等差數(shù)列練習(xí)題及答案詳解.

1、等差數(shù)列一、選擇題1、等差數(shù)列an中， S10120 ，那么 a1a10 （）A.12B.24C.36D.482、已知等差數(shù)列an， an2n19，那么這個(gè)數(shù)列的前n 項(xiàng)和 sn （）A. 有最小值且是整數(shù)B. 有最小值且是分?jǐn)?shù)C. 有最大值且是整數(shù)D. 有最大值且是分?jǐn)?shù)3、已知等差數(shù)列an的公差 d1a4a10080 ，那么 S100， a22A 80B 120C 135D 1604、已知等差數(shù)列an中， a2a5a9a1260 ，那么 S13A 390B195C180D 1205、從前 180 個(gè)正偶數(shù)的和中減去前180 個(gè)正奇數(shù)的和，其差為（）A.0B.90C.180D.3606、等差數(shù)

2、列an的前 m 項(xiàng)的和為 30，前2m項(xiàng)的和為 100 ，則它的前3m 項(xiàng)的和為 ()A.130B. 170C.210D.2607、在等差數(shù)列an 中， a26， a86 ，若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則（）A. S4S5B. S4S5C. S6S5D. S6S58、一個(gè)等差數(shù)列前 3 項(xiàng)和為 34 ，后 3 項(xiàng)和為 146 ，所有項(xiàng)和為390 ，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A.13B.12C.11D.109、已知某數(shù)列前n 項(xiàng)之和 n3 為，且前 n 個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為n 2 (4n3) ，則前 n 個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的和為（）A 3n2 (n 1)B n 2 (4n3)C3n2D 1 n3210 若一

3、個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100 °，最大角為 140 °，這個(gè)凸多邊形的邊比為（）A6B 8C10D12一選擇題（ 10×5 分）題號12345678910答案二填空題1、等差數(shù)列an 中，若 a6a3a8 ，則 s9.2、等差數(shù)列an 中，若 Sn3n22n ，則公差 d.3、在小于 100 的正整數(shù)中，被3除余 2的數(shù)的和是.4、已知等差數(shù)列 an 的公差是正整數(shù)， 且 a 3 a712, a4a64 ，則前 10 項(xiàng)的和 S10 =5、一個(gè)等差數(shù)列共有10 項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為25 ，偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個(gè)數(shù)列的第 62項(xiàng)是*6 、兩個(gè)等差

4、數(shù)列an 和 bn的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn 和 Tn，若 Sn7n3 ，則 a8.Tnn3b8三解答題1、 在等差數(shù)列an 中， a40.8， a112.2 ，求 a51a52a80 .2、設(shè)等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 a312 ， S12 > 0 ， S13 <0 ，求公差 d 的取值范圍； S1 , S2 , S12 中哪一個(gè)值最大？并說明理由.3、己知 an 為等差數(shù)列，a12, a23 ，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求：（ 1）原數(shù)列的第 12 項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？（ 2）新數(shù)列的第 29 項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？4、

5、設(shè)等差數(shù)列 an 的前項(xiàng)的和為S n ,且 S 4 = 62,S 6 =75,求：（1） an 的通項(xiàng)公式a n及前項(xiàng)的和S n；（ 2） |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.5、某漁業(yè)公司年初用98 萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用4 萬元，每年捕魚收益50 萬元，12 萬元，以后每年都增加（）問第幾年開始獲利？（）若干年后，有兩種處理方案：（ 1）年平均獲利最大時(shí)，以26 萬元出售該漁船；（ 2）總純收入獲利最大時(shí)，以8 萬元出售該漁船問哪種方案合算.參考答案一、選擇題1-5 BACBC6-10 CBABA二、填空題1、 02、63、1650 4、-105、36、6

6、三解答題1、 an 0.2n ， a51a52a80393 S1212 (a1a12 )6(a6a7 )0a6a702a111d02、 2a16d013 (a1a70, S13a13 ) 13 a70a12d 12224d3a6a70a60243 an解得 ,由0a7, 又d是遞減數(shù)列 ,7a707 S1,S2, , S12中 S最大 .63、 解：設(shè)新數(shù)列為bn ,則 b1 a12, b5a2 3,根據(jù) bnb1(n 1)d ,有 b5b1 4d ,即 3=2+4d， d1， b2( n1n71)4n44又 ana1(n 1) 1 n 1(4 n3)7 ， ab4n4n 3即原數(shù)列的第n 項(xiàng)

7、為新數(shù)列的第4n 3 項(xiàng)（ 1）當(dāng) n=12 時(shí)， 4n3=4×12 3=45，故原數(shù)列的第 12項(xiàng)為新數(shù)列的第45 項(xiàng)；（ 2）由 4n3=29,得 n=8，故新數(shù)列的第29 項(xiàng)是原數(shù)列的第8 項(xiàng)。4、 解：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為 d，依題意得 4a1 6d626a115d75解得： a1= 20,d=3。 ana1(n 1)d3n 23, Sn( a1 an )nn(203n23) 3n243n；2222a120, d3,an的項(xiàng)隨著 n的增大而增大設(shè) ak0且ak1 0,得3k230,且3(k1) 23 0,20k23 (kZ), k7,即第 7項(xiàng)之前均為負(fù)數(shù)33 | a

8、1 | | a2 | | a3 | a14 |(a1a2a7 ) ( a8a9a14 )S142S7147.解：（）由題設(shè)知每年費(fèi)用是以12 為首項(xiàng)， 4 為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f( )5、nf()50n1216(84 )9840n2n298獲利即為f(n) 0nn 4022980,即n220n490nn解之得： 1051n1051即2.2 n 17.1又 nN， n=3， 4， ， 17當(dāng) n=3 時(shí)即第 3年開始獲利（）（ 1）年平均收入 =f (n)402 (n49 n49 2n49n)n14 ，當(dāng)且僅當(dāng) n=7 時(shí)取“ =”nn f (n) 40-2 ×14=12（萬元）即年平均收益，總收益為12× 7+26=110