傅立葉變換的深入理解

1、傅立葉變換的深入理解 收藏1 變換的目的，意義，應(yīng)用。2 傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換的區(qū)別和聯(lián)系3 連續(xù)傅里葉變換，離散時(shí)間傅里葉變換，離散傅里葉變換，序列的傅里葉變換，各自的定義，區(qū)別，聯(lián)系。3 快速傅里葉變換的實(shí)質(zhì)，常用的算法之間的區(qū)別和聯(lián)系，各自的優(yōu)勢(shì)。4 fft的應(yīng)用討論：、變換是時(shí)間變量函數(shù)變成相應(yīng)變換域的某種變量函數(shù)，這樣使運(yùn)算簡(jiǎn)單，處理方便。變換域變換有（以頻域特性為主要研究對(duì)象）、與（注重研究極點(diǎn)及零點(diǎn)分析）、等。、傅立葉變換是非周期信號(hào)作為周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)（FST）一種極限。傅立葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)，傅立葉變換非周期信號(hào)、非周期連續(xù) FT 連續(xù)非周期  

2、;       連續(xù)周期 FST 非周期離散         非周期離散DTFT 連續(xù)周期         離散周期DFT 周期離散         離散傅里葉變換（DFT）與序列傅里葉變換（DTFT）都跟變換有關(guān)，DTFT是單位圓上的變換，DFT是變換在單位圓的均勻抽樣。4、快速傅里葉變換（FFT

3、）的實(shí)質(zhì)是“分而治之”，利用對(duì)稱性、周期性和可約性將某些項(xiàng)合并，將DFT序列分解為短序列，降低運(yùn)算次數(shù)，提高運(yùn)算速度。5、快速傅里葉變換的應(yīng)用十分廣泛，凡是可以利用傅里葉變換來(lái)進(jìn)行分析、綜合、變換的地方，都可以利用FFT算法及運(yùn)用數(shù)字計(jì)算技術(shù)來(lái)加以實(shí)現(xiàn)。FFT在數(shù)字通信、語(yǔ)音分析、圖像處理、匹配濾波等方面有廣泛的應(yīng)用。*時(shí)域上看不清，在頻域上也許會(huì)簡(jiǎn)單，由于T與F的倒數(shù)關(guān)系，T上的采樣會(huì)在F上無(wú)限，反之也是如此。宏觀與微觀之間的關(guān)系吧。-從濾波關(guān)點(diǎn)看，復(fù)立葉變換相當(dāng)于等寬帶的Q值不等的濾波器組對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，采用常數(shù)Q的濾波器組則是小波分析-傅里葉變換（FT）是一種將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域的變換

4、形式。它在聲學(xué)、電信、電力系統(tǒng)、信號(hào)處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。我們希望能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻譜分析或其它工作。計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)的要求是：在時(shí)域和頻域都應(yīng)該是離散的，而且都應(yīng)該是有限長(zhǎng)的。而傅里葉變換（FT）僅能處理連續(xù)信號(hào)，DFT就是應(yīng)這種需要而誕生的。它是傅里葉變換在離散域的表示形式。但是一般來(lái)說(shuō)，DFT的運(yùn)算量是非常大的。在1965年首次提出快速傅里葉變換算法FFT之前，其應(yīng)用領(lǐng)域一直難以拓展，是FFT的提出使DFT的實(shí)現(xiàn)變得接近實(shí)時(shí)。DFT的應(yīng)用領(lǐng)域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的場(chǎng)合之外，F(xiàn)FT算法基本上可以滿足工業(yè)應(yīng)用的要求。由于數(shù)字信號(hào)處理的其它運(yùn)算都可以由DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此F

5、FT算法是數(shù)字信號(hào)處理的重要基石。-對(duì)傅立葉變換的理解傅立葉變化是對(duì)信號(hào)的正交分解，ejwt經(jīng)過(guò)現(xiàn)行時(shí)不變系統(tǒng)后輸出信號(hào)的形式不變，這無(wú)論在理論上還是實(shí)踐上都有很大的意義。在數(shù)字信號(hào)出現(xiàn)后，DFT的快速形式FFT實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)處理信號(hào)，提高了它的實(shí)用價(jià)值。傅立葉級(jí)數(shù)是傅立葉變換的特殊形式，其所處理的信號(hào)是周期的。如果取出周期信號(hào)的一個(gè)周期作為時(shí)域有限信號(hào)，對(duì)它的變換進(jìn)行可以得到級(jí)數(shù)形式。在鄭君里的信號(hào)與系統(tǒng)講得很透徹。離散傅立葉變換和序列的傅立葉變換是相同的，連續(xù)傅立葉變換（FT)時(shí)域和頻域都是連續(xù)的（周期信號(hào)的變換頻域離散），離散時(shí)間傅立葉變換(DTFT)時(shí)域離散，頻域連續(xù)且周期，離散傅里葉變

