【全冊精品】2015年人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-2全冊同步練習(xí)及單元檢測含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)選修22全冊章節(jié)同步檢測試題選修2-2 1.1 第1課時(shí) 變化率問題一、選擇題1在平均變化率的定義中，自變量x在x0處的增量x()A大于零B小于零C等于零 D不等于零答案D解析x可正，可負(fù)，但不為0，故應(yīng)選D.2設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0變化到x0x時(shí)，函數(shù)的改變量y為()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)·x Df(x0x)f(x0)答案D解析由定義，函數(shù)值的改變量yf(x0x)f(x0)，故應(yīng)選D.3已知函數(shù)f(x)x2x，則f(x)從1到0.9的平均變化率為()A3 B0.29C2.09 D2.9答案D解析f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0

2、.9)2(0.9)1.71.平均變化率為2.9，故應(yīng)選D.4已知函數(shù)f(x)x24上兩點(diǎn)A，B，xA1，xB1.3，則直線AB的斜率為()A2 B2.3C2.09 D2.1答案B解析f(1)5，f(1.3)5.69.kAB2.3，故應(yīng)選B.5已知函數(shù)f(x)x22x，函數(shù)f(x)從2到2x的平均變化率為()A2x B2xC2x D(x)22·x答案B解析f(2)222×20，f(2x)(2x)22(2x)2x(x)2，2x，故應(yīng)選B.6已知函數(shù)yx21的圖象上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1x,2y)，則等于()A2 B2xC2x D2(x)2答案C解析2x.故應(yīng)選C.7質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

3、動(dòng)規(guī)律S(t)t23，則從3到3.3內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度為()A6.3 B36.3C3.3 D9.3答案A解析S(3)12，S(3.3)13.89，平均速度6.3，故應(yīng)選A.8在x1附近，取x0.3，在四個(gè)函數(shù)yx、yx2、yx3、y中，平均變化率最大的是()ABCD答案B解析x0.3時(shí)，yx在x1附近的平均變化率k11；yx2在x1附近的平均變化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均變化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均變化率k4.k3k2k1k4，故應(yīng)選B.9物體做直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程s可以表示為時(shí)間t的函數(shù)ss(t)，則物體在時(shí)間間隔t0，t0t內(nèi)的平均速度是()Av0

4、 B.C. D.答案C解析由平均變化率的概念知C正確，故應(yīng)選C.10已知曲線yx2和這條曲線上的一點(diǎn)P，Q是曲線上點(diǎn)P附近的一點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A. B.C. D.答案C解析點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)應(yīng)為1x，所以其縱坐標(biāo)為f(1x)(x1)2，故應(yīng)選C.二、填空題11已知函數(shù)yx32，當(dāng)x2時(shí)，_.答案(x)26x12解析(x)26x12.12在x2附近，x時(shí)，函數(shù)y的平均變化率為_答案解析.13函數(shù)y在x1附近，當(dāng)x時(shí)的平均變化率為_答案2解析2.14已知曲線yx21上兩點(diǎn)A(2,3)，B(2x,3y)，當(dāng)x1時(shí)，割線AB的斜率是_；當(dāng)x0.1時(shí)，割線AB的斜率是_答案54.1解析當(dāng)x1時(shí)，割線AB

5、的斜率k15.當(dāng)x0.1時(shí)，割線AB的斜率k24.1.三、解答題15已知函數(shù)f(x)2x1，g(x)2x，分別計(jì)算在區(qū)間3，1，0,5上函數(shù)f(x)及g(x)的平均變化率解析函數(shù)f(x)在3，1上的平均變化率為2.函數(shù)f(x)在0,5上的平均變化率為2.函數(shù)g(x)在3，1上的平均變化率為2.函數(shù)g(x)在0,5上的平均變化率為2.16過曲線f(x)的圖象上兩點(diǎn)A(1,2)，B(1x,2y)作曲線的割線AB，求出當(dāng)x時(shí)割線的斜率解析割線AB的斜率k.17求函數(shù)yx2在x1、2、3附近的平均變化率，判斷哪一點(diǎn)附近平均變化率最大？解析在x2附近的平均變化率為k12x；在x2附近的平均變化率為k24

