專(zhuān)題五_如何做好初高中過(guò)渡和必修模塊的不同順序之間銜接

1、專(zhuān)題五 如何做好初高中過(guò)渡和必修模塊的不同順序之間銜接第一講 主持人： 各位老師大家好，歡迎各位老師繼續(xù)參加，高中數(shù)學(xué)新課程國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)。我們今天的專(zhuān)題是：如何做好初高中的過(guò)渡和必修模塊不同順序之間的銜接。那么先請(qǐng)王老師來(lái)介紹一下，為什么會(huì)選擇這樣一個(gè)專(zhuān)題。 王尚志： 我覺(jué)得這個(gè)專(zhuān)題應(yīng)該說(shuō)是一個(gè)老話題，在原來(lái)的大綱課程，也存在了初中和高中的一個(gè)過(guò)渡的問(wèn)題，過(guò)去我們更愿意叫初高中的銜接問(wèn)題。首先解釋一下為什么叫過(guò)渡？有很多的老師比如 張鶴老師，他們領(lǐng)導(dǎo)課題組思考這個(gè)問(wèn)題，希望把學(xué)生從初中進(jìn)入到高中這樣一段時(shí)間適度拉的長(zhǎng)一點(diǎn)，那么學(xué)生面臨這么幾個(gè)問(wèn)題： 第一：學(xué)習(xí)內(nèi)容。初中的內(nèi)容和高中

2、的內(nèi)容需要有一個(gè)過(guò)渡。 第二：思想方法和數(shù)學(xué)能力也存在一個(gè)過(guò)渡。比如說(shuō)初中關(guān)于計(jì)算能力的要求，到了高中適度的有所增長(zhǎng)，他有一個(gè)適應(yīng)的階段。 第三：學(xué)生的一些習(xí)慣，學(xué)生的一些心理，從初中狀態(tài)轉(zhuǎn)入到高中環(huán)境需要有一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程。他需要適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)的進(jìn)度、學(xué)習(xí)的強(qiáng)度，也需要適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 所以把這個(gè)叫做初中到高中一個(gè)過(guò)渡。那么有一些學(xué)校把這樣的過(guò)渡拉長(zhǎng)到一個(gè)學(xué)期，也有的學(xué)校用一年的時(shí)間完成這個(gè)過(guò)渡，我覺(jué)得這樣的做法是很好的做法，這樣使學(xué)生適應(yīng)起來(lái)更方便，老師有這樣一個(gè)指導(dǎo)思想做起來(lái)更科學(xué)。第二個(gè)問(wèn)題是所謂順序問(wèn)題，我們根據(jù)必修標(biāo)準(zhǔn)的要求，必修一是我們先學(xué)習(xí)的內(nèi)容，奠定函數(shù)的基礎(chǔ)。然后后面的二

3、、三、四、五，可以根據(jù)具體情況的選擇順序，現(xiàn)在一般都選擇一、四、五、二、三。也有按一、二、三、四、五這樣的順序，我們這次分別邀請(qǐng)江西和北京海淀區(qū)的老師介紹一下他們使用這些順序的感受，任何一種順序都會(huì)給我們帶來(lái)一定的方便，所以我們必須把給我們帶來(lái)的好處認(rèn)識(shí)清楚，那么同樣任何一種順序都有需要注意的問(wèn)題，那么我們也希望海淀和西 安的老師把他們?cè)诮虒W(xué)中碰到的一些問(wèn)題、需要關(guān)注的問(wèn)題、需要思考的問(wèn)題也介紹給大家，那么大家在使用的過(guò)程中能有一個(gè)的比較好的思考，這是我們課程推進(jìn)的一個(gè)改進(jìn)。 主持人 ： 王老師把這個(gè)主題給大家做了一個(gè)背景介紹，為了使老師對(duì)這個(gè)過(guò)程有一個(gè)具體的了解，特別聘請(qǐng)了北京市海淀區(qū) 11

4、學(xué)校的特級(jí)教 師張鶴老師和他的課題組，來(lái)給大家介紹他們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考和判定，下面我們請(qǐng) 張赫老師給我們做案例的分析。 張鶴： 下面首先給各位老師簡(jiǎn)要介紹一下，參加討論的兩位老師，一位是順義牛欄山一中的 孫楓老師，北京市骨干教師 ，另外一位是北京實(shí)首都師范大學(xué)附中 薛鐘俊老師，海淀區(qū)的學(xué)科帶頭人。剛才 王老師已經(jīng)談到了隨著初中課的改革不斷深入，高中課的改革逐步推開(kāi)。我們可以在看到在教學(xué)中原有的一些矛盾越發(fā)突出，比如說(shuō)我們剛才提到了初高中過(guò)渡期。另外又產(chǎn)生了新的矛盾，比如說(shuō)模塊順序問(wèn)題，我想利用這個(gè)時(shí)間，我們幾位老師一起來(lái)就這樣兩個(gè)問(wèn)題來(lái)討論，兩位老師也看到了，在我們的教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象

5、，當(dāng)初中孩子進(jìn)入高中以后，應(yīng)該說(shuō)雄心勃勃、信心很足！他們都有把數(shù)學(xué)學(xué)好的愿望，原來(lái)在初中學(xué)習(xí)不錯(cuò)的同學(xué)，希望在數(shù)學(xué)上有更大的發(fā)展，中考數(shù)學(xué)考的不是特別理想的同學(xué)，也希望進(jìn)入高中以后，能力在數(shù)學(xué)中有所提高，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后，比如說(shuō)最多半個(gè)學(xué)期，這位學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)逐步的困難，成績(jī)不突出甚至是下滑！很多家長(zhǎng)非常著急，學(xué)生自己也非常著急，兩位老師結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)歷，我想問(wèn)一下是什么原因造成學(xué)生一進(jìn)入高中以后特別是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科感覺(jué)到非常的不適應(yīng)， 薛老師你來(lái)發(fā)言。 薛鐘?。?在高中的教學(xué)中也經(jīng)常碰到家長(zhǎng)提這樣的問(wèn)題，學(xué)生在初中的時(shí)候，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)挺好的，也挺喜歡數(shù)學(xué)的，到了高中學(xué)習(xí)一段時(shí)間以后

6、，就發(fā)現(xiàn)有學(xué)的不好的，包括有厭學(xué)等等一些變化。主要原因是初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個(gè)脫節(jié)，這造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。比如說(shuō)：在初中的數(shù)學(xué)里面他主要是直觀一些，內(nèi)容簡(jiǎn)單一些，然后也顯得少一些，特 別是老師授課完了以后，作業(yè)的處理。學(xué)生感覺(jué)比較輕松，因?yàn)樗饕轻槍?duì)課程作直接的模仿，到了高中有了明顯的變化，一個(gè)是內(nèi)容加深了，加寬了，再一個(gè)老師課堂上所講的內(nèi)容，學(xué)生不僅是要聽(tīng)懂，還要加以深入的研究，否則在處理作業(yè)包括考試，學(xué)生都會(huì)很吃力，這是內(nèi)容的一個(gè)脫節(jié)的方面。 張鶴 ：剛才 薛老師談到了他在他們學(xué)校面臨的一個(gè)這樣的現(xiàn)象，那也就是說(shuō)，他也對(duì)比一下初中和高中從教材上、學(xué)習(xí)內(nèi)容上甚至也包括了學(xué)習(xí)時(shí)間。初中老師應(yīng)

7、該說(shuō)有充足的時(shí)間，給學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)、進(jìn)行指導(dǎo)，高中由于課時(shí)比較少，所以學(xué)生或者是說(shuō)老師課上就一個(gè)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)講的時(shí)間基本上沒(méi)有，這樣的話，學(xué)生在初高中知識(shí)上、學(xué)習(xí)的時(shí)間上，面臨一個(gè)現(xiàn)實(shí)的困難。 另外， 孫老師，學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上存在不存在一個(gè)過(guò)渡的問(wèn)題？ 孫楓： 在能力上，應(yīng)該說(shuō)這個(gè)問(wèn)題也很突出，對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們分析問(wèn)題和研究問(wèn)題自主探究的能力是比較欠缺的，那我們知道新課標(biāo)其實(shí)對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力要求還是比較高的。所以到了高中的時(shí)候，應(yīng)該說(shuō)是教師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，往往還是比較側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的的形成過(guò)程，比較注重學(xué)生思想方法滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這樣就使得一些高一新生不太適應(yīng)這樣的教學(xué)方式。還

