2011年高考數(shù)學二輪復習 選考部分——第1講 坐標系與參數(shù)方程精品學案

1、選考部分第一講 坐標系與參數(shù)方程1（2010湖南理數(shù)）3、極坐標方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓 D、直線、直線2（2010安徽理數(shù)）7、設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個交點符合要求，又，在直線的另外一側沒有圓上的點符合要求，所以選B.【方法總結】解決這類問題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，

2、進而得出結論.3（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為x2（y1）21.解析：4（2010廣東文數(shù)）15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為 .5（2010遼寧理數(shù)）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點，點A的坐標為（1,0）， O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標 （II）求直線AM的參數(shù)方程。解：（）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標為（，）. 5分（）M點的直角坐標為（），A（0

3、,1），故直線AM的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)） 10分6已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線  （t為參數(shù)）距離的最小值解析：（）為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓。 （）當時，故為直線，M到的距離 從而當時，取得最小值7已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解析：（1）設圓的參數(shù)方程為，      &

4、#160;   （2）              8在平面直角坐標系中，動點P的坐標（x,y）滿足方程組：（1）      若k為參數(shù)，為常數(shù)（），求P點軌跡的焦點坐標。（2）      若為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點軌跡上任意兩點間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。解析：（1）得：（2） 9已知曲線C的參數(shù)方程為（為參

5、數(shù)，）.求曲線C的普通方程。解析：本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識，考查轉化問題的能力。滿分10分。解：因為所以故曲線C的普通方程為：.10在曲線：,在曲線求一點，使它到直線：的距離最小，并求出該點坐標和最小距離.解析：直線化成普通方程是2分設所求的點為,則C到直線的距離  4分      = 6分當時，即時，取最小值1 8分 此時，點的坐標是10分11在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線l:cos=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM·OP=12（1）求點P的軌跡方程；（2）設R為l上任意一點，試求RP的最小值解析：（1）設動點P的極坐標為，則點M為 于是=3cos(0)為所求的點P的軌跡方程（2）由于點P的軌跡方程為所以點P的軌跡是圓心為，半徑為的圓又直線l:cos=4過點(4,0)且垂直于極軸，點R在直線l上，由此可知RP的最小值為了12.水庫排放的水流從溢流壩下泄時，通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用，以保護水壩的壩基.下圖是運用鼻壩進行挑流的示意圖.已知水庫的水位與鼻壩的落差為9米，鼻壩的鼻坎角為30°，鼻壩下游的基底比鼻壩低18米.求挑出水流的軌跡方程，并計算挑出的水流與壩基的水平距離. 解析：建立如圖所示的直角坐標系設軌跡上任意一點為P（x,y）由機械能守恒