管理運(yùn)籌學(xué)后習(xí)題解析下

1、管理運(yùn)籌學(xué)第四版課后習(xí)題解析（下）第9章 目 標(biāo) 規(guī) 劃1、解：設(shè)工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品件，生產(chǎn)B產(chǎn)品件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得由圖解法或進(jìn)一步計算可知，本題在求解結(jié)果未要求整數(shù)解的情況下，滿意解有無窮多個，為線段上的任一點(diǎn)。2、解：設(shè)該公司生產(chǎn)A型混凝土x1噸，生產(chǎn)B型混凝土x2噸，按照要求建立如下的目標(biāo)規(guī)劃模型。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得3、解：設(shè)x1,x2分別表示購買兩種基金的數(shù)量，按要求建立如下的目標(biāo)規(guī)劃模型。用管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得，所以，該人可以投資A基金113.636份，投資B基金159.091份。4、解：設(shè)食品廠商在電視上發(fā)布廣告次，在報紙上發(fā)布廣告次，在

2、廣播中發(fā)布廣告次。目標(biāo)規(guī)劃模型為用管理運(yùn)籌學(xué)軟件先求下述問題。得，將其作為約束條件求解下述問題。得最優(yōu)值，將其作為約束條件計算下述問題。得最優(yōu)值，將其作為約束條件計算下述問題。得所以，食品廠商為了依次達(dá)到4個活動目標(biāo)，需在電視上發(fā)布廣告9.474次，報紙上發(fā)布廣告20次，廣播中發(fā)布廣告2.105次。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件可一次求解上述問題）5、解：（1）設(shè)該化工廠生產(chǎn)升粘合劑A和升粘合劑B。則根據(jù)工廠要求，建立以下目標(biāo)規(guī)劃模型。（2）圖解法求解如圖9-1所示，目標(biāo)1，2可以達(dá)到，目標(biāo)3達(dá)不到，所以有滿意解為A點(diǎn)（150，120）。6、解：假設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品量為x1,x2,建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下。用管

3、理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得：所以，甲乙兩種產(chǎn)品量分別為8.333噸，3.333噸，該計劃內(nèi)的總利潤為250元。7、解：設(shè)該汽車裝配廠為達(dá)到目標(biāo)要求生產(chǎn)產(chǎn)品A件，生產(chǎn)產(chǎn)品B件。（1）目標(biāo)規(guī)劃模型如下。用圖解法求解如圖9-2所示。圖9-2如圖9-2所示，解為區(qū)域ABCD，有無窮多解。（2）由圖9-2可知，如果不考慮目標(biāo)1和目標(biāo)2，僅僅把它們加工時間的最大限度分別為60和180小時作為約束條件，而以利潤最大化為目標(biāo)，那么最優(yōu)解為C點(diǎn)（360，0），即生產(chǎn)產(chǎn)品A360件，最大利潤為1 420元。結(jié)果與（1）是不相同的，原因是追求利潤最大化而不僅僅是要求利潤不少于1 300元。（3）如果設(shè)目

4、標(biāo)3的優(yōu)先權(quán)為P1，目標(biāo)1和目標(biāo)2的優(yōu)先權(quán)為P2，則由圖9-2可知，滿意解的區(qū)域依然是ABCD，有無窮多解，與（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所設(shè)定的目標(biāo)只是優(yōu)先級別不同，但都能夠依次達(dá)到。8、解：設(shè)該紙張制造廠需要生產(chǎn)一般類型紙張噸，生產(chǎn)特種紙張噸。（1）目標(biāo)規(guī)劃模型如下。圖解法略，求解得。（2）目標(biāo)規(guī)劃模型如下。圖解法略，求解得。由此可見，所得結(jié)果與（1）中的解是不相同的。（3）加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃模型如下，求解得。9、解：假設(shè)甲乙兩種洗衣機(jī)的裝配量分別是x1,x2,建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下。用管理運(yùn)籌學(xué)軟件解得：所以，甲種洗衣機(jī)的裝配量為10臺，乙種洗衣機(jī)的裝配量為25臺，在此情況下其可獲得

