遼寧省沈陽(yáng)二中2011屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、沈陽(yáng)二中1011學(xué)年高三(11屆)第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為 （ ）A2 B3 C3，2 D2，3 2右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是 （ ）A B C omD 3.隨機(jī)變量,記，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A B C D 4已知命題：命題: 則下列判斷正確的是 （ ）A是真命題B是假命題C是假命題Dq是假命題5.若復(fù)數(shù)，則 （ ）AB C D6. 代數(shù)式的值為 （ ）AB

2、C1 D 7如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn 的平均值為，方差為S2 ，則3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值和方差分別為（ ）A和S2 B. 3+5和9S2 C.3+5和S2 D.3+5和9S2+30S+25 8若方程有且只有一個(gè)解，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ） 10雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為（ ）A B1 C2 D4 11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為， 現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)： ，則在其定義域上的均值為 2

3、的所有函數(shù)是下面的（ ）A B C D 12在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有 （ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。13 14將正方體的各面涂色，任何相鄰兩個(gè)面不同色，現(xiàn)在有5種不同的顏色，并涂好了過(guò)頂點(diǎn)A的3個(gè)面得顏色，那么其余3個(gè)面的涂色方案共有 種15設(shè)滿足條件，則的最小值 16. 在ABC中，若（O是ABC的外心），則的值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)

4、明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分） 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量 （1）若，求實(shí)數(shù)m的值。 （2）若，求ABC面積的最大值18（本小題滿分12分）某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是 ，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，第100站。一枚棋子開(kāi)始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為 ； （1）求 ；(2) 求證： 為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲

5、獲勝的概率。19（本小題滿分12分）PABCDFGE如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn) （1）求證：BDFG； （2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG/平面PBD，并說(shuō)明理由 （3）當(dāng)二面角BPCD的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值 20(本題滿分12分)已知橢圓方程為，斜率為的直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)（）求的取值范圍；（）求面積的最大值21(本題滿分12分)已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、），（I）證明：只要，無(wú)論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；（II）在

6、二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為， （i）求證：；（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論. 22選修41：幾何證明選講如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD （1）求線段PD的長(zhǎng); （2）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段?若有,指出該線段;若沒(méi)有,說(shuō)明理由23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)

7、線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求的值24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍沈陽(yáng)二中1011學(xué)年高三(11屆)第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題答案（理）一、ACDDC BBDCB DC二、13. 14 13 ； 15 y； 16. 三、17解:（） 由得，所以又為銳角， 3分而可以變形為即，所以 6分 （）由（）知 , 又 所以即 9分故 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最大值是 12分18.（1） 3分(2)由題意知： 5分 是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列 8分（3）由（2）知 由累和得（過(guò)程略） 10分 所以玩該游戲獲勝的概率為 1

8、2分19.方法一：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，其對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)E，PABD，ACBDBD平面APC，平面PAC，BDFG3分 （II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G/平面PBD，4分理由如下：連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD7分 （III）作BHPC于H，連結(jié)DH，PA面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD主是二面角BPCD的平面角，9分即PA面ABCD，PCA就是PC與底面ABCD所成的角10分連結(jié)EH，則PC與底面ABC

9、D所成角的正切值是12分 方法二解：以A為原點(diǎn)，AB，AD，PA所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）, （I） 3分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由可得，解得6分故當(dāng)時(shí)，F(xiàn)G/平面PBD7分設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為則，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一個(gè)法向量設(shè)所成的角為0，則即10分PA面ABCD，PCA就是PC與底面ABCD所成的角，PC與底面ABCD所成角的正切值是12分20解：（）設(shè)直線的方程為，由可得設(shè)

10、，則，可得3分 設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意有，可得可得，又，所以6分 （）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則9分所以的面積為（）設(shè)，則可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，有最大值所以，當(dāng)時(shí)，的面積有最大值12分 21解：（I）如果為增函數(shù),則(1)恒成立, 當(dāng)時(shí)恒成立, (2) 由二次函數(shù)的性質(zhì), (2)不可能恒成立.則函數(shù)不可能總為增函數(shù). -3分（II）（i） =.由, 則-5分（ii）不妨設(shè),對(duì)于“偽二次函數(shù)”: =, (3) -7分由()中(1),如果有()的性質(zhì)，則 , (4) 比較(3)( 4)兩式得，即：，(4) -10分不妨令， (5)設(shè)，則， 在上遞增， . (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,. “偽二次函數(shù)”不具有()的性質(zhì). -1