6、x；在x3附近的平均變化率為k36x.對任意x有，k1k2k3，在x3附近的平均變化率最大18(2010·杭州高二檢測)路燈距地面8m，一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處沿直線離開路燈(1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式；(2)求人離開路燈的第一個(gè)10s內(nèi)身影的平均變化率解析(1)如圖所示，設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處的路程為xm，AB為身影長度，AB的長度為ym，由于CDBE，則，即，所以yf(x)x.(2)84m/min1.4m/s，在0,10內(nèi)自變量的增量為x2x11.4×101.4×014，f(x2)f(x

7、1)×14×0.所以.即人離開路燈的第一個(gè)10s內(nèi)身影的平均變化率為.選修2-2 1.1 第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念一、選擇題1函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是()A在該點(diǎn)的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比B一個(gè)函數(shù)C一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)D函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率答案C解析由定義，f(x0)是當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，無限趨近的常數(shù)，故應(yīng)選C.2如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s3t2運(yùn)動(dòng)，則在t03時(shí)的瞬時(shí)速度為()A6B18C54D81答案B解析s(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)23·3218t3(t)2183t.當(dāng)t0時(shí)，18，故應(yīng)選B.3yx2在x1處的導(dǎo)數(shù)

8、為()A2xB2C2x D1答案B解析f(x)x2，x1，yf(1x)2f(1)(1x)212·x(x)22x當(dāng)x0時(shí)，2f(1)2，故應(yīng)選B.4一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t)4t23(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t5時(shí)的瞬時(shí)速度為()A37B38C39D40答案D解析404t，s(5)li li (404t)40.故應(yīng)選D.5已知函數(shù)yf(x)，那么下列說法錯(cuò)誤的是()Ayf(x0x)f(x0)叫做函數(shù)值的增量B.叫做函數(shù)在x0到x0x之間的平均變化率Cf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)記為yDf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0)答案C解析由導(dǎo)數(shù)的定義可知C

9、錯(cuò)誤故應(yīng)選C.6函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)可表示為y|xx0，即()Af(x0)f(x0x)f(x0)Bf(x0)lif(x0x)f(x0)Cf(x0)Df(x0)li 答案D解析由導(dǎo)數(shù)的定義知D正確故應(yīng)選D.7函數(shù)yax2bxc(a0，a，b，c為常數(shù))在x2時(shí)的瞬時(shí)變化率等于()A4a B2abCb D4ab答案D解析4abax，y|x2li li (4aba·x)4ab.故應(yīng)選D.8如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0，則這個(gè)函數(shù)的圖象是()A圓 B拋物線C橢圓 D直線答案D解析當(dāng)f(x)b時(shí)，f(x)0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應(yīng)選D.9一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間

10、t的關(guān)系是s3tt2，則物體的初速度為()A0 B3C2 D32t答案B解析3t，s(0)li 3.故應(yīng)選B.10設(shè)f(x)，則li 等于()A B.C D.答案C解析li li li li .二、填空題11已知函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為11，則li_；li _.答案11，解析li li f(x0)11；li li f(x0).12函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)是_答案0解析yx1，.y|x1li 0.13已知函數(shù)f(x)ax4，若f(2)2，則a等于_答案2解析a，f(1)li a.a2.14已知f(x0)li ，f(3)2，f(3)2，則li 的值是_答案8解析li li li .由于f(3

11、)2，上式可化為li 3li 23×(2)8.三、解答題15設(shè)f(x)x2，求f(x0)，f(1)，f(2)解析由導(dǎo)數(shù)定義有f(x0)li li li 2x0，16槍彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看做勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是5.0×105m/s2，槍彈從槍口射出時(shí)所用時(shí)間為1.6×103s，求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度解析位移公式為sat2sa(t0t)2atat0ta(t)2at0at，li li at0，已知a5.0×105m/s2，t01.6×103s，at0800m/s.所以槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為800m/s.17在曲線yf(x)x23的圖象

