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1、1 1第四章第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用 激光器的物理基礎(chǔ)是光頻電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用(特別是共振相互作用)。 光與物質(zhì)的相互作用包括：光與組成物質(zhì)的原子(或離子、分子)內(nèi)的電子之間的共振相互作用（大多數(shù)激光器）；光與自由電子的相互作用（自由電子激光器）；另一種，光與物質(zhì)的非線性光學(xué)效應(yīng)的物理基礎(chǔ)。 激光器的特性，宏觀有激光強(qiáng)度、頻率特性，微觀有場(chǎng)的量子起伏（相干性和噪聲），激光器的嚴(yán)格理論是建立在量子電動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上的量子力學(xué)，它可以描述激光器的全部特性。下面介紹四種近似理論:2 2第四章第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用一、經(jīng)典理論一

2、、經(jīng)典理論 它的出發(fā)點(diǎn)是,將原子系統(tǒng)和電磁場(chǎng)都用經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的麥克斯韋方程組描述電磁場(chǎng),將原子中的運(yùn)動(dòng)電子視為服從經(jīng)典力學(xué)的振子。也稱為經(jīng)典原子發(fā)光模型。 它曾成功地解釋了物質(zhì)對(duì)光的吸收和色散現(xiàn)象,定性地說明了原子的自發(fā)輻射及其譜線寬度,等等。 此外,經(jīng)典理論在描述光和物質(zhì)的非共振相互作用時(shí)也起一定作用。特別是對(duì)于自由電子激光器,可以完全采用運(yùn)動(dòng)電子電磁輻射的經(jīng)典理論來描述。3 3第四章第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用二、半經(jīng)典理論二、半經(jīng)典理論 它是屬于量子力學(xué)范圍內(nèi)的理論方法，與量子力學(xué)中關(guān)于原子躍遷和光的輻射、吸收問題的處理方法相似。它的出發(fā)點(diǎn)是采用經(jīng)典麥克斯

3、韋方程組描述光頻電磁場(chǎng)，而物質(zhì)原子則用量子力學(xué)描述。用這種方法建立激光器理論是由蘭姆(W.E.LambJr)在1964年開始的,故稱為激光器的蘭姆理論。 半經(jīng)典理論能較好地揭示激光器中大部分物理現(xiàn)象,如強(qiáng)度特性(反轉(zhuǎn)粒子數(shù)燒孔效應(yīng)與振蕩光強(qiáng)的蘭姆凹陷)、增益飽和效應(yīng)、多模耦合與競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)，模的相位鎖定效應(yīng)、激光振蕩的頻率牽引與頻率推斥效應(yīng)等。 這種理論的缺點(diǎn)：掩蓋了與場(chǎng)的量子化特性有關(guān)的物理現(xiàn)象；數(shù)學(xué)處理比較繁雜。4 4第四章第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用三、量子理論三、量子理論 量子電動(dòng)力學(xué)處理方法。它對(duì)光頻電磁場(chǎng)和物質(zhì)原子都作量子化處理,并將二者作為一個(gè)統(tǒng)一的物

4、理體系加以描述。 激光器的全量子理論只是在需要嚴(yán)格地確定激光的相干性和噪聲以及線寬極限這些特性時(shí)才是必要的。四、速率方程理論四、速率方程理論 它是量子理論的一種簡(jiǎn)化形式,因?yàn)樗菑墓庾?即量子化的輻射場(chǎng))與物質(zhì)原子的相互作用出發(fā)的。 忽略了光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性，這種理論形式非常簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：只能給出激光的強(qiáng)度特性，而不能揭示出色散(頻率牽引)效應(yīng),也不能給出與激光場(chǎng)的量子起伏有關(guān)的特性。5 54.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介4.1 4.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型一、原子自發(fā)輻射

5、的經(jīng)典模型 簡(jiǎn)諧振子模型認(rèn)為：原子中的電子被與位移成正比的彈性恢復(fù)力束縛在某平衡位置x=0(原子中的正電中心)附近振動(dòng)(假設(shè)一維運(yùn)動(dòng)情況),當(dāng)電子偏離平衡位置而具有位移x時(shí),就受到一個(gè)恢復(fù)力f=-kx的作用。 假定沒有其他力作用在電子上,則電子運(yùn)動(dòng)方程為： 0mxKx+=& &它的解為：一維線型諧振子方程()00( ) 1jt20 x tx e K mww=其中 6 6 根據(jù)電動(dòng)力學(xué)原理，當(dāng)運(yùn)動(dòng)電子具有加速度時(shí)，它將以如下的速率發(fā)射電磁波能量：4.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介( )2306cnpe&2ee 式中V為電子運(yùn)動(dòng)的加速度

