)的放大倍率誤差等。附件誤差：為測量創(chuàng)造一些必要條件，或使測量能得以順利進行的各種輔助設備均屬測量附件。如電測中的轉換、開頭電源連接導線、長度測量中的裝卡器具等 都會引起測量誤差。2/12/202219環(huán)境誤差環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、震動、灰塵、電磁場、光照射等。測量設備在規(guī)定的標準條件下使用時產生的示值誤差稱為基本誤差，超出使用條件所造成的誤差稱為附加誤差。2/12/202220

12、人員誤差測量者生理上的最小分辨力，感覺器官的生理變化。反應速度和固有習慣引起的誤差等。2/12/202221方法誤差由于測量方法和計算方法不完善所引起的誤差，比如經驗公式函數(shù)類型選擇的近似性，經及公式中各系數(shù)確定逝似性；在推導測量結果表達式中沒有得到反映，而在測量過程中實際起作用的一些因素引起的誤差等?？傊诖_定測量結果的準確度時，對以上誤差因素必須進行全面的分析，力求不遺漏、不重復，特別要注意主要誤差因素。2/12/202222誤差是怎樣分類的？各自是如何定義的？根據誤差的性質可分為三大類系統(tǒng)誤差：在偏離規(guī)定的測量條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定；或在該測量條件改變進，按某

13、一確定規(guī)律變化的誤差。隨機誤差：在實際相同測量條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號的變化，時大時小，時正時負，經不可預定方式變化著的誤差。粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預期的誤差。2/12/202223解釋精密度、正確度、準確度的含義。精密度：表示測量結果中的隨機誤差大小的程度。正確度：表示測量結果中系統(tǒng)誤差大小的程度。準確度：是測量結果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合，表示測量結果與真值的一致程度。2/12/202224第二節(jié) 隨機誤差回答問題2/12/202225為什么測量同一量時往往要進行多次測量，并用其算術平均值作為測量結果？因為算術平均值與每個具體測量值相比精密度最高。另外，通過多次測

14、量容易發(fā)現(xiàn)粗大誤差。2/12/202226服從正態(tài)分布的隨機誤差的性質有啊些？具體含義是什么？對稱性：多次測量時，絕對值相同符號相反的誤差數(shù)目大致相等；單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多；有界性：所有的絕對值都不超過某一固定的常數(shù)；抵償性：誤差的算術平均值隨著測量次數(shù)n的無限嗇而趨于零。2/12/202227什么叫隨機誤差的標準偏差？在實際測量條件下，對某一量進行多次測量，隨機誤差為1，2，n稱其均根值為上述隨機誤差列（或測量列）的標準偏差，以表示之。其定義式可寫成： 值也可理解為一次測量的標準偏差Vnn222212/12/202228標準偏差與隨機誤差有何不同？標準偏差有何重

15、要作用？標準偏差不是具體的誤差值，它是隨機誤差的統(tǒng)計平均值，是隨機誤差離散性的表征量。所以它能表征測量方法或測量值的精密程度。其主要作用有以下幾點：標準偏差反映了系統(tǒng)誤差的前提下，標準也反映了隨機誤差的平均大小程度。在無法消除隨機誤差扔情況下，上起到了評定測量方法產生隨機誤差大小的作用。標準偏差可以給出重要的計量結果信息。并能在測量之前對測量結果的可靠性進行簡單預測。比如當已知測量方法的標準偏差為，對正態(tài)分布的隨機誤差，可以預測其測得值的極限誤差不會超過3 等。標準偏差反映了隨機誤差的分布特征。比如 愈小，說明隨機誤差值愈密集，隨機誤差值的有限值愈小。如服從正態(tài)分布，正態(tài)分布曲線愈陡峻，絕對值

