解直角三角形2017中考題

1、2017年11月28日yuz*cai4的初中數(shù)學組卷一解答題（共40小題）1小明在某次作業(yè)中得到如下結果：sin27°+sin283°0.122+0.992=0.9945， sin222°+sin268°0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°0.482+0.872=0.9873， sin237°+sin253°0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°=（）2+（）2=1據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有sin2+sin2（90°

2、）=1（）當=30°時，驗證sin2+sin2（90°）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例2某游樂場部分平面圖如圖所示，C、E、A在同一直線上，D、E、B在同一直線上，測得A處與E處的距離為80 米，C處與D處的距離為34米，C=90°，ABE=90°，BAE=30°（1.4，1.7）（1）求旋轉木馬E處到出口B處的距離；（2）求海洋球D處到出口B處的距離（結果保留整數(shù)）3把（sin）2記作sin2，根據(jù)圖1和圖2完成下列各題（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，s

3、in2A3+cos2A3= ；（2）觀察上述等式猜想：在RtABC中，C=90°，總有sin2A+cos2A= ；（3）如圖2，在RtABC中證明（2）題中的猜想：（4）已知在ABC中，A+B=90°，且sinA=，求cosA4如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時下半身與地面成80°（FGK=80°），身體前傾成125°（EFG=125°），腳與洗漱臺距離GC=15cm（點D，C，G，K在同一直線上）（1）此時小強頭部E點與

4、地面DK相距多少？（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？（sin80°0.98，cos80°0.17，1.41，結果精確到0.1）5美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量如圖，測得DAC=45°，DBC=65°若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.1

5、4）6如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64；cos40°0.77；tan40°0.84）7A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地現(xiàn)計劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經測量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)

6、：1.414，1.732）8如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊去兩點B、C測得=30°，=45°，量得BC長為100米求河的寬度（結果保留根號）9如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知B=30°，C=45°（1）求B，C之間的距離；（保留根號）（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）10如圖是某小區(qū)的一個健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BO

7、D=70°，求端點A到地面CD的距離（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75）11“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36°，小剛在B處測得CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結果精確到0.1m）（參

8、考數(shù)據(jù)sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73，sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）12如圖，建設“幸福西寧”，打造“綠色發(fā)展樣板城市”美麗的湟水河宛如一條玉帶穿城而過，已形成“水清、流暢、岸綠、景美”的生態(tài)環(huán)境新格局在數(shù)學課外實踐活動中，小亮在海湖新區(qū)自行車綠道北段AC上的A，B兩點分別對南岸的體育中心D進行測量，分別測得DAC=30°，DBC=60°，AB=200米，求體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為多少米（精確到1米，1.732）？13如圖1，2分別是

9、某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414）14如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，=75°，=45°，求DE的長（參考數(shù)據(jù)：sin7

10、5°0.97，cos75°0.26，1.41）15如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A，B兩個探測點探測到地下C處有生命跡象已知A，B兩點相距8米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度（結果保留根號）16如圖，地面上小山的兩側有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長

11、（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）17如圖，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個舞臺C，在岸邊搭建了三個看臺A，B，D，其中A，C，D三點在同一條直線上，看臺A，B到舞臺C的距離相等，測得A=30°，D=45°，AB=60m，小明、小麗分別在B，D看臺觀看演出，請分別求出小明、小麗與舞臺C的距離（結果保留根號）18如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應該設計為多少米（結

12、果保留根號）？19如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”約為100°圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm請判斷此時是否符合科學要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°，cos21°，tan20°，tan43°，所有結果精確到個位）

13、20王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50°，王浩的手機長度為17cm，寬為8cm，王浩同學能否將手機放入卡槽AB內？請說明你的理由（提示：sin50°0.8，cos50°0.6，tan50°1.2）21位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像銅像由像體AD和底座CD兩部分組成如圖，在RtABC中，ABC=70.5°，在RtDBC中，DBC=45°，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°0.943，c