12、上取一點(diǎn)P(1,4)及附近一點(diǎn)(1x,4y)，求(1)(2)f(1)解析(1)2x.(2)f(1) (2x)2.18函數(shù)f(x)|x|(1x)在點(diǎn)x00處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由解析f(x)yf(0x)f(0)f(x) (1x)1， (1x)1， ，x0時(shí)，無極限函數(shù)f(x)|x|(1x)在點(diǎn)x00處沒有導(dǎo)數(shù)，即不可導(dǎo)(x0表示x從大于0的一邊無限趨近于0，即x0且x趨近于0)選修2-2 1.1 第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、選擇題1如果曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析

13、切線x2y30的斜率k，即f(x0)0.故應(yīng)選B.2曲線yx22在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A1 B.C. D答案B解析yli li (xx)x切線的斜率ky|x11.切線的傾斜角為，故應(yīng)選B.3在曲線yx2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是()A(0,0) B(2,4)C. D.答案D解析易求y2x，設(shè)在點(diǎn)P(x0，x)處切線的傾斜角為，則2x01，x0，P.4曲線yx33x21在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5答案B解析y3x26x，y|x13.由點(diǎn)斜式有y13(x1)即y3x2.5設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率

14、為()A2B1 C1D2答案B解析 1，即y|x11，則yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為1，故選B.6設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線()A不存在 B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸斜交答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確，故應(yīng)選B.7已知曲線yf(x)在x5處的切線方程是yx8，則f(5)及f(5)分別為()A3,3 B3，1C1,3 D1，1答案B解析由題意易得：f(5)583，f(5)1，故應(yīng)選B.8曲線f(x)x3x2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y4x1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)答案A解析

15、f(x)x3x2，設(shè)xPx0，y3x·x3x0·(x)2(x)3x，3x13x0(x)(x)2，f(x0)3x1，又k4，3x14，x1.x0±1，故P(1,0)或(1，4)，故應(yīng)選A.9設(shè)點(diǎn)P是曲線yx3x上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線傾斜角為，則的取值范圍為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)P(x0，y0)，f(x)li 3x2，切線的斜率k3x，tan3x.故應(yīng)選A.10(2010·福州高二期末)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為0，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A1， B1,0C0,1 D，1答案A解析考查導(dǎo)數(shù)的

16、幾何意義y2x2，且切線傾斜角0，切線的斜率k滿足0k1，即02x21，1x.二、填空題11已知函數(shù)f(x)x23，則f(x)在(2，f(2)處的切線方程為_答案4xy10解析f(x)x23，x02f(2)7，yf(2x)f(2)4·x(x)24x.li 4.即f(2)4.又切線過(2,7)點(diǎn)，所以f(x)在(2，f(2)處的切線方程為y74(x2)即4xy10.12若函數(shù)f(x)x，則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為_答案y2(x1)或y2(x1)解析由f(x)x0得x±1，即與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(1,0)f(x)li li 1.切線的斜率k12.切線的方程為y2(x

17、1)或y2(x1)13曲線C在點(diǎn)P(x0，y0)處有切線l，則直線l與曲線C的公共點(diǎn)有_個(gè)答案至少一解析由切線的定義，直線l與曲線在P(x0，y0)處相切，但也可能與曲線其他部分有公共點(diǎn)，故雖然相切，但直線與曲線公共點(diǎn)至少一個(gè)14曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線方程為_答案3xy110解析設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為，它是x0的函數(shù)，求出其最小值設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，過點(diǎn)P的切線斜率k3x6x063(x01)23.當(dāng)x01時(shí)k有最小值3，此時(shí)P的坐標(biāo)為(1，14)，其切線方程為3xy110.三、解答題15求曲線y上一點(diǎn)P處的切線方程解析y .y|

18、x4，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為：y(x4)即5x16y80.16已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程yg(x)解析(1)yli 3x23.則過點(diǎn)P且以P(1，2)為切點(diǎn)的直線的斜率k1f(1)0，所求直線方程為y2.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x3x0)，則直線l的斜率k2f(x0)3x3，直線l的方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)又直線l過點(diǎn)P(1，2)，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或