5、的利潤為3175元。10、解：假設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x1,x2件，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件求得：所以，可生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品125件，利潤為35000元。第10章 動 態(tài) 規(guī) 劃1解：最優(yōu)解為AB2C1D1E或AB3C1D1E或AB3C2D2E。最優(yōu)值為13。2.解：最短路線為A-B2-C1-D4-E，距離為133.解：最優(yōu)裝入方案為（2,1,0），最大利潤130元。4解：最優(yōu)解是項目A為300萬元，項目B為0萬元、項目C為100萬元。最優(yōu)值z=71+49+70=190萬元。5解：設(shè)每個月的產(chǎn)量是xi百臺（i=1, 2, 3, 4），最優(yōu)解：x1=4，x20，x34，x

6、43。即第一個月生產(chǎn)4百臺，第二個月生產(chǎn)0臺，第三個月生產(chǎn)4百臺，第四個月生產(chǎn)3百臺。最優(yōu)值z=252 000元。6.解:（5,0,6,0）20500元7解：最優(yōu)解為運(yùn)送第一種產(chǎn)品5件。最優(yōu)值z=500元。8解：最大利潤2 790萬元。最優(yōu)安排如表10-1所示。表10-1年 度年初完好設(shè)備高負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)低負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)12345125100806432000643212510080009.解：前兩年生產(chǎn)乙，后三年生產(chǎn)甲，最大獲利2372000元。10解：最優(yōu)解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200

7、，200，0，200）?？偫麧欁畲笤鲩L額為134萬。11解：在一區(qū)建3個分店，在二區(qū)建2個分店，不在三區(qū)建立分店。最大總利潤為32。12解：最優(yōu)解為第一年繼續(xù)使用，第二年繼續(xù)使用，第三年更新，第四年繼續(xù)使用，第五年繼續(xù)使用，總成本=450 000元。13.解：最優(yōu)采購策略為若第一、二、三周原料價格為500元，則立即采購設(shè)備，否則在以后的幾周內(nèi)再采購；若第四周原料價格為500元或550元，則立即采購設(shè)備，否則等第五周再采購；而第五周時無論當(dāng)時價格為多少都必須采購。期望的采購價格為517元。14解：第一周為16元時，立即采購；第二周為16或18元，立即采購；否則，第三周必須采購15解：最

8、優(yōu)解為第一批投產(chǎn)3臺，如果無合格品，第二批再投產(chǎn)3臺，如果仍全部不合格，第三批投產(chǎn)4臺?？傃兄瀑M(fèi)用最小為796元。16解：表10-2月 份采 購 量待銷數(shù)量19002002900900390090040900最大利潤為13 500。17解：最優(yōu)策略為（1,2,3）或者（2,1,3），即該廠應(yīng)訂購6套設(shè)備，可分別分給三個廠1,2,3套或者2,1,3套。每年利潤最大為18萬元。第11章 圖與網(wǎng)絡(luò)模型1、解：破圈法的主要思想就是在圖中找圈，同時去除圈中權(quán)值最大的邊。因此有以下結(jié)果：圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；得到圖(a1)。圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；得到圖(a2)。圈去除邊

9、；圈去除邊；得到圖(a3)。圈去除邊；得到圖(a4)。即為最小生成樹，權(quán)值之和為23。同樣按照上題的步驟得出最小生成樹如圖(b)所示，權(quán)值之和為18。2解：這是一個最短路問題，要求我們求出從到配送的最短距離。用Dijkstra算法求解可得到該問題的解為27。我們也可以用管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行計算而得出最終結(jié)果，計算而得出最終結(jié)果如下。 從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)7的最短路* 起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離 - - - 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5解為27，即配送路線為。3.解：求解有向最短路線。從出發(fā)，給標(biāo)號，。從出發(fā)，有弧，因，則給標(biāo)號，。與相鄰的弧有，=。給標(biāo)號，同理標(biāo)號。得到最短路線為,最短時間為

10、1.35小時。4解：以為起始點(diǎn)，標(biāo)號為；，邊集為=且有所以，標(biāo)號（4,1）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號（5,1）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號（7,2）。則，邊集為且有所以，、標(biāo)號（8,2）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號（9,4）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號（11.5,6）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號（12,7）。，為空集。所以，最短路徑為5解：（1）從出發(fā)，令=，其余點(diǎn)為，給標(biāo)號。的所有邊為，累計距離最小為，給標(biāo)號為，令。（2）的所有邊為，累計距離最小為，令。（3）按照標(biāo)號規(guī)則，依次給未標(biāo)號點(diǎn)標(biāo)號，直到素有點(diǎn)均已標(biāo)號，或者不存在有向邊為止。標(biāo)號順序為。則到各點(diǎn)的最短路線按照標(biāo)號進(jìn)行逆向追索。例如最短路為，

