廣西陸川縣中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理科)

1、-1廣西陸川縣中學(xué) 2019 屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理科)第I卷選擇題共 60 分)、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每題只有一個正確答案，請把你認(rèn)為正確的答案填在答題卡上，答在試卷上的一律無效。1 + i2復(fù)數(shù)-i的值是：1 -if (x)是定義在(0, ：)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x f (x) _ - f (x)，對任意的正數(shù)a,b，若a : b，則必有:使用，則不同的染色方法總數(shù)有:5.O為平面內(nèi)的動點，A、B、C 是平面內(nèi)不共線的三點，滿足OAOB=OC = 0，則O點軌跡必過厶ABC的：( )A.重心B.夕卜心C.垂心D.內(nèi)心6.若函數(shù)y

2、Tg丄 的定義域為M,函數(shù)y =lg f (x)的定義域為A,函數(shù)y二lg g(x)的定義g(x)域為B，則有:A.i1B.1iC. 一1 iD. -11.2.3.4.A.af(a) : bf (b)B.af (a) _ bf(b)C.af (b)： ：bf (a)D.af (b) _ bf (a)10在x玄的展開式中，X4的系數(shù)為是:A. -120.120C.-15D.15將一個四棱錐并使同一條棱上的兩個端點異色,若只有 5 種顏色可供A.240種B.300種C.360種D.420種4-2 B.M二A BC.M_：A - BD.M_：A一B7.球面上三點 A、B、C,其中 AB 為球的直徑，

3、若./ABC =30 ,BC =2. 3，則 A、C 兩點的球面距離為：()n2兀4兀5兀A.B.C.D.3333& 設(shè)、：、是三個不重合的平面，給出下列命題：A.f(b-2)=f(a 1)B.f(b-2) f(a 1)C.f (b - 2)：f (a 1)D.不能確定x-4y+3蘭011設(shè)O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為(2,1)，若點N(x, y)滿足不等式組2x + y-12蘭0，則使八1OM ON取得最大值時點N的個數(shù)為：()若：，：_ ，則 J- L若/ -，則/其中錯誤的個數(shù)為A.0B.19.設(shè)f(x)二As in (wxJ(w、A 為正常數(shù),A.充分非必要條件B.必要非充分條件

4、10 設(shè)偶函數(shù)f (x) = loga| x- b|在(0,：)上單調(diào)遞增,3m /：, n /：,：_:，貝V m _ n4若m, n在 內(nèi)的射影相互垂直，則m _ n()C.2D.3R)，則f(0)=0是f (x)為奇函數(shù)的：()C.充要條件D.既不充分也不必要條件則f(b -2)與f (a 1)的大小關(guān)系()A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個2 2x y12.已知P是F1、F2是該橢圓的兩個焦點，若PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1,則PR卩F2的值為:21 23A.-2B.9C.D.04-3 第H卷(非選擇題共 90 分)、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請把你認(rèn)為正

5、確的答案填在答題卡上，答在試卷上的一律無效。) 13.把函數(shù)y =sin(2x )的圖象向右平移個單位， 再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的4812(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象的解析式為 _ 。14._在棱長為 1 的正方體 ABCD AiBiCiDi中，若點 P BCD 的重心，則 DiP與平面 ADDiAi所成角的大小為。15 .過點A( -1,0)作拋物線y2=2px(p 0)的兩條切線，切點分別為 B、6 且厶 ABC 是正三角 形，則拋物線方程為 _。16.在由正數(shù)組成的數(shù)列a.中，對任意的正整數(shù)n,(n +1)a；+anan=na；卅都成立，且印=2,a則極限問3=。三、解答題：

6、(本大題共 6 小題，共 70 分。答案寫在答題卡上，答在試卷上的一律 無效，解答過程應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。) 17. (本小題滿分 10 分)在厶 ABC 中，a、b、c為角A、B、c 所對的三邊，已知a2-(b-c)2=bc。(1) 求角 A ;(2) 若 BC 二2 3，內(nèi)角 B 等于x，周長為y，求y = f (x)的最大值。18.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD為正方形，PD 平面 ABCD ,且 PD=AB=2 , E 是 PB 的中點，F(xiàn) 是 AD 的中點。(1)求證：EF 平面 PBC;3ED-CB 5 (2)求異面直線 PD

7、 與 AE 所成的角的大小;(3)求二面角 F PC B 的大小。19.(本小題滿分 12 分)A、B 是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗進(jìn)行對比試驗，每個試驗由4 只小白鼠組成，其中 2 只服用 A，另兩只服用 B，然后觀察療效，若在一個試驗組中，服用 A 有效的小白鼠的只數(shù)比服用 B 有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A 有效的21概率為，服用 B 有效的概率為 丄。32(1)求一個試驗組為甲類組的概率；(2)觀察 3 個試驗組，用表示這 3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20 .(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列 a ?的前n項 和Sn,a1:4且2Sn=2S

8、n4 2anJ1(n_2,n N*),數(shù)列4 /滿口u3足b1,且3bn-bn4= n (n一2,n N*)。(1)求證：數(shù)列an?為等差數(shù)列；(2)求證：數(shù)列、bn-an匚為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列 bn1的通項公式及前 n 項和Tn。-6(2)已知定點E(-1,0)，若直線y =kx 2 (k =0)與橢圓相交于 C、D 兩點，試判斷是否存在22.(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f (x)二x2bln(x 1)，其中b = 0。(1) 若b二-12，求f(x)在1,3的最小值；(2)如果f (x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；n +1n 1(3)是否存在最小的正整數(shù)N，使

