中考數(shù)學(xué)專題目一次函數(shù)

1、.第十一講 一次函數(shù) 課前考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】一次函數(shù)的概念1.一般地，如果 （、是常數(shù)，），那么叫做的一次函數(shù).2.當(dāng)一次函數(shù)中的 時(shí)，（為常數(shù)，），這時(shí)，叫做的 .正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).【考點(diǎn)2】一次函數(shù)的圖像1.一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn) 的直線，一次函數(shù)的圖像也稱作直線.2.正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過 的直線.【考點(diǎn)3】一次函數(shù)的性質(zhì)1.一次函數(shù)（）有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，并且當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第 象限；當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第 象限.（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，并且當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第 象限；當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第 象限.2.正比例函數(shù)（）有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)

2、過第 象限，隨的增大而 .（2）當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第 象限，隨的增大而 . 3.直線、直線與直線的位置關(guān)系是 .【考點(diǎn)4】一次函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式的確定1.確定一個(gè)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，就是要確定一次函數(shù)、正比例函數(shù)解析式中的、.2.用待定系數(shù)法求解析式的一般步驟：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組），求出待定系數(shù)；（4）將求出的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的解析式.【考點(diǎn)5】一次函數(shù)與二元一次方程組、一元一次不等式（組）的解（解集）的關(guān)系1.利用一次函數(shù)求二元一次方程組的解設(shè)直線 與的交點(diǎn)坐標(biāo)

3、為（，），則，適合這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，所以直線 與的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組 的解.2.利用一次函數(shù)求一元一次不等式的解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 課中方法突破【重點(diǎn)1】求一次函數(shù)的解析式與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1（2010廣東肇慶）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).解析：（1）把，代入可求出值；（2）將直線向上平移6個(gè)單位，直線的每個(gè)縱坐標(biāo)加6，得+ 6.答案： 點(diǎn)撥：求一次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法.而利用一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題，一定要清楚與一次函數(shù)圖像的位置和性質(zhì)的關(guān)系.直線平移時(shí)，它的關(guān)系式的變化規(guī)律是：一次函數(shù)的

4、圖像向上（或向下）平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，平移后的函數(shù)關(guān)系式是（或），一次函數(shù)的圖像向左（或向右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，平移后的函數(shù)關(guān)系式是（或）. 遷移拓展 1.（2010湖北黃石）將函數(shù)y6x的圖象向上平移5個(gè)單位得直線，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .【重點(diǎn)2】一次函數(shù)和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積AyOBx例2（2010 江蘇鎮(zhèn)江）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線過（1，3）和（3，1）兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn). （1）求直線的函數(shù)關(guān)系式； （2）求AOB的面積.解析：函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)坐標(biāo)也即是x，y的兩組對(duì)應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求解，求函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式的

5、k，b的值答案：點(diǎn)撥：先設(shè)一次函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用方程組求解，其步驟是：設(shè)、代，求、答直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，b），且這兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為S=b 遷移拓展 2. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,3）和點(diǎn)B(2,-3)（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。AOBC 中考實(shí)戰(zhàn)演練1.（2010 浙江省溫州）直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(0，3) B(0，1) C(3，O) D(1，0)2.（2009廣東深圳）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸

6、的平行線相交于點(diǎn)C，則的面積為（）A8 B6C4 D23.（2010山東聊城）如圖，過點(diǎn)Q（0，3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（ ）A3x2y+3.50 B3x2y3.50C3x2y+70 D3x+2y704.（2010重慶綦江縣）一次函數(shù)y3x2的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.（2010 廣西玉林）對(duì)于函數(shù)ykx（k是常數(shù)，k0）的圖象，下列說法不正確的是（ ）A是一條直線 B過點(diǎn)（，k） C經(jīng)過一、三象限或二、四象限 Dy隨著x增大而增大6.（2010 湖北孝感）若直線的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值

7、為（ ）A3，2，1，0B2，1，0，1C1，0，1，2D0，1，2，37.（2010陜西西安）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），它的表達(dá)式為ABCD8.（2010江蘇南通）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么k 的值等于 9.（2010 廣東中山）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則b的值為_.10.（2010江西）已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，0），求這條直線的解析式.11.（2010廣東肇慶）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位，求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).12.（2010廣東清遠(yuǎn)）正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1,2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B（4,0）.求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.13.（2010 湖北咸寧）在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛（）x后，與BOy/km9030a0.53P甲乙x/h港的