高二數(shù)學(xué)含參數(shù)的一元二次不等式ppt課件

1、齊河一中齊河一中1一元二次不等式的解集如下表一元二次不等式的解集如下表=b2-4ac 0=0 0)的圖象的圖象方程方程ax2+bx+c=0 的根的根ax2+bx+c0 的解集的解集 ax2+bx+c0 的解集的解集有兩個(gè)不等有兩個(gè)不等實(shí)根實(shí)根 x1 x2有兩個(gè)相有兩個(gè)相等實(shí)根等實(shí)根x=x2 = -b/2a無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根x|xx2x|x-b/2aRx|x1xx2 XY0 x1XY0 x1x1YX02題型題型1:解含參數(shù)的一元二次不等式解含參數(shù)的一元二次不等式例 解下列不等式:2560(0)axaxaa042 axx) 0( 01)1(2axaax1) 2) 3) 3 1) 解不等式分析：分析：本題

2、二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),故需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論解解 032)65(2xxaxxa0a當(dāng)時(shí) 解集為 32|xxx或當(dāng)0a時(shí) 解集為32| xx 2560(0)axaxaa42)2) 解不等式042axx2x分析分析: : 本題中由于與根的情況。的系數(shù)大于0,故只需考慮解：解：162a 4,40a 當(dāng)即時(shí)R原不等式解集為；40a 當(dāng)即時(shí),2ax xRx 且原不等式解集為；440aa 當(dāng)或即時(shí)，, 此時(shí)兩根分別為 21621aax21622aax， 顯然21xx , 原不等式的解集為 21621622aaxaaxx或53 解不等式 ) 0( 01)1(2axaax分析：分析：此不等式可以分解為 0

3、)1(axax故對(duì)應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：解：原不等式可化為： 0)1(axax令 aa1可得： 1a101aa 當(dāng)或時(shí)，aa1故原不等式的解集為 axax1|11aa 當(dāng)或時(shí)，aa1101aa 當(dāng)或時(shí)，aa1 axax1|故原不等式的解集為故原不等式的解集為6解題回顧解題回顧:1.含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式其解題過(guò)程實(shí)質(zhì)一樣,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和一元二次方程分三級(jí)討論:1)討論二次項(xiàng)前系數(shù)的符號(hào); 2)討論判別式 的符號(hào); 3)當(dāng) 時(shí),討論方程兩根 的大小關(guān)系 2.分類標(biāo)準(zhǔn)要明確,分類要做到不重不漏.12xx與07210 24,xqxpAxxp

4、 qp 若的解集求實(shí)數(shù)的值題型題型2:已知不等式的解集已知不等式的解集,討論字母系數(shù)的二次討論字母系數(shù)的二次 不等式問(wèn)題不等式問(wèn)題例例:210024.pxqxpp解二由題設(shè)知，且方程兩根為 和268.pqp得，3 22 2,2pq 解出解題回顧解題回顧: 解決此類問(wèn)題大致有兩種方法解決此類問(wèn)題大致有兩種方法:一是待定一是待定系數(shù)法系數(shù)法(如解一如解一),它是由解集它是由解集構(gòu)造構(gòu)造不等式不等式,再比較再比較系數(shù)系數(shù),確定字母的值確定字母的值;二是將不等式二是將不等式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為方程為方程后后,利用韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理,求得結(jié)果求得結(jié)果(如解二如解二)820, .0,0axbxcac 由題意，方程

5、的根為且110bxa2方程cx的根為和110 故所求不等式的解集為|xx 11得20 0,axbx cxx 變題： 已知不等式的解集20cxbxa試用 ， 表示不等式的解集.92( )1.f xmxmx設(shè)函數(shù) (1),( )0 x f xm若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求 的取值范圍.21 0.mxmx 解 ： 要求恒成立20040,mmmm當(dāng)時(shí)，應(yīng)有， 40.mm 綜合兩種情況可得 的取值范圍為題型題型3:有關(guān)恒成立求參數(shù)取值范圍有關(guān)恒成立求參數(shù)取值范圍例例:0m 當(dāng)時(shí)，顯然恒成立；40.m解之得1012.xx 即所求 的取值范圍.2( )5(1) 6 0.f xmmm xx 解：將變換成關(guān)于 的不等式2 2,2( )(1)60mg mm xx 則命題等價(jià)于：時(shí)，恒成立，21 0,( ) 2,2xxg m 在上 單 調(diào) 遞 增 ，22(2)2(1)6020gxxxx只要，即，(2) 2,2,( )5mf xmx 若對(duì)于恒成立，求 的取值范圍.解題回顧解題回顧:將解關(guān)于x的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母m的函數(shù)式，借助函數(shù)f(m)的幾何背景，充分運(yùn)用的條件，是解