11、權(quán)值和為19。6解：（1）從出發(fā)，令=，其余點(diǎn)為，給標(biāo)號（，0）。（2）與相鄰邊有（，），（，）累計距離=min=min0+9，0+8=，給標(biāo)號（，8），令。（3）按照以上規(guī)則，依次標(biāo)號，直至所有的點(diǎn)均標(biāo)號為止，到某點(diǎn)的最短距離為沿該點(diǎn)標(biāo)號逆向追溯。標(biāo)號順序為。到各點(diǎn)的最短路線按照標(biāo)號進(jìn)行逆向追索。7解：這是一個最短路的問題，用Dijkstra算法求解可得到這問題的解為4.8，即在4年內(nèi)購買、更換及運(yùn)行維修最小的總費(fèi)用為4.8萬元。最優(yōu)更新策略為第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末處理機(jī)器。我們也可以用管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行求解，結(jié)果也可以得出此問題的解為4.8。8解：此題是一個

12、求解最小生成樹的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最小生成樹，結(jié)果如下。 最小生成樹* 起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離 - - - 1 2 4 1 3 2 2 5 2 3 4 2 5 7 3 6 7 3 7 8 2解為18。9解：此題是一個求解最大流的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最大流量。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，結(jié)果如下。 從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最大流* 起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離 - - - 1 2 6 1 4 6 1 3 10 2 5 6 2 4 0 3 4 5 3 6 5 4 5 5 4 6 6 5 6 11解為22，即從到的最大流量為22。10. 解：此題是一個求解最小費(fèi)用最大流的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接

13、到的最小費(fèi)用最大流量。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，結(jié)果如下。 從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最大流 * 起點(diǎn) 終點(diǎn) 流量 費(fèi)用 - - - - 1 2 1 3 1 3 4 1 2 4 2 4 3 2 1 1 3 5 3 3 4 3 0 2 4 5 0 2 4 6 2 4 5 6 3 2 此問題的最大流為5。 此問題的最小費(fèi)用為39。 第12章 排序與統(tǒng)籌方法1.正確 解：各零件的平均停留時間為。由此公式可知，要讓停留的平均時間最短，應(yīng)該讓加工時間越少的零件排在越前面，加工時間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序為3，7，6，4，1，2，5。2.正確解：此題為兩臺機(jī)器，n個零件模型，這種模型加工思路為鉆床上加工

14、時間越短的零件越早加工，同時把在磨床上加工時間越短的零件越晚加工。根據(jù)以上思路，則加工順序為2，3，7，5，1，6，4。圖12-1鉆床的停工時間是0，磨床的停工時間是7.8。3解：（1）正確。工序j在繪制上有錯，應(yīng)該加一個虛擬工序來避免和有兩個直接相連的工序。（2）正確。工序中出現(xiàn)了缺口，應(yīng)在和之間加一個虛擬工序避免缺口，使得發(fā)點(diǎn)經(jīng)任何路線都能到達(dá)收點(diǎn)。（3）正確。工序、和之間構(gòu)成了閉合回路。4解：正確。圖12-25解：正確，和軟件計算結(jié)果相符。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得出如下結(jié)果。工 序 安 排工序最早開始時間最遲開始時間最早完成時間最遲完成時間時差是否關(guān)鍵工序-A02242B00440YESC4

15、59101D44880YESE45781F91011121G8812120YES本問題關(guān)鍵路徑是BDG。本工程完成時間是12。6解：有點(diǎn)小錯誤。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得出如下結(jié)果。 工序 期望時間 方差 - - - A 2.08 0.070.06 B 4.17 0.260.25 C 4.92 0.180.17 D 4.08   0.180.17 E 3.08  0.070.06 F 2.17  0.260.25 G 3.83   0.260.25工 序 安 排工序最早開始時間最遲開始時間最早完成時間最遲完成時間時差是否關(guān)鍵工序-A02.0