6、換(DFT)是對(duì)鐵礬土的抽樣。個(gè)人這么覺(jué)得-傅立葉級(jí)數(shù)一般可以理解為：信號(hào)可展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)     傅里葉變換就是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化傅里葉處理，以便信號(hào)在處理后運(yùn)算更方便。從物理方面來(lái)討論傅立葉變換是一個(gè)密度函數(shù)的概念，是一個(gè)連續(xù)譜，包含了從零到無(wú)限高，     頻的所有頻率分量， 各頻率分量的頻率不成諧波 關(guān)系-還有一種說(shuō)法，是我從別處看來(lái)的1：（時(shí)域）周期信號(hào)的頻譜是離散的；離散的時(shí)間信號(hào)即（時(shí)間）序列的頻譜是周期的。2：傅里葉變換主要是針對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，離散時(shí)間信號(hào)也可以應(yīng)用；數(shù)字信號(hào)（離

7、散時(shí)間信號(hào)）主要使用離散FT，因?yàn)楸阌跀?shù)字運(yùn)算。3：離散FT等效于FT在在頻域采樣，變換后在頻域也是離散序列。這樣更利于數(shù)字運(yùn)算。4：有限長(zhǎng)序列可以看成周期序列的一個(gè)周期，所以有限長(zhǎng)序列與周期序列沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別（實(shí)際上就是一樣的）。這樣不論在時(shí)域還是頻域，都可以表示（有限長(zhǎng)）。同時(shí)還可以FFT。-從數(shù)學(xué)上看，離散傅立葉變換是一個(gè)特殊范德?tīng)柧仃嚨淖儞Q，因?yàn)檫@種矩陣可以分解，才存在快速算法。-1.傅立葉分析的思想最早來(lái)自傅立葉對(duì)周期函數(shù)的研究,通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)可以把周期函數(shù)展開(kāi)成無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式.之后一百多年隨著電力,電子,計(jì)算機(jī)技術(shù)的逐漸發(fā)展,傅立葉分析也得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.對(duì)于變換的思想我覺(jué)得根本

8、來(lái)說(shuō)是為了從不同的角度來(lái)認(rèn)識(shí)信號(hào),而對(duì)于不同的應(yīng)用,也有不同的變換方法.而與變換緊密相關(guān)的另一個(gè)就是卷積的概念.2.傅立葉級(jí)數(shù)是以三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)為基對(duì)周期信號(hào)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi).如果把周期函數(shù)的周期取作無(wú)窮大,對(duì)傅立葉級(jí)數(shù)取極限即得到傅立葉變換.除了針對(duì)的信號(hào)不同,對(duì)于傅立葉級(jí)數(shù),得到的是信號(hào)的頻譜(來(lái)源于物理學(xué)中譜的概念),而傅立葉變換得到的是信號(hào)的頻譜密度.當(dāng)然,在引入沖擊函數(shù)后,傅立葉級(jí)數(shù)是可以統(tǒng)一于傅立葉變換的.3.傅立葉級(jí)數(shù)(FS)     對(duì)應(yīng)時(shí)域連續(xù)周期信號(hào)     傅立葉變換(FT) &#

9、160;   對(duì)應(yīng)時(shí)域連續(xù)非周期信號(hào)     離散傅立葉級(jí)數(shù)(DFS)              對(duì)應(yīng)時(shí)域離散周期信號(hào)     離散時(shí)間傅立葉變換(DTFT)     對(duì)應(yīng)時(shí)域離散非周期信號(hào)     離散傅立葉變換(DFT)     更確切的說(shuō)是把一