19、x0.故所求直線斜率k3x3，于是：y(2)(x1)，即yx.17求證：函數(shù)yx圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.解析yli li li li 11，yx圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.18已知直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積解析(1)y|x1li 3，所以l1的方程為：y3(x1)，即y3x3.設(shè)l2過曲線yx2x2上的點(diǎn)B(b，b2b2)，y|xbli 2b1，所以l2的方程為：y(b2b2)(2b1)·(xb)，即y(2b1)xb22.因?yàn)閘1l2，所以

20、3×(2b1)1，所以b，所以l2的方程為：yx.(2)由得即l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.又l1，l2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，.所以所求三角形面積S××.選修2-2 1.2 第1課時(shí) 幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、選擇題1下列結(jié)論不正確的是()A若y0，則y0B若y5x，則y5C若yx1，則yx2 答案D2若函數(shù)f(x)，則f(1)等于()A0BC2D.答案D解析f(x)()，所以f(1)，故應(yīng)選D.3拋物線yx2在點(diǎn)(2,1)處的切線方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析f(x)x2，f(2)li li 1.切線方程為y1x2.即xy10

21、.4已知f(x)x3，則f(2)()A0 B3x2 C8 D12答案D解析f(2) (6x12)12，故選D.5已知f(x)x，若f(1)2，則的值等于()A2 B2 C3 D3答案A解析若2，則f(x)x2，f(x)2x，f(1)2×(1)2適合條件故應(yīng)選A.6函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于()A1 B2 C3 D4答案D解析yx3x2x144x(x)2，y|x1li li44·x(x)24.故應(yīng)選D.7曲線yx2在點(diǎn)P處切線斜率為k，當(dāng)k2時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.答案C解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，yx2，y2x.k

22、2x02，x01，y0x1，即P(1,1)，故應(yīng)選C.8已知f(x)f(1)x2，則f(0)等于()A0 B1 C2 D3答案A解析f(x)f(1)x2，f(x)2f(1)x，f(0)2f(1)×00.故應(yīng)選A.9曲線y上的點(diǎn)P(0,0)的切線方程為()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案B解析yy曲線在P(0,0)處切線的斜率不存在，切線方程為x0.10質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的方程是s，則質(zhì)點(diǎn)在t3時(shí)的速度是()A. B.C. D.答案A解析sli ，s(3) .故應(yīng)選A.二、填空題11若yx表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y1可以解釋為_答案某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)解析由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知

23、：y1可以表示某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)12若曲線yx2的某一切線與直線y4x6平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)是_答案(2,4)解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，因?yàn)閥2x，所以切線的斜率k2x0，又切線與y4x6平行，所以2x04，解得x02，故切點(diǎn)為(2,4)13過拋物線yx2上點(diǎn)A的切線的斜率為_答案解析yx2，yxk×2.14(2010·江蘇，8)函數(shù)yx2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak1，其中kN*，若a116，則a1a3a5的值是_答案21解析y2x，過點(diǎn)(ak，a)的切線方程為ya2ak(xak)，又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak1,0

24、)，所以ak1ak，即數(shù)列ak是等比數(shù)列，首項(xiàng)a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.三、解答題15過點(diǎn)P(2,0)作曲線y的切線，求切線方程解析因?yàn)辄c(diǎn)P不在曲線y上，故設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，)，y，過點(diǎn)Q的切線斜率為：，x02，切線方程為：y(x2)，即：x2y20.16質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s，求質(zhì)點(diǎn)在第幾秒的速度為.解析s，sli .，t4.即質(zhì)點(diǎn)在第4秒的速度為.17已知曲線y.(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；(3)求滿足斜率為的曲線的切線方程解析y，y.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y在P(1

