福建龍巖市2011屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢查 文

1、福建龍巖市20102011學(xué)年度高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù) 學(xué) 試 題（文）（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）第卷（選擇題 共60分）參考公式：柱體體積公式：其中S為底面面積、h為高；錐體體積公式：其中S為底面面積、h為高；球的表面積、體積公式： 其中R為球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （ ）ABCD2已知集合，集合，則（ ）ABCD3已知等差數(shù)列滿足，則等于（ ）A10B8C6D44下列命題的說法錯(cuò)誤的是 （ ）22（正視圖）22（俯視圖）2（側(cè)視圖）（第5題圖）A命題“若 則 ”的逆否命題為

2、：“若, 則”B“”是 “”的充分不必要條件C若為假命題，則、均為假命題D對于命題： 均有則： 使得5已知，某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是 （ ）A B C D6函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（ ）ABCD 7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值則其中正確的是 （ ）ABCD 8已知變量、，滿足 ，則的取值范圍為（ ）ABCD9以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交所得的弦長為 （ ）ABCD8 10 已知直線，直線平面，則下列四個(gè)命題：； ；其中正確

3、的是（ ）ABCD11定義行列式運(yùn)算=將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是（ ）A BCD 12 對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；， 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置）13已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 14在中，三邊、所對的角分別為、，則邊 15中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長相等，并且焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程為 16已知等比數(shù)列中，則使不等式 成立的最大自然數(shù)是 三、解答題：（本大題共6小題

4、，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 19（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，平面，（第19題圖）（）求證：平面；（）求證：平面； （）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積20（本題滿分12分）某縣畜牧水產(chǎn)局連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲圖調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量直線上升,從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只乙圖調(diào)查表明：

5、全縣魚池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)請你根據(jù)提供的信息說明：（）第5年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)（）哪一年的規(guī)模（即總產(chǎn)量）最大？說明理由 21（本小題滿分12分）已知圓O：，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B（）設(shè),求的表達(dá)式； （）若，求的面積；22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【命題意圖】本小題考查復(fù)數(shù)基

6、本運(yùn)算；【解析】故選A5【命題意圖】本小題考查立體幾何中的三視圖，考查識圖的能力、空間想象能力等基本能力；【解析】這個(gè)空間幾何體是圓錐，母線長為，底半徑為1，其側(cè)面積為故選D 6【命題意圖】本小題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法；【解析】故選B7【命題意圖】本小題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；【解析】由圖象可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以是錯(cuò)誤的；正確的；錯(cuò)誤的；正確的故選A 8【命題意圖】本小題考查不等式的線性規(guī)劃，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力；【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選A9【命題意圖】本小題考查拋物線、直線與圓的相關(guān)知識；【解析】由題可知圓心，圓心到直線的距離，所以該弦長為故選C10【命題意圖】本小題考查空間中直線與

7、直線、平面與平面、平行和垂直的判定與性質(zhì)，考查空間想象力和邏輯推理能力；【解析】由線面位置、面面位置關(guān)系判斷正確故選D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13【命題意圖】本小題考查向量共線；【解析】故填14【命題意圖】本小題考查余弦定理；【解析】由余弦定理得故填15【命題意圖】本小題考查待定系數(shù)法求雙曲線的方程；【解析】設(shè)雙曲線方程為，由已知條件得,所求方程為故填 （也可填）16【命題意圖】本小題考查數(shù)列求和的相關(guān)知識；【解析】設(shè)的公比為，則，即，兩邊分別求和可得故填5三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分

8、12分）【命題意圖】本小題考查三角函數(shù)性質(zhì)及簡單的三角變換，要求學(xué)生能正確運(yùn)用三角函數(shù)的概念和公式對已知的三角函數(shù)進(jìn)行化簡求值；【解析】 3分 11分函數(shù)的值域?yàn)?12分18（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力；【解析】（）當(dāng)時(shí)， ，； 1分當(dāng)時(shí)， ， 2分兩式相減得 ， 即，又 ， 4分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 5分 6分（）由（）知 ， 7分 9分 12分19（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，以及幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思

9、想、必然與或然思想；【解析】證明：（）錯(cuò)誤！未找到引用源。， 1分又平面 2分平面 3分平面 4分（）在直角梯形中，過作于點(diǎn)， 5分則四邊形為矩形，又，,在中， ，則， 7分又平面 ， 8分平面 9分（）是中點(diǎn)， 到面的距離是到面距離的一半 10分 12分 20（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題考查利用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力，考查運(yùn)算與處理數(shù)據(jù)能力；【解析】（）解：甲圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其解析式為 2分乙圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其解析式為 4分當(dāng)時(shí)，21（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力；【解析】（）與圓相切,則, 2分即，所以 4分（）設(shè)，由消去得又，所以 7分，由, 所以，  9分 10分由弦長公式得 11分所以 12分（）， 4分要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立即在上恒成立， 5分（法一）即在上恒成立，設(shè) 6分則 ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號 7分 ，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 8分（法二）令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立5分由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程