14、os70.5°0.334，tan70.5°2.824）22“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，結果保留小數(shù)點后一位）23貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是1

15、5米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角CAD=60°，求第二次施救時云梯與水平線的夾角BAD的度數(shù)（結果精確到1°）24某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，BAC=CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm（1）求支架CD的長；（2）求真空熱水管AB的長（結果保留根號）25如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31&#

16、176;=0.857，tan31°=0.60）26如圖，某武警部隊在一次地震搶險救災行動中，探險隊員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°，在B處測得探測線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）27如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為60°，根據(jù)有關部門的規(guī)定，39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移

17、動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24）28為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，EAC=130°，求水壩原來的高度BC（參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2）29圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉化為熱能，玻璃

18、吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好，假設某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請完成以下計算：如圖2，ABBC，垂足為點B，EAAB，垂足為點A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)GDE，垂足為點G（1）若=37°50，則AB的長約為 cm；（參考數(shù)據(jù)：sin37°500.61，cos37°500.79，tan37°500.78）（2）若FG=30cm，=60°，求CF的長30如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當太

19、陽光線與水平線成60°角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高（結果不取近似值）31金橋學?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）32如圖，某數(shù)學興趣小組要測量一棟

20、五層居民樓CD的高度該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部點E的仰角為30°，AB=14米求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）33如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角EOA=30°，在OB的位置時俯角FOB=60°，若OCEF，點A比點B高7cm求：（1）單擺的長度（1.7）；（2）從點A擺動到點B經過的路徑長（3.1）34如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處

21、測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）35某市一湖的湖心島有一棵百年古樹，當?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這個距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23°，此時測得小軍的眼睛距

22、地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin23°0.3907，cos23°0.9205，tan23°0.4245，sin24°0.4067，cos24°0.9135，tan24°0.4452）36如圖，小明在教學樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45°，頂部的仰角為37°，已知教學樓和實驗樓在同一平面上，觀

23、測點距地面的垂直高度AB為15m，求實驗樓的垂直高度即CD長（精確到1m）參考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.7537熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為45°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度（結果保留根號）38如圖，小明在A處測得風箏（C處）的仰角為30°，同時在A正對著風箏方向距A處30米的B處，小明測得風箏的仰角為60°，求風箏此時的高度（結果保留根號）39如圖，AB是某景區(qū)內高10m的觀景臺，CD是與AB底部相平的一座

24、雕像（含底座），在觀景臺頂A處測得雕像頂C點的仰角為30°，從觀景臺底部B處向雕像方向水平前進6m到達點E，在E處測得雕像頂C點的仰角為60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高（結果保留根號）40閱讀材料：一般地，當、為任意角時，tan（+）與tan（）的值可以用下面的公式求得：tan（±）=例如：tan15°=tan（45°30°）=2根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）求tan75°的值；（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為

25、今天的七層六面實心石塔（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請幫助小華求出文峰塔AB的高度（精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.732，1.414）2017年11月28日yuz*cai4的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一解答題（共40小題）1（2017福建）小明在某次作業(yè)中得到如下結果：sin27°+sin283°0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°0.372+0.932=1.0018，sin229

26、76;+sin261°0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°=（）2+（）2=1據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有sin2+sin2（90°）=1（）當=30°時，驗證sin2+sin2（90°）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例【解答】解1：（1）當=30°時，sin2+sin2（90°）=sin230°+sin260°=（）2+

27、（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，證明如下：如圖，在ABC中，C=90°，設A=，則B=90°，sin2+sin2（90°）=（）2+（）2=12（2017湘潭）某游樂場部分平面圖如圖所示，C、E、A在同一直線上，D、E、B在同一直線上，測得A處與E處的距離為80 米，C處與D處的距離為34米，C=90°，ABE=90°，BAE=30°（1.4，1.7）（1）求旋轉木馬E處到出口B處的距離；（2）求海洋球D處到出口B處的距離（結果保留整數(shù)）【解答】解：（1）在RtABE中，BAE=30°，BE=AE=×80=4