16、小的誤差出現(xiàn)的可能性愈大，即測量方法愈精密。所以標準偏差是一個極為重要和極為有用的概念。2/12/202229服從正態(tài)分布的隨機誤差分別取于 3、 2、 之內可能性（概率）各是多少？隨機誤差取值于 之內的概率是68.27；取值于 2之內的概率是95.45；取值于 3之內的概率是99.73。由此可以看出，如果重復測量1 000次，在1 000個隨機誤差中只能有2.7個誤差值超出 3這一范圍。這說明出現(xiàn) 3經外的誤差的可能性是極小的，可經忽略，所以規(guī)定 3值是隨機誤差的極限誤差。2/12/202230何謂極限誤差？極限誤差是誤差值實際上不應超過的界限。這里需要注意的是，所謂“ 實際不應超過” 就是

17、說不是絕對不能超過，而是超過的可能性極小。而怎樣確定這一極小的右能性，是由人們根據具體問題的重要性來決定的。一般要求保險性和可靠性大的重要問題都取 3為極限誤差，這時我信有99.73的把握說一次測量值其誤差一定取值于 3之間。取 2為極限誤差，那 么，一次測量我們只有95.45的把握說其誤差取值于 2之間。取 為極限誤差，一次測量的誤差取值于 之間的可能性就只有68.27。2/12/202231何謂殘余誤差？若對某量等精度測量n次，測量值為X1，X2，Xn平均值為 ，則稱各測量值與算術平均值之差為殘余誤差。表示為ViXiXX2/12/202232何謂塞貝爾公式？通過殘余誤差求標準念頭估計值的公

18、式稱為貝塞爾公式，即貝塞爾公式給出了求算標準偏差估計值是由公式（2）給出的，但由于式中 i（真誤差）往往是示知的，無法求出，因此無法用公式（2）求算 。而貝塞爾公式解決了這一問題，使用 評定隨機誤差才成為可能。122221nVVVn2/12/202233除貝塞爾公式外，常用的求標準偏差的方法還有哪些？常采用的方法還有最大誤差法、最大殘差法和極差法等。最大殘差法：對某量獨立測量n次得誤差為 1， 2 ，n。則有 其中Kn與測量次數(shù)n有關，其關系列在表6中。最大殘差法：若對某量測量n次有關，得殘差值為V1，V2，Vn。則有其中系數(shù)Kn與測量次數(shù)n有關，并列在表6中。max1inKmax1inVK2

19、/12/202234表6 系數(shù)Rn與測量次數(shù)n對應表 n123456789101.250.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53nK12/12/202235極差法若對某量測量n次，得測量值為X1，X2，Xn則有其中Xmax與Xmin為測量值中最大與最小者，系數(shù)dn與測量次數(shù)有關，并列在表7中。minmax1XXan2/12/202236表7 系數(shù)kn、dn與n對應數(shù)N23456789101.77 1.02 0.83 0.740.680.640.61 0.59 0.57dn1.13 1.69 2.06 2.332.532.702.85 2.97 3.

20、08nK12/12/202237用千分尺測量某一尺寸10次，數(shù)據列在表8中。試求其算術平均值及用貝塞爾公式、最大殘差法、極差法求標準偏差。 i12345678910Li（mm）22.62 22.66 22.67 22.62 22.63 22.69 22.66 22.61 22.64 22.702/12/202238算術平均值為（1）按貝塞爾公式（2）按極差法（3）按最大殘差法查表1.13得：mmnLLii65.2205. 060.22101041693276210160.222mmnVi031. 01011086122mmLLdn029. 061.2270.2208. 311minmaxmmV

21、i05. 065.2270.22max057.01nKmmVKin028. 005. 057. 01max2/12/202239如何求算術平均值的標準偏差？用 表示算術平均值的標準偏差則有其中n為測量系數(shù)。XnX2/12/202240公式 說明了什么？說明了多次測量，求取算術平均值做測量結果可以提高測量精密度。因為標準偏差越小，表征其測量精密度越高。在n次等精度測量中算術平均值標準偏差要比一次測量標準偏差小 倍。nXn2/12/202241設某量具的具體誤差已經修正，其一次測量的標準偏差5 um，而被測量要求的測量極限誤差9 um。試問選用該量具是否合適？如不合適應采取什么措施？用該量具對被測