6、。上式所表示的電子能量在單位時(shí)間內(nèi)的損失，也可以認(rèn)為是輻射對(duì)電子的反作用力(或輻射阻力)在單位時(shí)間內(nèi)所作的負(fù)功,即可表示為：( )2306Fvcnpe=&2ee-e其中F為作用在電子上的輻射反作用力。估取330066Fvxccpepe=& & & &22eee306mxKxxcpe+=& & & &2e電子運(yùn)動(dòng)方程可寫為：F相對(duì)于恢復(fù)力很小，可取0 xxw -& & & &27 74.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介上式可寫為：()00 4.1.8xxx2

7、gw+=& &式中經(jīng)典輻射阻尼系數(shù)：0306c mwgp e=22e上式解為：()020( ) (4.1.10)t1jt20 x tx ee K mgww-=其中 可見，考慮了輻射阻尼，則振子作簡(jiǎn)諧阻尼振蕩，可見，考慮了輻射阻尼，則振子作簡(jiǎn)諧阻尼振蕩，以上就是原子的經(jīng)典簡(jiǎn)諧振子模型。以上就是原子的經(jīng)典簡(jiǎn)諧振子模型。 按式(4.1.10)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電子和帶正電的原子核組成一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電偶極子，其偶極矩為簡(jiǎn)諧偶極振子發(fā)出的電磁輻射： 這就是原子在某一特定譜線(中心頻率為。)上的自發(fā)輻射的經(jīng)典描述。顯然，可以將r=1/定義為簡(jiǎn)諧振子的輻射衰減時(shí)間。在可見光頻率范圍內(nèi)大約為10-

8、8s量級(jí)，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。020 tjtEE eegw-=002200( )( )= ttjtjtP tex tex eep eeggww-= -= -8 84.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介二、受激吸收和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論二、受激吸收和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論 受激吸收和色散現(xiàn)象是物質(zhì)原子和電磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。物質(zhì)原子在電磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電極化強(qiáng)度(即介質(zhì)的極化)，感應(yīng)電極化強(qiáng)度使物質(zhì)的介電常數(shù)(因而電磁波的傳播常數(shù))發(fā)生變化，從而導(dǎo)致物質(zhì)對(duì)電磁波的吸收和色散。 下面我們就從這個(gè)概念出發(fā)求出吸收系數(shù)和折射率的經(jīng)典表示式。 根據(jù)電磁場(chǎng)理論,在物質(zhì)中沿z方

9、向傳播的單色平面波,其x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為:0( , )( ) jzj tj tcE z tE z eE eewe mww-=相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率=1，下面根據(jù)E(z,t)作用下的極化過程，從原子的經(jīng)典模型出發(fā)求9 94.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介設(shè)物質(zhì)由單電子原子組成,則作用在電子上的力為：忽略磁場(chǎng)對(duì)電子的微小作用力，在上述電場(chǎng)力的作用下,電子運(yùn)動(dòng)方程(4.8)應(yīng)改寫為:( , )eE z t-()0( ) 4.1.14j texxxE z em2wgw+= -& &忽略微分方程通解中代表自由阻尼振蕩的項(xiàng)，因?yàn)樗鼘?duì)感應(yīng)電矩沒有

10、貢獻(xiàn)，則上述微分方程的特解可寫為如下形式：()0( ) 4.1.15j tx tx ew=聯(lián)立上面二式得()0220( ) j teE zmxeiwwwgw-=-+對(duì)共振相互作用,即。的情況有()0000( ) 2j teE zmxeiwwwwgw-=-+10104.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介一個(gè)原子的感應(yīng)電矩則為：()2j t000eE(z)mp(z,t)=-ex(z,t)=e 2-+iwwwwgw對(duì)于氣壓不太高的氣體工作物質(zhì)，原子之間相互作用可以忽略，因而感應(yīng)電極化強(qiáng)度可以通過對(duì)單位體積中原子電矩求和得到：(),2000enmP(z,t)=np(z