10、個(gè)離散非周期信號(hào)(N點(diǎn)長(zhǎng)的序列)周期延拓成周期信號(hào)后,取傅立葉級(jí)數(shù)的主值區(qū)間得到的,所以是一種近似的變換,但是這種方法卻方便計(jì)算機(jī)計(jì)算,隨后也就有了快速算法即快速傅立葉變換(FFT)-DFT/FFT是將線性卷積轉(zhuǎn)為循環(huán)卷積的有用工具，將卷積關(guān)系轉(zhuǎn)為乘積關(guān)系,是絕大多數(shù)快速信號(hào)處理的出發(fā)點(diǎn),幾乎長(zhǎng)盛不衰-最近畢設(shè)中用了下FFT的應(yīng)用。在信號(hào)分析中，通過(guò)傅立葉換可以在頻率中很容易的找出雜亂信號(hào)中各頻率分量的幅度譜和相位譜。幅度譜可表示對(duì)應(yīng)頻率的能量，而相位譜可表示對(duì)應(yīng)頻率的相位特征。這在生理電信號(hào)分析，雷達(dá)信號(hào)中都有應(yīng)用。-FT就是在另外一個(gè)DOMAIN來(lái)表示信號(hào)確定F 空間的每一個(gè)點(diǎn)不僅要觀察T

11、 空間的一個(gè)點(diǎn),而且要觀察T 空間的所有的點(diǎn)以確定在該F 空間震動(dòng)的強(qiáng)度(也就是頻譜的數(shù)值)-TD-SCDMAmidamble碼信道估計(jì)利用了時(shí)域圓周卷積等效于頻域點(diǎn)乘特性，用到FFTuppch檢測(cè)匹配濾波，循環(huán)相關(guān)，用到FFT-對(duì)于連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)而言，其Fourier級(jí)數(shù)就是他的一個(gè)周期的截取后的非周期信號(hào)的的傅立葉變換采樣，連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣后所得到的離散信號(hào)的DTFT可看成原來(lái)連續(xù)時(shí)間傅立葉變換在橫軸做一下模擬數(shù)字頻率變換后進(jìn)行周期延拓而成。離散傅里葉變換可以看成DTFT在主值區(qū)間（0到2*pi）的等間隔采樣-今天才注意到這個(gè)帖子，談?wù)勎覍?duì)連續(xù)信號(hào)的看法：對(duì)于時(shí)域上無(wú)限，頻域上無(wú)限的連續(xù)

12、信號(hào)，也就是最一般信號(hào)，用傅里葉變換分析它（當(dāng)然需要滿足傅里葉變換存在的條件）。對(duì)于時(shí)域上有限的連續(xù)信號(hào)，同樣可以用傅里葉變換分析它，但是用傅里葉級(jí)數(shù)的表示要簡(jiǎn)潔得多，傅里葉級(jí)數(shù)分解可以理解為信號(hào)在頻域上的采樣。即時(shí)域傅里葉級(jí)數(shù)分解對(duì)應(yīng)于頻域采樣。對(duì)于頻域上有限的連續(xù)信號(hào)，同樣可以用傅里葉變換分析它，但是用時(shí)域采樣樣本內(nèi)插的表示要簡(jiǎn)潔得多，這其實(shí)就是在頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解。即時(shí)域采樣對(duì)應(yīng)于頻域傅里葉級(jí)數(shù)分解。-1.對(duì)于傅里葉級(jí)數(shù)，無(wú)論是連續(xù)信號(hào)或是離散信號(hào)，均是使用一組正交函數(shù)（正交集），對(duì)其進(jìn)行加權(quán)求和，來(lái)逼近原始周期信號(hào)，通常來(lái)說(shuō)，連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的正交集中有無(wú)窮多個(gè)函數(shù)，而由

13、于離散時(shí)間正交函數(shù)都是周期的，若周期為N，則離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的正交集中只有N個(gè)函數(shù)。nbsp;     在加權(quán)求和過(guò)程中所使用的加權(quán)系數(shù)就構(gòu)成了周期信號(hào)的系數(shù)譜，對(duì)于連續(xù)周期信號(hào)，其系數(shù)譜是非周期的；而對(duì)于離散周期信號(hào)，其系數(shù)譜則是以N為周期的。2.傅里葉變換體現(xiàn)了信號(hào)的時(shí)域與頻域之間的一種變換關(guān)系，我們可以由傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)式不是十分嚴(yán)格的推導(dǎo)出來(lái)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜是非周期的，而離散時(shí)間信號(hào)的頻譜則是以2*pi為周期延拓的。并且，我們可以看到，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)是對(duì)應(yīng)主值區(qū)間的非周期信號(hào)頻譜的采樣值；換句話說(shuō)，一個(gè)非周期其信號(hào)的頻譜是這個(gè)信號(hào)周期延拓