9、得當(dāng)n _ N時，不21.(本小題滿分 12 分)已知橢圓的直線與坐標(biāo)原點的距離為(1 )求橢圓的方程；2 2X2y= 1 (a b 0)的離心率ea b3- o26，過點A(0,-b)和B(a,0)3k值，使以 CD 為直徑的圓過定點E ?若存在求出這個k值，若不存在說明理由。 7 等式ln亍恒成立。n n-8、選擇題題號123456789101112答案ABCDACBDCCDB填空題解答題解：（1 ）由a2- (b -c)2=bc 得：a2_ b22-c=_bccos A =b2c2-a22bc又0： ： ：A :二JI二A 3sin xBCACBCsinx =2 3sinx = 4sin

10、xJIsin3_32同理：AB = BC si nC sin A= 4sin-x)3y =4sinx 4sin(3x) 2、3 =4、3sin(x ) 2、3參考答案y = sin 4x14.arcsarccos35或arctan)15.y253 9 2兀0：B = x :3JIA =-3故x (,)故x 6 6 6 -二 時，max318 .解:(1)連結(jié) FO, F 是AD 的.OF AD ,EO _ 平面 ABCD由二垂線定理，得EF _AD ,-10EG ICOS FGE応】3，所以二面角3F PC B 的大小為arccos19 .解：(I)設(shè) Ai表示事件“一個試驗組中，服用A 有效

11、的小白鼠有 i 只”，iBi表示事件“一個試驗組中，服用B 有效的小白鼠有 i 只”,i= 0, 1, 2124P(A)=23391 1 1P(Bo2 2，P(A2331 1P(BJ =2 -2 24912所求的概率為 P = P ( Bo Ai)+ P ( B0 A2) + P (Bi A2=3-=0, i, 2,依題意有4144、 I A =9299(n)E的可能值為 o,P(計(|)34EB(3,)9125i452100,p(r=i)=c3過漢()2=,i, 2, 3 且又.AD/BC,EF _ BC連結(jié) FB,可求得 FB=PF=5，貝 U EF_PB,又.PB BC=B , . EF

12、 _ 平面 PBC。(2) 連結(jié) BD , PD _平面 ABCD，過點 E 作 EO _ BD 于 O,連結(jié) AO，則且 EO _平面 ABCD，所以.AEO 為異面直線 PD、AE 所成的角1- E是 PB 的中點，貝 U O 是 BD 的中點，且 EO=PD=12AO 在 Rt EOA 中，AO=2,tan ZAEO2EO所以：異面直線 PD 與 AE 所成的角的大小為arctan 2.(3) 取 PC 的中點 G,連結(jié) EG, FG,貝 y EG 是 FG 在平面 PBC 內(nèi)的射影PD _ 平面 ABCD ,.PD _ BC,又 DC _ BC,且 PD DC=D ,.BC _ 平面

13、PDC. BC _ PC,EG/BC，貝 U EG _ PC,. FG _ PC所以.FGE 是二面角 F PC B 的平面角在RtFEG中,EG=2BC=1 ,GF=.DF2DG2-3EO/PD 11 E0123P1251008064729243243729E的分布列為44 12 20 .解：（1）T 2Sn=2Sn2an J1（n _ 2,n N*）,數(shù)列訂n 1為等差數(shù)列。(2)van為等差數(shù)列，公差1an= a1 （n -1）nn_72 2 3bn-bn廠n （n一2）,331ni %）41一（3）43Un32-bn_an=1bn434（bnj11 1 1 1 bn九丄n 44364-

14、1n 3）241 1 1石（2）4=3（bn-an4）3又bj對n N,bn- an= 0,得bn -anbn 4_ an Jn_2）3數(shù)列（3）由（2）-an是首項為一公比為21八心S T，1的等比數(shù)列。3得bn-anbn-a（捫（n又 dpb2-a2ba1 121一（3門P（=2）=C3（4）|8024343P（=3）=（9）64729數(shù)學(xué)期望E =3493當(dāng)n一2時，2an=2anJ1可得an -an（bj - bbn（aj - a2 -13由得4a2b2=3a23b2= 4(a2_c2) =3a23(a2_c2)= 6a2_3c2= 4a4_4a2c2，2由O得a2=3,c2=2,b2

15、=1所求橢圓的方程是 +y2=1.3了-y = kx 2i2x22= (1 3k2)x 12kx 9 = 0.y =13-144k2-4 9(1 3k2) =36k2-36 0= k 1或k 1,1 3k21 3k26.當(dāng)k=-時以 CD 為直徑的圓過定點 E.622.解：(1)由題意知，f (x)的定義域為(-1,=),b - -12時，由f/(x) = 2x -122x22x12一12=2x 2xI2=0，得x = 2(x = -3舍去),當(dāng)x 1,2)時，f/(x)：0,當(dāng)x (2,3時，fYx) 0,所以當(dāng)x1,2)時，f (x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2,3時，f (x)單調(diào)遞增,所以f(x)min= f (2) =4-121 n3-Tn31n蔦r)Tnn231n*嚴(yán)3)(nN)21解:直線 A 呻訃1,訝 Ta.6e=3c2-3-12k1 3k291 3k2y2=(kx2)(kx22 k2x1x22k(x1x2) 4X1-142即2x 2x b = 0在(-1, ：)有兩個不等實根,(3)對于函數(shù)f x = x2- In(x 1)，令函數(shù)h x = x3- f (x) = x3- x2In( x 1)323x (x-1)x+1所以函數(shù)h x在0J上單調(diào)