2013屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收測(cè)試試題（4）文 新課標(biāo)

1、20122013學(xué)年度下學(xué)期高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（文）綜合驗(yàn)收試題（4）【新課標(biāo)】本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考公式：錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。第I卷（共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）A B CD2下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為

2、（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為A B C D3曲線的一條切線平行于直線，則除切點(diǎn)外切線與曲線的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（1，0） B（，4） C（2，8） D（2，12）4若，則（ ）A B C D5已知設(shè)遞增數(shù)列滿足a1=6，且=8（），則=（ ）A29 B25 C630 D9 6已知點(diǎn)是的重心，若，則的最小值是（ ）A B CD7如圖所示，用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A B C D8設(shè)e<x<10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關(guān)系（ ）Aa<b<c&

3、lt;dBc<d<a<bCc<b<d<aDb<d<c<a9命題“存在R，0”的否定是（ ）A不存在,>0 B存在, 0 C對(duì)任意的, 0 D對(duì)任意的,>010設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是（ ）A BC D11函數(shù)的圖像可以是（ ）12已知兩條直線 ：y=m 和： y=（m0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D 記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a、b，當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為（ ）A B C D 第卷（共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13已知函數(shù)的

4、定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ；14若滿足約束條件：；則的取值范圍為15一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_。16回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22，121，3443，94249等顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，993位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，191，202，999則（）4位回文數(shù)有 個(gè)；（）位回文數(shù)有 個(gè)三解答題：17（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC（）求tanC的值；（）若a，求ABC的面積18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)一切正整數(shù)都成立（）求,的值;（）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)

5、和為,當(dāng)為何值時(shí),最大?并求出的最大值19（12分）如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，。沿它的對(duì)角線把折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置。（）折起的過程中，判斷平面與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（）當(dāng)為等腰三角形，求此時(shí)二面角的大小。20（12分）某學(xué)校餐廳新推出、四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：（1）若同學(xué)甲選擇的是款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；（2）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這2人中至少有一人選擇的是款套

6、餐的概率。21（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)斜率為正數(shù)的直線交兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。（）求的離心率；（）若直線y=kx（k<0）與交于C、D兩點(diǎn)，求使四邊形ABCD面積S最大時(shí)k的值。22（14分）已知 f （x） = ax3 + bx2 + cx + d 是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于AB,、C三點(diǎn), 若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0 ），且 f （x） 在1, 0 和4, 5上有相同的單調(diào)性，在0，2和4，5上有相反的單調(diào)性。（1）求的取值范圍；（2）在函數(shù) f （x） 的圖象上是否存在一點(diǎn)M （ x0 , y0 ）， 使得 f （x） 在點(diǎn)M 的切線斜率為3b ? 若存在，求出點(diǎn)M

7、的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）求| AC |的取值范圍。參考答案一選擇題1D；2C；3 D；4D；5A；6C；7D；8C；9D；10D；11C；12B；二填空題13；14；1538；1690，； 三解答題17解析：（）cosA0，sinA，2分又cosCsinBsin（AC）sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC4分（）由圖輔助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 （1） 6分對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA （2） 8分解（1） （2）得： or b（舍去）10分ABC的面積為：S 12分18解析：（）取n=1,得 取n=2,得 又-,得 2分（1）若a2=0,

8、由知a1=0, （2）若a2, 4分由得: 6分（）當(dāng)a1>0時(shí),由（I）知, 8分當(dāng) , （2+）an-1=S2+Sn-1 所以,an= 所以10分令 所以,數(shù)列bn是以為公差,且單調(diào)遞減的等差數(shù)列 則 b1>b2>b3>>b7= 當(dāng)n8時(shí),bnb8=；所以,n=7時(shí),Tn取得最大值,且Tn的最大值為T7=。12分19解析：（）平面平面1分證明：因?yàn)椋?，。因?yàn)檎郫B過程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。5分（）解法一：如圖，延長(zhǎng)到，使，連結(jié)，。6分因?yàn)?，所以為正方形，。由于，都與平面垂直，所以，可知。因此只有時(shí)，為等腰三角形。8分在中，又，所以為等邊

9、三角形，。10分由（）可知，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為。12分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，分別為軸正半軸和軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，。6分由（）可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則有。 因?yàn)闉榈妊切?，所以或?分若，則有。則此得，不合題意。若，則有。 聯(lián)立和得，。故點(diǎn)的坐標(biāo)為。由于，所以與夾角的大小等于二面角的大小。又，所以，即二面角的大小為。12分20解析：（）由條形圖可得，選擇、四款套餐的學(xué)生共有200人。1分其中選A款套餐的學(xué)生為40人 2分由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了份。4分設(shè)事件M: 甲被選中進(jìn)行調(diào)查問卷則。5分（）由圖表可知，選A,B,C,D四款套餐的學(xué)生

10、分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5，其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2個(gè)記對(duì)A款套餐不滿意的學(xué)生是a, 對(duì)B款套餐不滿意的學(xué)生是b, 對(duì)D款套餐不滿意的學(xué)生是c,d,設(shè)事件N:從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選的是D款套餐 8分從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有個(gè)基本事件，而事件N有5個(gè)基本事件 10分則 ， 至少有一人選的是D款套餐的概率是 12分21解析：（）根據(jù)橢圓定義及已知條件，有|AF2|AB|BF2|4a，|AF2|BF2|2|AB|，|AF2|2|AB|2|BF2|2，3分由、，解得|AF2|a，|AB|a，|BF2|a，所以點(diǎn)A為短軸端點(diǎn)，bca，的離心率e5分（）由

11、（），的方程為x22y2a2不妨設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1x2），則CD坐標(biāo)滿足由此得x1，x2設(shè)CD兩點(diǎn)到直線AB：xya0的距離分別為d1、d2，因CD兩點(diǎn)在直線AB的異側(cè)，則d1d28分S|AB|（ d1d2）·a··設(shè)t1k，則t1，當(dāng)，即k時(shí)，最大，進(jìn)而S有最大值13分22解析： （ ）因?yàn)?f （x） 在1, 0 和0, 2上有相反的單調(diào)性。所以 x = 0 是 f （x） 的一個(gè)極值點(diǎn), 故 f /（ 0 ） = 0，即 3ax2 + 2bx + c = 0 有一個(gè)解為x = 0，則c = 0。2分此時(shí)，易得 3ax2 + 2bx =

12、 0的另一解x = ，因?yàn)?f （x） 在0, 2和4, 5上有相反的單調(diào)性，所以2 且4 Û6 3。4分（ ）假設(shè)存在點(diǎn)M （ x0，y0 ），使得 f （x） 在點(diǎn)M 的切線斜率為3b， 即f /（ x0 ） = 3b，即3ax02 + 2bx0 3b = 0 = （ 2b ）2 4×3a×（3b） = 4b2 +36 ab = 4 ab （ + 9 ）,而6 3, < 0 故不存在一點(diǎn)M （ x0 , y0 ），使得 f （x） 在點(diǎn)M 的切線斜率為3b。6分（ ） 依題意可令 f （x） = a （x2） （xa ） （ xb ） = a x3 （2+a +b ）x2 + （ 2