山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)《整式乘除與因式分解》考點(diǎn)例析

1、1山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué) 整式乘除與因式分解 考點(diǎn)例析整式乘除與因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，是整式運(yùn)算的繼續(xù)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式、方程、不等式、函數(shù)以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)在中考中占有一定的地位，主要考查整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)、乘法公式、科學(xué)記數(shù)法、整式的乘除運(yùn)算一、了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)例1、)下列運(yùn)算中，不正確.的是()A. x +x =2xB.(-x ) =-x C.xx =xD.2x十x =2x分析：選項(xiàng)A考查合并同類項(xiàng)，字母和字母的指數(shù)都不變，系數(shù)相加減，所以是正確的；選項(xiàng)B考查幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，所以是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C考查同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指

2、數(shù)相加，所以是正確的；選項(xiàng)D考查同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，也是正確的.解答：選B.點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)的掌握但要注意選擇錯(cuò)誤的，有的同學(xué)審題不清導(dǎo)致出錯(cuò)例2、下列運(yùn)算正確的是()A. (3xy2)2=6x2y4B.2x-21-C.(-x)7-(-x)2=-x5D.(6xy2)2-3xy=2xy34x21分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)(3xy2)2=9x2y4,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)負(fù)整數(shù)幕的意義，2x-2=二2x2選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)幕相除的性質(zhì)，(-x)7r-x)2=-x5,選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D先做積的乘方，再做單項(xiàng)式的除法，(6xy2)2*3xy=36x2y

3、4+3xy=12xy3,選項(xiàng)D錯(cuò)誤解答：選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪的運(yùn)算及整式的乘除法, 類題較易失分，需要仔細(xì)理解運(yùn)算法則.例3、計(jì)算10-(丄)2009X(-2)2010的結(jié)果是()2A.2B.1C. 2D. 3解答：選B.點(diǎn)評(píng)：有關(guān)幕的運(yùn)算是中考中的熱點(diǎn)，靈活運(yùn)用幕的運(yùn)算公式是計(jì)算正確的關(guān)鍵.二、掌握乘法公式例4、已知a-b=1,則a2b22b的值為()A. 4B.3 C.1D . 0分析：由a-b=1,得a=1+b,再代入a2b22b運(yùn)用完全平方公式化簡(jiǎn)，原式=(1+b)2b22b=1.解答：選C.點(diǎn)評(píng)：由已知條件求代數(shù)式的值，為歷年來中考的熱點(diǎn)試題.在解決這類問題時(shí)，往往要特別是負(fù)數(shù)

4、幕的運(yùn)算容易出錯(cuò),整體來看此分析：逆用同底數(shù)幕相乘與積得乘方公式，有1X(-2)=X(-2)2009X(-2)=2,原式=(1)2009X(-2)2010=2(丄)2009X(-2)2009212=1.2采用一些特殊的方法和技巧，本題所用代換方法是條件求值中最常用的方法之一.3例5、下列運(yùn)算中正確的是A. 3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.2a2a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2分析：選項(xiàng)A考查了合并同類項(xiàng)，是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B考查了平方差公式，是正確的；選項(xiàng)C考查同底數(shù)幕相乘，是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D考查了完全平方公式，由于缺少了這兩數(shù)積的2倍，因而錯(cuò)誤.解答：B

5、.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整式加減乘除相關(guān)知識(shí)，也考查了乘法公式，知識(shí)跨度大，學(xué)生易出錯(cuò)例6、若x+y=3,xy=1,貝Vx +y =_.分析：本題考查了學(xué)生對(duì)乘法公式的靈活運(yùn)用，x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2=7.解答：填7.點(diǎn)評(píng)：完全平方公式的變形如：x2+y2=(x+y)2-2xy;x2+y2=(xy)2+2xy; (x+y)2=(xy)2+4xy等，在求代數(shù)式的值的時(shí)候經(jīng)常用到.三、整式的乘除運(yùn)算例7)若x-y= . 2 -1,xy=, 2，則代數(shù)式(x-1)(y+1)的值等于()A.2 -2+2B.2. 2-2C.22D.2分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，(x-1)(y+1)