11、,t)=E(z t) 2-+iwwwgwn為單位體積工作物質(zhì)的原子數(shù)0P(z,t)=E又e c()()221 210000000neine=i-m2-+im+cwwewwwgww e gg-=,令iccc=則11114.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介物質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)與電極化系數(shù)的關(guān)系為：1,令 =1+ieccc=+因?yàn)樗?c=11222i= 1+=icccechb +=+/00( , )= jtzjzzcj tccE z tE eeE eewwwwe mbhw驏-桫=將相對(duì)介電系數(shù)代入方向電場(chǎng)表達(dá)式.得無激勵(lì)時(shí)物質(zhì)的折射率無激勵(lì)時(shí)增益系數(shù)：()222(

12、 ) 112( )( )4100dI znegd z I zccmc-+wwbce gw wg= -又22*20( )( , )( , )( , )zcI zE z tE z t E z tE e可得wb=()()1222112410000-nem-+=ww gchw e gwwg-+=+12124.1 光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介其中運(yùn)用了條件。，在小信號(hào)情況下，若二能級(jí)簡(jiǎn)并度相等，陽粒子數(shù)密度n=-n，所以g00；當(dāng)原子離開接收器，；當(dāng)原子離開接收器，v vz z001zc21214. 譜線加寬和線型函數(shù)譜線加寬和線型函數(shù) 沿z方向傳播的光波與中心頻率為

13、 并具有速度 的運(yùn)動(dòng)原子相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來的中心頻率為：0011zzcc 稱為運(yùn)動(dòng)原子的表觀中心頻率。稱為運(yùn)動(dòng)原子的表觀中心頻率。多普勒加寬線型函數(shù)就是原子數(shù)按中心頻率的分布函數(shù):具有高斯函數(shù)分布形式。具有高斯函數(shù)分布形式。z02202012200,2bmcK TDbcmgeK T 書中書中4.2.25、4.2.26公式！公式！22224. 譜線加寬和線型函數(shù)譜線加寬和線型函數(shù)、晶格缺陷加寬、晶格缺陷加寬在固體中，晶格缺陷部位的晶格場(chǎng)將和無缺陷部位的理想場(chǎng)不同，因而處于缺陷部位的激活粒子的能級(jí)發(fā)生位移，這就導(dǎo)致處于晶體不同部位的激活粒子的發(fā)光中心頻率不同，即產(chǎn)生非均勻加寬三、綜合加寬三、

14、綜合加寬1 1、氣體工作物質(zhì)的綜合加寬線型函數(shù)、氣體工作物質(zhì)的綜合加寬線型函數(shù)氣體工作物質(zhì)，主要的加寬類型就是由碰撞引起的均勻加由碰撞引起的均勻加寬和多普勒非均勻加寬寬和多普勒非均勻加寬。綜合加寬線型函數(shù)為：00000,DHgggd (1)當(dāng)vHvD時(shí)，上述積分只在 附近很小范圍內(nèi)才有非零值，在此范圍內(nèi)可將函數(shù)用常數(shù) 代替，因此00,Dg 0,Dg0000,DDggg 此時(shí)綜合加寬近似于多普勒非均勻加寬。其物理意義是此時(shí)綜合加寬近似于多普勒非均勻加寬。其物理意義是:具有中心頻具有中心頻率率 的那部分原子只對(duì)譜線中頻率為的那部分原子只對(duì)譜線中頻率為 部分有貢獻(xiàn)。部分有貢獻(xiàn)。00 00 02323

15、4. 譜線加寬和線型函數(shù)譜線加寬和線型函數(shù)(2)當(dāng)vDvH時(shí)，根據(jù)同樣的考慮可得：00,Hgg 即綜合加寬近似于均勻加寬，這時(shí)即綜合加寬近似于均勻加寬，這時(shí)n2個(gè)原子近似具有同一中心個(gè)原子近似具有同一中心頻率頻率v。，其中每個(gè)原子都以均勻加寬譜線發(fā)射。，其中每個(gè)原子都以均勻加寬譜線發(fā)射。、固體工作物質(zhì)的譜線加寬、固體工作物質(zhì)的譜線加寬固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬主要是晶格熱振動(dòng)引起的均勻加寬和晶格缺陷引起的非均勻加寬, 一般通過實(shí)驗(yàn)求得它的譜線寬度。圖4.9給出實(shí)驗(yàn)測(cè)得的紅寶石694.30nm和Nd：YAG的1.06um譜線寬度與溫度的關(guān)系。24244. 譜線加寬和線型函數(shù)譜線加寬和線型函數(shù)、液

