高三-解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 解三角形導(dǎo)學(xué)案一、 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、正弦定理及其變形 2、正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角（需要判斷三角形解的情況）已知a，b和A，求B時(shí)的解的情況: 如果sinAsinB，則B有唯一解；如果sinAsinB1，則B無解.3、余弦定理及其推論 4、余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角； （2）已知三邊。5、常用的三角形面積公式（1）； （2）（兩邊夾一角）；6、三角形中常用結(jié)論（1）（2）（3）在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。二、典型例題題型1 邊角互

2、化例1 在中，若，則角的度數(shù)為 【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次為3、5、7，則cosC= 因?yàn)?，所以C=題型2 三角形解的個(gè)數(shù)例3在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是【 】A、，；B、，；C、，； D、，。題型3 面積問題例4 的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 【解析】設(shè)ABC的三邊分別：x4、x、x4，C=120，由余弦定理得：x4=x4x2x4xcos120，解得：x=10ABC三邊分別為6、10、14。題型4 判斷三角形形狀例5 在中，已知,判斷該三角形的形狀。【解析】把已知等式都化為角的等式或都化為邊的等式。方法

3、一：由正弦定理，即知由，得或即為等腰三角形或直角三角形方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或即為等腰三角形或直角三角形【點(diǎn)撥】判斷三角形形狀問題，一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷出三角形的形狀；（角化邊）二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀。（邊化角）題型5 正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用例6在中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，且且（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若角B為銳角，求p的取值范圍。【解析】（1）由題設(shè)并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因?yàn)?，所以，由題設(shè)知，所以三、課堂練習(xí)：1.在中，若則角C= 2.設(shè)是外接圓的半徑，且，試求面積的最大值。3、在中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=33，求AD。4.在中，已知分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，試確定形狀。5.在中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知（1）求；（2）若求的面積。四、課后作業(yè)1、在中，若，且，則是 A、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、ABC中若面積S=則角C= 34、 的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。5、