高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習刷題小卷練習40《推理與證明》 (教師版)

1、刷題增分練 40推理與證明刷題增分練 小題基礎練提分快一、選擇題1用反證法證明數(shù)學命題時，首先應該做出與命題結論相反的假設否定“自然數(shù)a，b，c，d中恰有一個偶數(shù)”時正確的假設為()A自然數(shù)a，b，c，d都是奇數(shù)B自然數(shù)a，b，c，d都是偶數(shù)C自然數(shù)a，b，c，d中至少有兩個偶數(shù)D自然數(shù)a，b，c，d中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)答案：D解析：反證法證明命題時應假設所要證明的結論的反面成立，本題需反設為自然數(shù)a，b，c，d中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)2要證明<2可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是()A綜合法 B分析法C反證法 D歸納法答案：B解析：綜合法一般由已知條件和某些定義、定理等入手

2、開始證明，分析法是從所要證明的結論入手尋找使其成立的條件，反證法一般先假設原命題不成立，然后得出矛盾，歸納法適合證明與正整數(shù)有關的題目結合以上特點，知本題的證明適合采用分析法3下列四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A大前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，小前提是無理數(shù)，結論是無限不循環(huán)小數(shù)B大前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，小前提是無限不循環(huán)小數(shù)，結論是無理數(shù)C大前提是無限不循環(huán)小數(shù)，小前提無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，結論是無理數(shù)D大前提是無限不循環(huán)小數(shù)，小前提是無理數(shù)，結論無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)答案：B解析：A中小前提不是大前提的特殊情況，不符合三段論的推理形式，故A錯誤；C、D都不是由一

3、般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，所以C、D都不正確，只有B正確，故選B.4用數(shù)學歸納法證明1<n(nN*，n>1)時，第一步應驗證不等式()A1<2 B1<2C1<3 D1<3答案：B解析：本題考查數(shù)學歸納法依題意得，當n2時，不等式為1<2，故選B.5某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預計第10年樹的分枝數(shù)為()A21 B34C52 D55答案：D解析：由211,312,523知，從第三項起，每一項都等于前兩項的和，則第6年為8，第7年為13，第8年為21，第9年為34，第10年為55.故選D.

4、6某參觀團根據下列約束條件從A，B，C，D，E五個鎮(zhèn)選擇參觀地點：若去A鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)；D，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)；B，C兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)；C，D兩鎮(zhèn)都去或者都不去；若去E鎮(zhèn)，則A，D兩鎮(zhèn)也必須去則該參觀團至多去了()AB，D兩鎮(zhèn) BA，B兩鎮(zhèn)CC，D兩鎮(zhèn) DA，C兩鎮(zhèn)答案：C解析：若去A鎮(zhèn)，根據可知一定去B鎮(zhèn)，根據可知不去C鎮(zhèn)，根據可知不去D鎮(zhèn)，根據可知去E鎮(zhèn)，與矛盾，故不能去A鎮(zhèn)；若不去A鎮(zhèn)，根據可知也不去E鎮(zhèn)，再根據知去D鎮(zhèn)，再根據知去C鎮(zhèn)，再根據可知不去B鎮(zhèn)，再檢驗每個條件都成立，所以該參觀團至多去了C，D兩鎮(zhèn)故選C.736的所有約數(shù)之和可以按以下方法得到：因為3622×32，所以3

5、6的所有正約數(shù)之和為133222×32×322222×322×32(1222)(1332)91.參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為()A435 B465C478 D496答案：B解析：類比得到36的所有正約數(shù)之和的方法知，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為20023×52，所以200的所有正約數(shù)之和為(122223)(1552)465，所以200的所有正約數(shù)之和為465.8“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三

6、角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)組成，從第二行起，每一行中的數(shù)均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是()2 0172 0162 0152 014654321 4 033 4 031 4 0291197538 0648 060201612816 124362820A2 017×22 016 B2 018×22 015C2 017×22 015 D2 018×22 016答案：B解析：由題意知第1行的最后一個數(shù)為2×21，第2行的最后一個數(shù)為3×20，第3行的最后

7、一個數(shù)為4×21，第n行的最后一個數(shù)為(n1)×2n2，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是2 018×22 015.二、非選擇題9用數(shù)學歸納法證明：(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)(nN*)時，從“nk到nk1”時，左邊應增加的代數(shù)式為_答案：2(2k1)解析：首先寫出當nk時和nk1時等式左邊的式子當nk時，左邊等于(k1)(k2)(kk)(k1)(k2)(2k)，當nk1時，左邊等于(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，從nk到nk1的證明，左邊需增加的代數(shù)式是由得到2(2k1)10有甲、乙二人

8、去看望高中數(shù)學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道”乙聽了甲的話后，說：“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”甲接著說：“哦，現(xiàn)在我也知道了”請問，張老師的生日是_答案：8月4日解析：根據甲說的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日，5月8日，9月4日，9月6日，9月9日；根據乙聽了甲的話后說的“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日，8月7日；根據甲接