6、=xy+(x-y)-1=2 + ( . 2-1)-1=2、.2-2.解答：選B.點(diǎn)評(píng)：在中考數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的考查一直是重點(diǎn)，本題主要考查了整體思想，把x與y的差與積作為整體代入.例8計(jì)算：9x3十(-3x2)=_.分析：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，系數(shù)的商作為商的系數(shù)，同底數(shù)的幕相除作為商的一個(gè)因數(shù).9x3232-(-3x )=9-(-3)(x-x )=-3x.解答：填-3x.點(diǎn)評(píng)：整式的運(yùn)算是每年中考試卷中的必考問題，涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)：同底數(shù)的幕相乘底 數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)的幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積 的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方.例9、下列計(jì)算正確的是A.(-1)-

7、1=1 B.63 “、3于(一2)=(2).解答：選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了幕的運(yùn)算法則、 零指數(shù)幕、1任何非0的數(shù)的零次幕都等于1,即a0=1；負(fù)指數(shù)幕an=斗；同底數(shù)幕的除法法則：am+ananmn=a.例10、若站2x - y+y + 2=0,求代數(shù)式(x-y)2+(x+y)(x-y)十2x的值.(-3)2=-6n0=1D. (-2)6-(-2)3=(-2)分析：選項(xiàng)A錯(cuò)誤(1)(-1)1選項(xiàng)B答案是負(fù)指數(shù)幕的意義.幕an=n個(gè)a相乘；當(dāng)a*0,4分析：先用完全平方差的公式和平方差公式把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是0求出x、y的值，代入計(jì)算5f-sf-sOOOc解答：

8、(x-y)+(x+y)(x-y)十2x=(x-2xy+y +x -y)+2x=(2x -2xy)十2x=x-y,由J2x -y+y +2=0得2x-y=0,y+2=0，解得x=-1,y=-2,把x=-1,y=-2代入：原式=-1-(-2)=1.點(diǎn)評(píng)：一般來說，在求代數(shù)式的值時(shí)，應(yīng)先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入求值，化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注 意應(yīng)用乘法公式，代入時(shí)要對(duì)號(hào)入座。四、掌握因式分解的方法 例11、(2010萊蕪)分解因式:公式)，三分組(對(duì)于不能直接提公因式和套公式的題目，我們可將多項(xiàng)式先分成幾組后后, 分組因式分解)例12、把xy2y1分解因式結(jié)果正確的是()A. (x+y+1)(x-y-1)B(x+

9、y-1)(x-y-1)C. (x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)分析：觀察x2y22y1，可知后面三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，因此可以采用分組分解法有x2y22y1=x2-(y2+2y+1 )=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).解答：選A.點(diǎn)評(píng)：本題是將完全平方公式、平方差公式結(jié)合起來的一道綜合題，考查了分組分解法分解因式的思想方法，并設(shè)置了分組、添括號(hào)、去括號(hào)這些易出現(xiàn)錯(cuò)誤的陷阱，因此解此問題要倍加小心.例13、已知x-1= ,3，求代數(shù)式(x+1)2-4(x+1)+4的值.分析：解答本題應(yīng)先化簡(jiǎn)再求值，做題時(shí)注意觀察所給代數(shù)式的特點(diǎn)，尋找簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行化簡(jiǎn).解答：解法一：原式=(x+1-2)2=(x-1)2,當(dāng)x-1=.3時(shí)，原式=(-.3)2=3.解法二：由x-1=、3，得x= . 3 +1.原式=x?+2x+1-4x-4+4=x2-2x+1=(x-1)2= ( ：3)2=3.點(diǎn)評(píng)：解法一根據(jù)所給的代數(shù)式的特點(diǎn)，正好滿足完全平方差公式，因此先因式分解，再整體代入求值；解法二先用完全平方差公式展開，再因式分解，最后再整體代入求值.充分體現(xiàn)了因式分解在化簡(jiǎn)求值中的作用，以及整體思想在