8、是局限在以前的一點(diǎn)點(diǎn)的灌輸那種方式上，因此課上聽(tīng)課的時(shí)候，有可能就會(huì)出現(xiàn)聽(tīng)不懂或者是跟不上老師的思路，從而產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的障礙，這樣就影響了他的學(xué)習(xí)，我是覺(jué)得作為一線的老師針對(duì)這樣的情況，應(yīng)該有自己的一些策略。比如說(shuō)：我們可以設(shè)計(jì)一些形式比較多樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在課堂上都參與到這個(gè)活動(dòng)當(dāng)中，多進(jìn)行一些充分的發(fā)言、討論，這樣的一些機(jī)會(huì)多一些，另外老師也可以在課上增加學(xué)生的一些思維活動(dòng)，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生參與意識(shí)，提高他自主學(xué)習(xí)這種能力，而且可以逐步地提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)很好的鋪墊。 張鶴： 我們時(shí)常接到家長(zhǎng)一些反映，那也就是說(shuō)看到自己孩子在數(shù)學(xué)上投入了很多的時(shí)間，但是

9、考試的時(shí)候，成績(jī)不理想，所以家長(zhǎng)非常著急。當(dāng)然學(xué)生也很著急，這種現(xiàn)象您覺(jué)得原因在哪里？ 孫楓： 我是覺(jué)得對(duì)于一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，主要還是他的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣比較欠缺，由于高中和初中之間的這種差異，到了高中，如果他仍然還是依 賴(lài)?yán)蠋熣n上大量的訓(xùn)練，靠訓(xùn)練來(lái)提高學(xué)習(xí)成績(jī)，那肯定是不行的。因?yàn)槿绻覀兘虒W(xué)當(dāng)中，如果注重學(xué)生思維的培養(yǎng)、能力的提高，還有探究意識(shí)等等，那么有可能對(duì)于一些題型的訓(xùn)練就少了一些，所以就造成了學(xué)生課上聽(tīng)的懂，課下做題就不會(huì)做。 張鶴： 從剛才跟兩位老師的交談中，我們也可以看到一方面在初高中知識(shí)的過(guò)渡上，應(yīng)該說(shuō)是一個(gè)需要解決的問(wèn)題，老師在教學(xué)上采取哪些對(duì)策需要深入的討論。另外一個(gè)就是

10、進(jìn)入高中以后，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求就非常高了，初中有很多的時(shí)間， 應(yīng)該說(shuō)老師在學(xué)習(xí)能力上做了一定的訓(xùn)練。但是我的感覺(jué)好象是初中老師在計(jì)算能力或者考試這一方面下的功夫更多一些。由于他涉及到學(xué)習(xí)知識(shí)難度的限制，所以從思維能力訓(xùn)練方面來(lái)看，可能不像高中這么密。當(dāng)然剛才 孫老師也談到了，實(shí)際上學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法應(yīng)該說(shuō)是在初中到高中過(guò)渡期間是一個(gè)非常重要的因素，能否盡快在老師的指導(dǎo)下適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成科學(xué)的、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。應(yīng)該說(shuō)是至關(guān)重要的！那么上面我們兩位老師一起對(duì)初中到高中過(guò)渡進(jìn)行簡(jiǎn)單的、概要的討論，下面我們來(lái)結(jié)合教學(xué)中具體的案例，來(lái)做進(jìn)一步的分析和思考。張鶴： 下面我們 和薛老

11、 師和楊老師就初高中教學(xué)的內(nèi)容的銜接，結(jié)合案例我們來(lái)做一個(gè)討論，比如初中內(nèi)容和高中內(nèi)容在這個(gè)方面的過(guò)渡上我們到底要怎么解決？ 楊老師先舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)。 楊棱： 我覺(jué)得立體幾何的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生一開(kāi)始聽(tīng)說(shuō)立體幾何可能會(huì)很困難，他們就會(huì)想立體幾何是不是特別難學(xué)，尤其女孩子對(duì)立體幾何產(chǎn)生一些為難情緒，那兒我們?cè)谛抡n改過(guò)程當(dāng)中，我們的教材編排上發(fā)生了一些變化，是把對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)放在了第一節(jié)，而把理論放到了第二節(jié)！這個(gè)變化使我們開(kāi)始的 時(shí)候老師感覺(jué)到非常難受。但是我們想編排者還是有編排者的意圖的，通過(guò)我們這一段時(shí)間的教學(xué)，我們感覺(jué)到這樣的編排，確實(shí)體現(xiàn)了從初中平面幾何到立體幾何的過(guò)渡。比方說(shuō)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線，

12、線運(yùn)動(dòng)成面，面運(yùn)動(dòng)成體這個(gè)角度，他非常好地體現(xiàn)了平面幾何向立體幾何的過(guò)渡，而另外一個(gè)地方就是展現(xiàn)出平面幾何向立體幾何過(guò)渡這樣特點(diǎn)，在教材的編寫(xiě)當(dāng)中體現(xiàn)幾何體展開(kāi)圖上，我們學(xué)校根據(jù)教材編寫(xiě)特點(diǎn)把書(shū)上一些平面展開(kāi)圖做了整理，然后給他作了一些擴(kuò)充，做了一些擴(kuò)充以后，我們把它整理成一套內(nèi)容發(fā)給學(xué)生，然后讓學(xué)生在課余時(shí)間去做這些幾何體。其實(shí)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手的過(guò)程，對(duì)幾何體的形成、對(duì)面面相交成線，點(diǎn)點(diǎn)相交出來(lái)了的幾何體的頂點(diǎn)等等一些問(wèn)題都有一些了解。張鶴： 如果從過(guò)去教材的編排來(lái)看，應(yīng)該是點(diǎn)線面位置關(guān)系，先介紹平面三個(gè)公理， 從老師的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)味道非常濃，教起來(lái)也非常舒服。薛鐘俊 ： 我覺(jué)得第一段他是這樣

13、編寫(xiě)的，如果咱們往前想想，其實(shí)學(xué)生從小學(xué)甚至從幼兒園開(kāi)始他就已經(jīng)接觸幾何體了，小學(xué)那種接觸是比較模糊的，他并不認(rèn)識(shí)他真正的概念。到小學(xué)基本有成形的了，到初中有了比較明確的認(rèn)識(shí)，所以教材編寫(xiě)者，把它放在前面，上了高中以后，看到的是以前熟悉的東西，但是以前的熟悉，他對(duì)它內(nèi)部的性質(zhì)研究的不夠透徹，他只是做一些表象的描述，到了高中以后再進(jìn)行研究，雖然說(shuō)可能會(huì)造成沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臇|西。但是由于有了初中那種感受，他就能很快地去接觸這個(gè)東西，接觸完了以后再去做嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)的研究，這恐怕也有利于他從初中過(guò)渡到高中，我覺(jué)得這本身就體現(xiàn)了他教材的過(guò)渡。 楊棱： 所以老師在教學(xué)的時(shí)候，其實(shí)老師對(duì)這個(gè)問(wèn)題不必過(guò)分擔(dān)心，就是他

14、沒(méi)有這個(gè)概念，沒(méi)有線面垂直等這些概念，比如說(shuō)在找?guī)缀误w的高的時(shí)候，我覺(jué)得學(xué)生都是有感受的，他能夠知道高的位置，雖然他不知道怎么證明、求體積等，但都能夠比較順利地過(guò)渡過(guò)去。 薛鐘?。?這樣讓我想起一件事，就是小孩子很小就學(xué)騎自行車(chē)，他都知道自行車(chē)騎起來(lái)不會(huì)倒，但他根本不知道為什么不會(huì)倒，到了后面具備了相關(guān)知識(shí)，才知道為什么不會(huì)倒，其實(shí)這也是一樣的，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何體的時(shí)候，開(kāi)始的時(shí)候，可能不知道為什么會(huì)垂直，怎么這就叫垂直，但他認(rèn)識(shí)它！沒(méi)關(guān)系，咱們到后面回過(guò)來(lái)再說(shuō)明為什么。因?yàn)橹R(shí)不見(jiàn)得非得嚴(yán)格地按照它那種邏輯體系來(lái)編排，有時(shí)候我們?yōu)榱俗寣W(xué)生很好地掌握它，我不妨倒個(gè)序，這也許會(huì)有非常好的效果，特別

