初三數(shù)學解直角三角形的應用教案

1、解直角三角形的應用第十二，十三次課【知識要點】1解直角三角形的應用題中常見的有關(guān)概念：（1）仰角與俯角。它們都是在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平面的夾角，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。 （2）坡角與坡度。 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角。坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i表示，即，坡度一般可寫成：l:m的形式，如（即），坡度與坡角有如下關(guān)系：。2仰角、俯角 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角lh叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角 3. 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）

2、將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案。東南西北BACD4方向角、方位角 指北或指南方向線與目標方向線所成的小于的水平角，叫方向角，如右圖，OA，OB，OC，OD的方向角分別表示北偏東，北偏西，西南方向，南偏東 方位角：從某點開始的指北方向線按順時針轉(zhuǎn)到目標方向線為止的水平角，叫方位角【典型例題】例1如圖所示，已知在湖邊高出水面50米的山頂望湖面上空有ABPMNP一艘飛艇，仰角，又觀其在湖中之像，俯角，求飛艇對于湖面的高度例2. 在數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)學

3、生去測河寬，某學生在點A處觀測到河對岸水邊處有一點C，并測得CAD=45°，在距離A點30米的B處測得CBD=30°，求河寬CD（結(jié)果可帶根號）。DABC45°30°BCDFAE例3.為響應深圳市人民政府“形象重于生命”的號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為30米的宣傳條幅在乙建筑物的頂點D點測得條幅頂端A點的仰角為45°，測得條幅底端E點的俯角為30°，求底部不能直接到達的甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC（答案可帶根號）。例4在高出海平面200m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩

4、船的距離。例5 如圖，一艘貨船以30km/h的速度向正北航行，在A處看見燈塔C在船的北偏西30°，20min后貨船行至B處，看見燈塔C在船的北偏西60°，若貨船向北繼續(xù)航行，當燈塔C在船的正西方向時，燈塔與貨船相距多少千米？60°30°CABDN【經(jīng)典練習】1如果坡度的余弦值為，那么坡度為（ ） A B C1:3 D3:12如果由點A測得點B在北偏東15°的方向，那么由點B測點A的方向為（ ）BCDAa A北偏東15° B北偏西75° C南偏西15° D南偏東75°3如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A測

5、得D點的俯角為，測得C點的俯角為，則較低建筑物CD的高為（ ） A米 Bacot米 Cacot米 Da（tantan）米ABDC4已知樓房AB高50米（如圖），鐵塔塔基距樓房房基水平距離BD為50m，塔高DC為，下列結(jié)論中，正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60° B由樓頂望塔基俯角為60° C由樓頂望塔頂仰角為30° D由樓頂望塔基俯角為30° 5如圖，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點15m的CABC處（ACAB），測得ACB=50°，則A、B間的距離為（ ） A15 sin50°m B15 cos50°

6、m C15 tan50°m D15 cot50°m6從點A看點B的俯角為48°30，那么從B點看A點的仰角為（ ） A48°30 B41°30ABCD C12°30 D48°30或41°307如圖，由山頂A望地面C、D兩點的俯角分別為40°、30°，若CD為100m，那么山高AB等于（ ） A100m Bm Cm DmBACC8如圖，一臺起重機，它的機身高AB為20m，吊桿AC的長度為36m，吊桿對水平線的傾角可以從30°旋轉(zhuǎn)到80°，則這臺起重機工作時吊桿端點C離地面的最大

7、高度和離機身的最遠水平距離分別是（ ） A（3620）m，（36·tan30°）m B（36·sin30°20）m，（36·cos30°）m C（36·sin80°）m，（36·cos30°）m D（36·sin80°20）m，（36·cos30°）m9如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=130°，BD=520m，D=40°，那么使A、C、E成一直線，開挖點E離D的距離是（ ）

8、ABDCE130°40° A520 sin50°m B520 cos50°m C520 tan50°m D520 cot50°m10.中,如果各邊長度都擴大2倍,那么銳角A的正切值 .11已知為銳角，且，則= 度.ABCDNM圖2圖112.如圖1,兩條寬度都為1的紙條,交叉重疊放在一起,且夾角為,則重疊部分的面各為 . 13.如圖2，在正方形ABCD中,N是DC中點,是AD上異于D的點且,則= .14如圖，在高2米，坡角為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需 米.（精確到0.1米ACBD· 15如圖，客輪沿折線A-B-C從A出

9、發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪，兩船同時起航，并同時到達折線A-B-C上的某點E處，已知AB=BC=200海里，ABC=90°，客輪速度是貨輪速度的2倍，則兩船相遇之處E點。（ ） A在線段BC上 B在線段AC上 C可以在線段AB上，也可以在線段BC上ABD45°東北16由于過度采伐森林，和破壞植被，我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲，近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正在向正西北方向轉(zhuǎn)移，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受影響，問A市是否會受這次沙塵暴影響？17.如圖，湖泊的中央有一個建筑物AB，某人在地面C處測得其頂部A的仰角為60°，然后，自C處沿BC方向行100m至D點，又測得其頂部A的仰角為30°，求建筑物AB的高。ABCD【大展身手】1如圖，小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電引桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD與地面成30°角，且此時測得1m桿的影子為2m，則電線桿的高度約為_m。BCDA2在數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)學生去測河寬，某學生在點A處觀測到河對岸水邊處有一點C，并測得CAD=45°，在距離