16、92.084.172.09B004.174.170YESC4.1759.089.920.83D4.174.178.258.250YESE4.175.177.258.251F9.089.9211.2512.080.83G8.258.2512.0812.080YES本問題關(guān)鍵路徑是BDG。本工程完成時間是12.08。這個正態(tài)分布的均值=12.08。其方差為=+=.700.67 則=.840.81。當(dāng)以98%的概率來保證工作如期完成時，即，所以u=2.05。此時提前開始工作的時間滿足>=2.05，所以>=13.813,7147解：錯。正確答案如下：首先根據(jù)管理運(yùn)籌學(xué)軟件求得各工序的最早開

17、始時間、最遲開始時間、最早完成時間、最遲完成時間、時差和關(guān)鍵工序，如圖。工序最早開始時間最遲開始時間最早完成時間最遲完成時間時差是否關(guān)鍵工序-A00111B02352C073107D00440YESE12341F35792G36693H44990YESI3108157J7913152K9915150YES根據(jù)以上結(jié)果，可以得到如下表格：工序所需工人數(shù)最早開始時間所需時間時差A(yù)7011B4032C5737D5040E6121F5342G4333H3450I51057J4762K4960根據(jù)計算，不同時期的人力數(shù)如表格所示：時間段所需人數(shù)時間段所需人數(shù)0，1166，781，3157，9123，41

18、49，13134，61213，159上圖可知，只有0，1時間段的人力數(shù)超過了15,個，所以，可以將C工序的開始時間調(diào)整到6開始，其他工序時間不變，這樣就拉平了人力數(shù)需求的起點(diǎn)高峰，且最短工期為15。8解：正確。此題的網(wǎng)絡(luò)圖如圖12-3所示。圖12-3設(shè)第i發(fā)生的時間為，工序（i, j）提前完工的時間為，目標(biāo)函數(shù) s.t. 以上i=1，2，3，4； j=1，2，3，4。用管理運(yùn)籌學(xué)軟件中的線性規(guī)劃部分求解，得到如下結(jié)果。f *=46.5, x1=0, x2=1, x3=5, x4=7, y12=2, y23=0, y

19、24=1, y34=3。9解：按照各零件在A流水線中加工時間越短越靠前，在B流水線中加工時間越短越靠后的原則，總時間最短的加工順序為：3-4-2-6-5-1。10解：11. 解：根據(jù)管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得到如下結(jié)果：工序 最早開始時間 最遲開始時間 最早完成時間 最遲完成時間 時差 是否關(guān)鍵工序- A 0 0 62 62 0 YES B 0 27 38 65 27 - C 62 62 76 76 0 YESD 38 65 61 88 27 - E 76 76 124 124 0 YES F 61 88 83 110 27 - G 83 110 113 140 27 - H 124 124

20、 140 140 0 YES I 140 140 169 169 0 YES本問題關(guān)鍵路徑是：A-C-E-H-I本工程完成時間是：169。12. 解：工序 期望時間 方差 - - - a 60 11.1 b 35.8 6.3 c 15 2.8 d 25.8 6.3 e 41.7 11.1 f 20.8 6.3 g 24.2 6.3 h 20 2.8 i 26.7 11.1由管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得到如下結(jié)果：工序 最早開始時間 最遲開始時間 最早完成時間 最遲完成時間 時差 是否關(guān)鍵工序 -A 0 0 60 60 0 YESB 0 30.1 35.8 65.9 30.1 -C 60 60 75 75

21、 0 YESD 35.8 65.9 61.6 91.7 30.1 -E 75 75 116.7 116.7 0 YESF 61.6 91.7 82.4 112.5 30.1 -G 82.4 112.5 106.6 136.7 30.1 -H 116.7 116.7 136.7 136.7 0 YESI 136.7 136.7 163.4 163.4 0 YES 本問題關(guān)鍵路徑是：A-C-E-H-I 本工程完成時間是：163.4關(guān)鍵路徑工序的方差為38.9。若要保證至少有95%的把握如期完成任務(wù)，必須滿足>=1.96，所以>=175.6，遠(yuǎn)大于給定的提前期90天，所以目前的情況無法達(dá)