15、是解決空間想象能力不足的這樣一種現(xiàn)象。張鶴： 實(shí)際上立體幾何也說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題，也像你剛才說(shuō)的，小學(xué)對(duì)長(zhǎng)方體，圓錐、圓錐的體積公式，還有倒沙子三分之一與柱體的關(guān)系都接觸過(guò)了，我再舉個(gè)例子像三視圖，三視圖在初中的新課程教材中也出現(xiàn)了，那么現(xiàn)在到了高中以后，為什么還要講三視圖，這個(gè)一個(gè)是學(xué)生也反嘀咕，作為我們的 高中老師還是第一次講三視圖，所以為什么還要講？換句話說(shuō)高中怎么來(lái)講？我的理解是三視圖教學(xué)應(yīng)該說(shuō)是初高中教材內(nèi)容過(guò)渡的一個(gè)很經(jīng)典的例子。我是這樣想的，為什么第一章這么變化，其實(shí)三視圖也是一個(gè)非常重要的部分，實(shí)際上還是想讓學(xué)生由平面過(guò)渡到空間的過(guò)程中，首先他有一個(gè)的輪廓。像你說(shuō)騎自行車(chē)的例子，有

16、一個(gè)直觀的感覺(jué)，像過(guò)去直接研究點(diǎn)、線、面，而棱錐、圓柱等還說(shuō)不清楚，反而咱們教師心里會(huì)有這樣一些幾何體，所以現(xiàn)在我想還是為了豐富學(xué)生的空間想象能力，這是從畫(huà)圖的角度來(lái)說(shuō)。另外也是通過(guò)三視圖來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體，所以第一章先說(shuō)幾何特征，然后是三視圖、直觀圖，然后是體積計(jì)算，所以等于是從幾何特征到作圖再到計(jì)算，從三個(gè)角度來(lái)幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)這個(gè)幾何體，就是花了很大的力氣，從教材編排來(lái)看也是這樣的，那么作為老師來(lái)看，不能把這一塊一帶而過(guò)，否則就違背了教學(xué)目標(biāo)，特別從課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看的，要求學(xué)生要有這種幾何的直觀能力，所以我們?cè)谌晥D的教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該怎么講，你如果還講成初中的水平，那學(xué)生也就聽(tīng)的反胃了，沒(méi)有什么

17、意義了。所以我覺(jué)得現(xiàn)在來(lái)看，應(yīng)該重點(diǎn)放在一個(gè)是從實(shí)物到三視圖的轉(zhuǎn)換，一個(gè)是三視圖到直觀圖的轉(zhuǎn)換，這三者之間應(yīng)該是我們教學(xué)的重點(diǎn)。實(shí)際上我們也經(jīng)常會(huì)提出一些問(wèn)題，給學(xué)生們一些三視圖，讓他說(shuō)出物體是什么？這就是三視圖跟物體的一種轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換實(shí)際上是思維的轉(zhuǎn)換、空間想象能力的轉(zhuǎn)換，再比如說(shuō)給三視圖，讓你畫(huà)直觀圖，由三視圖到直觀圖，學(xué)生可能必須得想事物，事物是什么？然后再想到它的幾何直觀的這樣一種現(xiàn)象，所以像獎(jiǎng)杯的三視圖，要求你想象出它的幾何特征，并且畫(huà)出直觀圖。這些要求實(shí)際上是直觀圖、三視圖、事物之間的轉(zhuǎn)換。所以作為我們教學(xué)一線的老師來(lái)說(shuō)，要緊緊把握住教材的重點(diǎn)，也就是說(shuō)三視圖教學(xué)的主要目標(biāo)現(xiàn)在跟

18、初中有很大的區(qū)別，而不是僅僅為了畫(huà)出這個(gè)幾何體，而是要通過(guò)作圖事物、三視圖、直觀圖這樣一種轉(zhuǎn)換過(guò)程去認(rèn)識(shí)一個(gè)空間幾何體，這樣為下一階段具體研究點(diǎn)線面位置關(guān)系，打下一個(gè)非常好的基礎(chǔ)。張鶴： 剛才我們?nèi)挥懻摚Y(jié)合立體幾何片斷，實(shí)際上我們可以看到，從初中知識(shí)到高中知識(shí)過(guò)渡來(lái)看，有很多章節(jié)都涉及到這樣的問(wèn)題，那么從立體幾何來(lái)看，作為我們高中教師的一個(gè)責(zé)任，一個(gè)是要了解初中，知道他講解的重點(diǎn)是哪里？那么到了高中以后，我們落腳點(diǎn)又在哪里？這里我想強(qiáng)調(diào)一下應(yīng)該落在思維上、空間想象能力上，這個(gè)空間想象能力不是一種空談，而是實(shí)實(shí)在在的。我給你一個(gè)實(shí)物，你要會(huì)畫(huà)直觀圖、三視圖，我們可能更要關(guān)注過(guò)渡這樣一個(gè)過(guò)程，

19、這樣的話，學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)應(yīng)該說(shuō)是落到實(shí)處，那么我們這個(gè)案例我們就討論到這里。支持人： 老師們，我們剛剛看到了海淀區(qū)學(xué)校 張鶴老師率領(lǐng)的課題組。對(duì)于初高中過(guò)渡的一些思考，他們展示了好幾個(gè)案例，在這里老師們表現(xiàn)了他們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考和策略，下面我們看西 安老師對(duì)初高中過(guò)渡的分析。西安 一組一線老師的討論發(fā)言： A老師： 自從實(shí)施課程改革以來(lái)，我們使用了課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教材進(jìn)行了認(rèn)真的研究，從實(shí)施的過(guò)程來(lái)看，我們發(fā)現(xiàn)教材的能力培養(yǎng)方面，在學(xué)生的綜合素質(zhì)方法有很多的可取之處，從我們學(xué)校的學(xué)生反映來(lái)看，大家對(duì)新教材是認(rèn)可的，對(duì)新教材所倡導(dǎo)的目標(biāo)是遵循的，但老師們?cè)趯?shí)施的過(guò)程中，對(duì)照課程標(biāo)準(zhǔn)研究教材發(fā)

20、現(xiàn)在知識(shí)銜接和能力的過(guò)渡方面還是存在一些不足。面對(duì)這些不足，我們的老師積極采取了一些措施，也取得了很好的效果，今天我們坐在一起，把我們的做法加以總結(jié)，以備我們將來(lái)在這方面做的更好，在初高中的知識(shí)銜接的過(guò)程中，我們首先發(fā)現(xiàn)初中和高中教材在知識(shí)上存在一些不銜接的方面，下面請(qǐng)我們數(shù)學(xué)特級(jí)教師徐瑩老師談?wù)務(wù)n程情況。B 老師： 義務(wù)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有四個(gè)課程目標(biāo)，知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問(wèn)題及情感與態(tài)度。我們使用的教材充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，設(shè)置了許多豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)和富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展有重要的作用，當(dāng)然教材的使用過(guò)程中，也有與高中知識(shí)上不銜接的一些問(wèn)題，比如一元二次

21、方程的根的判別式和韋達(dá)定理，在數(shù)學(xué)的運(yùn)用中是很重要的，但是初中的教材里面是沒(méi)有的，高中的教材也沒(méi)有體現(xiàn)這部分知識(shí)，因此，造成了學(xué)生在初高中學(xué)習(xí)上的脫節(jié)，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，采取的相對(duì)應(yīng)的策略就是以新授課的方式，專(zhuān)門(mén)安排一定的課時(shí)，進(jìn)行教學(xué)，特別是韋達(dá)定理，我們采用了啟發(fā)探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，然后通過(guò)題組訓(xùn)練，由淺到深，由單一到綜合，在這訓(xùn)練過(guò)程中，不僅是技能的形成，而且更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，比如說(shuō) ，可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成 ，還有兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)和 ，我們可以引導(dǎo)學(xué)生也轉(zhuǎn)化成為兩數(shù)和和兩數(shù)積的形式，就在這個(gè)過(guò)程中，就可以用根與系數(shù)的關(guān)系，去求一些

22、代數(shù)式的值，去解決一些數(shù)學(xué)的問(wèn)題。 另外，我們?cè)诔跞膯卧獪y(cè)試和期中、期末考試中，也一直沒(méi)有放棄對(duì)一元二次判別式和韋達(dá)定理知識(shí)的考查，便于及時(shí)反饋信息，及時(shí)地糾正，為高中和學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。 A 老師： 徐老師剛才從初中教學(xué)的具體做法和策略中，說(shuō)了我們面臨的這樣一個(gè)不銜接的情況和采取的一些措施和取得的一些效果。2007年9月份，我們的高中和陜西省其他的高中一樣，都實(shí)施了高中新課程改革，實(shí)施新課程改變近幾年來(lái)，高中的老師使用新教材，發(fā)現(xiàn)了一些相關(guān)的問(wèn)題，我們下面請(qǐng)數(shù)學(xué)特級(jí)教師任毅從高中教學(xué)的角度談?wù)勥@方面的情況。 C 老師： 剛才徐老師也談到了，初中有很多的東西已經(jīng)取消了，比如說(shuō)

