浙江省各市2012年中考數(shù)學分類解析 專題9 三角形

1、浙江11市2012年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題9：三角形1、 選擇題1.（2012浙江杭州3分）如圖，在RtABO中，斜邊AB=1若OCBA，AOC=36°，則【 】A點B到AO的距離為sin54° B點B到AO的距離為tan36°C點A到OC的距離為sin36°sin54°D點A到OC的距離為cos36°sin54°【答案】C?！究键c】平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，銳角三角形函數(shù)定義?！痉治觥坑梢阎?，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義對各選項作出判斷：A、由于在RtABO中AOB是直角，所以B到AO的距離是指BO的長。ABOC，BA

2、O=AOC=36°。在RtBOA中，AOB =90°，AB=1，BO=ABsin36°=sin36°。故本選項錯誤。B、由A可知，選項錯誤。C、如圖，過A作ADOC于D，則AD的長是點A到OC的距離。 在RtBOA中，BAO=36°，AOB=90°，ABO=54°。AO=AB sin54°= sin54°。在RtADO中， AD=AOsin36°=ABsin54°sin36°=sin54°sin36°。故本選項正確。D、由C可知，選項錯誤。故選C。3.（2

3、012浙江湖州3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是【 】A20 B10 C5 D 【答案】C?！究键c】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)?！痉治觥坑芍苯侨切蔚男再|(zhì)知：斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出CD的長：在RtABC中，ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，CD=AB=5。故選C。4. （2012浙江嘉興、舟山4分）如圖，A、B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，A=90°，C=40°，則AB等于【 】米Aasin40°B

4、acos40°Catan40°D【答案】C?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義。【分析】ABC中，AC=a米，A=90°，C=40°，AB=atan40°。故選C。5. （2012浙江寧波3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=6，cosB=，則BC的長為【 】A4B2CD【答案】A。【考點】銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥縞osB=，。 又AB=6，。故選A。二、填空題1. （2012浙江湖州4分）如圖，將正ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小三角形，若，則ABC的邊長

5、是 【答案】12。【考點】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭O(shè)正ABC的邊長為x，則由勾股定理，得高為，。所分成的都是正三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，可得黑色菱形的較長的對角線為 ，較短的對角線為。黑色菱形的面積=。，整理得，11x2144x144=0。解得（不符合題意，舍去），x2=12。所以，ABC的邊長是12。2. （2012浙江、舟山嘉興5分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交GD、CA于點E、F，與過點A且垂直于的直線相交于點G，連接DF給出以下四個結(jié)論

6、：；點F是GE的中點；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確的結(jié)論序號是 【答案】?！究键c】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥吭赗tABC中，ABC=90°，ABBC。又AGAB，AGBC。AFGCFB。BA=BC，。故正確。ABC=90°，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90°。DBE=BCD。AB=CB，點D是AB的中點，BD=AB=CB。又BG丄CD，DBE=BCD。在RtABG中，。，F(xiàn)G=FB。故錯誤。AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2。AF=AC。AC=AB，AF=AB。故正確。設(shè)BD= a，則AB

7、=BC=2 a，BDF中BD邊上的高=。SABC=， SBDFSABC=6SBDF，故錯誤。因此，正確的結(jié)論為。三、解答題1. （2012浙江麗水、金華6分）學校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測量，坡角ABC30°，斜坡AB長為12米為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即為CD與BC的長度之比)A，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD【答案】解：在RtABC中，ABC30°，ACAB6，BCABcosABC12×。斜坡BD的坡比是1：3，CD。ADACCD6。答：開挖后小山坡下降的高度AD為(6)米?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（坡度

8、坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭谥苯茿BC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長，然后在直角BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據(jù)ADACCD即可求解。2. （2012浙江紹興8分）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32°。（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°