14、所得信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的包絡(luò)，兩者在采樣點(diǎn)上的值是相等的。      值得注意的是，一個(gè)周期信號(hào)的傅里葉變換是在其基波頻率整數(shù)倍上的一串沖擊，加權(quán)系數(shù)恰好是信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。3.DTFT與DFT的關(guān)系     我們知道，一個(gè)N點(diǎn)離散時(shí)間序列的傅里葉變換（DTFT）所的頻譜是以（2*pi）為周期進(jìn)行延拓的連續(xù)函數(shù)，由采樣定理我們知道，時(shí)域進(jìn)行采樣，則頻域周期延拓；同理，如果在頻域進(jìn)行采樣，則時(shí)域也會(huì)周期延拓。離散傅里葉變換（DFT）就是基于這個(gè)理論，在頻域進(jìn)行采樣，一個(gè)周期內(nèi)采N個(gè)點(diǎn)（與序列點(diǎn)數(shù)相同）

15、，從而將信號(hào)的頻譜離散化，得到一的重要的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一個(gè)N點(diǎn)的離散時(shí)間信號(hào)可以用頻域內(nèi)一個(gè)N點(diǎn)序列來(lái)唯一確定，這就是DFT表達(dá)式所揭示的內(nèi)容。-我認(rèn)為傅立葉的變換是對(duì)非周期信號(hào)的而言的變換得到的是連續(xù)的譜密度函數(shù)nw->W在B P.lathi 的線性系統(tǒng)與信號(hào)（劉樹(shù)樘譯）中有詳細(xì)的講述-付立葉變換是從付立葉級(jí)數(shù)推演而來(lái)的，付立葉級(jí)數(shù)是所有周期函數(shù)（信號(hào)）都可以分解成一系列的正交的三角函數(shù)，這樣，周期函數(shù)對(duì)應(yīng)的付立葉級(jí)數(shù)即是它的頻譜函數(shù)，也就是分離的譜線。而為了分析非周期函數(shù)，引入了譜密度的概念，即非周期信號(hào)的譜函數(shù)無(wú)窮小，但是譜密度有值。這樣，將非周期信號(hào)看成是周期無(wú)限長(zhǎng)的周期信號(hào)，并引入

16、F(t)/T，即為非周期函數(shù)的譜密度函數(shù)。為了概念上的統(tǒng)一，引入了沖激函數(shù)的概念，這樣，周期信號(hào)也可以有付立葉變換，其譜密度函數(shù)為沖激。付立葉變換對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)的分析具有重要作用，用于分析信號(hào)的頻率分量，或?qū)⑿盘?hào)在頻域上進(jìn)行處理。引用頻域概念后，通信與數(shù)學(xué)的結(jié)合就更加緊密了。通信的發(fā)展其實(shí)就是數(shù)學(xué)的發(fā)展。至于離散付立葉變換，其實(shí)也是對(duì)數(shù)字信號(hào)變換到頻域進(jìn)行分析處理，它對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的作用相當(dāng)大。數(shù)字信號(hào)處理脫離了模擬時(shí)期對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理完全依賴于器件的境況，可以直接通過(guò)計(jì)算來(lái)進(jìn)行信號(hào)處理。如數(shù)字濾波器，只是用系統(tǒng)的系數(shù)對(duì)進(jìn)入的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行一定的計(jì)算，信號(hào)出系統(tǒng)后即得到處理后的數(shù)據(jù)在時(shí)域上的表達(dá)

17、。離散付立葉變換在理解上與連續(xù)信號(hào)的付立葉變換不太相同，主要是離散信號(hào)的付立葉變換汲及到周期延拓，以及圓周卷積等?？焖匐x散付葉變換其實(shí)是一種對(duì)付立葉變換的算法，它的出現(xiàn)解決了離散付立葉變換的計(jì)算量極大、不實(shí)用的問(wèn)題，使付立葉變換的計(jì)算量降低了一個(gè)或幾個(gè)數(shù)量級(jí)，從而使離散付立葉變換得到了廣泛應(yīng)用。另外，F(xiàn)FT的出現(xiàn)也解決了相當(dāng)多的計(jì)算問(wèn)題，使得其它計(jì)算也可以通過(guò)FFT來(lái)解決。-意義 傅里葉變換具有惟一性.傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系.討論傅里葉變換的性質(zhì),目的在于了解特性的內(nèi)在聯(lián)系; 用性質(zhì)求F(); 了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用.-傅氏級(jí)數(shù)與傅氏變換目前我們熟