22、量進行一次測量，測量結果的極限誤差為具315 um。由于 具 ，所以選用該量具不合適，滿足不了被測量的精密度要求。在沒有更高準確度量具的條件下，可以采用多次測量，以算術平均值作為測量結果的辦法，提高測量結果的精密度。如果多次測量的算術平均值的極限誤差即可滿足要求，為此設 ，從而并知 5 um代入 則有即至少應對該被測量重復測量3次，求取算術平均值作為測量結果，就可滿足被 測量的精密度要求 。umX9umX93umX3nX378. 292522Xn2/12/202242什么叫權？什么叫等精度測量？什么叫不等精度測量？測量結果可信賴程度的數(shù)值表示稱為測量結果的權。測量結果的權的大小是由測量條件所決

23、定的，是和測量結果的準確度相一致的，測量結果的準確度越高，權也應越大。權相等的測量叫等精度測量。絕大多數(shù)測量都屬于等精度測量。權不相等的測量叫不等精度測量。2/12/202243如何確定各測量結果的權？某測量結果的權是與其他測量結果相比較而言的，又由于測量結果的權與其準確度是相一致的，所以測量結果的權P應與測量方法的標準偏差平方成反比，即 。因此，可以通過不同測量結果的權之比等于其標準偏差平方的倒數(shù)之比來確定權的數(shù)值，即 比如，對一鋼卷尺的長度采用三 種不同方法進行測量，其結果為 求各測量結果的權是多少？ 設L1，L2，L3的權分別為P1 ，P2，P3 則從而得P116，P21，P34。21P

24、22221211:1:1:nnPPPmmmmLmmmmLmmmmLLLL10. 0,60.200020. 0,15.200005. 0,45.20003213214: 1 :1610. 01:20. 01:05. 011:1:1:222222321321LLLPPP2/12/202244如何計算不等精度測量結果？在等精度測量中是算術平均值作為最終測量結果的，在不等精度測中是以加權算術平均值作為最終測量結果。若不等精度測量值為X1，X2，Xn其權為P1，P2，Pn則加權算術平均值由下式求得niiiniiPPPXX112/12/202245怎樣計算加權算術平均值的標準偏差？以P表示加權算術平均值的

25、標準偏差。若為等精度測量值分別為X1，X2，Xm其權為P1，P2，Pm則其中若已知Xi的標準偏差為 i則其中是權為1的測量值的標準偏差。mmmpPPPmVPVPVP2122222111niXXVii, 3 , 2 , 1mmiiPPPPPPPP21212/12/202246第三節(jié) 系統(tǒng)誤差回答問題2/12/202247隨機誤差的系統(tǒng)誤差歸本質的區(qū)別是什么？系統(tǒng)誤差具有規(guī)律性、確定性，而隨機誤差具有隨機性，其誤差的大小的符號不能預先確定。產生系統(tǒng)誤差的因素，在測量之前就已存在，而產生隨機誤差是在測量時刻隨機出現(xiàn)的。隨面誤差具有抵償性，系統(tǒng)誤差具有累加性。隨機誤差只能估計不能消除，而對系統(tǒng)，人們可

26、以分析出其產生的原因并采取措施進行削弱和消除。2/12/202248處理系統(tǒng)誤差的隨機誤差的方法有什么不同？因為隨機誤差是無法消除的，所以在允許的承認隨機誤差存在的前提下，用統(tǒng)計理論合理、正確的估計誤差的變化范圍或采用多次測量方法削弱隨機因表的影響，而對系統(tǒng)誤差是發(fā)現(xiàn)其存在，找出其規(guī)律和采取措施削弱和消除系統(tǒng)誤差對測量結果的影響。2/12/202249試述系統(tǒng)誤差的分類。系統(tǒng)誤差根據其變化與否分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差兩大類。定值系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，誤差大小和方向始終保持不變。如計量器具的刻度線誤差 、零位誤差等。變值系統(tǒng)誤差：在測量過程中，誤差大小和方向按確定規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。