25、,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)即kf(1)1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y1(x1)，即為yx2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y上則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，那么該切線斜率為kf(a).則切線方程為y(xa)將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切線方程為y4x4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k，解得a±，那么A，A.代入點(diǎn)斜式方程得y(x)或y(x)整理得切線方程為yx或yx.18求曲線y與yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積解析兩曲線方程聯(lián)立得解得.y，k11，k22x|x12，兩切線方程為xy20,2xy10，所圍成的圖形如上圖所示

26、S×1×.選修2-2 1.2.2 第1課時(shí) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則一、選擇題1曲線yx32在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A30°B45°C135° D60°答案B解析y|x11，傾斜角為45°.2設(shè)f(x)，則f(1)等于()A B.C D.答案B3若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直線l的斜率為4，而y4x3，由y4得x1而x1時(shí)，yx41，故直線l的方程為：y14(x1)即4xy30.4已知f(x)ax39x26x7，若f(

27、1)4，則a的值等于()A.B.C.D.答案B解析f(x)3ax218x6，由f(1)4得，3a1864，即a.選B.5已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是st44t316t2(t表示時(shí)間，s表示位移)，則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析顯然瞬時(shí)速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故選D.6(2010·新課標(biāo)全國卷文，4)曲線yx32x1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，在解題時(shí)應(yīng)首先驗(yàn)證點(diǎn)是否

28、在曲線上，然后通過求導(dǎo)得出切線的斜率，題目定位于簡單題由題可知，點(diǎn)(1,0)在曲線yx32x1上，求導(dǎo)可得y3x22，所以在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率k1，切線過點(diǎn)(1,0)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可得過點(diǎn)(1,0)的曲線yx32x1的切線方程為yx1，故選A.7若函數(shù)f(x)exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A. B0 C鈍角 D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)<0，故傾斜角為鈍角，選C.8曲線yxsinx在點(diǎn)處的切線與x軸、直線x所圍成的三角形的面積為()A. B2C22 D.(2)2答案A解析

29、曲線yxsinx在點(diǎn)處的切線方程為yx，所圍成的三角形的面積為.9設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2011(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx答案D解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4為最小正周期，f2011(x)f3(x)cosx.故選D.10f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)、g(x)滿足f(x)g(x)，則f(x)與g(

30、x)滿足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)為常數(shù)Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)為常數(shù)答案B解析令F(x)f(x)g(x)，則F(x)f(x)g(x)0，F(xiàn)(x)為常數(shù)二、填空題11設(shè)f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f，則a_，b_.答案0 1解析f(x)2axbcosx，由條件知，.12設(shè)f(x)x33x29x1，則不等式f(x)0的解集為_答案(1,3)解析f(x)3x26x9，由f(x)0得3x26x90，x22x30，1x3.13曲線ycosx在點(diǎn)P處的切線的斜率為_答案解析y(cosx)sinx，切線斜率ky|xsin.14已知函數(shù)f(x)axbex圖象上在點(diǎn)

31、P(1,2)處的切線與直線y3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是_答案f(x)xex1解析由題意可知，f(x)|x13，abe13，又f(1)2，abe12，解之得a，be，故f(x)xex1.三、解答題15求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y .解析(1)yxx31，y3x2； (3)ysin4cos422sin2cos21sin21·cosx，ysinx；(4)y2，y.16已知兩條曲線ysinx、ycosx，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由解析由于ysinx、ycosx，設(shè)兩

32、條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0，y0)，兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為若使兩條切線互相垂直，必須cosx0·(sinx0)1，即sinx0·cosx01，也就是sin2x02，這是不可能的，兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直17已知曲線C1：yx2與C2：y(x2)2.直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程解析設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P(x1，x)，與C2相切于點(diǎn)Q(x2，(x22)2)對于C1：y2x，則與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為yx2x1(xx1)，即y2x1xx.對于C2：y2(x2)，與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y(x22)22(x22)(x