9、=6249。【答案】解：（1）sinBAC=，BC=AB×sin32°=16.50×0.52998.74米。（2）tan32°=，級高=級寬×tan32°=0.25×0.6249=0.156225電梯以每秒上升2級，10秒鐘電梯上升了20級。小明上升的高度為：20×0.1562253.12米?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）直接根據(jù)正弦函數(shù)定義可求一樓于二樓之間的高度BC。（2）由每級的水平級寬均是0.25米，根據(jù)正切函數(shù)定義可求每級的級高，從而由電梯以每秒上升2級可得電

10、梯上升的級數(shù)，因此即可求得小明上升的高度。3. （2012浙江紹興10分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心。舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為ABC的準外心。應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數(shù)。探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長?！敬鸢浮拷猓簯?yīng)用：若PB=PC，連接PB，則PCB=PBC，CD為等邊三角形的高，AD=BD，PCB=30°。PBD=PBC=30°，PD=DB=AB。與已知PD=AB矛

11、盾，PBPC。若PA=PC，連接PA，同理可得PAPC。若PA=PB，由PD=AB，得PD=AD =BD，APD=BPD=45°。APB=90°。探究：BC=5，AB=3，AC=。若PB=PC，設(shè)PA=，則，即PA=。若PA=PC，則PA=2。若PA=PB，由圖知，在RtPAB中，不可能。PA=2或。【考點】新定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥繎?yīng)用：連接PA、PB，根據(jù)準外心的定義，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三種情況利用等邊三角形的性質(zhì)求出PD與AB的關(guān)系，然后判斷出只有情況是合適的，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出A

12、PB=45°，然后即可求出APB的度數(shù)。探究：先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，根據(jù)準外心的定義，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三種情況，根據(jù)三角形的性質(zhì)計算即可得解。4. （2012浙江紹興12分）小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索?！舅伎碱}】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設(shè)點B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=而A1B1=2.5，在RtA1

13、B1C中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，點B將向外移動 米。（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題?！敬鸢浮拷猓海?）；0.8，2.2（舍去）；0.8。（2）不會是0.9米，理由如下：若AA1=BB1=0.9，則A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，該題的答案不會是0.

14、9米。有可能。理由如下：設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有，解得：x=1.7或x=0（舍去）。當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等?！究键c】勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用。【分析】（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進行解答即可。（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意。5. （2012浙江臺州8分）如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的俯角EAB為15

15、°，碼頭D的俯角EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，ACBC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：AEBC，ADC=EAD=45°。 又ACCD，CD=AC=50。 AEBC，ABC=EAB=15°。 又， 。 BD185.250135（米）。答：碼頭B、D的距離約為135米?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），等腰直角三角形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【分析】由EAB=15°，根據(jù)平行的性質(zhì)，可得ABC=EAB=15°。從而解直角三角形ABC可求得BC的長。由ADC=EAD=45°

16、;可得CD=AC=50。從而由BD=BCCD可求得B、D的距離。6. （2012浙江臺州12分）已知，如圖1，ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點，ABC=DBE，BD=BE（1）求證：ABDCBE；（2）如圖2，當點D是ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論【答案】（1）證明：ABC=DBE，ABC+CBD=DBE+CBD。ABD=CBE。在ABD與CBE中，BA=BC，ABD=CBE，BD=BE，ABDCBE（SAS） 。（2）解：四邊形BDEF是菱形。證明如下：由（1）ABDCBE，CE=AD。點D是ABC外接圓圓心，DA=DB=DC。又

17、BD=BE，BD=BE=CE=CD。四邊形BDCE是菱形?！究键c】等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外接圓的性質(zhì)，菱形的判定。【分析】（1）由ABC=DBE，根據(jù)等量加等量和相等，得ABD=CBE，從而根據(jù)SAS即可證得結(jié)論。（2）由三角形外接圓圓心到三個頂點距離相等的性質(zhì)和（1）的結(jié)論，得到四邊形四邊相等，從而得出結(jié)論。7. （2012浙江溫州9分）某海濱浴場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號，他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若CD=40米,B在C的北偏東35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.問誰先到達B處？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin55°0.82,cos55°0.57,tan55°1.43)8. （2012浙江義烏6分）如圖，在ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線