八年級數(shù)學位置與坐標知識點及練習題

1、第三章 位置與坐標一、知識要點一、平面直角坐標系（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序對位置的影響。（二）平面直角坐標系 1、歷史：法國數(shù)學家笛卡兒最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 2、構成坐標系的各種名稱； 3、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應用 1、用坐標表示地理位置； 2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象

2、限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x，y）連線平行于坐標軸的點點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些點分布情況平面圖過程如下： 建立

3、坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度； 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度二、例題及練習知識一、坐標系的理解例1、平面內點的坐標是（ ） A 一個點 B 一個圖形 C 一個數(shù) D 一個有序數(shù)對學生自測1在平面內要確定一個點的位置，一般需要_個數(shù)據(jù)；在空間內要確定一個點的位置，一般需要_個數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標系內，下列說法錯

4、誤的是（ ） A 原點O不在任何象限內 B 原點O的坐標是0 C 原點O既在X軸上也在Y軸上 D 原點O在坐標平面內知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為（x,0）在x軸的負半軸上時，x<0, 在x軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標為（0,y）在y軸的負半軸上時，y<0, 在y軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在y=x直線上)；坐標點（x，y）xy>0第二、 四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反(即在y= -x直線上)；坐標點（x，y）xy<0例1 點P在軸上對應的實數(shù)是，則點P的坐標是 ，若點Q在

5、軸上 對應的實數(shù)是，則點Q的坐標是 ， 例2 點P（a-1，2a-9）在x軸負半軸上，則P點坐標是。學生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標是 .2、已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是 .4平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定（）A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù) (3)若點(a ,2)在第二象限,且在兩坐標軸的夾角平分線上,則a= .(3)已知點P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .5過點A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B坐

6、標為（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標之間的關系是（ ） A橫坐標相等 B縱坐標相等C橫坐標的絕對值相等 D縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第二象限時，橫坐標為 ，縱坐標為 ，點有第三象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第四象限時，橫坐標為 ，縱坐標為 ；y軸上的點的橫坐標為 ，x軸上的點的縱坐標為 。例1 .如果ab0,且ab0,那么點(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么點P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象

7、限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學生自測1.點的坐標是（，），則點在第 象限2、點P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點的坐標是 。3點 A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標是 ；4. 若點（x，y）的坐標滿足xy，則點在第 象限；若點（x，y）的坐標滿足xy，且在x軸上方，則點在第 象限若點P（a，b）在第三象限，則點P（a，b1）在第 象限；5若點P(, )在第二象限，則下列關系正確的是 （ ）A. B. C. D.6點(，)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知點P(,)在第三象限，則的取值

8、范圍是 （ ）A . B.35 C.或 D.5或3 (02包頭市)8（本小題12分）設點P的坐標（x，y），根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內的位置：（1）；（2）；（3）(2)點A(1-)在第 象限.(3)橫坐標為負,縱坐標為零的點在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負半軸 (D)Y軸的負半軸（4)如果a-b0,且ab0,那么點(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知點A（m，n）在第四象限，那么點B（n，m）在第 象限(6)若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標都是整數(shù))，那么a= 知識四：求一些特殊

9、圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的 線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第 個位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點P到Y軸的距離為2.5,則點的坐標為（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)學生自測1、點（，）到x軸的距離為；點（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是。2.若點的坐標是（，），則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 3.點到x軸、y軸的距離分別是、，則點的坐標可能為

10、 。4已知點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點的坐標為（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若點P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點P有 （ ）.個 .個 .個.個6.已知直角三角形ABC的頂點A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點,斜邊長為5，求頂點C的坐標 . 7. 直角坐標系中，正三角形的一個頂點的坐標是（0，），另兩個頂點B、C都在x軸上，求B，C的坐標.9在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點

11、不可能在第_象限10.直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6，8，對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標.11在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_象限14已知等邊ABC的兩個頂點坐標為A（-4，0），B（2，0），求：（1）點C的坐標；（2）ABC的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關于x對稱的點，橫坐標不 ，縱坐標互為 ；關于y軸對稱的點， 坐標不變， 坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標 ，縱坐標 。例1. 已知A(3，5)，則該點關于x軸對稱的點的坐標為_

12、；關于y軸對的點的坐標為_；關于原點對稱的點的坐標為_；關于直線x=2對稱的點的坐標為_。例2. 將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關系（）A關于x軸對稱B關于y軸對稱C關于原點對稱D將三角形ABC向左平移了一個單位學生自測1在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是_；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是_；3.點A(-1,-3)關于x軸對稱點的坐標是 .關于原點對稱的點坐標是 。4.若點A(m,-2),B(1,n)關于原點對稱,則m= ,n= .5已知：點P的坐標是(,)，且點P關于軸對稱的點的坐標是(,)，則；6點P(，)關于軸的

13、對稱點的坐標是 ，關于軸的對稱點的坐標是 ，關于原點的對稱點的坐標是 ；7若 關于原點對稱 ，則 ；9直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱10點A(，)關于軸對稱的點的坐標是 （ ）A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11點P(，)關于原點的對稱點的坐標是 （ ）A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐標系中，點P(,)關于軸對稱的點P1的坐標是 （ ）A (，) B. (，) C. (, )D. (，)若+（b+

14、2）2=0，則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為_13若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在（）A原點 Bx軸上 C兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上 D兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，找出對應點的坐標。學生自測：1.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)知識點七：平移、旋轉的坐標特點。圖形向左平移m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；

15、圖形向右平移m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標 ，縱坐標增加n個單位；向下平移n個單位， 不變， 減小n個單位。旋轉的情形，同學們自己歸納一下。例1. 三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點M（1，0）向右平移3個單位，得到點，則點的坐標為_學生自測圖31（本小題10分）矩形ABCD在坐標系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長AB為1，AD為2，則點A，B，C，D的坐標依次為_；把矩形向右平移3個單位，得矩形，的坐標為_3小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點坐標_4平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為（2，1），（4，1），若將此線段向右平移1個單位長度，