312兩條直線平行與垂直的判定

1、(4)(4)直線的方向向量直線的方向向量: :設(shè)設(shè)P P1 1( (x1 1, ,y1 1),),P P2 2( (x2 2, ,y2 2) )是直線是直線l上的兩上的兩點(diǎn)點(diǎn), ,則直線則直線l的一個方向向量為的一個方向向量為v= =P P1 1P P2 2=(=(x2 2- -x1 1, ,y2 2- -y1 1).).O OxyP P1 1P P2 2 當(dāng)直線當(dāng)直線l斜率斜率k存在時存在時, ,直線直線l的一個方向向量為的一個方向向量為v=(1,=(1,k);); 當(dāng)直線當(dāng)直線l斜率斜率k不存在時不存在時, ,直線直線l的一個方向向量為的一個方向向量為v=(0,1).=(0,1).3.1.

2、1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率練習(xí). 已知直線l的一個方向向量為求直線l的傾斜角和斜率., )3,3( a解:)3,3( a)3,1(31 a也是直線l的一個方向向量,是直線l的一個方向向量,3 k即,3tan ,0 又.32 注意： 直線斜率與方向向量的關(guān)系：),1(ka )0( 思考：平面內(nèi)兩條直線有哪些位置關(guān)系？思考：平面內(nèi)兩條直線有哪些位置關(guān)系？平行或相交平行或相交能否通過斜率來能否通過斜率來判斷兩條直線的判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？位置關(guān)系呢？xyO O. 為了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線的傾斜程度，為了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線的傾斜程度，我們引入傾斜角的概念，進(jìn)而又引入了直

3、線的斜率我們引入傾斜角的概念，進(jìn)而又引入了直線的斜率. .x xy yO O1ll即 212212時時，k k 與與k k 滿滿足足什什么么關(guān)關(guān)系系？反之，反之，1 12 2k k = = k kllll1 12 21 12 2, ,或或與與重重 合合l l12121212設(shè)設(shè)兩兩條條直直線線 , , 的的斜斜率率分分別別為為k k思思考考1 1,k,k ，1 12 2k k = = k k1 12 2 = =l l1212思思考考2 2 設(shè)設(shè)兩兩條條直直線線 , , 的的斜斜率率都都不不存存在在，ll1212兩兩直直線線 與與 有有何何位位置置關(guān)關(guān)系系？結(jié)論：結(jié)論：斜率均不存在的兩條斜率均不

4、存在的兩條 直線平行或重合直線平行或重合.x xy yO O一、兩條直線平行的判定一、兩條直線平行的判定兩直線的斜率不存在時，它們互相平行或重合兩直線的斜率不存在時，它們互相平行或重合. .ll 12121212k = kk = k公式成立的條件：公式成立的條件： 兩直線不重合；兩直線不重合； 兩直線的斜率均存在兩直線的斜率均存在. .x xy yO O1l2l設(shè)兩條直線設(shè)兩條直線 與與 的斜率分別為的斜率分別為 ，1l2l2,k1k特別地，特別地，例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，試判斷直線試判斷直

5、線BABA與與PQPQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. .解解: :直線直線BABA的斜率的斜率BABA3-013-01k=,k=,2- （2- （-4）-4） 2 2P PQ Q2 2- -1 11 1k k= = =, ,- -1 1- -( (- -3 3) )2 2直線直線PQPQ的斜率的斜率， 直線BAPQBAPQk= k BA k= k BA PQ.PQ.xy0PQBA思考思考3 當(dāng)當(dāng)L1/ L2時，有時，有k1=k2。 那么當(dāng)那么當(dāng)L1 L2時時，k1與與k2滿足什滿足什么關(guān)系？么關(guān)系？yx121lx xy yo o2l不一定不一定. .若一條直線的斜率不存

6、在若一條直線的斜率不存在, ,另一條直線的斜率為另一條直線的斜率為0 0, ,則兩直線互相垂直則兩直線互相垂直. .思考思考4 兩條直線垂直，一定是它們兩條直線垂直，一定是它們 的斜率乘積為的斜率乘積為-1這種情況嗎這種情況嗎？二、兩條直線垂直的判定二、兩條直線垂直的判定ll12121212設(shè)設(shè)兩兩條條直直線線 與與 的的斜斜率率分分別別為為k ,kk ,k ，ll12121212k k = -1.k k = -1.特別地，特別地， 一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率 為為0 0，則兩直線互相垂直，則兩直線互相垂直. .y yl1 1O Ox xl2

7、2條件：兩直線條件：兩直線的斜率均存在的斜率均存在. .例例2 2 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三）三點(diǎn)，試判斷點(diǎn)，試判斷ABCABC的形狀的形狀. .線A AB B1 1直直A AB B的的斜斜率率k k解解= = - -：, ,2 2線BCBC直直BC的BC的斜斜率率k= 2,k= 2,C COy yA AB Bx1,.90 ,. AB BCk kABBCABCABC直線即是直角三角形L1/ L2 k1=k2（前提（前提:兩條直線不重合，斜率都存在兩條直線不重合，斜率都存在）L1 L2 k1k2= -1（前提：（前提：兩條直線斜率都存在，并且都不等于零兩條直線斜率都存在，并且都不等于