16、體工作物質(zhì)、液體工作物質(zhì)液體介質(zhì)比氣體有較高的密度，碰撞平均時(shí)間較短，約為因此碰撞譜線寬度很大，譜線較寬，線寬可達(dá)數(shù)十納米，這種加寬的特點(diǎn)是有機(jī)染料激光器的輸出連續(xù)可調(diào)的物理基礎(chǔ)。11131010 s結(jié)論：結(jié)論： 自然加寬和碰撞加寬構(gòu)成的加寬具有洛倫茲線性，多自然加寬和碰撞加寬構(gòu)成的加寬具有洛倫茲線性，多普勒加寬構(gòu)成的非均勻加寬具有高斯線性。普勒加寬構(gòu)成的非均勻加寬具有高斯線性。2525激光器速率方程理論的出發(fā)點(diǎn)是：原子的自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的基本關(guān)系式。如下：4.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程4.34.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程 表征激光器腔內(nèi)光子數(shù)和工作物質(zhì)

17、各有關(guān)能級(jí)上的原子數(shù)隨時(shí)間變化的微分方程組,稱為激光器速率方程組激光器速率方程組。212122121221211212112123213211212128spststdnA ndtdnWnWBdtdnWnWBdtAhvn hvBcBfBf 這組關(guān)系是建立在能級(jí)無限窄，因而自發(fā)輻射是單色的假設(shè)基礎(chǔ)上。實(shí)際上，自發(fā)輻射并不是單色的，因此在建立速率方程之前，必須對(duì)上述關(guān)系式進(jìn)行必要的修正。26264.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程一、自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收概率一、自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收概率 0202102021,PPgn hA gn hA 21210,AA g (4.3.1) 3

18、321212133032121021388,8AccBAhvhvgcBBgAhv 或線型函數(shù)也可理解為躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)，將式(4.3)改寫0,g 其中令它表示在總自發(fā)躍遷幾率A21中，分配在頻率處單位頻帶內(nèi)的自發(fā)躍遷幾率。下面根據(jù)各個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)上式對(duì)它們進(jìn)行修正：再根據(jù)B2l與A21的關(guān)系式(1.2.15)可得：27274.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程 212212210,4.3.4stdnnWdn Bgddt = 在輻射場(chǎng)的作用下的總受激躍遷幾率時(shí),分配在頻率處單位頻帶內(nèi)的受激躍遷幾率為: 2121210,WBB g (4.3.2) 根據(jù)式(4.3.1) 對(duì)式(.

19、) 進(jìn)行修正，則n2個(gè)原子中單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生自發(fā)躍遷的原子總數(shù), 應(yīng)表示為: 212212210221,4.3.3spdnn AdnAgdn Adt 根據(jù)式(4.3.2) 對(duì)式(.8) 進(jìn)行修正得:上式和式上式和式(1.2.4)一樣，它說明譜線加寬對(duì)式一樣，它說明譜線加寬對(duì)式(1.2.4) 自發(fā)躍自發(fā)躍遷概率并沒有影響。遷概率并沒有影響。上式中的積分與輻射場(chǎng)p的帶寬有關(guān)，以下對(duì)兩種極限情況進(jìn)行討論。28284.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程00212210221,4.3.5stdnn Bgdn Bdt 002121212121212114.3.71dnWBdtndnWBdtn 1.1.原

20、子和連續(xù)譜光輻射場(chǎng)的相互作用原子和連續(xù)譜光輻射場(chǎng)的相互作用被積函數(shù)只在原子中心頻率 附近的很小頻率范圍()內(nèi)才有非零值在此頻率范圍內(nèi)可近似認(rèn)為 為常數(shù) ，于是有同理0121124.3.6stdnnBdt 0那么 式中式中 是連續(xù)譜輻射場(chǎng)在原子中心頻率是連續(xù)譜輻射場(chǎng)在原子中心頻率 處的單色能量密度，這處的單色能量密度，這和式和式(1.2.9)、(1.2.7)一致，因?yàn)楹隗w輻射場(chǎng)正是具有連續(xù)譜的。一致，因?yàn)楹隗w輻射場(chǎng)正是具有連續(xù)譜的。00212210,4.3.4stdnn Bgddt = 029294.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程212 2102 210,4.3.9stdnnBgdnB

