高二數(shù)學含參數(shù)的一元二次不等式ppt課件

1、齊河一中齊河一中1一元二次不等式的解集如下表一元二次不等式的解集如下表=b2-4ac 0=0 0)的圖象的圖象方程方程ax2+bx+c=0 的根的根ax2+bx+c0 的解集的解集 ax2+bx+c0 的解集的解集有兩個不等有兩個不等實根實根 x1 x2有兩個相有兩個相等實根等實根x=x2 = -b/2a無實根無實根x|xx2x|x-b/2aRx|x1xx2 XY0 x1XY0 x1x1YX02題型題型1:解含參數(shù)的一元二次不等式解含參數(shù)的一元二次不等式例 解下列不等式:2560(0)axaxaa042 axx) 0( 01)1(2axaax1) 2) 3) 3 1) 解不等式分析：分析：本題

2、二次項系數(shù)含有參數(shù),故需對二次項系數(shù)進行分類討論解解 032)65(2xxaxxa0a當時 解集為 32|xxx或當0a時 解集為32| xx 2560(0)axaxaa42)2) 解不等式042axx2x分析分析: : 本題中由于與根的情況。的系數(shù)大于0,故只需考慮解：解：162a 4,40a 當即時R原不等式解集為；40a 當即時,2ax xRx 且原不等式解集為；440aa 當或即時，, 此時兩根分別為 21621aax21622aax， 顯然21xx , 原不等式的解集為 21621622aaxaaxx或53 解不等式 ) 0( 01)1(2axaax分析：分析：此不等式可以分解為 0

3、)1(axax故對應的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：解：原不等式可化為： 0)1(axax令 aa1可得： 1a101aa 當或時，aa1故原不等式的解集為 axax1|11aa 當或時，aa1101aa 當或時，aa1 axax1|故原不等式的解集為故原不等式的解集為6解題回顧解題回顧:1.含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式其解題過程實質(zhì)一樣,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和一元二次方程分三級討論:1)討論二次項前系數(shù)的符號; 2)討論判別式 的符號; 3)當 時,討論方程兩根 的大小關系 2.分類標準要明確,分類要做到不重不漏.12xx與07210 24,xqxpAxxp

4、 qp 若的解集求實數(shù)的值題型題型2:已知不等式的解集已知不等式的解集,討論字母系數(shù)的二次討論字母系數(shù)的二次 不等式問題不等式問題例例:210024.pxqxpp解二由題設知，且方程兩根為 和268.pqp得，3 22 2,2pq 解出解題回顧解題回顧: 解決此類問題大致有兩種方法解決此類問題大致有兩種方法:一是待定一是待定系數(shù)法系數(shù)法(如解一如解一),它是由解集它是由解集構(gòu)造構(gòu)造不等式不等式,再比較再比較系數(shù)系數(shù),確定字母的值確定字母的值;二是將不等式二是將不等式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為方程為方程后后,利用韋達定理利用韋達定理,求得結(jié)果求得結(jié)果(如解二如解二)820, .0,0axbxcac 由題意，方程

5、的根為且110bxa2方程cx的根為和110 故所求不等式的解集為|xx 11得20 0,axbx cxx 變題： 已知不等式的解集20cxbxa試用 ， 表示不等式的解集.92( )1.f xmxmx設函數(shù) (1),( )0 x f xm若對于一切實數(shù)恒成立，求 的取值范圍.21 0.mxmx 解 ： 要求恒成立20040,mmmm當時，應有， 40.mm 綜合兩種情況可得 的取值范圍為題型題型3:有關恒成立求參數(shù)取值范圍有關恒成立求參數(shù)取值范圍例例:0m 當時，顯然恒成立；40.m解之得1012.xx 即所求 的取值范圍.2( )5(1) 6 0.f xmmm xx 解：將變換成關于 的不等式2 2,2( )(1)60mg mm xx 則命題等價于：時，恒成立，21 0,( ) 2,2xxg m 在上 單 調(diào) 遞 增 ，22(2)2(1)6020gxxxx只要，即，(2) 2,2,( )5mf xmx 若對于恒成立，求 的取值范圍.解題回顧解題回顧:將解關于x的不等式轉(zhuǎn)化為關于字母m的函數(shù)式，借助函數(shù)f(m)的幾何背景，充分運用的條件，是解