27、通常又將變值系統(tǒng)誤差分為線性誤差、周期性系統(tǒng)誤差、按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。線性系統(tǒng)誤差：隨著測量值的變化或時間的推移，呈線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。周期性系統(tǒng)誤差：隨著測量值的變化或時間的推移我，呈較復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：隨著測量值的變化或時間的推移，呈較復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。2/12/202250常采用的消除定值系統(tǒng)誤差的方法有哪些？消除誤差源：這種方法主要是依靠測量人員對測量過程中可能產生系統(tǒng)誤差的因素和環(huán)節(jié)做仔細分析，并在測量進行之前就將產生系統(tǒng)誤差的因素和根源加以消除。加修正值法：這種方法是預先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來，然后取與此誤差絕對值相等符號相反

28、的值作為修正值，將實際測量得值加上相應的修正值即可得到不包括系統(tǒng)誤差的測量結果。2/12/202251替代法（代替法、轉換法）替代法的實質是在測量裝置上對被測量進行測量，首先使被測量與一參考量相平衡，在不孜變測量條件的前提下，立即用一個標準量替代被測量，通過調整標準量的大小，使之與被測量等效，則標準量的量值即是疲量值。例如，在等臂天平上稱量質量，被測量X先與某一參考質量Q平衡；如圖2所示。如天平兩臂長不相等，分別為l1、l2平衡，則有 （3）由式3可見，XQ，而且由于不能準確知道l1、l2的實際值，X也無法求得。而若取X=Q，將會帶來定值系統(tǒng)誤差。為求得X，今移出被測量X，用已知量為P的標準砝

29、碼替代X，使P與Q重新平衡，見圖3。則有 （4）由式（3）和式（4）可得 X=P QllX12QllP122/12/202252抵消法（異號法）這種方法的實質是巧妙的安排兩所含的系統(tǒng)誤差大小相等、符號相反，取兩次測量結果的平均值為最終測量結果，從而消除系統(tǒng)誤差。如在電學溫帶 ，由于測量回路中有寄生熱電勢存在，給測量結果帶來定值系統(tǒng)誤差，我們采用兩同歸于盡，第一次與第二次測量其電流方向相反，遇兩次產生的寄生熱電勢的量值，數(shù)值相同、方向相反，取兩次測量結果的算術平均值為最疑義測量結果，可消除寄生熱電勢結測量的影響。2/12/202253交換法（換位法）此法相似于抵消法，只不過所安排的兩次測量明顯的

30、體現(xiàn)在標準器和被檢器的換位上，從而實現(xiàn)了兩次測量結果的算術平均值作為最終測量結果，消除了定值系統(tǒng)誤差的影響?，F(xiàn)仍以消除天平不等臂帶來的定值系統(tǒng)誤差為例，在等臂天平上稱量質量，先將被測量X放在左盤，標準砝碼P放在右盤，見圖4。平衡后有將X、P交換位置后，調整P為P使之與X重新平衡，見圖5。則有 取即可消除天平不等臂帶來的系統(tǒng)誤差。 PllX12PllX212PPPPX2/12/202254常用的消除變值系統(tǒng)誤差的方法有哪些？線性系統(tǒng)誤差是常遇到的變值系統(tǒng)誤差，最有效的消除方法為等時距對稱測量法，若測量時產生的系統(tǒng)誤差隨著時間的推移成比例的增加或減少，在安排標準量與被檢量的比較測量時，采取等時距對

31、稱測量的方法，即首測標準量，得測量值為N1，經時間間隔 后，測量被測量，得測量值為X1，經等時間間隔 后，重復結被測量進行測量，得測量值為X2，最后經 后再測標準量得測量值為N2。則被測量的定值系統(tǒng)誤差為從而消除了線性系統(tǒng)誤差對測量的影響。周期性系統(tǒng)誤差在測量中也校為常見，通常采用半周期偶數(shù)測量法進行消除。因為周期性系統(tǒng)誤差可表示為2 為誤差變化周期，如對某一量相隔 測量兩次，并取兩次測量值的算術平均值為測量結果，則兩次誤差之和為從而消除了周期性系統(tǒng)誤差對測量結果的影響。一般儀器度盤安裝偏心，儀表指針回轉中心與儀表刻度盤中心不重合等都會引起周期性系統(tǒng)誤差，皆可用此法消除。222121NNXXs