23、根與系數(shù)的關(guān)系、判別式、十字相乘法、立方差、立方和公式的應(yīng)用已經(jīng)取消了，而高中許多領(lǐng)域還要用，我們?cè)趺唇鉀Q這個(gè)問(wèn)題，我們的做法是這樣的，我總結(jié)是這樣的，叫補(bǔ)其所需，我們需要什么就補(bǔ)什么，適時(shí)的加以補(bǔ)充，而不專(zhuān)門(mén)開(kāi)辟一個(gè)專(zhuān)題來(lái)進(jìn)行研究，這樣的話，我們覺(jué)得效果比較好，剛剛補(bǔ)完，就能夠得以運(yùn)用，這樣既不耽誤過(guò)多的課時(shí)，利用課時(shí)的間隙，就可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。學(xué)生也能夠掌握的很好，我們的做法就是這樣的。 D 老師： 前面徐老師和任老師都提到韋達(dá)定理和一元二次方程判別式的問(wèn)題，我們知道這兩個(gè)問(wèn)題都是高中階段很重要的兩個(gè)問(wèn)題，比如韋達(dá)定理在解析幾何中，圓及圓錐曲線中經(jīng)常使用，我校高中的學(xué)生來(lái)自于全省各個(gè)學(xué)校

24、，而各個(gè)學(xué)校都可能對(duì)韋達(dá)定理和判別式不同程度的講過(guò)，所以學(xué)生對(duì)這兩方面的知識(shí)掌握的層次不齊，針對(duì)這樣的現(xiàn)狀，我們采取在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)到那一個(gè)方面，再專(zhuān)門(mén)補(bǔ)充那一個(gè)方面的知識(shí)。比如在講一元二次不等式的時(shí)候，我們結(jié)合一元二次函數(shù)，一元二次方程講解了判別式對(duì)方程根的影響。通過(guò)方程根再引入韋達(dá)定理，不專(zhuān)門(mén)用課時(shí)來(lái)講解這兩方面的問(wèn)題。我就說(shuō)這兩個(gè)問(wèn)題。 E 老師： 關(guān)于因式分解，在初中只講兩種方法，三種結(jié)構(gòu)，一是提公因式法，二是公式法，在公式法中談了平方差和完全平方法，但在高中階段用上述這些方法有一些問(wèn)題是不好解決的，例如我們?cè)谥v函數(shù)單調(diào)性部分，在冪函數(shù) 的單調(diào)性問(wèn)題上，由于要用到立方差的公式，但是由于這個(gè)

25、公式在初中是不講的，所以在這部分教學(xué)的時(shí)候，我們采用的方法和方式是及時(shí)、急用、急補(bǔ)、急練，同時(shí)對(duì)初高中不銜接的內(nèi)容，我們采用的方式和方法是螺旋式的認(rèn)識(shí)、補(bǔ)充。比如在不等式部分，兩個(gè)數(shù)大小的時(shí)候，我們還要再次用到立方差公式進(jìn)行比較兩個(gè)數(shù)的大小。這也符合新教材對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的要求是螺旋式講解，不斷認(rèn)識(shí)這樣一種理念。 C 老師： 下面從函數(shù)的角度談?wù)劤醺咧械你暯訂?wèn)題，函數(shù)，初中就在講，初一就講，一開(kāi)始就講函數(shù)，他們理解的函數(shù)是比較感性的，就是說(shuō)有兩個(gè)變量，一個(gè)是依賴(lài)于另一個(gè)的變化而變的，這樣就引出了函數(shù)，而且也給了函數(shù)的圖象，函數(shù)的解析式甚至列表法。這個(gè)三種表示函數(shù)的形式。但是畢竟是一個(gè)非常感性的東

26、西。那么到高中以后，要把這樣一個(gè)感性的概念上升到理性的認(rèn)識(shí)，學(xué)生確實(shí)有一些困難，同為函數(shù)但高中的函數(shù)確實(shí)理解起來(lái)我們需要?jiǎng)右环X子，怎么樣去加深它，在高中教材里一開(kāi)始講集合論，講映射來(lái)逐步地引入理性的函數(shù)，它是從集合論、從映射的角度來(lái)進(jìn)行談的，然后再講函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的各種性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性以及函數(shù)的平移變換等等一些性質(zhì)，這個(gè)就上升到一個(gè)高度。 現(xiàn)在的函數(shù)我們有時(shí)候由一個(gè)圖象得到另外一個(gè)圖象，我們未必需要像初中那樣描點(diǎn)，我們可以利用圖象的變換得到一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)是我們初高中一個(gè)明顯的區(qū)別，當(dāng)然到選修課學(xué)到導(dǎo)數(shù)時(shí)，函數(shù)還有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，所以它是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)逐步地進(jìn)行

27、加深、理解。 F 老師： 剛才任老師談到了初中和高中函數(shù)概念的演變過(guò)程，那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，函數(shù)是一個(gè)主體的內(nèi)容，從函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的重要的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法和分類(lèi)討論的思想方法，我們?cè)谶M(jìn)行指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)的時(shí)候，底數(shù)的分類(lèi)討論，底數(shù)在0、1之間的或者是大于1圖象的性質(zhì)是不同的，這樣的話，提升了學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，還有從反函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，我們也體現(xiàn)了圖象的對(duì)稱(chēng)變換，這樣的話，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升都有了很大的幫助。 A 老師： 剛才二位老師從初高中教材知識(shí)上存在的不銜接之處，談了自己的做法和效果。我想老師們?cè)谶@方面的探索是積極的，也是有效的。對(duì)我們學(xué)生

28、從知識(shí)角度來(lái)講起到了很好的作用，但是無(wú)論是高中課程改革，還是初中課程改革，都特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力的培養(yǎng)，在老師施教的過(guò)程中，從能力培養(yǎng)的角度，我們?cè)倏纯?，初中的要求和高中的要求有沒(méi)有存在不能恰當(dāng)過(guò)渡或者不能夠順利銜接，如果有，我們采取哪些有效的做法，取得的哪些效果。下面我們從能力培養(yǎng)角度請(qǐng)?zhí)丶?jí)教 師徐老師談?wù)劇?B 老師： 義務(wù)階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)安排了四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域是：數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，概率與統(tǒng)計(jì)，實(shí)踐與綜合應(yīng)用，我想重點(diǎn)談?wù)効臻g與圖形這方面。我們使用的教材在培養(yǎng)空間觀念方面是一個(gè)亮點(diǎn)，比如學(xué)生一進(jìn)入初中的學(xué)習(xí)，第一章的學(xué)習(xí)就是豐富的圖形世界，這一章的內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生先從平面圖形

29、認(rèn)識(shí)空間圖形，再把空間圖形展開(kāi)成平面圖形，這一段學(xué)習(xí)不僅有趣，而且非常有利于學(xué)生空間觀念的形成，在后面的螺旋式上升的圖形與空間的教學(xué)中間，教材又引出了三視圖，由幾何圖形讓學(xué)生想像實(shí)物，再通過(guò)實(shí)物畫(huà)出這個(gè)物體的三視圖，所以通過(guò)三年的螺旋循環(huán)的空間觀念的培養(yǎng)，初中學(xué)生在這方面比用老教材教學(xué)形成了一定的能力。 C 老師： 從高中立體幾何教學(xué)來(lái)看，剛才徐老師談到，新教材確實(shí)有它的亮點(diǎn)，比如初中就接觸折紙游戲，把一個(gè)平面圖形怎么翻折成一個(gè)立體圖形，立體圖形又怎么展開(kāi)成為平面圖形，以及從多個(gè)方向看圖-三視圖，三視圖本身是很難想象的概念，但是我們高中教課的時(shí)候，費(fèi)的時(shí)間并不多，兩節(jié)課學(xué)生就能掌握的非常好，主