22、到要求。13. 解：根據(jù)習(xí)題7的解答，不難發(fā)現(xiàn)，工序A和D的必須開始時間和最遲開始時間均為0時刻開始，所以無法進(jìn)行調(diào)整；對于工序B而言，符合可以調(diào)整的要求，但工序B的最遲開始時間為2，所以要實(shí)現(xiàn)工期最短，那么此時B必須在0，2開始，而0，1區(qū)間人數(shù)為16，超過15人的限制，從1，2中的某個時間開始，則3，4區(qū)間的人數(shù)多于15，不符合條件。所以，綜上來看，調(diào)整工序A、B、D都不具有可行性。第13章 存 儲 論1、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購批量存儲模型，可以得到如下結(jié)果。 經(jīng)濟(jì)訂貨批量（件）。 由于需要提前5天訂貨，因此倉庫中需要留有5天的余量，故再訂貨點(diǎn)為96（件）。 訂貨次數(shù)為（次），故兩次訂貨的間隔時

23、間為（工作日）。 每年訂貨與存儲的總費(fèi)用（元）。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）2、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購批量存儲模型，可以得到如下結(jié)果。 經(jīng)濟(jì)訂貨批量（噸） 由于需要提前7天訂貨，因此倉庫中需要留有7天的余量，故再訂貨點(diǎn)為（噸） 訂貨次數(shù)為（次），故兩次訂貨的間隔時間為（天） 每年訂貨與存儲的總費(fèi)用（元）（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）3、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購批量存儲模型，可得如下結(jié)果。 經(jīng)濟(jì)訂貨批量，其中p為產(chǎn)品單價，變換可得，當(dāng)存儲成本率為27%時，（箱）。 存儲成本率為i時，經(jīng)濟(jì)訂貨批量，其中p為產(chǎn)品單價，變換可得，當(dāng)存儲成本率變?yōu)閕'時，。4、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批

24、量模型，可得如下結(jié)果。 最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（套）。 每年生產(chǎn)次數(shù)為（次）。 兩次生產(chǎn)間隔時間為（工作日）。 每次生產(chǎn)所需時間為（工作日）。 最大存儲水平為（套）。 生產(chǎn)和存儲的全年總成本為（元）。 由于生產(chǎn)準(zhǔn)備需要10天，因此倉庫中需要留有10天的余量，故再訂貨點(diǎn)為（套）。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）5、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可得如下結(jié)果：最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量每年生產(chǎn)次數(shù)為兩次生產(chǎn)間隔時間為每次生產(chǎn)所需時間為最大存儲水平位生產(chǎn)和存儲的全年總成本為再訂貨點(diǎn)為6、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可得如下結(jié)果。 最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（件）。 每年生產(chǎn)次數(shù)為（次）。 兩次生產(chǎn)間隔時間為（工作日）。

25、 每次生產(chǎn)所需時間為（工作日）。 最大存儲水平為（件）。 生產(chǎn)和存儲的全年總成本為（元）。 由于生產(chǎn)準(zhǔn)備需要5天，因此倉庫中需要留有5天的余量，故再訂貨點(diǎn)為 （件）。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）7、解：運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)定購批量模型，可以得到如下結(jié)果。 最優(yōu)訂貨批量（件）。 最大缺貨量（件），另外由于需要提前5天訂貨，因此倉庫中需要留有5天的余量，即在習(xí)題1中所求出的96件，故再訂貨點(diǎn)為195.96+96=99.96（件） 訂貨次數(shù)為（次），故兩次訂貨的間隔時間為（工作日）。 每年訂貨、存儲與缺貨的總費(fèi)用（元）。 顯然，在允許缺貨的情況下，總花費(fèi)最小。因為在允許缺貨時，企業(yè)可以

26、利用這個寬松條件，支付一些缺貨費(fèi)，少付一些存儲費(fèi)和訂貨費(fèi)，從而可以在總費(fèi)用上有所節(jié)省。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）8、解：運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可以得到如下結(jié)果。最大缺貨量由于需要提前10天訂貨，因此倉庫中需要留有10天的余量，再訂貨點(diǎn)為生產(chǎn)次數(shù)為故兩次訂貨的間隔時間為每年需要的總費(fèi)用9、解：運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可得如下結(jié)果。 最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（件）。 最大缺貨量（件），另外由于需要5天來準(zhǔn)備生產(chǎn)，因此要留有5天的余量，即在習(xí)題5中所求出的600件，故再生產(chǎn)點(diǎn)為617.37+600=17.37（件） 生產(chǎn)次數(shù)為（次），故兩次訂貨的間隔時間為（工作日）。 每