21、gdt 121120,4.3.10stdnn Bgdt 2121012120,4.3.11,WB gWB g 4.3.8= 2.2.原子和準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)相互作用原子和準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)相互作用 如圖4.3.2所示，輻射場(chǎng) 中心頻率為 ，帶寬 ，并滿足條件 ，此時(shí)積分式(4.3.4)的被積函數(shù)只在中心頻率 附近的一個(gè)極窄范圍內(nèi)才有非零值。在此頻率范圍內(nèi) 可以近似看成不變。為求此積分，可將單色能量密度 表示為函數(shù)形式:00,g 代入（4.3.4）式：同理那么物理意義：由于譜物理意義：由于譜線加寬，和原子相線加寬，和原子相互作用的單色光的互作用的單色光的頻率頻率并不一定要精并不一定要精確等于原子發(fā)光的確

22、等于原子發(fā)光的中心頻率中心頻率。才能產(chǎn)。才能產(chǎn)生受激躍遷，而是生受激躍遷，而是在在=。附近一個(gè)。附近一個(gè)頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激躍遷。生受激躍遷。30304.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程4.3.12lN h 212102102211201201,4.3.13,llllAWgNNnf AWgNNf n 激光器內(nèi) 與第 模內(nèi)的光子數(shù)密度 的關(guān)系為：lNl那么躍遷概率可表示為：22121002022211200210,84.3.14,8Agf Agf 稱為發(fā)射截面稱為吸收截面時(shí)，中心頻率處的發(fā)射截面和吸收截面最大：0221210220212103 220,4.3.154,4.

23、3.164HDAA 均勻工作物質(zhì) ln2非均勻工作物質(zhì) 31314.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程設(shè)光腔體積為V，則光腔內(nèi)總的光子數(shù) ，則：lVlNN V21021,lVA gWNnV 則一個(gè)模式內(nèi)的單個(gè)光子引起的受激躍遷幾率：光腔內(nèi)第l模的總光子數(shù)分配到頻率為分配到頻率為處單位處單位頻帶內(nèi)的自發(fā)輻射幾率頻帶內(nèi)的自發(fā)輻射幾率分配在光腔內(nèi)頻率為的一個(gè)模式上的自發(fā)輻射躍遷幾率，令為21021,llVA gWaNnV la2121214.3.17llllWa NfWa Nf 則（4.3.13）可改寫為：32324.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程 對(duì)于一般固體激光工作物質(zhì)來說，譜線線型

24、函數(shù)很難從理論上求，可根據(jù)上式對(duì)W21作出近似估算。設(shè)譜線的總自發(fā)輻射躍遷幾率為A21，譜線寬度為，并假設(shè)A21均勻分配在所包含的所有模式上，則分配在一個(gè)模式上的自發(fā)輻射躍遷幾率為：2121238lAAahvn VVc2121212212211211lVllVlA NAWNnVnf A Nf AWNf nVf n則（4.3.17）可改寫為：33334.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程二、單模振蕩速率方程組二、單模振蕩速率方程組 激光振蕩可以在滿足振蕩條件的各種不同模式上產(chǎn)生，每一個(gè)振蕩模式是具有一定頻率(模式諧振頻率)和一定腔內(nèi)損耗的準(zhǔn)單色光(具有極窄的模式頻帶寬度)。腔內(nèi)損耗可由光腔的

25、光子壽命R描述。 下面首先討論激光器內(nèi)只有第l個(gè)模式振蕩時(shí)的單模速率方程組。34344.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程. .三能級(jí)速率方程（如圖）三能級(jí)速率方程（如圖）3113332312112221221213321.194.3.20dnnWnSAdtdnnWn WnASn Sdtnnnn + 各能級(jí)集居數(shù)隨時(shí)間變化的方程如下：各能級(jí)集居數(shù)隨時(shí)間變化的方程如下：W W13 13 、 W W1212 、 W W2121為受激吸收或輻為受激吸收或輻射躍遷幾率射躍遷幾率A A31 31 、A A2121為自發(fā)輻射幾率為自發(fā)輻射幾率S S3131 、S S32 32 、