30、視圖、俯視圖、側(cè)視圖以及幾何體內(nèi)部形狀，學(xué)生很快就能掌握，這與初中新教材的編排有直接的關(guān)系，現(xiàn)在還有一個(gè)問(wèn)題，就是上了高中以后，從感性上升到理性還是存在一些問(wèn)題的。比如嚴(yán)格的理論證明，學(xué)生現(xiàn)在掌握的不是很好，他們認(rèn)為相等就相等，認(rèn)為垂直就是垂直，至于為什么垂直，把道理說(shuō)清楚很難，怎么樣去嚴(yán)格地推證，這是高中面臨一個(gè)難點(diǎn)，我們要盡量地進(jìn)行這方面的講解，讓學(xué)生一個(gè)是講，讓大家來(lái)聽(tīng)，然后我們共同來(lái)看看他說(shuō)的對(duì)不對(duì)，比如同一法、反證法這些證題的方法都是非常重要的。 G老師： 任 老師剛才提出的問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中我也遇到，我主要是采用以下兩個(gè)方面來(lái)抓這個(gè)問(wèn)題的。第一：上課方面，對(duì)一道題啟發(fā)、引導(dǎo)、講解之

31、后，請(qǐng)一位學(xué)生對(duì)這個(gè)題進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言推理，然后讓別的學(xué)生給予指正補(bǔ)充，老師最后規(guī)范板書(shū)，第二：在作業(yè)方面，對(duì)推理數(shù)學(xué)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)能力弱的學(xué)生，我們當(dāng)面給予指正，這兩個(gè)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)效果非常好。 H老師： 剛才 任老師提出了關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)，進(jìn)入立體幾何以后，數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面也是學(xué)生難以把握的一個(gè)方面。針對(duì)這個(gè)方面我們教學(xué)中對(duì)學(xué)生要求多角度呈現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行辨錯(cuò)強(qiáng)化，通過(guò)這種方式讓學(xué)生盡快地熟悉三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，對(duì)于推理論證方面，我們采取完形訓(xùn)練方法，或者對(duì)大的問(wèn)題采取分解環(huán)節(jié)、把握要點(diǎn)的方式，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化。再比如對(duì)于空間想象能力的培養(yǎng)，我們強(qiáng)化立體幾何的作圖訓(xùn)練，滲透空間問(wèn)題平面化的過(guò)程和

32、思想方法，初中的幾何是靠直覺(jué)作圖的，高中是靠推理作圖，教材中對(duì)作圖不要求證明，我們要求學(xué)生講清作圖的原理，通過(guò)這種方式提高學(xué)生的推理論證能力，再比如解立體幾何問(wèn)題，我們要求同學(xué)會(huì)畫(huà)移出圖，將空間問(wèn)題平面化，通過(guò)這些手段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力。 A老師： 剛才老師們從幾何的空間想象能力、理性思維能力和推理論證能力方面，對(duì)于學(xué)生能力培養(yǎng)方面談了很多的做法，也很有時(shí)效，那么從代數(shù)方面來(lái)看，我們有哪些具體的做法，有沒(méi)有好的效果？I老師 ：通過(guò)這一年的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力很強(qiáng)，但是運(yùn)算能力不強(qiáng)，在做題過(guò)程中經(jīng)常犯一些運(yùn)算錯(cuò)誤，我們分析這種情況以后，發(fā)現(xiàn)造成這種現(xiàn)狀的原因很大程

33、度上是學(xué)生對(duì)計(jì)算器有較強(qiáng)的依賴(lài)性，動(dòng)手能力差。針對(duì)這個(gè)現(xiàn)狀，我們的做法是:限制學(xué)生使用計(jì)算器，增加學(xué)生動(dòng)手訓(xùn)練作題的機(jī)會(huì)，提高運(yùn)算能力。 C老師： 剛才 曹老師也談到了，關(guān)于學(xué)生過(guò)度依賴(lài)計(jì)算器的問(wèn)題，這個(gè)確實(shí)是一個(gè)問(wèn)題，他們?cè)谟?jì)算的時(shí)候，像1/2必須要寫(xiě)成0.5，甚至2/3要寫(xiě)成0.666，這個(gè)我們覺(jué)得非常不好，我們要在高中階段要糾正他們，要追求精確，便于以后的計(jì)算，小數(shù)畢竟沒(méi)有分?jǐn)?shù)表達(dá)更加精確。 下面我談一下數(shù)列這一章當(dāng)中也牽扯到一些計(jì)算問(wèn)題。比如我們已知初值、公差、公比、項(xiàng)數(shù)，讓你求某一項(xiàng)等等，或者知道某一項(xiàng)讓你求公差的一些問(wèn)題，他也涉及到一些計(jì)算問(wèn)題，有時(shí)候需要解方程，有時(shí)候需要解方程組

34、，這個(gè)都是運(yùn)算量比較大的一個(gè)問(wèn)題。為了增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，也讓同學(xué)們?cè)趺礃铀愕糜挚煊譁?zhǔn)呢？我們有時(shí)候也從函數(shù)的角度給學(xué)生總結(jié)一些計(jì)算的方法。 比如等差數(shù)列，等差數(shù)列本身是一個(gè)特殊的函數(shù)離散函數(shù)，他的通項(xiàng)是 ，但是 從函數(shù)角度來(lái)看，n是變量，初值、公差是定值，這樣的話，我們把它整理成關(guān)于 n 的函數(shù)，其實(shí)就是關(guān)于 n 的一次函數(shù)。一次函數(shù)的斜率是多少，問(wèn)問(wèn)學(xué)生，他們很容易回答：斜率恰好就是公差，那么再看看它的前 n 項(xiàng) 和 ， ，把 帶進(jìn)去之后，再展開(kāi)是關(guān)于 n 的一個(gè)二次函數(shù)。這個(gè)二次函數(shù)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，那么再問(wèn)問(wèn)同學(xué)們二次項(xiàng)的系數(shù)又是多少呢？二次項(xiàng) 的系數(shù)恰好是公差的一半。 這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合

35、起來(lái)，我們數(shù)列中常見(jiàn)的一類(lèi)計(jì)算題，就可以在非?？斓臅r(shí)間內(nèi)、非常準(zhǔn)確的計(jì)算出來(lái)，比如說(shuō) ， 是個(gè)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和，如果問(wèn) 是多少？傳統(tǒng)的方法是先求初值： 時(shí) ，求出 ，當(dāng) 時(shí)，利用 ，帶進(jìn)去以后展開(kāi)、合并、化簡(jiǎn)，運(yùn)算量非常大，經(jīng)常出錯(cuò)，那么掌握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)以后，算起來(lái)非?？?，那么你想想 ， 公差是多少？同學(xué)們可能會(huì)回答：公差是6。那 是多少呢？ 公差是6，那么斜率是6，截距看初值，初值是1，所以 ，非常快，如果熟練的同學(xué)兩秒鐘就算出來(lái)了，這些都是提高學(xué)生運(yùn)算能力或者是簡(jiǎn)化運(yùn)算能力的 一些手段，可以幫助學(xué)生總結(jié)一些解題方面的技巧。 I 老師 ：剛才任老師談到在數(shù)列章節(jié)的教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生計(jì)算

36、能力的培養(yǎng)，我談一下在不等式教學(xué)中也應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)。一方面，在初中階段，學(xué)生僅僅是學(xué)習(xí)了一元一次不等式，和一元一次不等式組的解法，而高中階段直接上升到一元二次不等式解法，這這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要求是比較高的，我們?cè)谔幚矸矫媸沁@樣的，我們要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的解，以及二次函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者間的聯(lián)系，逐漸上升到與其相關(guān)的一元二次不等式的解法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)間的聯(lián)系，并且培養(yǎng)其聯(lián)想能力，最終得到了一元二次不等式的解法定理。 另一方面，教師可以通過(guò)對(duì)分式不等式的解法，引導(dǎo)學(xué)生由分式不等式向高次不等式的過(guò)渡，從而可以培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的逐步形成。 主持人 ：那么我們通過(guò)這些思考，

37、我們每個(gè)人都會(huì)想，我們?nèi)绾谓鉀Q這個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng) 王老師對(duì)剛才這些案例的分析和點(diǎn)評(píng)。 王尚志： 剛才 張鶴老師他們課題組對(duì)于初高中過(guò)渡問(wèn)題闡述了一系列的案例，我覺(jué)得這些案例值得我們老師來(lái)思考，那么這些案例從三個(gè)方面詮釋了初高中過(guò)渡所存在的一些問(wèn)題： 第一：知識(shí)或者說(shuō)內(nèi)容方面的問(wèn)題。 第二：能力或者說(shuō)方法層面的一些問(wèn)題。 第三：學(xué)生的一些學(xué)習(xí)行為和習(xí)慣方面存在的問(wèn)題。 我覺(jué)得從這三個(gè)層面來(lái)思考初高中的過(guò)渡是非常好的，下面來(lái)說(shuō)一下如何來(lái)思考內(nèi)容的過(guò)渡的問(wèn)題，我看到很多分析內(nèi)容過(guò)渡的文章，我感覺(jué)他們都羅列了我們初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給他們內(nèi)容定位和要求，又羅列了高中的一些內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)的要求。然后就說(shuō)這個(gè)差

