四川省綿陽市科學(xué)城一中2012屆高考數(shù)學(xué)模擬考試（一）試題 理 舊人教版【會(huì)員獨(dú)享】

1、科學(xué)城一中高12級(jí)高考模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （）AB1CD 2. 由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，a1a21，a3a44，則a5a6（）A8 B4 C16 D123. 已知m、n、l1、l2表示直線，、表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個(gè)充分條件是 ( )Am且l1 Bm且n Cm且nl2 Dml1且nl24. 直角坐標(biāo)系中，若三角形是直角三角形，則的可能值的個(gè)數(shù)是 （） 1 2 3 45. 甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決的概率為，乙解決的概率為，那么恰好有一人解決的概率是 （ ） A

2、. B. C. D6. 已知點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓1 (a>b>0)上一點(diǎn)，若·0，tanPF1F2，則橢圓的離心率為 ( ) A B. C . D. 200701197. 已知的值是 （ ）A2 BCD28. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲利5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲利3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)是 （ ）A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元D. 27萬元9. 正四面體

3、的內(nèi)切球，與各棱都相切的球，外接球的半徑之比為 （ ）A1：B1：3 C1：2 D1：2：310. 已知記則當(dāng)A.yoxD.yoxyoxC.yoxB.的大致圖像為 （）11. 函數(shù)定義在R上，且滿足：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為 （） A. 28 B. 26 C. 24 D. 2212. 設(shè)集合，集合，若中含有3個(gè)元素，中至少有2個(gè)元素，且中所有數(shù)均不小于中最大的數(shù)，則滿足條件的集合、有 （ ）A. 33組 B. 29組 C. 16組 D. 7組二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13. 已知函數(shù)f(x)3，若f(lg a)4，則f(lg )的值等

4、于_14. 已知的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則cos= .15. 已知P是拋物線y24x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2(y4)21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是_16. 已知集合,有下列命題若，則；若，則；若，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號(hào)是_。（填上所有正確命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本題滿分12分）已知銳角ABC三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，向量與向量是共線向量.(1)求角A.(2)求函數(shù)的最大值.18. 某車間甲組有1

5、0名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核(1)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(2)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足.(1)證明：PNAM.(2)若平面 PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置20. （本小題滿分12分）圖810已知雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)

6、，且與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)直線過點(diǎn)A，斜率為（1）求雙曲線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，在雙曲線C上支求點(diǎn)B，使其與直線的距離為（3）當(dāng)時(shí)，若雙曲線C的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線的距離為，求斜率的值及相應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)。21. （本小題滿分12分） 已知為二次函數(shù)，不等式的解集為，且對(duì)任意， 恒有，.數(shù)列滿足，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若（2）中數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點(diǎn);（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）證明：.科學(xué)城一中高12級(jí)高考模擬考試（一）數(shù)

7、學(xué)試題(理科)參考答案一、選擇題ACDBB；DBDBC；CB二、填空題13.2 ; 14.;15. 16.三、解答題17解：（）共線而為銳角，所以6分 （）銳角三角形中，時(shí)，.12分 18.解(1)由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據(jù)分層抽樣原理，若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人3分記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則P(A).6分(2)的可能取值為0,1,2,3.Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人Ai(i0,1,2)與B獨(dú)立，P(0)P(A0)P(A0)&

8、#183;P()·，P(1)P(A0·BA1·)P(A0)·P(B)P(A1)·P()··，P(3)P(A2·B)P(A2)·P(B)·，P(2)1P(0)P(1)P(3).10分故的分布列為0123PE0×1×2×3×.12分19(1)如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.則P(，0,1)，N(，0)，M(0,1，)，從而(，1)，(0,1，)·()×0×11×0，PNAM.6分

9、（2） 平面ABC的一個(gè)法向量為n(0,0,1)設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，由(1)得(，1，)由得令x3，得m(3,21,2(1)平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，|cosm，n|，得. 故P在B1A1的延長(zhǎng)線上，且|A1P|.即12分20. 解(1)由已知，雙曲線的漸近線為， -3分(2)設(shè)是雙曲線C上到直線的距離為的點(diǎn)。 由公式： 7分 （3）當(dāng)時(shí)，雙曲線C的上支在直線的上方的上方， 設(shè)直線 平行，兩線間距離為，且在上方，雙曲線上只有一個(gè)點(diǎn)B到的距離為，等價(jià)于直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)設(shè)的方程為： 由上的點(diǎn)A到的距離為，可知，因?yàn)橹本€l在直線l的上方，所以m（k）由 令 由當(dāng) 當(dāng) 12分21.解：（1）依題意，,即.2分令，則，有，得，即，得. .4分 （2），則 .即，兩邊取倒數(shù)，得，即. 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.8分（3）. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí) ；當(dāng)為奇數(shù)時(shí) 綜上，12分.22解：(1）的定義域?yàn)椋?，+），。 1分當(dāng)時(shí)，則在（1，+）上是增函數(shù)。在（1，+）上無極值點(diǎn)。 2分當(dāng)