2021人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章《軸對(duì)稱》單元模擬試卷

1、20162017學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱單元模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1如圖所示4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D2三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)為O，則點(diǎn)O（ ）A到三邊距離相等 B到三頂點(diǎn)距離相等C不在第三邊的垂直平分線上 D以上都不對(duì)3如圖，在ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，若1=70°，則BAC的大小為（ ）A40° B30° C70° D50°4等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊為（ ）A7cm B3cm C7cm或3cm D8cm5如圖，在A

2、BC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為（ ）A6 B7 C8 D96如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）2·1·c·n·j·y AA=1+2 B2A=1+2 C3A=21+2 D3A=2（1+2）二、填空題（每小題3分，共18分）7如果等腰三角形的一個(gè)外角是105°，那么它的頂角的度數(shù)為 8已知點(diǎn)M(x，y)與點(diǎn)N(-2，-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x+y=

3、_。9角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 10如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB分別交ABAC于DE兩點(diǎn)，若A=40°，則EBC= °www-2-1-cnjy-com11在ABC中，A40°，B 時(shí)，ABC是等腰三角形。12如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則OEC= 度2-1-c-n-j-y三、解答題13（6分）如圖，ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求ABC中各角的度數(shù)14（6分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，C=30°

4、，ABAD，AD=4cm，求BC的長(zhǎng)21·世紀(jì)*教育網(wǎng)15（6分）如圖，已知AB=AC，AD=AE求證：BD=CE16（6分）如圖，在ABC中，C=90°，DE是AB的垂直平分線，CAE=B+30°，求AEB的度數(shù)21*cnjy*com17（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，5），B（1，0），C（4，3）在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1；寫出點(diǎn)A1和C1的坐標(biāo)18（8分）若等腰三角形一邊長(zhǎng)為12cm，且腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)19（8分）如圖，D是ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，ADC=80°（1）求B的度數(shù)；（2

5、）若BAC=70°，判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由20（8分）如圖，已知ABC中，BAC=90°，AB=ACD為線段AC上任一點(diǎn)，連接BD，過(guò)C點(diǎn)作CEAB且AD=CE，試說(shuō)明BD和AE之間的關(guān)系，并證明【版權(quán)所有：21教育】21（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)22（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，求AEB的度數(shù)（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=9

6、0°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE請(qǐng)求AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由23（12分）（1）如圖1，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84°，求A的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)B、F、D在射線AM上，點(diǎn)G、C、E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求A的度數(shù)參考答案一、選擇題1A【試題解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選A考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形2B【

7、試題解析】畫出圖形，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出OA=OB=OC，即可得出選項(xiàng)解：如圖：連接OA、POB、OC，O為ABC兩邊BC、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，OB=OC，OA=OC，OA=OB=OC，O也在AB的垂直平分線上，且O到ABC三頂點(diǎn)的距離相等，三角形的三角的平分線的交點(diǎn)到三角形的三邊距離相等，即選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)B正確；故選B考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)3A【試題解析】根據(jù)ADBC可得出C=1=70°，再根據(jù)AB=AC即可得出B=C=70°，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，即可算出BAC的大小解：ADBC，C=1=70°，AB=AC，B=C

8、=70°，BAC=180°BC=40°故選A【解題策略】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出B=C=70°本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵4B【試題解析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解：當(dāng)腰是3cm時(shí)，則另兩邊是3cm，7cm而3+37，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去當(dāng)?shù)走吺?cm時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是5cm，5cm則該等腰三角形的底邊為3cm故選：B【解題策略】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法5D【試題解析】由ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E

9、，MBE=EBC，ECN=ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得結(jié)論21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有解：ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故選：D【解題策略】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握此題關(guān)鍵是證明BMECNE是等腰三角形6B.【試題解析】在四邊形ADAE中，A+A+ADA+AEA=360°，則2A+180°

10、-2+180°-1=360°，可得2A=1+2故選B考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.翻折變換（折疊問(wèn)題）二、填空題775°或30°.【試題解析】一個(gè)外角為105°，三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°，當(dāng)75°為頂角時(shí)，頂角為75°，當(dāng)75°為底角時(shí)，頂角為30°，所以等腰三角形的頂角為75°或30°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)81.【試題解析】根據(jù)題意，得x=-2，y=3x+y=1考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)9角平分線所在的直線【試題解析】因?yàn)檩S對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，所以角的對(duì)稱

11、軸是角平分線所在的直線考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形1030°【試題解析】由DE垂直平分AB分別交ABAC于DE兩點(diǎn)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，即可求得ABE的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得ABC的度數(shù)，繼而求得答案21·cn·jy·comDE垂直平分AB分別交ABAC于DE兩點(diǎn)，AE=BE，ABE=A=40°，AB=AC，ABC=C=70°，EBC=ABC-ABE=30°考點(diǎn)：1線段垂直平分線的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)1140或70或100；【試題解析】本題需要進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)A=B=40°，（2）、A=

