切線的判定與性質(zhì)

1、 知識(shí)回顧知識(shí)回顧相離相離相切相切相交相交drld rldrldr沒(méi)有沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn)唯一唯一的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)兩兩個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)位置關(guān)系位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系有幾種？直線和圓的位置關(guān)系有幾種？ 用數(shù)量關(guān)系如何來(lái)判斷？用數(shù)量關(guān)系如何來(lái)判斷？ 知識(shí)回顧知識(shí)回顧相切相切d=rldr唯一唯一的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)1、 和圓有且只和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。是圓的切線。2、 圓心到圓心到直線的距離等于半徑的直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。直線是圓的切線。、切線和圓只有一個(gè)、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。公共點(diǎn)。、圓心到圓心到切線的距離切線的距離

2、等于半徑。等于半徑。切線具有什么性質(zhì)？切線具有什么性質(zhì)？定義法：定義法：數(shù)量法（數(shù)量法（d=r ）： 問(wèn)題問(wèn)題: :如圖，在如圖，在OO中，經(jīng)過(guò)半徑中，經(jīng)過(guò)半徑OAOA的外端點(diǎn)的外端點(diǎn)A A作作直直線線l OAOA ，則直線，則直線l與與OO的位置關(guān)系怎樣？為什么？的位置關(guān)系怎樣？為什么？lA AO Odr條件一：直線條件一：直線l 經(jīng)過(guò)半徑經(jīng)過(guò)半徑OAOA 的外端點(diǎn)的外端點(diǎn)A A條件二：直線條件二：直線l 垂直于半徑垂直于半徑OAOAd = r相切相切 判 斷1. 過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（與半徑垂直的的直線是圓的切線

3、（ ）3. 過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）1 1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。是圓的切線。2 2、數(shù)量法（、數(shù)量法（d=rd=r）：）：圓心到直線的距離等圓心到直線的距離等于于半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。3 3、判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半、判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。 下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水滴，以及在砂輪上下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水滴，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出打磨工件飛出

4、的火星，均沿著圓的切線的方向飛出 1. 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí), ,水水滴滴順著傘的什么方向飛出去的？順著傘的什么方向飛出去的？ 2. 2. 砂輪打磨零件時(shí)砂輪打磨零件時(shí), ,濺出火星沿著砂濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的輪的什么方向飛出去的? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論 如果直線如果直線l是是OO的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為A,A,那么半徑那么半徑OAOA與直線與直線l是不是一定垂直是不是一定垂直呢？呢？切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。OlA直線l切

5、、圓的圓的切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。、圓心到圓心到切線的距離等于半徑。切線的距離等于半徑。、圓的圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。 如圖，如圖，ABAB是是OO的直徑，直線的直徑，直線l1、l2是是OO的切線，的切線，A A、B B是切點(diǎn)是切點(diǎn), ,直線直線l1、l2有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？OABl1l2l1l2證明證明: l1是是 O切線，切線，l2是是 O切線，切線， l1OA，l2OB. l1l2 .小試牛刀：小試牛刀：例1已知：直線已知：直線AB經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C，并且，并且OA=OB， CA=CB。 求證：直線求證：直線AB

6、是是 O的切線。的切線。分析：由于分析：由于ABAB過(guò)過(guò)OO上的點(diǎn)上的點(diǎn)C C，所以連接，所以連接OCOC，只，只要證明要證明ABOCABOC即可。即可。 證明：證明：連接連接OC(OC(如圖如圖) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底邊底邊ABAB上的中線。上的中線。 ABOC ABOC。 AB AB是是OO的切線。的切線。例2證明：證明：過(guò)過(guò)O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODAB, OEACODAB, OEAC OE OEODOD OD OD是是OO的半徑的半徑 AC AC是是OO的切

7、線。的切線。小 結(jié)例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ? (1) (1)如果已知直線與圓有公共點(diǎn)如果已知直線與圓有公共點(diǎn), ,則連接這點(diǎn)和則連接這點(diǎn)和圓心圓心, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作半徑與這直線垂直。再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)有交點(diǎn), ,連半徑連半徑, ,證垂直證垂直。用用判定定理證。判定定理證。(2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn), ,則過(guò)則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線圓心作直線的垂線段為輔助線, ,再證垂線段長(zhǎng)等于再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn),

8、,作垂直作垂直, ,證半徑證半徑。用用數(shù)量數(shù)量法（法（d=r）證。）證。連接連接OC（交點(diǎn)（交點(diǎn)C已給出）已給出）過(guò)過(guò)O作作OEAC于于E（交點(diǎn)（交點(diǎn)E未給出）未給出）E無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn),作垂直作垂直,證半徑證半徑。有交點(diǎn)有交點(diǎn),連半徑連半徑,證垂直證垂直 練一練練一練無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn),作垂直作垂直,證半徑。證半徑。 練一練練一練證明：證明：過(guò)過(guò)O作作OCAB于于C , OCAB 。 在在RtA OC=5。 又又 PE為為 0的切線。的切線。21AOC= AOB AOC= AOB 。證明：證明：連接連接OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， O

9、BP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE為為00的切線。的切線。 練一練練一練有交點(diǎn)有交點(diǎn),連半徑連半徑,證垂直證垂直 如圖如圖CB是是 O的切線的切線,C是切點(diǎn)是切點(diǎn),OB交交 O于于D, B30, OB =6cm,求求BCCOBD解：連接連接OCOC CBCB切切OO于于C,C, OC BCOC BC。在在RtRtBB OC=3OC=3。 BC= =22OCOB 33注注：在已知圓的切線時(shí)，常在已知圓的切線時(shí)，常 連接過(guò)切點(diǎn)的半徑連接過(guò)切點(diǎn)的半徑 如圖，在直角梯形如圖，在直角梯形ABCD中，中，B=90，ADBC, C= 30 ，AD=1，AB=2. 試猜想在試猜想在BC是否存在一點(diǎn)是否存在一點(diǎn)P，使得使得 P與線段與線段CD、AB都相切。如存在，請(qǐng)確定都相切。如存在，請(qǐng)確定 P的的半徑半徑;如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。挑戰(zhàn)自我！挑戰(zhàn)自我！30DCBAE EBP 點(diǎn)撥： 這是一道這