北京師范大學(xué)附中2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計單元訓(xùn)練

1、北京師范大學(xué)附中2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：統(tǒng)計本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為( )A7B9C18D36【答案】C2已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為,則回歸直線方程是( )AB CD【答案】C3通過隨

2、機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：由，得。附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是( )A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】C4已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是( )A=1.23x4B=1.23x+5C=1.23x+0.08D=0.08x+1.23 【答案】C5甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1

3、800名學(xué)生。為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( )A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人 【答案】B6某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計算出，則下列說法正確的( )A這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1B若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99的可能性得甲型H1N1C有1的把握認(rèn)為“這

4、種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D有99的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”【答案】D7某校五四演講比賽中，七位評委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )AB C D 【答案】B8給出下列四個命題，其中正確的一個是( )A在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻率是80%B在獨立性檢驗時，兩個變量的22列表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大C相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸效果，越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D隨機誤差就是殘差，它滿足【答案】A9某工廠生產(chǎn)A

5、、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為( )A 16B 24C 40D 160【答案】A10為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是( )A36B40C48D50【答案】C11某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻

6、率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是( )A歲B歲C歲D歲【答案】C12假設(shè)兩個分類變量X與Y，它們的取值分別為x1，x2，y1，y2，其22列聯(lián)表如圖所示:對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為( )Aa=5，b=4，c=3，d=2Ba=5，b=3，c=2，d=4 Ca=5，b=2，c=4，d=3Da=2，b=3，c=5，d=4【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13若一條回歸直線的斜率的估計值是2.5，且樣本點的中心為（4，5），則該回歸直線的方程是 ?！敬鸢浮?4為了調(diào)查城市PM

7、2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6，12，18若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_【答案】115一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出200人作進一步調(diào)查，其中低于1500元的稱為低收入者，高于3000元的稱為高收入者，則應(yīng)在低收入者和高收入者中抽取的人數(shù)一共是_【答案】60人16某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如右表示，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的

8、概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法（按年級分層）在全校學(xué)生中抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的學(xué)生人數(shù)為_. 【答案】25三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：(1）請在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；(3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：32.5+

9、43+54+64.5=66.5）(參考公式：)【答案】(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。18為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)(）用樣本估計總體

10、，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達(dá)標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；(）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？附： 【答案】(）若用樣本估計總體，則總體達(dá)標(biāo)的概率為0.6 從而B(45，0.6）(人)，=108(）8333由于6625,故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)19為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：(）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；(）能否有99

11、的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系？【答案】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.(2) 由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).20某種產(chǎn)品的廣告費用支出（千元）與銷售額（10萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額關(guān)于費用支出的線性回歸方程(III）當(dāng)廣告費用支出1萬元時，預(yù)測一下該商品的銷售額為多少萬元？(參考值：，）【答案】(）(），故銷售額關(guān)于費用支出的線性回歸方程為(III）y=8.2521某種產(chǎn)品的廣

12、告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)： (1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值.注：參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；參考數(shù)據(jù)：，.【答案】 (1)作出散點圖如下圖所示： (2)，已知，. 由公式，可求得，因此回歸直線方程為；(3)x=9時，預(yù)報y的值為(萬元).22班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析。(1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？(2）隨機抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：(i)若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱。如果有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由。參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：，其中，是與對應(yīng)的回歸估計值。參考數(shù)據(jù)：，?！敬鸢浮?(1)應(yīng)選女生名，男生