32、in0sinsinsinsin2sinsin11111212/12/202255第四節(jié) 粗大誤差粗大誤差的數(shù)值都經較大，它會嚴懲的歪曲測量結果，因此，測量結果中不允許含有粗大誤差 。回答與計算2/12/202256產生粗大誤差的原因有哪些？產生粗大誤差的原因是多方面的，可歸結為主觀原因和客觀原因兩個方面。主觀原因主工是指由于測量工作者工作責任心不強、工作過于疲勞缺乏經驗、操作不當，以及工作不小心、不耐心等造成了誤操作或讀數(shù)錯誤和記錄錯誤?？陀^原因主要是外界條件意外的改變，引起儀器示值或被測對象位置的改變。2/12/202257如何防止和消除粗大誤差？加強測量者的責任心，經科學、嚴肅、認真的態(tài)度

33、對待測量工作。保證測量條件的穩(wěn)定，避免在外界條件發(fā)生明顯變化時進行測量。采取校驗制度，由另外一個人對測量、讀數(shù)、記錄 等進行核驗。根據誤差理論發(fā)現(xiàn)和剔除粗大誤差。2/12/202258什么叫萊因達判別準則或稱準則萊因達判別準則或稱 準則是判別多次測量值中是否含有粗大誤差的準則，現(xiàn)敘述如下：若對某一量進行n次測量（n10 ），在測量列中凡殘余誤差絕對值大于 的測量值，可經認為該測量值含有粗大誤差，應予剔除。即， 則Vi所對應的測量值含有精大誤差。 333iV32/12/202259什么叫肖維勒判別準則？肖維勒準則也是一種判別粗大誤差是否存在的準則/若對某一量進行n次重復測量，在測量列中凡殘余誤差

34、絕對值大于 的測量值含 有粗大誤差，應予剔除。其中系數(shù) 是測量次數(shù)n的函數(shù)，可由表9查出。 nn2/12/202260表9 n56789101112131.65 1.73 1.79 1.86 1.92 1.96 2.00 2.04 2.07n1415161718192022242.10 2.13 2.16 2.18 2.20 2.22 2.24 2.28 2.31n26283035405060801002.34 2.37 2.39 2.45 2.50 2.58 2.64 2.74 2.81nnn2/12/202261對某恒溫室溫度測量15次，得表10所列數(shù)據。試分別用萊因達準則和肖維勒準則判斷

35、15個測量值中是否有粗大誤差。序號測量值TI剔除誤差前剔除誤差后（）12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+16+26-4+26+16+26-14-104-4+26+16+6-14-14-42566761667625667619610 816166762563619619616-9+19-11+19+9+19-21-11+19+9-1-21-21-118136112136181361441121361811441441121310CTTVii

36、310CTTVii62210 CVi1622110CVii411.20404.20TT149602iV33742iV2/12/202262得用萊茵達準則列表計算表10解題步驟為求殘余誤差求殘余誤差平方和求標準偏差及極限誤差找出粗大誤差：只有V8所對應的測量值T8=20.30含有粗大誤差，此測量值應剔除。剔除T8后再查剩余的14個測量值是否還含有粗大誤差。其方法重復以上步驟有所有 所以不再含有粗大誤差。TTVii1496012niiVCnVi22103.3115149601CC321099103 . 33331010438CVCCVi3221048108 .433374C2106.1114337

37、4 3iV2/12/202263 利用肖維勒準則判斷如下：按（一）的前三步驟求出 后由n=15，查表9得到求得找出粗大誤差所以 含有粗大誤差，應剔除。再判別剩余的14個測量值是否還含有粗大誤差。查表9得得所有 ，所以不再含有粗大誤差。以上兩種判別法則得到的結論是一致的。13. 2nCCn32103 .70103 . 313. 2CCVn388103 .7010104CT30.208CCn32141034106 . 110. 210. 2C2106 . 1CVni310342/12/202264如何判斷在計算算術平均值和殘余誤差中是否有錯誤？用 來判斷，如以算術平均值末位為單位，n為測量次數(shù)，若