12、C=40°，B=100°，（3）、A=40°，B=C=70°.【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】考點(diǎn)：等腰三角形12108°【試題解析】如圖，連接OB、OC，BAC=54°，AO為BAC的平分線，BAO=BAC=×54°=27°，又AB=AC，ABC=（180°-BAC）=（180°-54°）=63°，DO是AB的垂直平分線，OA=OB，ABO=BAO=27°，OBC=ABC-ABO=63°-27°=36

13、76;，AO為BAC的平分線，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又DO是AB的垂直平分線，點(diǎn)O是ABC的外心，OCB=OBC=36°，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36°，在OCE中，OEC=180°-COE-OCB=180°-36°-36°=108°考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.翻折變換（折疊問(wèn)題）三、解答題13【試題解析】利用AB=AC，可得B和C的關(guān)系，利用AD=BD，可求得CAD=CDA及其

14、與B的關(guān)系，在ABC中利用內(nèi)角和定理可求得B，進(jìn)一步求得ABC，得到結(jié)果21教育網(wǎng)【解答】AB=AC，B=C，BD=AD，B=DAB，AC=DC，DAC=ADC=2B，BAC=BAD+DAC=B+2B=3B，又B+C+BAC=180°，5B=180°，B=36°，C=36°，BAC=108°考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理14【試題解析】等腰ABC中，由B=C=30°，BAD=90°；易證得DAC=C=30°，即CD=AD=4cmRtABD中，由30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可求得BD=2

15、AD=8cm；由此可求得BC的長(zhǎng)【來(lái)源：21cnj*y.co*m】解：AB=AC，B=C=30°，ABAD，BD=2AD=2×4=8（cm），B+ADB=90°，ADB=60°，ADB=DAC+C=60°，DAC=30°，DAC=C，DC=AD=4cm，BC=BD+DC=8+4=12（cm）考點(diǎn)：1含30度角的直角三角形；2三角形內(nèi)角和定理；3等腰三角形的性質(zhì)15【試題解析】此題可以用證明全等三角形的方法解決；也可以用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決作AFBC于F，AB=AC（已知），BF=CF（三線合一），又AD=AE（已知），DF=

16、EF（三線合一），BFDF=CFEF，即BD=CE（等式的性質(zhì)）考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)16【試題解析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算【解答】DE垂直且平分AB，AE=BE EAB=B，又CAE=B+30°，故CAE=B+30°=90°2B，B=20°，AEB=180°20°×2=140°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)17【試題解析】（1）根據(jù)圖形找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1和C1的坐標(biāo)即可【解答】（1）所作圖形如圖所示：；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)C

17、1的坐標(biāo)為（4，3）考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換18【試題解析】分12cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況計(jì)算即可解：等腰三角形一邊長(zhǎng)為12cm，且腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的，如果腰長(zhǎng)為12cm，則底邊為16cm，等腰三角形的三邊為12、12、16，能構(gòu)成三角形，C=12+12+16=40cm；如果底長(zhǎng)為12cm，則腰長(zhǎng)為9cm，等腰三角形的三邊為12、9、9，能構(gòu)成三角形，C=9+9+12=30cm考點(diǎn)：分類討論；等腰三角形的性質(zhì)19【試題解析】（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得B=BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得B的度數(shù)；www.21-cn-（2）由BAC=70°，易求得C=B

18、AC=70°，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可證得ABC是等腰三角形【出處：21教育名師】解：（1）在ABD中，AD=BD，B=BAD，ADC=B+BAD，ADC=80°，B=ADC=40°；（2）ABC是等腰三角形理由：B=40°，BAC=70°，C=180°BBAC=70°，C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形【解題策略】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20【試題解析】先證ABD=CAE，再證ABDCAE即可得出答案BD=AE，AEBD；證明：ABCE，BAC=9

19、0°，ACE=90°，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），BD=AEABD+EAB=CAE+EAB=90°AEBDBD=AE，AEBD.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).21【試題解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出B=60°，根據(jù)DEAB得出EDC=60°，根據(jù)垂直得出DEF=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得F的度數(shù)；（2）根據(jù)ACB=EDC=60°得出EDC為等邊三角形，則ED=DC=2，根據(jù)DEF=90°，F(xiàn)=30°得出DF=2DE=4.【解答】（1）ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°（2）ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90°，F(xiàn)=30°DF=2DE=4考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)22【解答】解：（1）ACB和DCE均為等邊三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACD=60°DCB =BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE為等邊三角形，CDE=CED=60°點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC=120&#