26、S S2121為無輻射躍遷幾為無輻射躍遷幾率率其中其中S S2121AA2121（很小）（很?。?，S S3131SS3232，A A3131SS323235354.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程 若激光器光腔內(nèi)第l個(gè)模式的光子壽命為Rl，工作物質(zhì)長(zhǎng)度l等于腔長(zhǎng)L，則其光子數(shù)密度的速率方程為：式中忽略了進(jìn)入l模內(nèi)的少量自發(fā)輻射非相干光子。最后，將式(4.3.13)代入式(4.4.19)與式(4.4.21)，可得到三能級(jí)系統(tǒng)的速率方程組為221112llRldNNn WnWdt36364.3典型激光器速率方程典型激光器速率方程2.2.四能級(jí)速率方程組（如圖）四能級(jí)速率方程組（如圖） 參照?qǐng)D

27、4.3.4根據(jù)和三能級(jí)系統(tǒng)完全相同的考慮，可得四能級(jí)系統(tǒng)的速率方程組為（忽略了n3W30項(xiàng)，因?yàn)閚3很小，故n3W30W03,S32W03,A30S32 ，于是由式(4.3.23)可得0120dndndndtdtdt在連續(xù)穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)下應(yīng)有:3320033;0n SnWn 由式(4.3.25)可得00312100;n WnnnS 因此式(4.3.24)可改寫為:2110021211,d nnnndtAS 其中0322N-+ W =在穩(wěn)態(tài)時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí)有dn/dt=0，考慮到四能級(jí)系統(tǒng)中n0n，于是由上式可求得:21101,nnn 03 22W N 101211021104.4.8,shhI 22=

28、令42424.4均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù) 1014.4.71snnII 那么式(4.4.7) 在光強(qiáng)I1Is的小信號(hào)情況下:04.4.9nnn 03 2W n0稱作小信號(hào)反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度，它正比于受激輻射上能級(jí)壽命及激發(fā)幾率W03。 當(dāng)I1足夠強(qiáng)時(shí),將有 ，I1越強(qiáng),反轉(zhuǎn)集居數(shù)減少得越多，這種現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和。0nn 飽和光強(qiáng)人的物理意義是：當(dāng)入射光強(qiáng)度飽和光強(qiáng)人的物理意義是：當(dāng)入射光強(qiáng)度I1可以與可以與Is比擬時(shí)，受激輻射造成比擬時(shí)，受激輻射造成的上能級(jí)集居數(shù)衰減率就可以與其他弛豫過程的上能級(jí)集居數(shù)衰減率就可以與其他弛豫過程(自發(fā)輻射及無輻射躍遷自發(fā)輻射及無

29、輻射躍遷)造成的造成的衰減率相比擬。衰減率相比擬。 因此當(dāng)I1Is時(shí),n與光強(qiáng)無關(guān)，當(dāng)I1可與Is相比擬時(shí)，n隨I1的增加而減少。當(dāng) 時(shí)， ； 11sII02nn 的數(shù)值決定于增益物質(zhì)的性質(zhì)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。 1sI43434.4均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù) 飽和光強(qiáng) 反比于線型函數(shù)。如果均勻加寬工作物質(zhì)具有洛侖茲線型，則將相關(guān)參數(shù)代入（4.4.8）可得： 1sI當(dāng)入射光頻率恰位中心頻率時(shí)： 0014.4.121snnII 211024.4.10ssHII4=1+ 其中心頻率處的飽和光強(qiáng)：021shI 2= 可見其中心頻率處的飽和光強(qiáng) 最小，飽和效應(yīng)最強(qiáng)烈 ，入射光偏離中

30、心頻率越遠(yuǎn)，則飽和效應(yīng)越弱。則對(duì)洛侖茲線性的均勻加寬物質(zhì)：221002211024.4.1312HHsnnII 1sI由上式知，當(dāng)入射頻率與中心頻率的偏差在范圍：11012HsII 才有顯著飽和作用。 須指出,式(4.4.8)是在四能級(jí)系統(tǒng)情況下導(dǎo)出的。對(duì)于其他能級(jí)系統(tǒng),也可以得到類似的表示式。但其中Is的表示式不同于式(4.4.8)。4444二、增益飽和二、增益飽和4.4均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù) 現(xiàn)在分析,當(dāng)頻率為1，光強(qiáng)為I1的準(zhǔn)單色光入射到均勻加寬工作物質(zhì)時(shí)的增益系數(shù)gH(1，I1)。122112110211020,8HHAgInnA g = 將(4.4.7)代入上式，得： 110111,4.4.151HHsggIII 由上式可知，在I1Is的小信號(hào)情況下，增益系數(shù)與光強(qiáng)無關(guān)。小信號(hào)增益系數(shù)可表示為（如P151圖4.4.2）： 20002112110211020,4.