秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)切線的判定和性質(zhì)

1、24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線的判定和性質(zhì)課題24.2.2 切線的判定和性質(zhì)（2）授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.使學(xué)生掌握?qǐng)A的切線的判定方法和切線的性質(zhì)；2.能夠運(yùn)用切線的判定方法證明直線是圓的切線；3.綜合運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；數(shù)學(xué)思考以圓心到之間的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，讓學(xué)生體驗(yàn)“觀察猜想論證歸納”的數(shù)學(xué)研究方法；問(wèn)題解決通過(guò)學(xué)生自己探究（猜想、類比、演繹）過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)切線的判定定理，并能說(shuō)明方法的正確性；情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、研究問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)思維能力以

2、及創(chuàng)新意識(shí)，充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；教學(xué)重點(diǎn)圓的切線的識(shí)別方法和圓的切線的性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)圓的切線證明問(wèn)題中輔助線的添加方法；授課類型新授課課 時(shí)第二課時(shí)教具多媒體教 學(xué) 活 動(dòng)教學(xué)步驟 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧（多媒體演示） 問(wèn)題：1.直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？你有哪些判斷方法？2.什么叫做圓的切線？怎樣判斷一條直線是否是圓的切線？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)并及時(shí)總結(jié).通過(guò)問(wèn)題形勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ).活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】（課件展示）畫圖并解答問(wèn)題：請(qǐng)畫出O，并在O上任取一點(diǎn)A，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作直線lOA.請(qǐng)問(wèn)：直線線l是不是O的切線？師生活動(dòng)

3、：教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，并根據(jù)圖形，觀察直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，猜想直線與圓的位置關(guān)系，討論、合作利用數(shù)量關(guān)系說(shuō)明直線是否是圓的切線.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察、猜想、論證等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究新知的方法和能力.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.探究切線的判定：活動(dòng)一：教師結(jié)合所畫圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)橹本€lOA，所以圓心O到直線l的距離等于OA，而OA正好是圓O的半徑，根據(jù)“當(dāng)圓心到直線的距離等于該圓的半徑時(shí)，直線就是圓的一條切線”可知直線l是圓O的切線.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)切線的判定定理進(jìn)行概括，發(fā)表意見.師生共同總結(jié)，教師板書：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線教師引導(dǎo)學(xué)生小

4、組討論定理的條件和結(jié)論，做好定理的分析，運(yùn)用判定定理判定一條直線是圓的切線把握兩點(diǎn)：經(jīng)過(guò)半徑外端；垂直于這條半徑.活動(dòng)二：提問(wèn)：生活中你看到哪些現(xiàn)象是直線和圓相切的位置關(guān)系的？師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答，教師做好補(bǔ)充.（多媒體展示）如下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，雨傘上的水滴會(huì)沿著什么方向飛出？車輪和筆直的公路；磨砂輪上的火花等.活動(dòng)三：判斷下列說(shuō)法是否正確:（1）過(guò)半徑外端的直線是圓的切線（ ）（2）與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）（3）過(guò)半徑的端點(diǎn)且與半徑垂直的直線是圓的切線。（ ）（4）經(jīng)過(guò)直徑的端點(diǎn)且與直徑垂直的直線是圓的切線（ ）師生活動(dòng)：學(xué)生判斷、操作后，教師用多媒體演示下列反例.教師提出問(wèn)題：

5、判斷一條直線是圓的切線，共有幾種方法？師生活動(dòng)：學(xué)生討論、交流后，請(qǐng)學(xué)生代表總結(jié)方法，教師最后進(jìn)行總結(jié).方法1：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；方法2：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；方法3：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2.探究切線的性質(zhì)：活動(dòng)一：課件展示教材第97頁(yè)“思考”.將切線的判定定理反過(guò)來(lái)，如果直線l是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是否垂直呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行分析，直接證明較為困難，可以運(yùn)用反證法進(jìn)行說(shuō)明.師生共同總結(jié)：圓的切線的性質(zhì)：（教師板書）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.1.數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)

6、驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生自己小結(jié)，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生概括的能力，并進(jìn)一步加深理解本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，便于學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的的系統(tǒng)化.2.總結(jié)出切線的幾種判定方法，便于以后靈活選擇加以運(yùn)用.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與O 相切于點(diǎn)D，求證：AC是O的切線.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，教師及時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟.分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段O

7、E是O的半徑即可.教師總結(jié)：當(dāng)直線與圓有明確的公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)連接圓心和公共點(diǎn)，即得到“半徑”，再證明“直線與半徑垂直”，簡(jiǎn)稱為“連半徑，證垂直”；當(dāng)直線與圓沒(méi)有明確的公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明“垂線段等于半徑”，簡(jiǎn)稱為“作垂直，證半徑”.【拓展提升】（課件展示）例2：如圖，BC與O相切于點(diǎn)B，AB為O直徑，弦ADOC，求證：CD是O的切線.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立解決問(wèn)題,然后小組中討論,鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索實(shí)踐，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程.例題采取師生互動(dòng)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，即落實(shí)雙基又滿足不同層次學(xué)生的要求，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，讓層次

8、不同的學(xué)生都嘗試到成功的喜悅?！具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.如圖，AB與O切于點(diǎn)B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為（ ） A.4 cm  B.2 cm   C.2 m    D. m2.如圖，已知AOB=30°，M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作M，當(dāng)OM=_cm時(shí)，M與OA相切3.如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是O的切線，你所添加的條件為_.         

9、;    4.如圖，已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點(diǎn)B，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C （1）求BAC的度數(shù)； （2）求證：AD=CD.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行個(gè)別提問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在個(gè)別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)是為了加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，增加開放型、探究型問(wèn)題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時(shí)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：切線的性質(zhì)和判定；提醒學(xué)生注意證明圓的切線注意是否有切點(diǎn).2.布置作業(yè)：教材第101頁(yè)，習(xí)題第4、5題；鞏固、梳理所學(xué)知識(shí).對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育.【板書設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出【教學(xué)反思】授課流程反思A.復(fù)習(xí)回顧 B.創(chuàng)設(shè)情景 C. 探究新知 D.課堂訓(xùn)練 E. 課堂總結(jié)在探究新知的過(guò)程中，學(xué)生動(dòng)手操作、經(jīng)歷動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)等活動(dòng)，得到結(jié)論；在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，通過(guò)不同類型的問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握