27、年生產(chǎn)準(zhǔn)備、存儲與缺貨的總費(fèi)用（元）。 顯然，在允許缺貨的情況下，總花費(fèi)最小。因為在允許缺貨時，企業(yè)可以利用這個寬松條件，支付一些缺貨費(fèi)，少付一些存儲費(fèi)和生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，從而可以在總費(fèi)用上有所節(jié)省。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）10、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型，已知根據(jù)定購數(shù)量不同，有四種不同的價格。我們可以求得這四種情況的最優(yōu)訂貨量如下。當(dāng)訂貨量Q為099雙時，有（個）；當(dāng)訂貨量Q為100199雙時，有（個）；當(dāng)訂貨量Q為200299雙時，有（個）；當(dāng)訂貨量Q大于300雙時，有（個）。可以注意到，在第一種情況下，我們用訂貨量在099時的價格360元/雙，計算出的最優(yōu)訂貨批量卻大于

28、99個，為129個。為了得到360元/雙的價格，又使得實(shí)際訂貨批量最接近計算所得的最優(yōu)訂貨批量，我們調(diào)整其最優(yōu)訂貨批量的值，得雙。同樣我們調(diào)整第三種和第四種情況得最優(yōu)訂貨批量和的值，得=200雙，= 300雙。可以求得當(dāng)Q1*=99雙，Q2*=137雙，Q3*=200雙，Q4*=300雙時的每年的總費(fèi)用如表13-1所示。表13-1折扣等級旅游鞋單價最優(yōu)訂貨批量Q*每年費(fèi)用存儲費(fèi)訂貨費(fèi)購貨費(fèi)DC總費(fèi)用1360993 5646 060.606720 000729 624.623201374 3844 379.562640 000

29、648 763.633002006 0003 000600 000609 00042803008 4002 000560 000570 400由表13-1可知，最小成本的訂貨批量為Q*=300雙，此時花費(fèi)的總成本TC=+D·c=570 400（元），若每次的訂貨量為500雙，則此時的總成本TC=+D·c=575 200（元），這時要比采取最小成本訂貨時多花費(fèi)4 800元。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）11、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型，已知根

30、據(jù)訂購數(shù)量不同，有四種不同的價格。我們可以求得這四種情況的最優(yōu)訂貨批量如下。當(dāng)定量Q為0999本時，有當(dāng)定量Q為10001999本時，有當(dāng)定量Q為20002999本時，有當(dāng)定量Q大于3000本時，有在第一種情況下，訂貨量在0999時，最優(yōu)訂貨量為792.82本；第二種情況下，訂貨量在10001999時，計算得到最優(yōu)訂貨量為829.16小于1000本，調(diào)整為1000本；同樣第三、四種情況，調(diào)整最優(yōu)訂貨批量分別為2000本，3000本。所以，可以求得當(dāng)Q1*=792.82本，Q2*=1000本，Q3*=2000本，Q4*=3000本時每年的總費(fèi)用如表所示。折扣等級單價最優(yōu)訂貨批量Q*每年費(fèi)用存儲費(fèi)

31、訂貨費(fèi)購貨費(fèi)DC總費(fèi)用TC135792.821664.921664.94140000143329.8623210001920132012800013124032520003000660100000103660422300039604408800092400由表可知，最小成本的訂貨批量為Q*=3000本，此時每年花費(fèi)的最小成本費(fèi)為92400元。12、解： 在不允許缺貨時，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可知此時的最小成本（元）；在允許缺貨時，運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可知此時的最小成本為TC=+791.26（元）。所以，在允許缺貨時，可以節(jié)約費(fèi)用57.27元。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果

32、。）ab補(bǔ)上的時間不得超過3周。天21天故現(xiàn)采用的允許缺貨的政策滿足補(bǔ)上的數(shù)量不超過總量的15%，補(bǔ)上的時間不超過3周的條件，故仍該采用允許缺貨的政策。由于每年的平均需求量為800件，可知每年平均訂貨次。根據(jù)服務(wù)水平的要求，P(一個月的需求量r)=1=10.15=0.85，其中r為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布N（46，10），上式即為。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得，故r=1.036s + m=1.036×10+4656.36件。進(jìn)而可以求得此時的總成本（存儲成本和訂貨成本）為879.64元，大于不允許缺貨時的總成本848.53元。故公司不應(yīng)采取允許缺貨的政策。13、解：運(yùn)用需求為隨機(jī)的

