江蘇省九年級數(shù)學上冊《一元二次方程》章后復習 蘇科版

1、江蘇省九年級數(shù)學上冊一元二次方程章后復習 蘇科版【知識回顧】1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判別式：（1）當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當 時，方程沒有實數(shù)根。4.用方程解決實際問題：略【基礎訓練】一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.x+2y=1 B.2x(x-1)=2x2+3 C. 3x+=5 D.x2-2=02. 把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m、n的值是（ ）A.

2、4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，193. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( )A. x=1B. x1=0，x2=-3 C. x1=1，x2=3D. x1=1， x2=-34. 已知3是關(guān)于x的方程x2-2ax+6=0的一個解，則2a的值是（ ）A.6 B.7 C.8 D.95. 已知兩圓的半徑R、r分別為方程x2-5x+6=0的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是( ) A外離 B內(nèi)切 C相交 D外切6.已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2-14x+48=0的兩個根，則此三角形的第三邊是（ ）A.6或8 B.10或2 C.10或8 D.27. 若2x+1與2x-1互為

3、倒數(shù)，則實數(shù)x為（ ）A. B.1 C. D.8.使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，求這個長方形的兩邊長，設墻的對邊長為x m，可得方程( )A. x (13x) =20 B.x=20C. x (13 x ) =20 D. x=20 9.若方程ax2+bx+c=0(a0)中，a、b、c滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根是（ ）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.無法確定10. 某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44，這兩年平均每年綠地面積的增長率是( ) A.19 B.20 C.21 D.22 備選題1. 用

4、配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為 ( B ) A. B. C. D. 2.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一個根為0，則m的值為（ B ）A1 B-3 C1或-3 D不等于1的任意實數(shù)3. 已知2y2+y-2的值為3，則4y2+2y+1的值為（ B ） A10 B11 C10或11 D3或11二、填空題 (每題3分，共30分)11. 寫出一個一根為2的一元二次方程_ _.12.關(guān)于x的一元二次方程3x(x-2)=4的一般形式是 .13方程2x2=-4x的解是 .14. 當x_ _ 時，代數(shù)式3x 和x2+3x 的值互為相反數(shù)15. 當y=

5、 時，y2-2y的值為3.16. 關(guān)于的一元二次方程mx2+x+m2+m=0有一個根為零，那m的值等于 .17. 若一個等腰三角形三邊長均滿足方程x2-11x+18=0，則此三角形的周長為_18. 把一根長度為14cm的鐵絲折成一個矩形，這個矩形的面積為12cm2，則這個矩形的對角線長是_cm.19. 在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=a2-b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程(x-2)*5=0的解為 .20. 若a為方程x2+x-1=0的解，則a2+a+2009= .備選題1. 方程2x2-1=x的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 .2，- ，-12. x2+6x+ =(x+ )2

6、. 9，33. 兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和比它們的和的平方小112，那么這兩個自然數(shù)是_.7和84. 如果（a+b-1）（a+b-2）=2，那么a+b的值為 0或3三、解答題（60分）： 21. 按要求解下列方程（每題4分，共16分）（1）（x-1）2=4(直接開平方法) （2）x2 4x+1=0（配方法）（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法） （4）3(x-5)2=2(5-x) （因式分解法）22. （6分）解方程x2=4x+2時，有一位同學解答如下：解：a=1，b=4，c=2，b2-4ac=42-412=8，即x1=-2+ ，x1=-2-.請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，請指出錯誤的地

7、方，并寫出正確的解題過程。23.（8分）為落實素質(zhì)教育要求，促進學生全面發(fā)展，我市某中學2009年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2011年投資18.59萬元。（1）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率；（2）從2009年到2011年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？24.（6分）對于二次三項式x210x+36，小聰同學作出如下結(jié)論：無論x取什么實數(shù)，它的值都不可能等于11你是否同意他的說法？說明你的理由 25. （8分）合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大

8、銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應降價多少元？26. （8分） 閱讀材料，解答問題：為解方程 (x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我們可以將x2-l看作一個整體，然后設x2-l=y，那么原方程可化為y2-5y4=0，解得y1 =1，y2=4當y1=l時， x2-l=1所以x2 =2所以x=；當y=4時，x2-1=4所以x2 =5所以x=，故原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=；上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想

