函數(shù)的圖象及變換

1、高考第一輪復(fù)習(xí)高考第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)考點(diǎn)16 函數(shù)的圖象及變換函數(shù)的圖象及變換單調(diào)性單調(diào)性定義域定義域解析式解析式性質(zhì)性質(zhì)奇偶性奇偶性周期性周期性一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)x 軸軸y 軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)y=xy=xx=a直線直線 x=a直線直線 x=a解析：方法一：設(shè)(x1，y1)是yf(xa)圖像上任意一點(diǎn)，則y1f(x1a)，而f(x1a)fa(2ax1)，說明點(diǎn)(2ax1，y1)定是函數(shù)yf(ax)上的一點(diǎn)，而點(diǎn)(x1，y1)與點(diǎn)(2ax1，y1)關(guān)于直線xa對(duì)稱，所以yf(xa)的圖像與yf(ax)的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱，所以選D.方法二：函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，yf(ax)

2、f(xa)把yf(x)與yf(x)的圖像同時(shí)都向右平移a個(gè)單位長度，就得到y(tǒng)f(xa)與yf(ax)的圖像，對(duì)稱軸y軸向右平移a個(gè)單位長度得直線xa，故選D.對(duì)應(yīng)學(xué)生書P321函數(shù)f(x)ln|x1|的圖像大致是()解析：函數(shù)f(x)ln|x1|的圖像是由函數(shù)g(x)ln|x|向右平移1個(gè)單位得到的，故選B.答案：B答案：C4使log2(x)x1成立的x的取值范圍是()A(1,0) B1,0)C(2,0) D2,0)解析：作出ylog2(x)，yx1的圖像知滿足條件的x(1,0)答案：A對(duì)應(yīng)學(xué)生書P33易錯(cuò)點(diǎn)一 對(duì)“平移”概念理解不深導(dǎo)致失誤【自我診斷】 把函數(shù)ylog2(2x3)的圖像向左平

3、移1個(gè)單位長度得到函數(shù)_的圖像解析：由題意，得所求函數(shù)解析式為ylog22(x1)3log2(2x1)答案：ylog2(2x1)易錯(cuò)點(diǎn)二 判斷圖像的對(duì)稱性失誤【自我診斷】 設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖像關(guān)于()A直線y0對(duì)稱 B直線x0對(duì)稱C直線y1對(duì)稱 D直線x1對(duì)稱解析：方法一：設(shè)(x1，y1)是yf(x1)圖像上任意一點(diǎn)，則y1f(x11)，而f(x11)f1(2x1)，說明點(diǎn)(2x1，y1)定是函數(shù)yf(1x)上的一點(diǎn)，而點(diǎn)(x1，y1)與點(diǎn)(2x1，y1)關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以yf(x1)的圖像與yf(1x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以選D.方法

4、二：函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，yf(1x)f(x1)把yf(x)與yf(x)的圖像同時(shí)都向右平移1個(gè)單位長度，就得到y(tǒng)f(x1)與yf(1x)的圖像，對(duì)稱軸y軸向右平移1個(gè)單位長度得直線x1，故選D.方法三：(特殊值法)設(shè)f(x)x2，則f(x1)(x1)2，f(1x)(x1)2，由圖可知(兩圖像重合)，函數(shù)f(x1)和f(1x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，只有D正確答案：D題型二函數(shù)圖像的識(shí)別【例2】 函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖像分別如圖、所示則函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可能是()解析：從f(x)、g(x)圖像可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)

5、，排除B.由g(x)圖像不過(0,0)得f(x)g(x)圖像也不過(0,0)，排除C、D.答案：A規(guī)律方法：注意從f(x)，g(x)的奇偶性、單調(diào)性等方面尋找f(x)g(x)的圖像特征【預(yù)測2】 (1)已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，yg(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可能是下圖中的()(2)將f(x)改為奇函數(shù)，g(x)也是奇函數(shù)，例如，f(x)、g(x)圖像分別如圖、所示，則f(x)g(x)的圖像為()解析：(1)f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，則f(x)g(x)為偶函數(shù)，可排除A、D.注意x0時(shí)圖像變化趨勢是“負(fù)正負(fù)”，故只能選C.(2)f(x)g(x)為偶函數(shù)，可排

6、除A、C、D，選B.答案：(1)C(2)B(2)由題意，有C：ylg(x1)2.因?yàn)镃1與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以C1：ylg(x1)2.因?yàn)镃2與C1關(guān)于直線yx對(duì)稱(即兩函數(shù)互為反函數(shù))，故C2：y1102x(xR)規(guī)律方法：(1)化為同底數(shù)；(2)翻折、平移；(3)平移、對(duì)稱、反函數(shù)；(4)平移、伸縮題型四函數(shù)圖像的應(yīng)用【例4】 當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范圍解析：設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖像在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時(shí)，由圖像知顯然不成立當(dāng)a1時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)即(21)2loga2，loga21，1a2.規(guī)律方法：從常見函數(shù)的圖像入手，巧妙地運(yùn)用圖像與不等式(方程)之間的關(guān)系，將不等式(方程)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解決此類題的有效方法【預(yù)測4】 已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求