38、 個單位（n為偶數(shù)）或 個單位（n為奇數(shù)）時，則計算無誤。 V2nV5.02nV2/12/202265若對某量等精度獨立測量得Xi值和計算得殘余誤差如下，問是否正確？Xi:1 060,1 054,1 072,1 050.Vi:+1,+5,+13,-9.因為故知計算有錯誤，經檢驗查得1091351V224210nV5zV2/12/202266試述等精度測量數(shù)據處理步驟。對某量進行等精度直接測量時，其測量值可能同時包含有系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差，為了得到合理準確的測量結果，安下述步驟進行測量數(shù)據的處理。為了削弱隨機誤差的影響，持高測量的精密度，采用多次測量，并求算術平均值。求殘余誤差校核算術平

39、均值及殘差計算是否正確：根據殘余誤差和的校核規(guī)則，對算術平均值及其殘余誤差進行校核，若計算有誤，應重新計算并進行相校核。求測量列單次測量的標準偏差判別粗大誤差并將其剔除。求算術平均值的標準偏差求測量結果的不確定度（極限誤差） 以單次測量值為測量結果的不確定度。 以算術平均值為測量結果的不確定度。給出最后測量結果niXXVnXXiii,2, 112nVinXXX33XXL2/12/202267第五節(jié) 誤差的傳遞與合成回答問題2/12/202268什么叫直接測量？什么叫間接測量？無需對被測的量與其他實測的量進行函數(shù)關系的輔助計算，而直接得到被測量值的測量稱為直接測量。直接測量的量與被測的量之間有已

40、知函數(shù)關系，從而得該測量稱為間接測量。2/12/202269什么叫誤差傳遞？在間接測量中，通過直接量與被測的量之間的函數(shù)關系，從直接測量的量的誤差求得被測量的誤差稱為誤差傳遞。2/12/202270試述間接測量中，已定系統(tǒng)誤差的傳遞公式。若間接測量的函數(shù)關系式為并已知 的已定系統(tǒng)誤差分別為由此產生的y的系統(tǒng)誤差為dy，則如果有如果有如果有mxxxfy,21mxxx,21mdxdxdx,21mmdxxfdxxfdxxfdy22112211212112212121xdxxdxydyxxydxxdxxdyxxybdxadxdybxaxy2/12/202271試問間接測量中標準偏差的傳遞公式。若間接測

41、量中函數(shù)關系為并已知 的標準偏差分別為且 之間相互獨立，則y的標準偏差為如果有如果 或有mxxxfy,21mxxx,21m,21mx22222112mmyxfxfxf2221221222212121xxyxxybabxaxyxxyxxy21xxy2/12/202272若用兩套不同的測量裝置對同一量進行測量，1號裝置測得 結果為L1，其標準偏差為 ，2號裝置測行的結果為L2，其標準偏差為 ，試問兩測量結果之差的絕對值與 有何關系？應滿足若 為兩套裝置的測量極限誤差則有若則有12221、2221212LL21、232221212121222121LLLLLL，2/12/202273什么叫誤差的合成

42、？任何測量總是受到各種各樣的確定因素和隨機因素的影響，每個誤差因素給測量帶來的誤差大小和性質可以通過分析、計算和估計的辦法進行確定，而所有的系統(tǒng)誤差和隨機誤差按著一定的原則綜合成測量的總誤差稱為誤差的合成。2/12/202274什么叫誤差的代數(shù)合成法？其適用范圍是什么？如果影響測量的各分項誤差的大小和符號已知，則測量的總誤差等于各分項誤差的代數(shù)和，這種誤差的合成方法叫代數(shù)合成法。如， 代表各分項誤差，D代表總誤差，則表示成例：根據測量需要，用四塊不同名義尺寸的2等量塊，組成尺寸43.655 mm的組合量塊，若已知四塊量塊的尺寸和定值系統(tǒng)誤差為求該組合量塊的實際尺寸。量塊組合后的總誤差為實際尺寸