33、x2)，即y2(x22)xx4.兩切線重合，2x12(x22)且xx4，解得x10，x22或x12，x20.直線l的方程為y0或y4x4.18求滿足下列條件的函數(shù)f(x)：(1)f(x)是三次函數(shù)，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函數(shù)，x2f(x)(2x1)f(x)1.解析(1)設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)則f(x)3ax22bxc由f(0)3，可知d3，由f(0)0可知c0，由f(1)3，f(2)0可建立方程組，解得，所以f(x)x33x23.(2)由f(x)是一次函數(shù)可知f(x)是二次函數(shù)，則可設(shè)f(x)ax2bxc(a0)f(x)2axb，把

34、f(x)和f(x)代入方程，得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1整理得(ab)x2(b2c)xc1若想對任意x方程都成立，則需解得，所以f(x)2x22x1.選修2-2 1.2.2 第2課時(shí) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則一、選擇題1函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于()A1 B2 C3 D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)·(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2若對任意xR，f(x)4x3，f(1)1，則f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx42答案B解析f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)11c1，c2，f(x

35、)x42.3設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和是()A. B. C. D.答案A解析f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和為：Sn1，故選A.4二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由題意可設(shè)f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)a2，頂點(diǎn)在第三

36、象限，故選C.5函數(shù)y(2x3)2的導(dǎo)數(shù)為()A6x512x2 B42x3C2(2x3)2 D2(2x3)·3x答案A解析y(2x3)244x3x6，y6x512x2.6(2010·江西文，4)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A1 B2 C2 D0答案B解析本題考查函數(shù)知識(shí)，求導(dǎo)運(yùn)算及整體代換的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于觀察，故選B.7設(shè)函數(shù)f(x)(12x3)10，則f(1)()A0 B1 C60 D60答案D解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9&

37、#183;(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60.8函數(shù)ysin2xcos2x的導(dǎo)數(shù)是()A2cos Bcos2xsin2xCsin2xcos2x D2cos答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.9(2010·高二濰坊檢測)已知曲線y3lnx的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3 B2 C1 D.答案A解析由f(x)得x3.10設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()A B0C. D5答案B解析由題設(shè)可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x

38、)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0故f(5)f(0)0.故應(yīng)選B.二、填空題11若f(x)，(x)1sin2x，則f(x)_，f(x)_.答案，1sin2解析f(x)|sinxcosx|.f(x)1sin2.12設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函數(shù)，則_.答案解析f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.13函數(shù)y(12x2)8的導(dǎo)數(shù)為_答案32x(12x2)7解析令u12x2，則yu8，yxyu·ux8u7

39、83;4x8(12x2)7·4x32x(12x2)7.14函數(shù)yx的導(dǎo)數(shù)為_答案解析y(x)xx().三、解答題15求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yxsin2x；(2)yln(x)；(3)y；(4)y.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx·2sinx·(sinx)sin2xxsin2x.(2)y·(x)(1) .(3)y .(4)y.16求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ycos2(x2x)； (2)ycosx·sin3x；(3)yxloga(x2x1)；(4)ylog2.解析(1)ycos2(x2x)2cos(x2x)cos(x2x)2c

40、os(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(12x)sin2(x2x)(2)y(cosx·sin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.(3)yloga(x2x1)x·logae(x2x1)loga(x2x1)logae.(4)ylog2elog2e.17設(shè)f(x)，如果f(x)·g(x)，求g(x)解析f(x)(1x2)cosx2x·sinx，又f(x)·g(x)g(x)(1x2)cosx2xsinx.18求下列函

41、數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(其中f(x)是可導(dǎo)函數(shù))(1)yf；(2)yf()解析(1)解法1：設(shè)yf(u)，u，則yxyu·uxf(u)·f.解法2：yf·f.(2)解法1：設(shè)yf(u)，u，vx21，選修2-2 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a>0)，則f(x)為R上增函數(shù)的充要條件是()Ab24ac>0Bb>0，c>0Cb0，c>0 Db23ac<0答案D解析a>0，f(x)為增函數(shù)，f(x)3ax22bxc>0恒成立，(2b)24×3a×c4b212ac<0，b23ac<0.2(2009·廣東文，8)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2，故選D.3已知函數(shù)yf(x)(xR)上任一點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率k(x02)(x01)2，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案B解析令k0得x02，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(，24已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖(1)所示(其中f