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1、高考第一輪復(fù)習(xí)高考第一輪復(fù)習(xí)考點考點16 函數(shù)的圖象及變換函數(shù)的圖象及變換單調(diào)性單調(diào)性定義域定義域解析式解析式性質(zhì)性質(zhì)奇偶性奇偶性周期性周期性一、知識要點一、知識要點x 軸軸y 軸軸原點原點y=xy=xx=a直線直線 x=a直線直線 x=a解析:方法一:設(shè)(x1,y1)是yf(xa)圖像上任意一點,則y1f(x1a),而f(x1a)fa(2ax1),說明點(2ax1,y1)定是函數(shù)yf(ax)上的一點,而點(x1,y1)與點(2ax1,y1)關(guān)于直線xa對稱,所以yf(xa)的圖像與yf(ax)的圖像關(guān)于直線xa對稱,所以選D.方法二:函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,yf(ax)
2、f(xa)把yf(x)與yf(x)的圖像同時都向右平移a個單位長度,就得到y(tǒng)f(xa)與yf(ax)的圖像,對稱軸y軸向右平移a個單位長度得直線xa,故選D.對應(yīng)學(xué)生書P321函數(shù)f(x)ln|x1|的圖像大致是()解析:函數(shù)f(x)ln|x1|的圖像是由函數(shù)g(x)ln|x|向右平移1個單位得到的,故選B.答案:B答案:C4使log2(x)x1成立的x的取值范圍是()A(1,0) B1,0)C(2,0) D2,0)解析:作出ylog2(x),yx1的圖像知滿足條件的x(1,0)答案:A對應(yīng)學(xué)生書P33易錯點一 對“平移”概念理解不深導(dǎo)致失誤【自我診斷】 把函數(shù)ylog2(2x3)的圖像向左平
3、移1個單位長度得到函數(shù)_的圖像解析:由題意,得所求函數(shù)解析式為ylog22(x1)3log2(2x1)答案:ylog2(2x1)易錯點二 判斷圖像的對稱性失誤【自我診斷】 設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為R,則函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖像關(guān)于()A直線y0對稱 B直線x0對稱C直線y1對稱 D直線x1對稱解析:方法一:設(shè)(x1,y1)是yf(x1)圖像上任意一點,則y1f(x11),而f(x11)f1(2x1),說明點(2x1,y1)定是函數(shù)yf(1x)上的一點,而點(x1,y1)與點(2x1,y1)關(guān)于直線x1對稱,所以yf(x1)的圖像與yf(1x)的圖像關(guān)于直線x1對稱,所以選D.方法
4、二:函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,yf(1x)f(x1)把yf(x)與yf(x)的圖像同時都向右平移1個單位長度,就得到y(tǒng)f(x1)與yf(1x)的圖像,對稱軸y軸向右平移1個單位長度得直線x1,故選D.方法三:(特殊值法)設(shè)f(x)x2,則f(x1)(x1)2,f(1x)(x1)2,由圖可知(兩圖像重合),函數(shù)f(x1)和f(1x)的圖像關(guān)于直線x1對稱,只有D正確答案:D題型二函數(shù)圖像的識別【例2】 函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖像分別如圖、所示則函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可能是()解析:從f(x)、g(x)圖像可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù),故f(x)g(x)是奇函數(shù)
5、,排除B.由g(x)圖像不過(0,0)得f(x)g(x)圖像也不過(0,0),排除C、D.答案:A規(guī)律方法:注意從f(x),g(x)的奇偶性、單調(diào)性等方面尋找f(x)g(x)的圖像特征【預(yù)測2】 (1)已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,yg(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可能是下圖中的()(2)將f(x)改為奇函數(shù),g(x)也是奇函數(shù),例如,f(x)、g(x)圖像分別如圖、所示,則f(x)g(x)的圖像為()解析:(1)f(x),g(x)均為偶函數(shù),則f(x)g(x)為偶函數(shù),可排除A、D.注意x0時圖像變化趨勢是“負(fù)正負(fù)”,故只能選C.(2)f(x)g(x)為偶函數(shù),可排
6、除A、C、D,選B.答案:(1)C(2)B(2)由題意,有C:ylg(x1)2.因為C1與C關(guān)于原點對稱,所以C1:ylg(x1)2.因為C2與C1關(guān)于直線yx對稱(即兩函數(shù)互為反函數(shù)),故C2:y1102x(xR)規(guī)律方法:(1)化為同底數(shù);(2)翻折、平移;(3)平移、對稱、反函數(shù);(4)平移、伸縮題型四函數(shù)圖像的應(yīng)用【例4】 當(dāng)x(1,2)時,不等式(x1)2logax恒成立,求a的取值范圍解析:設(shè)f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當(dāng)x(1,2)時,不等式(x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖像在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時,由圖像知顯然不成立當(dāng)a1時,如圖,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖像在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2)即(21)2loga2,loga21,1a2.規(guī)律方法:從常見函數(shù)的圖像入手,巧妙地運用圖像與不等式(方程)之間的關(guān)系,將不等式(方程)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖像的交點問題,數(shù)形結(jié)合是解決此類題的有效方法【預(yù)測4】 已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求
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