43、為這種合成方法適用于對已定系統(tǒng)誤差的合成。nDDD,21nDDDD21umDumDumDumDmmLmmLmmLmmL02. 0,40. 03,12. 0,14. 0005. 1,05. 16 . 1,404214321，mmDLLLLLumDDDDD6546.430004. 0655.4340. 002. 040. 012. 014. 0432143212/12/202275什么叫誤差的絕對值合成法？其適用范圍是什么？如果影響測量的各分項誤差其大小不知其符號或變化范圍，且誤差項數(shù)較少時，總誤差等于各分項誤差的絕對值之和，這種合成方法叫絕對值合成法。如 代表各分項誤差，D代表總誤差，則表示成這

44、種方法適用于對未定系統(tǒng)誤差的合成，并在項數(shù)較少時。例：已知立式光學計的光學刻度尺的刻度誤差為 ，光學系統(tǒng)的調整誤差為 ，用量塊調整示值時引入的系統(tǒng)誤差為 ，對線瞄準和估讀誤差為 ，試求立式光學計的總誤差。解：nDDDD21umDDDDD24. 106. 01 . 103. 005. 02431nDDD,21um05. 0um03. 0um1 . 1um06. 02/12/202276什么叫誤差的方和根合成法？其適用范圍是什么？如果影響測量的各分項誤差只知其變化范圍，而無法確定其大小和符號，且誤差個數(shù)較多時，則總誤差等于各分項誤差的方和根，這種方法稱為方和根法。如 為各分項誤差的變化范圍，則總誤

45、差D表示成為此法適用于對隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差的合成。例；把5個0.1級1 000 的標準電阻串聯(lián)，求串聯(lián)后總電阻的誤差是多少？解：串聯(lián)后的總電阻為0.1級的1 000 電阻的誤差為nDDD,2122221nDDDD500054321RRRRRR2 .21511000%1 .022521521RRRRRR2/12/202277什么叫隨機不確定度？影響測量的所有隨機誤差分項的合成稱為測量的隨機不確定度。如果各隨機誤差分別為 隨機不確定度為其對應的標準偏差為則有n22221，n，21n22221，n22221，n22221，2/12/202278什么系統(tǒng)不確定度？影響測量的所有未定系統(tǒng)誤差分別的合

46、成稱為測量的系統(tǒng)不確定度。如果各未定系統(tǒng)誤差分別為 系統(tǒng)不確定度為，meee,21meeee22212,2/12/202279什么叫測量的不確定度？由于各種誤差的影響，使得測量結果不能肯定的程度。它等于系統(tǒng)不確定度和隨機不確定度的合成，表示為22eu2/12/202280什么叫微小誤差準則？在檢定工作中，如何根據被檢器的誤差選取標準器？在測量中，某一誤差分量給被測量帶來的誤差小于測量總誤差的十分之一，則此誤差分量相對于總誤差稱為微小誤差。一般微小誤差可以忽略。要檢定工作中，標準器的誤差一般應為被檢器誤差的三分之一至十分之一。2/12/202281第六節(jié)檢定系數(shù)處理？回答問題2/12/20228

47、2試述準確數(shù)與近似數(shù)的涵義。測量值是什么數(shù)？不帶近似性的烽稱為準確數(shù)，如2，0.5，70等。真值、理論真值和約定真值都屬于準確數(shù)。公和真什近似的數(shù)稱為近似數(shù)，如3.141 6是圓周率 的近似數(shù)。由于測量值具有誤差（包括測量誤差和數(shù)據處理誤差），僅和真值近似，因此測量值屬于近似數(shù)。2/12/202283什么叫有效數(shù)字？通常我們把測量結果中可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字（有時加上二位可疑數(shù)字）統(tǒng)稱為測量結果的有效數(shù)字。有效數(shù)字中最后一位（或二位）數(shù)字雖然可疑（即有誤差），但它在一定程度上還是反映了客觀實際，所以是有意義的。例如1.35的有效數(shù)字是三位，632 991 399的有效數(shù)字是九位。2/12/202284有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置有無關系？有效數(shù)字的位數(shù)與十進制單位的變換無關，即與小數(shù)點的位置無關。因此，用以表示小數(shù)點位置的“0”不是有效數(shù)字。例如1.35 cm換成毫米單位為13.5 mm；換成米單位時則為0