18、悉的是信號(hào)幅度隨著時(shí)間變化而變化的常見(jiàn)表示方式，比如正弦信號(hào)的幅度隨著時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化；另一方面，對(duì)于正弦信號(hào)，如果知道其振幅、頻率和相位，則正弦信號(hào)的波形也惟一確定。根據(jù)這個(gè)原理和傅里葉級(jí)數(shù)理論，滿足一定條件的周期信號(hào)都可以分解為不同頻率的正弦分量的線性組合，從而我們用各個(gè)正弦分量的頻率-幅度、頻率-相位來(lái)表示周期信號(hào)的描述方式就稱為周期信號(hào)的頻譜表示，隨著對(duì)信號(hào)研究的深入，我們將周期信號(hào)的頻譜表示又推廣到非周期信號(hào)的頻譜表示，即通常的傅里葉變換。對(duì)于周期信號(hào)，其頻譜一般用傅里葉級(jí)數(shù)表示，而傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)就稱為信號(hào)的頻譜.-快速傅里葉變換fast Fourier trans for

19、mation進(jìn)行有限離散傅里葉變換(DFT)的快速算法。簡(jiǎn)稱FFT。一個(gè)復(fù)雜的波形可以分解為一系列諧波。針對(duì)這一物理現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上建立并發(fā)展了一套有效的研究方法，這就是傅里葉分析。利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行傅里葉分析，主要處理離散函數(shù)的傅里葉展開(kāi)，也就是三角函數(shù)的插值問(wèn)題 。一維DFT所作的工作主要是把一個(gè)N元數(shù)組A（i）（i0，1，N1）通過(guò)一種線性變換變成另一個(gè)N元數(shù)組X（i）（i0 ，N ，-1 ） 。如果直接計(jì)算全部數(shù)組元素大約需要進(jìn)行 N2次的乘法和加法運(yùn)算，當(dāng)N很大時(shí)其計(jì)算量是很驚人的 。1965年美國(guó)人庫(kù)利和圖基提出一種能大幅度減少運(yùn)算次數(shù)的快速算法，即FFT算法 ，它的基本原 理是將一

20、個(gè)變換分解為兩個(gè)變換的乘積，并利用三角函數(shù)的周期性質(zhì)，將原先的變換公式重新組合為新的公式 ，從而把運(yùn)算次數(shù)減少到 Nlog2N 的量級(jí) 。這就是說(shuō)，F(xiàn)FT算法比DFT算法提高工效 Nlog2N倍 ，例如N220時(shí)，約提高5萬(wàn)倍速度，可見(jiàn)當(dāng)N很大時(shí)，這是一個(gè)了不起的提高。FFT技術(shù)在譜分析、數(shù)字濾波、結(jié)構(gòu)分析 、系統(tǒng)分析、圖像與信號(hào)處理，以及物探、天線、雷達(dá)nbsp;     在加權(quán)求和過(guò)程中所使用的加權(quán)系數(shù)就構(gòu)成了周期信號(hào)的系數(shù)譜，對(duì)于連續(xù)周期信號(hào)，其系數(shù)譜是非周期的；而對(duì)于離散周期信號(hào)，其系數(shù)譜則是以N為周期的。2.傅里葉變換體現(xiàn)了信號(hào)的時(shí)域與頻域之間

21、的一種變換關(guān)系，我們可以由傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)式不是十分嚴(yán)格的推導(dǎo)出來(lái)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜是非周期的，而離散時(shí)間信號(hào)的頻譜則是以2*pi為周期延拓的。并且，我們可以看到，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)是對(duì)應(yīng)主值區(qū)間的非周期信號(hào)頻譜的采樣值；換句話說(shuō)，一個(gè)非周期其信號(hào)的頻譜是這個(gè)信號(hào)周期延拓所得信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的包絡(luò)，兩者在采樣點(diǎn)上的值是相等的。      值得注意的是，一個(gè)周期信號(hào)的傅里葉變換是在其基波頻率整數(shù)倍上的一串沖擊，加權(quán)系數(shù)恰好是信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。3.DTFT與DFT的關(guān)系     我們知道，一個(gè)N點(diǎn)離散時(shí)

