八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章(因式分解)復(fù)習(xí)教案 湘教版 教案

1、因式分解復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo):    1.知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力.    2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法,通過(guò)猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.    3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.    教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.    教具

2、準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)    教學(xué)方法:活動(dòng)探究法    教學(xué)過(guò)程:    引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?    知識(shí)詳解    知識(shí)點(diǎn)1  因式分解的定義    把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.    【說(shuō)明】 (1)因式分解與整式

3、乘法是相反方向的變形.    例如:     (2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).    怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?    知識(shí)點(diǎn)2  提公因式法    多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因

4、式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).    探究交流    下列變形是否是因式分解?為什么?    (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);      (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;    (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.    典例剖析&

5、#160; 師生互動(dòng)    例1  用提公因式法將下列各式因式分解.    (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);    分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.    小結(jié)  運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問(wèn)題:    (1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.  &

6、#160; (2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).    (3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫(xiě)成冪的形式.    學(xué)生做一做  把下列各式分解因式.    (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2    知識(shí)點(diǎn)3  公式法    (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(

7、a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).    (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.    探究交流    下列變形是否正確?為什么? 

8、   (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.    例2  把下列各式分解因式.    (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.    分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.    學(xué)生做一做  把下列各式分解因式.    (1)(x2+4)2-2(x2+4

9、)+1;    (2)(x+y)2-4(x+y-1).    綜合運(yùn)用    例3  分解因式.    (1)x3-2x2+x;  (2) x2(x-y)+y2(y-x);      分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.    小結(jié)  解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒(méi)有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方

10、差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.     探索與創(chuàng)新題    例4  若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k=       .    分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).    學(xué)生做一做  若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k=   

11、0;  .    課堂小結(jié)    用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題.    各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號(hào)里面分到"底"。    自我評(píng)價(jià)  知識(shí)鞏固    1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于(    )    A.3    B.-5   C.7.   D.7或-1    2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是(    )    A.2    B.4    C.6    D.8    3.分解因