二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(公開(kāi)課)

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)yax2a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.) .)拋物線之間的平移規(guī)律是拋物線之間的平移規(guī)律是: :上加下減上加下減一般地一般地, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn): :(3)(3)拋物線的開(kāi)口方向由拋物線的開(kāi)口方向由a a的符號(hào)所決定：的符號(hào)所決定：當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), 開(kāi)口向上開(kāi)口向上; 把拋物線把拋物線y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5個(gè)單個(gè)單位位, ,會(huì)得到那條拋物線會(huì)得到那條拋物線? ?向下平移向下平移3.43.4個(gè)單位呢個(gè)單位呢? ?思考：拋物線思考：拋物線y

2、=-2xy=-2x2 2+3+3的開(kāi)口方向，的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)各是什么？對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)各是什么？下列拋物線分別是由何拋物線作怎樣地變換所得？下列拋物線分別是由何拋物線作怎樣地變換所得？請(qǐng)分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)。請(qǐng)分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)。 231yx245.3yx 225yx 22134yx將二次函數(shù)將二次函數(shù)y5x23向上平移向上平移7個(gè)單位后個(gè)單位后所得到的拋物線為所得到的拋物線為_(kāi)，再向下平移再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線為個(gè)單位，所得拋物線為 .y=x24y=x22拋物線拋物線y=ax2c與與y=x2的形狀、開(kāi)的形狀、開(kāi)口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是口方向都

3、相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)，則其表達(dá)式為則其表達(dá)式為，它是由拋物，它是由拋物線線y=x2向向平移平移個(gè)單位得到個(gè)單位得到的的y=x2上上拋物線拋物線y=ax2c與與y=3x2的形狀相同，的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，則其表達(dá)式為，則其表達(dá)式為 。y=x2或或y=x2在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=3x2+2的圖的圖象大致是下圖中的象大致是下圖中的( )ABCDAx0y0 xyx0y0 xy拋物線拋物線y=ax2+b(a0)與與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，并且開(kāi)軸沒(méi)有交點(diǎn)，并且開(kāi)口向下，則口向下，則a、b的取值范圍是（的取值范圍是（ ） Aa0，b0 B. a0，

4、b0 C. a0，b0 D. a0，b0C把把函數(shù)函數(shù)y=2x2+3的圖象沿的圖象沿x軸對(duì)折，軸對(duì)折，得到的圖象的解析式為（得到的圖象的解析式為（ ）。）。 A、y=2x2 -3 B、y=2x2 -3 C、y=2x2 +3 D、y=2(x1)2B B 已知拋物線已知拋物線y=3x2+1上有兩點(diǎn)上有兩點(diǎn)（x1,y1）、（）、（x2,y2）,且且x1x20,則則y1 y2（填（填“”或或“”）。）。按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1 1）已知拋物線）已知拋物線y=axy=ax2 2+c+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求該拋物線的解析式。）

5、求該拋物線的解析式。（2 2）形狀與）形狀與y=-2xy=-2x2 2+3+3的圖象形狀相同，的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（但開(kāi)口方向不同，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 1，3 3），求該拋物線解析式。），求該拋物線解析式。y=2xy=2x2 2+1+1 1、今天我學(xué)會(huì)了、今天我學(xué)會(huì)了頂點(diǎn)頂點(diǎn)在在y軸軸上的拋物上的拋物線線 ，它的，它的開(kāi)口方向開(kāi)口方向由由 所決所決定，它的定，它的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是是 ，它得，它得頂點(diǎn)頂點(diǎn)是是 。 決定了平移的方向，平移的規(guī)律決定了平移的方向，平移的規(guī)律歸納為四個(gè)字是歸納為四個(gè)字是 。 2、請(qǐng)你模仿、請(qǐng)你模仿y=ax2的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖總結(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖總結(jié)今天的函數(shù)今天的函數(shù)y=ax2+k的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。yax2+ka0a0圖象開(kāi)口對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)(0,k)(0,k)增減性二次函數(shù)y=ax2+