33、單一周期的存儲模型，已知k=16，h=22，有，Q=11時，有， 。此時滿足。故應(yīng)定購11 000瓶，此時賺錢的期望值最大。14、解：運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存儲模型，已知k=150，h=30，有Q屬于30003900時，前三段區(qū)間的概率和為0.7， 前四段區(qū)間的概率和為0.88此時滿足0.7<0.8333<0.88.故生產(chǎn)量在30003900時，賺錢的期望最大。15、解： 運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存儲模型，已知k=1 400，h=1 300，有，故有P(dQ*)=，由于需求量服從正態(tài)分布N（250，80），上式即為。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得，故Q*

34、=0.05s +m=0.05×80+250=254（臺）。 商店賣出所有空調(diào)的概率是P(d >Q*)=10.52=0.48。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）16、解： 運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存儲模型，已知k=1.7，h=1.8，有，故有P(dQ*)=，由于需求量服從區(qū)間（600，1 000）上的均勻分布，則可得，故Q*=796只。 商場缺貨的概率是P(dQ*)=10.49=0.51。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）17、解：運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的定貨批量、再訂貨點(diǎn)模型。首先按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來求出最優(yōu)訂貨批量Q*，已知每年的平均需求量

35、15;12=5 400（立方米），c1=175元/立方米·年，c3=1 800元，得（立方米）。由于每年的平均需求量為5 400立方米，可知每年平均訂貨（次）。根據(jù)服務(wù)水平的要求，P(一個月的需求量r)=1a=10.05=0.95，其中r為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布N（450，70），上式即為。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得，故r=1.645s +m=1.645×70+450565（立方米）。綜上所述，公司應(yīng)采取的策略是當(dāng)倉庫里剩下565立方米木材時，就應(yīng)訂貨，每次的訂貨量為333.3立方米。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）18、解：

36、運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、在訂貨點(diǎn)模型。首先按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來求出最優(yōu)訂貨批量Q*，已知每年的平均需求量D=45×12=540（件），c1=250×12%=20，c3=3000,求得Q*=328.64件。由于每年的平均需求量為540件，可知每年的平均訂貨為根據(jù)服務(wù)水平的要求，p(一個月的需求量r)=1-=1-0.1=0.9,其中r為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布N（45，10），上式即為查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得故r=0.884+=0.884×10+45=53.84(件)。所以，當(dāng)倉庫里剩下53件的時候，就應(yīng)該訂貨。19、解：運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的定期檢查存儲

37、量模型。設(shè)該種筆記本的存儲補(bǔ)充水平為M，由統(tǒng)計學(xué)的知識可得如下結(jié)果。P(筆記本的需求量dM)=1a=10.1=0.9，由于在17天內(nèi)的筆記本需求量服從正態(tài)分布 N（280，40），上式即為。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得，故M=1.28s +m=1.28×40+280331.2（立方米）。第14章 排 隊 論1解：M/M/1系統(tǒng)，l=50人/小時，m=80人/小時。 顧客來借書不必等待的概率P0=0.375； 柜臺前的平均顧客數(shù)Ls=1.666 7； 顧客在柜臺前平均逗留時間Ws=0.033 3小時； 顧客在柜臺前平均等候時間Wq=0.020 8小時。2解：M/M

38、/1系統(tǒng)，l=2人/小時，m1=3人/小時， m2=4人/小時。 P0=0.333 3，Lq=1.333 3，Ls=2，Wq=0.667小時，Ws=1小時； P00.5，Lq=0.5，Ls=1，Wq=0.25小時，Ws=0.5小時； 因為Z1=74元/小時，Z2=50元/小時，故應(yīng)選擇理發(fā)師乙。3解： M/M/1系統(tǒng)，l=30人/小時，m=40人/小時，P0=0.25，Lq=2.25，Ls=3，Wq=0.075小時，Ws=0.1小時；aM/M/1系統(tǒng)，l=30人/小時，m=60人/小時，P0=0.5，Lq=0.5，Ls=1，Wq=0.016 7小時，Ws=0.03