22、間序列的傅里葉變換（DTFT）所的頻譜是以（2*pi）為周期進(jìn)行延拓的連續(xù)函數(shù)，由采樣定理我們知道，時(shí)域進(jìn)行采樣，則頻域周期延拓；同理，如果在頻域進(jìn)行采樣，則時(shí)域也會(huì)周期延拓。離散傅里葉變換（DFT）就是基于這個(gè)理論，在頻域進(jìn)行采樣，一個(gè)周期內(nèi)采N個(gè)點(diǎn)（與序列點(diǎn)數(shù)相同） ，從而將信號(hào)的頻譜離散化，得到一的重要的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一個(gè)N點(diǎn)的離散時(shí)間信號(hào)可以用頻域內(nèi)一個(gè)N點(diǎn)序列來(lái)唯一確定，這就是DFT表達(dá)式所揭示的內(nèi)容。-我認(rèn)為傅立葉的變換是對(duì)非周期信號(hào)的而言的變換得到的是連續(xù)的譜密度函數(shù)nw->W在B P.lathi 的線性系統(tǒng)與信號(hào)（劉樹(shù)樘譯）中有詳細(xì)的講述-付立葉變換是從付立葉級(jí)數(shù)推演而來(lái)的，

23、付立葉級(jí)數(shù)是所有周期函數(shù)（信號(hào)）都可以分解成一系列的正交的三角函數(shù)，這樣，周期函數(shù)對(duì)應(yīng)的付立葉級(jí)數(shù)即是它的頻譜函數(shù)，也就是分離的譜線。而為了分析非周期函數(shù)，引入了譜密度的概念，即非周期信號(hào)的譜函數(shù)無(wú)窮小，但是譜密度有值。這樣，將非周期信號(hào)看成是周期無(wú)限長(zhǎng)的周期信號(hào)，并引入F(t)/T，即為非周期函數(shù)的譜密度函數(shù)。為了概念上的統(tǒng)一，引入了沖激函數(shù)的概念，這樣，周期信號(hào)也可以有付立葉變換，其譜密度函數(shù)為沖激。付立葉變換對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)的分析具有重要作用，用于分析信號(hào)的頻率分量，或?qū)⑿盘?hào)在頻域上進(jìn)行處理。引用頻域概念后，通信與數(shù)學(xué)的結(jié)合就更加緊密了。通信的發(fā)展其實(shí)就是數(shù)學(xué)的發(fā)展。至于離散付立葉變換，

24、其實(shí)也是對(duì)數(shù)字信號(hào)變換到頻域進(jìn)行分析處理，它對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的作用相當(dāng)大。數(shù)字信號(hào)處理脫離了模擬時(shí)期對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理完全依賴于器件的境況，可以直接通過(guò)計(jì)算來(lái)進(jìn)行信號(hào)處理。如數(shù)字濾波器，只是用系統(tǒng)的系數(shù)對(duì)進(jìn)入的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行一定的計(jì)算，信號(hào)出系統(tǒng)后即得到處理后的數(shù)據(jù)在時(shí)域上的表達(dá)。離散付立葉變換在理解上與連續(xù)信號(hào)的付立葉變換不太相同，主要是離散信號(hào)的付立葉變換汲及到周期延拓，以及圓周卷積等?？焖匐x散付葉變換其實(shí)是一種對(duì)付立葉變換的算法，它的出現(xiàn)解決了離散付立葉變換的計(jì)算量極大、不實(shí)用的問(wèn)題，使付立葉變換的計(jì)算量降低了一個(gè)或幾個(gè)數(shù)量級(jí)，從而使離散付立葉變換得到了廣泛應(yīng)用。另外，F(xiàn)FT的出現(xiàn)也解決了相當(dāng)多的計(jì)算問(wèn)題，使得其它計(jì)算也可以通過(guò)FFT來(lái)解決。-意義 傅里葉變換具有惟一性.傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系.討論傅里葉變換的性質(zhì),目的在于了解特性的內(nèi)在聯(lián)系; 用性質(zhì)求F(