38、。比如說(shuō)咱們分析到幾何課程，關(guān)于圓的證明，關(guān)于幾何證明上的一些差距，也作為初高中一些差距明顯的一個(gè)方面。我覺(jué)得這樣的一個(gè)分析，可能還是不客觀。我們還應(yīng)該進(jìn)一步思考這個(gè)方面的問(wèn)題。比如說(shuō)我們從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，我提出一些建議供老師參考，初中課程分為四大塊內(nèi)容：一個(gè)是數(shù)與代數(shù)、一個(gè)是空間圖形、一個(gè)是統(tǒng)計(jì)概率、一個(gè)是綜合實(shí)踐活動(dòng)，我們來(lái)看一下，關(guān)于綜合實(shí)踐活動(dòng)，這是積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要載體，我覺(jué)得這樣一個(gè)載體大家一定要有清醒地認(rèn)識(shí)，我們沒(méi)有必要在高中初期就要為這件事情補(bǔ)一些課，我想這個(gè)大家?guī)缀鯖](méi)有分歧，在統(tǒng)計(jì)概率方面我們也會(huì)達(dá)成共識(shí)，不會(huì)有特別需要我們?cè)傺a(bǔ)上一段課來(lái)適應(yīng)高中的需求。 那么空間與圖

39、形呢，我們一起來(lái)分析一下初中所學(xué)的一些幾何的內(nèi)容和我們高中之間的一些差異，那么我們老師很多的分析實(shí)際上是自己經(jīng)驗(yàn)對(duì)于高中課程對(duì)于初中需求的一些差異，比如說(shuō)他們認(rèn)為你在幾何證明上，還達(dá)不到我認(rèn)為需要的那些要求。那么于是我認(rèn)為這些地方明顯的差異，于是我們?cè)趺崔k呢？采取了補(bǔ)課的方式。我想這樣的分析并不是特別客觀的，比如說(shuō)我們現(xiàn)在高中的課程，幾何課程，必修是以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力為主的一門(mén)課程，對(duì)論證能力的要求并不是特別高，更何況對(duì)于初中知識(shí)在論證能力上的依據(jù)的要求更高，我們關(guān)于論證要求是要由向量來(lái)處理這樣一些所謂位置關(guān)系、度量關(guān)系，那么因此在這個(gè)方面我們所謂初高中過(guò)渡，在知識(shí)層面上，并不是非常明顯的

40、，當(dāng)然老師跟我之間如果還有不同的認(rèn)識(shí)，咱們可以一塊來(lái)商量，那么我們的問(wèn)題集中在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容上的差異。 那么我想最直接的過(guò)渡上的需求是必修一的課程需求，那么我們來(lái)分析一下，對(duì)于必修一的課程，我們?cè)诹x務(wù)教育階段、高中階段，在內(nèi)容上一個(gè)過(guò)渡方面的思考。然后我們?cè)僬f(shuō)必修二、必修三、必修四、必修五，我們分別來(lái)做分析，那么我覺(jué)得這樣的分析可能對(duì)我們來(lái)說(shuō)更有利。今天我們并不想展開(kāi)這件事情。但是我們選擇幾個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，比如說(shuō)在研究一元二次函數(shù)是必修一課程的一個(gè)重頭戲，而研究一元二次函數(shù)最重要的工具是配方。并不是因式分解。所以我覺(jué)得在這個(gè)方面在過(guò)渡上的內(nèi)容上的要求并不是特別的突出。 因此我建議老師適度地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于

41、解一元二次方程時(shí)配方的一些恒等變換能力的需求，補(bǔ)充一點(diǎn)題目這都是可以的。我們要去考慮在一元二次函數(shù)中，研究一元二次函數(shù) ，誰(shuí)決定開(kāi)口的位置、開(kāi)口的大??？所謂位置，一個(gè)是對(duì)稱(chēng)軸的位置，一個(gè)是頂點(diǎn)的位置，所以我想這些問(wèn)題我們一下子就想清楚了。我們一旦得到 ，那我們就知道它整個(gè)的位置，那么在這里頭我們是滲透了中間變量的思想和中間變量的方法等等。 我們老師在初高中過(guò)渡還存在一個(gè)突出的問(wèn)題，就是在集合中加入大量的沒(méi)有學(xué)過(guò)的東西。比如說(shuō)：我們老師常常說(shuō)到的一元二次不等式，有一些老師對(duì)這個(gè)問(wèn)題分析地很到位，一元二次不等式是不是在高中學(xué)習(xí)初期一定補(bǔ)上的知識(shí)，我覺(jué)得沒(méi)有特別的必要。那么研究一元二次不等式有兩種方

42、法，一種方法是所謂的因式分解的方法，一種方法是函數(shù)的方法，我希望老師去對(duì)比一下兩種方法，哪一種方法給學(xué)生留下的東西多。 因此，我想比較好的處理方式是在一元二次函數(shù)之后，再處理一元二次不等式。那么我們是放在必修五處理這件事情，完全可以作為對(duì)函數(shù)的再認(rèn)識(shí)，或者對(duì)一元二次函數(shù)的再認(rèn)識(shí)，我覺(jué)得處理這件事情沒(méi)有必要一定要放在前面作為知識(shí)點(diǎn)來(lái)處理，所以這是我的一個(gè)建議。 另外還有一些初高中過(guò)渡知識(shí)上存在的問(wèn)題，就是對(duì)于二維點(diǎn)集的刻畫(huà)問(wèn)題，這是一個(gè)難度。在高中學(xué)期學(xué)習(xí)是一個(gè)難點(diǎn)，我首先說(shuō)，在我們線性規(guī)劃問(wèn)題里頭的難點(diǎn)，除了確定目標(biāo)函數(shù)之外，就是確定可行域和對(duì)可行域的描述，這對(duì)學(xué)生們來(lái)說(shuō)不是很容易掌握的。 所

43、以我們?cè)诟咧须A段需要一個(gè)過(guò)渡，逐步地幫助學(xué)生克服這個(gè)難點(diǎn)，所以在知識(shí)技能上我覺(jué)得應(yīng)該有一個(gè)更客觀的分析。第二是能力的過(guò)渡，由于時(shí)間的關(guān)系，我們就不展開(kāi)，但是我們把這個(gè)問(wèn)題提交給老師，我覺(jué)得的能力主要圍繞計(jì)算，我們希望老師有一個(gè)客觀的分析。那么至于學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，是不是我們 都建議老師考慮把習(xí)慣作為關(guān)健詞來(lái)處理，初中學(xué)生進(jìn)入到高中，首先解決一個(gè)學(xué)習(xí)習(xí)慣的問(wèn)題，至于我們賦予學(xué)生什么樣的好習(xí)慣，在我們的前面的分析中，有一些老師提出了一些想法，特別是第一節(jié)課該講什么，我覺(jué)得很多老師講的非常好，我建議我們老師在初高中過(guò)渡的時(shí)候，是不是考慮時(shí)間的問(wèn)題，我們是不是可以把時(shí)間的長(zhǎng)度拉的長(zhǎng)一些，一個(gè)學(xué)期或者一年

44、來(lái)解決這個(gè)初高中過(guò)渡的問(wèn)題，是不是會(huì)更好一點(diǎn)，我們提供這種建議供老師作個(gè)參考。 主持人： 正好 老師們也可以把這個(gè)目標(biāo)分解一下，一學(xué)期、半學(xué)期做到什么程度？像 王老師剛才建議比如說(shuō)學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)作業(yè)，聽(tīng)課的問(wèn)題跟初中不一樣?？蠢蠋熇}來(lái)寫(xiě)作業(yè)這個(gè)習(xí)慣，可以一步步讓學(xué)生在老師明確的目標(biāo)要求下，把它做好！我想這是我們提出的建議，當(dāng)然我希望每一個(gè)老師，特別是在高中有過(guò)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師，都會(huì)對(duì)初高中過(guò)渡有自己的想法，我希望這種想法能夠提出來(lái)，跟大家交流，面對(duì)不同的認(rèn)識(shí)，一定交流到實(shí)質(zhì)上，比如說(shuō)，你那么做，我這么做，到底它的效果是什么樣子？基于這種效果還有沒(méi)有其它更好的辦法？還有沒(méi)有更有效的辦法？我想有這樣