39、3 3小時；bM/M/2系統(tǒng)，l=30人/小時，m=40人/小時，P0=0.454 6，Lq=0.122 7，Ls=0.872 7，Wq=0.004 1小時，Ws=0.029 1小時。系統(tǒng)二明顯優(yōu)于系統(tǒng)一。4解：M/G/1系統(tǒng)，l=5輛/小時，m=12輛/小時，P0=0.583 3，Lq=0.172 6，Ls=0.589 2，Wq=0.034 5小時，Ws=0.117 9小時。5.解：M/G/1：0.6676解：M/M/1系統(tǒng)，l=10人/小時，m=20人/小時，可以得出顧客排隊時間為

40、Wq=3分鐘，因為還有一個人在等候，其通話時間也為3分鐘，故有Wq+3分鐘<4分鐘+3分鐘，故不應(yīng)該去另一電話亭。7解：M/D/1系統(tǒng)，l=5輛/小時，m=12輛/小時，P0=0.583 3，Lq=0.148 8，Ls=0.565 5，Wq=0.029 8小時，Ws=0.113 1小時，Pw=0.416 7。8.解：M/D/1：0.44989解：M/G/C/C/系統(tǒng)，要使接通率為95%，就是使損失率降到5%以下，由l=(2×0.3+0.7)×300+120=510次/小時，m=30次/小時；要求外線電話接通率

41、為95%以上，即Pw0.05。當(dāng)n=15時，Pw=0.244；當(dāng)n=16時，Pw=0.205 9；當(dāng)n=17時，Pw=0.170 7；當(dāng)n=18時，Pw=0.138 8；當(dāng)n=19時，Pw=0.110 5；當(dāng)n=20時，Pw=0.085 9；當(dāng)n=21時，Pw=0.065；當(dāng)n=22時，Pw=0.047 8；故系統(tǒng)應(yīng)設(shè)22條外線才能滿足外線電話接通率為95%以上。10.解：M/G/c/c/：2.325711解：M/M/n/M，l=1臺/小時，m=4臺/小時。至少需要2名修理工才能保證及時維修機(jī)器故障。 假設(shè)雇傭1名修理工，則系統(tǒng)為M/

42、M/1/10模型，Ls=6.021 2，Wq=1.263 3小時，Ws=1.513 3小時，Z=451.274元；假設(shè)雇傭2名修理工，則系統(tǒng)為M/M/2/10模型，Ls=3.165 9，Wq=0.213 2小時，Ws=0.463 2小時，Z=369.952元；假設(shè)雇傭3名修理工，則系統(tǒng)為M/M/3/10模型，Ls=2.259 3，Wq=0.041 9小時，Ws=0.291 9小時，Z=405.555元。故雇傭2名修理工時總費(fèi)用最小，為369.952元。 等待修理時間不超過0.5小時，即要求Wq<0.

43、5。當(dāng)雇傭2名修理工時，Wq=0.213 2小時<0.5小時。可得當(dāng)雇傭人數(shù)大于或等于2名修理工時可以滿足等待修理時間不超過0.5小時。12.解：M/M/C/N/：0.4213解： M/M/1/2系統(tǒng)，l=3人/小時，m=5人/小時。le=2.45人/小時，Lq=0.183 7，Ls=0.673 5，Wq=0.075，Ws=0.275。 M/M/1/3系統(tǒng)，l=3人/小時，m=5人/小時。le=2.702人/小時，Lq=0.364，Ls=0.904 4，Wq=0.134 7，Ws=0.334 7。14.解：M/M/1/m：（1）修理工無加工機(jī)器可修理的概率。 .0073（2）五臺加工機(jī)器都無法運(yùn)轉(zhuǎn)的概率。0.287（3）無法運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器的平均臺數(shù)。3.7591（4）加工機(jī)器等待修理的平均臺數(shù)。 2.7664（5）加工機(jī)平均等待修理的時間。22.2941第15章 對 策 論1解：因為，所以最優(yōu)純策略為，對策值為0。2.解：用（x1，x2）表示一個策略，其中x1表示每人自己所出的手指數(shù)，x2表示對方所出的手指數(shù)，可見，局中人甲和乙都各自有4個策略：（1,