相似三角形性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)

1、相似三角形復(fù)習(xí)【知識(shí)要點(diǎn)】1、相似三角形的定義三邊對(duì)應(yīng)成_，三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法1.兩個(gè)三角形相似，一般說來必須具備下列六種圖形之一：2. 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_3. 兩邊對(duì)應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似4. 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_性質(zhì)：判定：1. 相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)三角形不僅形狀相同，而且大小也 相同，這樣的三角形我們就稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。2. 相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。3.

2、 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例。相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方?！镜湫屠}】1、如圖在4×4的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC與DEF是否相似？2、如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC并證明3、如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE=DF，EDF=AADBECF（1）求證：(2)證明：與相似。4、已知，如圖，是斜邊

3、上的中線，交于，交的延長(zhǎng)線于，說明： ； 5、已知：如圖，ABCD中E為AD的中點(diǎn)，AF：AB=1：6，EF與AC交于M。求：AM：AC。 【隨堂訓(xùn)練】1.如圖，若= ，則AEFABC，理由是 .2.在ABC與DEF中，已知AB=3，BC=2，DE=6，EF=4，再補(bǔ)充條件 = ，就可以判定ABCDEF .3.如圖，AD=6，AE=8，EC=4，則當(dāng)BD= 時(shí)，ADEACB. 4.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且，若DE=4，則BC= .5.D是ABC邊AB上一點(diǎn)，要使ACDABC，則還須具備的條件是（ ）AA.AC：CD=AB：BC B.CD：AD=BC：AC C. CD2

4、=AD·DB D. AC2=AD·ABFBA第1題CE第3題BDE AC第4題BDE ACD第五題BC6.判斷題：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等()（2）相似三角形的高的比等于相似比()（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比()（4）ABC和A1B1C1的中線AD：A1D1=k,則AB: A1B1=k()7.已知：如圖，在中，分別與、相交于、，若，則_8.下列判斷正確的是（ ）A. 兩個(gè)直角三角形相似 B.兩個(gè)相似三角形一定全等7、9圖C.凡等邊三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似9、如圖ABC中，DEBC，AE=1，AC=2，則SADE：SABC=（ ）A、1：2

5、B、1：3 C、1：4 D、1：910 如圖，ABC中，ADBC于D，且有下列條件：（1）BDAC90°；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BD·BC其中一定能夠判定ABC是直角三角形的共有（）A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè) 題10 題11 題1211如圖，將ADE繞正方形ABCD頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A、AEAFB、EFAF1C、AF2FH·FED、FBFCHBEC12如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，則有（）A、ABE的周長(zhǎng)CDE的周長(zhǎng)BCE的周B、ABE的面積CDE的面積BCE

6、的面積C、ABEDEC D、ABEEBC13 ，則下列各式成立的是（ ）A、B、C、 D、14.下列五類圖形兩個(gè)矩形；兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)等邊三角形；兩個(gè)正方形；兩個(gè)菱形。其中兩個(gè)圖形一定相似的是( )A 四組 B 三組 C 兩組 D 一組二、填空題1已知，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，則DE_2如圖，ABCD中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且AFFD，EF交AC于G，則AGAC_ 題2 題33如圖，已知ABC，P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使ACPABC，只需添加條件_（只要寫出一種合適的條件）4如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，EFBC，AB1

7、5，AF4，則DE的長(zhǎng)等于_ 題4 題55如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，則梯形ABCD面積是_6. 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為 1，則它們的相似比為 ；對(duì)應(yīng)中線的比為 ；對(duì)應(yīng)角平分線的比為 ；周長(zhǎng)比為 ；面積比為 ；7在菱形ABCD和菱形ABCD中，A=A=60°，若ABAB=1，則BDAC=_三、解答題1、如圖，在RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若SCAD=3SABD，求ABAC2、如圖，ABC中，BD是角平分線，過D作DEAB交BC于點(diǎn)E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的長(zhǎng). 3.如圖，AOOD，點(diǎn)B、C在OD上，且OA=OB=BC=CD

8、，求證：ABCDBA。AOBCD4.梯形ABCD中，ADBC，E、F分別為AB、CD上的一點(diǎn)，且梯形AEFD梯形EBCF，若AD=8，BC=18，試求AE：EB的值。ABCDEF 5已知在ABC中，ABCADE，DEBC，如果，AE=15，求AC和EC的長(zhǎng) 。相似三角形提高練習(xí)一、選擇題4. 如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則等于（ ）ABCD5. 如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（ ） A1B2 C3 D43.在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DEF的周長(zhǎng)為( )A9.5B10.5 C

9、11D15.5 1 2 34.如圖，在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ）A. B. C. D. 5.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFDE于點(diǎn)O， 則等于（）A B C D6.一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)，底邊上的高長(zhǎng)225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( ) A第4張 B第5張 C.第6張 D第7張7.某班在布置新年聯(lián)歡會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條，如圖，在RtABC中，C=90°，AC

10、=30，AB=50，依次裁下寬為1的矩形紙條a1、a2、a3，若使裁得的矩形紙條的長(zhǎng)都不小于5，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是( )A.24 B.25 C.26 D.2745678.如圖，在中，的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A B CD29.如圖所示，已知點(diǎn)分別是中邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A4 B4.5 C5 D6AFECB 8 9二、填空題1、如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 2、如圖，中，直線交于點(diǎn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)若則 3、將三角形紙片（ABC

11、）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是 10 11 12三、解答題1、已知：P為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與AD、BC，CD的延長(zhǎng)線，AB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H求證：2、已知：在三角形ABC中，D為AB中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且=2，BE、CD相交于點(diǎn)F，求3、已知：在三角形ABC中，AD=AB，延長(zhǎng)BC到F，使CF=BC，連接FD交AC于點(diǎn)E，求證：（1）DE=EF，（2）AE=2CE4、如圖，DE/BC， =1， =1 求：5、PD/AB交AC于D，

12、聯(lián)結(jié)PA，設(shè)BP=x, =y求：（1）y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的范圍；（2）當(dāng)x 為何值時(shí)，y=?6、如圖，D是等邊三角形ABC的BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DEAB，DFAC，E、F是垂足（1）求證：BDECDE；（2）求證：=；（3）設(shè)AB=1 ，BD=x ,求BDF的面積y 關(guān)于x的函數(shù)解析式7、已知：在正ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BD=CE，直線CD與AE相交于點(diǎn)F求證：(1) DC=AE； (2) 8、已知：直角梯形ABCD中，AB/CD，ABC=90°，AB=2CD，對(duì)角線BDAC，垂足為F，過點(diǎn)F作EF/AB交AD于E，CF=4（1）求證：DAB為等腰三角形（2）求AE的長(zhǎng)9、如圖，在等腰梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）梯形的面積等于 ；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)的時(shí)間等于