9、請利用以上知識解方程：x4-x2-60 四、創(chuàng)新題（10分）根據(jù)多項式乘法法則可知(x+1)(x+2)=x2+3x+2；（x-3）(x+4)=x2+x-12；（3）（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq.（1）根據(jù)上述計算，你能直接說出下列方程的解嗎？x2+3x+2=0， x2+x-12=0， x2+(p+q)x+pq=0， (2)若已知（x-m）(x-n)=x2+bx+c，則方程x2+bx+c=0的解是 .(3)仿照上面的方法，你能求出下列方程的解嗎？x2-x-6=0；x2+11x+30=0備選題1. 某旅游景點為了吸引游客，推出的團體票收費標準如下：如果團體人數(shù)不超過25人，每張票

10、價150元，如果超過25人，每增加1人，每張票價降低2元，但每張票價不得低于100元，陽光旅行社共支付團體票價4800元，則陽光旅行社共購買多少張團體票？1502537504800答案：購買的團體票超過25張.設共購買了x張團體票.由題意列方程得x2100x24000解得x160x240當x160時，不符題意，舍去x240符合題意x40答：共購買了40張團體票.2. 如圖7， 東梅中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園， 矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆. 設矩形的寬為，面積為.(1) 求與的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍;(2) 生物園的面積能否達到

11、210平方米?說明理由. 答案：依題意，得矩形的長為40-2x.又，.（2）若能達到，則令y210.得.即.該方程無實數(shù)根.所以生物園的面積不能達到210平方米.參考答案：一、1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B二、11.答案不唯一，如2x2=8等 12. 3x2-6x-4=0 13. -2或0 14.-1或3 15.3或-1 16. -1 17.6，20，27 18.5 19.7 20.2010三、21.（1）開平方，得x-1=2，即x-1=2或x-1=-2，所以x1=3，x2=-1.（2）移項，得x2-4x=-1配方，得x2-4x+4=4，即（(

12、x-2)2=3 開平方，得x-2=x1=2+，x2=2+.（3）方程化為一般形式，得3x2+10x+5=0，其中a=3，b=10，c=5b2-4ac=102-435=40，（4）移項，得3(x-5)2+2(x-5)=0，分解因式，得（(x-5)(3(x-5)+2)=0，即（x-5）(3x-13)=0x-5=0或3x=13=0x1=5，x2=22.這個解法是不正確的，運用公式時應先化為一般形式，在用公式.將方程化為一般形式x2-4x-2=0因為a=1,b=-4,c=-2，b2-4ac=(-4)2-41(-2)=240.，.23. （1）設該學校為新增電腦投資的年平均增長率為x,根據(jù)題意得一元二次

13、方程11（1+x）2=18.59，解這個方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合題意，舍去）答：設該學校為新增電腦投資的年平均增長率為30%.（2）11+11（1+0.3）+18.59=43.89（萬元）答：從2009年到2011年，該中學為三年新增電腦共投資43.89萬元。24.我不同意他的說法，理由是：當x210x+36=11時，x210x+25=0，即（x5）2=0，解得x1=x2=5 25. 設每件童裝應降價x元，則，解得x1=20，x2=10.因為要盡快減少庫存，所以x=20.答：每件童裝應降價20元.26.設x2=y，則原方程可化為y2-y-6=0，解得y1=3，y2=

14、-2所以x2=3，解得x=四、創(chuàng)新題(1)x1=-1，x2=-2；x1=3，x2=-4；x1=-p，x2=-q；(2)x1=m，x2=n；(3) 原方程可化為(x-3)(x+2)=0，解得x1=-1，x2=-2；原方程可化為(x+5)(x+6)=0，x1=-6，x2=-5.26. 22.（5分）試證明關(guān)于的方程無論取何值，該方程都是一元二次方程； 23.（5分）閱讀下面材料，再解方程：解方程解：（1）當x0時，原方程化為x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合題意，舍去）（2）當x0時，原方程化為x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2= -2原方程的根是x1

15、=2, x2= - 2 （3）請參照例題解方程四.耐心做一做(14分)24.（7分）百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應降價多少元？25.（7分）如圖, 在ABC中, B = 90, AB=6cm，BC=12cm，點P從點 A 開始沿AB邊向點B以 1cm / s 的速度移動, Q 從點B開始沿 BC 邊向C點以 2 cm / s 的速度移動, 如果點P.Q分別從A.B同時出發(fā), 幾秒鐘后, PBQ 的面積等于8 cm2 ?參考答案一.精心選一選：題號12345678910答案DDCBBDCAAB二.細心填一填：11.3x2-6x-4=0 ； 12.- ； 13.x1=0，x2=-1，x3=2； 14.3或-1； 15.k=4,另一根為-3 ； 16.(x-4)(x+5)=0； 17.-3或1； 18.2(1+x)+2(1+x)2=8 19.； 20.8；三.用心解一解：21.（1）x1=0，x2=； （2）無實數(shù)根； （3）y1=-，y2=； （4）