9、著說的“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可以得知張老師生日為8月4日11在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色先染1；再染兩個偶數(shù)2,4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再染9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2 018個數(shù)是_答案：3 972解析：由題意可設第1組的數(shù)為1，第2組的數(shù)為2,4，第3組的數(shù)為5,7,9，所以第1組有1個數(shù)，第2組有2個數(shù)根據等差數(shù)列的前n項和公式，可

10、知前n組共有個數(shù)由于2 016<2 018<2 080，因此，第2 018個數(shù)是第64組的第2個數(shù)由于第1組最后一個數(shù)是1，第2組最后一個數(shù)是4，第3組最后一個數(shù)是9第n組最后一個數(shù)是n2，因此，第63組最后一個數(shù)為632,6323 969，第64組為偶數(shù)組，其第1個數(shù)為3 970，第2個數(shù)為3 972.12如圖所示，在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SCSA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分別為1，2，3，SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間圖形的一個猜想是_答案：解析：類比三角形中的正弦定理，在四面體SABC中，我們

11、猜想成立刷題課時增分練 綜合提能力課時練贏高分一、選擇題1用數(shù)學歸納法證明不等式“1<n(nN*，n2)”時，由nk(k2)時，不等式成立，推證nk1時，左邊應增加的項數(shù)是()A2k1 B2k1C2k D2k1答案：C解析：當nk1時，左邊為1，增加了，共(2k11)(2k1)2k項，故選C.2設m，n，t都是正數(shù)，則m，n，t三個數(shù)()A都大于4 B都小于4C至少有一個大于4 D至少有一個不小于4答案：D解析：依題意，令mnt2，則三個數(shù)為4,4,4，排除A，B，C選項，故選D.3用三段論推理：“任何實數(shù)的絕對值大于0，因為a是實數(shù)，所以a的絕對值大于0”，你認為這個推理()A大前提錯

12、誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D是正確的答案：A解析：大前提是任何實數(shù)的絕對值大于0，顯然是不正確的故選A.4若正偶數(shù)由小到大依次排列構成一個數(shù)列，則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”，且“正偶數(shù)列”有一個有趣的現(xiàn)象：246；810121416；18202224262830；按照這樣的規(guī)律，則2 018所在等式的序號為()A29 B30C31 D32答案：C解析：由題意知，每個等式中正偶數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列3,5,7，2n1，其前n項和Snn(n2)，所以S311 023，則第31個等式中最后一個偶數(shù)是1 023×22 046，且第31個等式中含有2×31163個偶數(shù)，故2 018在

13、第31個等式中5分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設a>b>c，且abc0，求證：<a”，則索的因應是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案：C解析：要證<a，需證b2ac<3a2，因為abc0，所以即證(ac)2ac<3a2，即證a22acc2ac3a2<0，即證2a2acc2<0，即證2a2acc2>0，即證(2ac)(ac)>0，即證(ac)(ab)>0.故選C.6數(shù)學老師給同學們出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題甲：“我不會證明

14、”乙：“丙會證明”丙：“丁會證明”丁：“我不會證明”根據以上條件，可以判斷會證明此題的人是()A甲 B乙C丙 D丁答案：A解析：四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題，由丙、丁的說法知丙與丁中有一個人說的是真話，若丙說了真話，則甲必是假話，矛盾；若丁說了真話，則甲說的是假話，甲就是會證明的那個人，符合題意，故選A.7在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓的面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體PABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則()A. B.C. D.答案：D解析：正四面體的內切球與外接球的半徑之比為13，故.8已知p3q32，證明：

15、pq2.用反證法證明時，可假設pq2.若a，bR，|a|b|<1，且方程x2axb0有兩個根，求證：方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時，可假設方程的兩根的絕對值不都小于1.以下結論正確的是()A與的假設都錯誤B的假設正確，的假設錯誤C與的假設都正確D的假設錯誤，的假設正確答案：D解析：對于，結論的否定是pq>2，故中的假設錯誤；易知中的假設正確，故選D.二、非選擇題9如圖，第n個圖形是由正(n2)邊形“擴展”而來的，nN*，則在第n個圖形中共有_個頂點(用n表示)答案：(n2)(n3)解析：第n個圖形是在第(n2)邊形的基礎上每條邊加上n2個頂點，因此頂點個數(shù)為(n2)(n2)(n2)(n2)(n3)10有下列各式：1>1,1>，1>2，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_.答案：1>(nN*)解析：觀察各式左邊為的和的形式，項數(shù)分別為3,7,15，可猜想第n個式子中左邊應有2n11項，不等式右邊分別寫成，猜想第n個式子中右邊應為，按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：1>(nN*)11觀察下列等式11；第一個等式2349; 第二個等式3456725; 第三個等式4567891049; 第四個等式照此規(guī)律下去(1)寫出第5個