45、的出發(fā)點(diǎn)去思考，我們會(huì)找到更多的辦法。 王尚志： 就是千萬(wàn)不要挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，這是高一最關(guān)鍵的問(wèn)題，我們不管采用什么樣的辦法，要讓學(xué)生保持一個(gè)自信，我覺(jué)得對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)是非常重要的！ 主持人：如果高一就一蒙棍，后面就沒(méi)法再學(xué)了。好！我們討論暫時(shí)到這里，下節(jié)課將會(huì)分析必修模塊不同順序帶來(lái)的利弊，對(duì)我們的教學(xué)有什么影響，采取什么樣的對(duì)策去看待它 .主持人： 歡迎大家繼續(xù)參加高中數(shù)學(xué)新課程遠(yuǎn)程培訓(xùn)，上節(jié)課我們一起討論了初高中過(guò)渡中的問(wèn)題和對(duì)策，在今天這節(jié)課里，我們重點(diǎn)來(lái)分析一下，必修模塊不同順序的教學(xué)會(huì)帶來(lái) 什么樣的問(wèn)題，或者各自的利弊分析，就這個(gè)問(wèn)題，我先問(wèn)一下 王老師，不同的模塊順序在全國(guó)實(shí)行的

46、過(guò)程中大概有幾種類(lèi)型，您了解哪幾種。 王尚志： 關(guān)于這個(gè)順序，按照標(biāo)準(zhǔn)的要求，必修一首先要學(xué)的，后面常見(jiàn)的順序，有1、2、3、4、5這樣的自然順序。另外比較多用的有一種1、4、5、2、3，除了這種順序還有1、4、2、5、3這樣的順序?？赡艽篌w上用的比較多的是這三種?，F(xiàn)在在推行過(guò)程中的基本情況是這樣的。 主持人： 為了讓大家有更清楚的了解，我們今天本來(lái)希望請(qǐng)陜西西安教研室的 汪老師和他的團(tuán)隊(duì)來(lái)為我們介紹，按1、2、3、4、5順序安排的利弊分析。我們知道陜西的老師在抗震救災(zāi)的一線非常的不容易，很多的學(xué)校還在余震的威脅中一直在堅(jiān)持工作，工作條件也非常艱苦，一直這樣做。所以 汪老師他們不能離開(kāi)學(xué)生到現(xiàn)

47、場(chǎng)，再次我們 向汪老師和他的團(tuán)隊(duì)，以及陜西所有的老師表示我們的敬意。我們先看一下陜西老師為我們提供的關(guān)于模塊1、2、3、4、5的分析。 董昕 ： 我們教研室數(shù)學(xué)課程中心組是在仔細(xì)研究了新的課程標(biāo)準(zhǔn)以后，按照1、2、3、4、5這個(gè)順序來(lái)安排教學(xué)。但是我們主要考慮這兩點(diǎn)，第一：我們學(xué)習(xí)新課標(biāo)以后，我們按照課標(biāo)的要求和安排，我們感覺(jué)到必修一主要學(xué)習(xí)的是函數(shù)，給學(xué)生一個(gè)函數(shù)的概念，使學(xué)生掌握利用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，給學(xué)生打好一個(gè)代數(shù)的基礎(chǔ)，而且必修二主要學(xué)習(xí)的是幾何基礎(chǔ)，通過(guò)空間立體幾何和解析幾何的初步，使學(xué)生對(duì)幾何有一個(gè)粗略的了解，這樣到了必修三就可以利用這兩部分內(nèi)容，來(lái)安排算法這部分的教學(xué)。當(dāng)然我

48、們知道算法這部分是我們新增的內(nèi)容，他也是很重要的內(nèi)容，他是要把學(xué)生來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一些程序來(lái)?xiàng)l理化，使學(xué)生知道我們解決所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都有基本的程序。這樣的話，學(xué)習(xí)了算法以后，對(duì)我們后面學(xué)習(xí)必修四，必修五一些比較難的問(wèn)題是非常有利的。當(dāng)然，我們通過(guò)這一年的教學(xué)覺(jué)得這樣的安排基本還是比較好的。同時(shí)我們還考慮到這樣一個(gè)問(wèn)題，那就是學(xué)生的認(rèn)知水平，我們知道新課程有一個(gè)很基本的理念，就是以學(xué)生為本，學(xué)生高一和高二雖然差一年，但他們的認(rèn)知水平可能差的還比較多，如果過(guò)早地把必修四和必修五安排到前面教學(xué)，我覺(jué)得學(xué)生認(rèn)知上還是有不到位的地方。當(dāng)然很多老師也擔(dān)心立體幾何這部分到底學(xué)生能不能接受，剛才二位老師也說(shuō)了

49、，由于立體幾何這部分的要求比較低，而且我們是通過(guò)一些實(shí)例來(lái)研究問(wèn)題，按照我們最后檢測(cè)的結(jié)果還是很好的，這樣的話，看來(lái)我們當(dāng)初的安排是非常有利的。 同時(shí)我們還考慮到另外一個(gè)問(wèn)題，就是我們高中的教材要和初中的教材有銜接，初中的教材是采取螺旋上升的辦法，那我們高中階段也是要采取螺旋上升的辦法，一遍一遍地加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，這樣對(duì)于我們學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)高中的內(nèi)容是有利的。當(dāng)然，我們還有一個(gè)另外一個(gè)考慮，那就是評(píng)價(jià)的要求。因?yàn)槲覀兾靼彩薪萄惺乙獙?duì)全市的新課程的實(shí)施要進(jìn)行評(píng)價(jià)，我們按照目前的安排，我們覺(jué)得評(píng)價(jià)也比較容易。當(dāng)然其他的省市按照不同順序的安排也有他們的理由，他們也有他們的道理，但是我們要堅(jiān)持一點(diǎn)，以學(xué)

50、生為本，以學(xué)生的認(rèn)知水平，只要能達(dá)到我們最終讓學(xué)生掌握這點(diǎn)知識(shí)，這個(gè)才是我們最終的目標(biāo)，也是我們最好的結(jié)果。 我們?cè)倏?江西老師給出的關(guān)于必修模塊教學(xué)順序的分析 和思考。 徐源可： 戴 老師，您組織并且指導(dǎo)了我省新課程版數(shù)學(xué)課改和北師大中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的實(shí)驗(yàn)，您又參與了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究和實(shí)驗(yàn)教材的編寫(xiě)工作，請(qǐng)您談?wù)勑抡n程必修模塊的教學(xué)順序有什么要求？ 戴佳珉 : 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）關(guān)于模塊的邏輯順序中指出，必修課程中，數(shù)學(xué) 1 是數(shù)學(xué) 2, 數(shù)學(xué) 3 ，數(shù)學(xué) 4 ，數(shù)學(xué) 5 的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀進(jìn)一步解釋?zhuān)匦拚n程的 5 個(gè)模塊內(nèi)容，以數(shù)學(xué) 1 為基礎(chǔ)，其余的 4

51、個(gè)模塊在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識(shí)準(zhǔn)備的條件下，學(xué)校可以根據(jù)學(xué)生的選擇和本校排課具體情況進(jìn)行安排，原則上沒(méi)有順序要求。 張放： 戴老師，采取什么樣的順序教學(xué)，更符合課程標(biāo)準(zhǔn)的課程性質(zhì)、基本理念和設(shè)計(jì)思路？更有利于學(xué)生的發(fā)展和學(xué)校的教學(xué)實(shí)際呢？ 戴佳珉 : 回顧 5 年來(lái)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，真是 “ 仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智 ” ，據(jù)調(diào)查了解，在教學(xué)實(shí)際中大概有按如下幾種教學(xué)順序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的。 一、 1 2 3 4 5 二、 1 4 5 2 3 三、 1 2 4 5 3 四、 1 3 4 5 2 徐源可： 戴老師，您能不能介紹一下，按照 1 2 3 4 5 順序教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是什么？有什么特點(diǎn)？ 戴佳珉 : 按這種

52、順序教學(xué)的教師們認(rèn)為： （ 1 ）教材編寫(xiě)的專(zhuān)家們是按照這個(gè)順序編寫(xiě)教材的，他們對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的課程性質(zhì)、基本理念和設(shè)計(jì)思路理解得更好，應(yīng)該按照這個(gè)順序進(jìn)行教學(xué)； （ 2 ）按照這個(gè)順序教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容、知識(shí)能力、例題習(xí)題是嚴(yán)格同步的，不需要老師對(duì)教材進(jìn)行改編、補(bǔ)充和調(diào)整； （ 3 ）內(nèi)容安排由淺入深，難易分散，教學(xué)是順暢的，減少了實(shí)驗(yàn)教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)、減少了實(shí)驗(yàn)教師教學(xué)中可能遇到的困難。 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也遇到了一些問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)教師們反映： （ 1 ）數(shù)學(xué) 2 教學(xué)內(nèi)容是否安排過(guò)早，對(duì)于立體幾何初步和解析幾何初步知識(shí)學(xué)生接受上有些困難； （ 2 ）數(shù)學(xué) 2 中的 “ 立體幾何初步和解析幾何初步 ” 知識(shí)與

53、它的后續(xù)知識(shí) “ 空間中的向量和立體幾何，圓錐曲線與方程 ” 相隔時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，學(xué)生出現(xiàn)一些遺忘現(xiàn)象，給教學(xué)增加了負(fù)擔(dān)； （ 3 ）物理課教學(xué) “ 力的分解與合成 ” 時(shí)需要相應(yīng)的 “ 三角函數(shù)與解三角形 ” 的知識(shí)，數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)得晚了一點(diǎn)； （ 4 ）數(shù)學(xué) 2 中講 “ 斜率與傾斜角 ” 時(shí)出現(xiàn)鈍角的正切值是負(fù)數(shù)，初中沒(méi)有這個(gè)概念，需要數(shù)學(xué) 4 中的三角函數(shù)知識(shí)； （ 5 ）數(shù)學(xué) 1 、數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 的教學(xué)內(nèi)容是以函數(shù)為主線的，中間隔了數(shù)學(xué) 2 、數(shù)學(xué) 3 ，達(dá)不到一氣呵成的目的和教學(xué)效果； （ 6 ）一元二次不等式的內(nèi)容出現(xiàn)在數(shù)學(xué) 5 最后一章，是否晚了一點(diǎn)，教師教學(xué)中總好像有力無(wú)處

54、使。 張放： 戴老師，采用 1 4 5 2 3 的教學(xué)順序的出發(fā)點(diǎn)是什么呢？這種順序在教學(xué)上有什么特點(diǎn)呢？ 戴佳珉 : 按這種順序教學(xué)的教師們認(rèn)為： （ 1 ）數(shù)學(xué) 1 、數(shù)學(xué) 2 、數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 的教學(xué)內(nèi)容基本上都是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，與原有的教學(xué)大綱和教材的教學(xué)內(nèi)容的順序安排相同，教師們都比較熟悉，教學(xué)上駕輕就熟； （ 2 ）基本上彌補(bǔ)和克服了用 1 2 3 4 5 教學(xué)順序安排教學(xué)時(shí)遇到的六個(gè)問(wèn)題； （ 3 ）數(shù)學(xué) 3 的內(nèi)容（算法、概率統(tǒng)計(jì)初步）相對(duì)獨(dú)立，可在任何學(xué)段講授；數(shù)學(xué) 3 中新增加的教學(xué)內(nèi)容比較多，放在后面，給教師熟悉這個(gè)模塊的新增內(nèi)容留有相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間和空間； （ 4

55、）在學(xué)完數(shù)學(xué) 5 中的 “ 線性規(guī)劃 ” 后再學(xué)數(shù)學(xué) 3 的 “ 幾何概型 ” 內(nèi)容效果更好。 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也遇到了一些問(wèn)題： （ 1 ）在數(shù)學(xué) 5 中講解 “ 線性規(guī)劃 ” 時(shí)出現(xiàn)了 “ 斜率 ” 的概念、解三角形中出現(xiàn)了空間圖形，而此前的教學(xué)中沒(méi)有這個(gè)內(nèi)容，必需補(bǔ)充。在解析幾何知識(shí)不充分的情況下講向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的定義等等，也給教學(xué)帶來(lái)一些困難； （ 2 ）在數(shù)學(xué) 1 的 “ 二分法 ” 教學(xué)中已經(jīng)滲透了算法的思想，在數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 的教學(xué)內(nèi)容中就有更多的內(nèi)容突出了算法的思想，例如平面向量、數(shù)列、一元二次不等式、線性規(guī)劃等等，多次用到和給出程序框圖，一些例題和習(xí)題不好使用，給

56、教學(xué)帶來(lái)不便； （ 3 ）最后講數(shù)學(xué) 3 時(shí)，教材中又沒(méi)有數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 中內(nèi)容的算法例題、習(xí)題，教師必需自己尋找或者編擬這些材料，否則那些豐富的內(nèi)容就浪費(fèi)了，教學(xué)也會(huì)有些單調(diào)，也不符合突出算法思想的教學(xué)理念； （ 4 ）數(shù)學(xué) 1 、數(shù)學(xué) 2 、數(shù)學(xué) 4 、數(shù)學(xué) 5 的教學(xué)內(nèi)容歷來(lái)都是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，內(nèi)容多、要求高、難度大的知識(shí)過(guò)于集中，高中一年級(jí)學(xué)生的負(fù)擔(dān)可想而知，后面的一個(gè)學(xué)期又略顯得輕松； （ 5 ）按照這個(gè)順序教學(xué)，要求學(xué)校和教師有一定的校本教研的能力，有一定的補(bǔ)充、改編和調(diào)整教材的能力，相應(yīng)需要增加一些教學(xué)研究的力度。 徐源可： 戴老師，據(jù)說(shuō)還有按照 1

57、2 4 5 3 順序進(jìn)行教學(xué)的，他們又是如何考慮的呢？ 戴佳珉 : 這種安排與第二種安排有些接近，克服了第二種安排中的問(wèn)題。即先講斜率，再講解 “ 線性規(guī)劃 ” 順理成章；解三角形中出現(xiàn)空間圖形屬于正常；講完解析幾何知識(shí)再講向量的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)的定義等等也合情合理。其主要是回避數(shù)學(xué) 3 ，但是數(shù)學(xué) 3 放在后面，教學(xué)就有些勉強(qiáng)，不利于提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化、條理化數(shù)學(xué)思維和學(xué)生學(xué)習(xí) “ 信息技術(shù)課程 ” 。數(shù)學(xué) 3 的地位有點(diǎn)像是一個(gè)擺設(shè)，不符合突出算法思想的教學(xué)理念和課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。其他方面的一些利弊前面已經(jīng)分析過(guò)了。 張放： 戴 老師，我們?cè)趨⒂^學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)還有按照 1 3 4 5 2 的順

58、序教學(xué)的，您能不能介紹一下，這種教學(xué)順序的出發(fā)點(diǎn)是什么？教學(xué)上有什么特點(diǎn)嗎？ 戴佳珉 : 按這種順序教學(xué)的教師們認(rèn)為： （ 1 ）高一年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容由淺入深，教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)比較適應(yīng)； （ 2 ）算法思想及時(shí)出現(xiàn)，有利于算法思想貫穿于整個(gè)中學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中，有很豐富的層次遞進(jìn)的素材，學(xué)生可以不斷地體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用，通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。符合突出算法思想的教學(xué)理念和課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。 （ 3 ）由于數(shù)學(xué) 2 中的教學(xué)內(nèi)容與前面幾個(gè)模塊的教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系不多，因此教學(xué)是流暢的，基本不需要對(duì)教材進(jìn)行過(guò)多地補(bǔ)充、改編和調(diào)整； （ 4 ）通過(guò)高一年級(jí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把數(shù)學(xué) 2 中比較抽象的立體幾何與解析幾何知識(shí)放在高二年級(jí)，學(xué)生易于接受，教師教學(xué)上也比較輕松； （ 5 ）數(shù)學(xué) 2 中的 “ 立體幾何初步和解析幾何初步 ” 知識(shí)與選修 2 1 中的知識(shí) “ 空間中的向量和立體幾何，圓錐曲線與方程 ” 緊密相連，教學(xué)上一氣呵成，便于全面考慮立體幾何與解析幾何的教學(xué)。必修部分和選修部分連接自然。 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也遇到了一些問(wèn)題： （ 1 ）數(shù)學(xué) 4 中的單位圓和三角函數(shù)的圖像的教學(xué)、平面向量的坐標(biāo)表示，數(shù)學(xué) 5 中的解三角