28、0（米）；（2）在RtABE中，BAE=30°，AEB=90°30°=60°，CED=AEB=60°，在RtCDE中，DE=40（米），則BD=DE+BE=40+40=80（米）3（2017黔西南州）把（sin）2記作sin2，根據(jù)圖1和圖2完成下列各題（1）sin2A1+cos2A1=1，sin2A2+cos2A2=1，sin2A3+cos2A3=1；（2）觀察上述等式猜想：在RtABC中，C=90°，總有sin2A+cos2A=1；（3）如圖2，在RtABC中證明（2）題中的猜想：（4）已知在ABC中，A+B=90°，且

29、sinA=，求cosA【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2=+=1，sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，sin2A3+cos2A3=（）2+（）2=+=1，故答案為：1、1、1；（2）觀察上述等式猜想：在RtABC中，C=90°，總有sin2A+cos2A=1，故答案為：1；（3）在圖2中，sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，則sin2A+cos2A=（）2+（）2=+=1，即sin2A+cos2A=1；（4）在ABC中，A+B=90°，C=90°，sin2A+cos2A=1，（）2+cosA2=1，解得：cosA=

30、或cosA=（舍），cosA=4（2017舟山）如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時下半身與地面成80°（FGK=80°），身體前傾成125°（EFG=125°），腳與洗漱臺距離GC=15cm（點D，C，G，K在同一直線上）（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？（sin80°0.98，cos80°0.17，1.41，結果精確到0.1）【解答】解

31、：（1）過點F作FNDK于N，過點E作EMFN于MEF+FG=166，F(xiàn)G=100，EF=66，F(xiàn)GK=80°，F(xiàn)N=100sin80°98，EFG=125°，EFM=180°125°10°=45°，F(xiàn)M=66cos45°=3346.53，MN=FN+FM144.5，此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm（2）過點E作EPAB于點P，延長OB交MN于HAB=48，O為AB中點，AO=BO=24，EM=66sin45°46.53，PH46.53，GN=100cos80°17，CG=15，

32、OH=24+15+17=56，OP=OHPH=5646.53=9.479.5，他應向前9.5cm5（2017白銀）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量如圖，測得DAC=45°，DBC=65°若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14）【解答】解：過點D作DEAC，垂足為E，設BE=x，在RtDEB中，DBC

33、=65°，DE=xtan65° 又DAC=45°，AE=DE132+x=xtan65°，解得x115.8，DE248（米） 觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米6（2017臺州）如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64；cos40°0.77；tan40°0.84）【解答】解：過點A作ACOB，垂足為點C，在RtACO中，AOC=40°

34、，AO=1.2米，AC=sinAOCAO0.64×1.2=0.768，汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米，車門不會碰到墻7（2017淮安）A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地現(xiàn)計劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經測量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【解答】解：過點C作CDAB與D，AC=20km，CAB=30°，CD=AC=×20=10km，AD

35、=cosCABAC=cos30°×20=10km，CBA=45°，BD=CD=10km，BC=CD=1014.14kmAB=AD+BD=10+1027.32km則AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：從A地到B地的路程將縮短6.8km8（2017宜賓）如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊去兩點B、C測得=30°，=45°，量得BC長為100米求河的寬度（結果保留根號）【解答】解：過點A作ADBC于點D，=45°，ADC=90°，AD=DC，設AD=DC=xm，則tan30

36、°=，解得：x=50（+1），答：河的寬度為50（+1）m9（2017德州）如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知B=30°，C=45°（1）求B，C之間的距離；（保留根號）（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）【解答】解：（1）如圖作ADBC于D則AD=10m，在RtACD中，C=45°，AD=CD=10m，在RtABD中，B=30°，tan30°=，BD=AD=10m，B

37、C=BD+DC=（10+10）m（2）結論：這輛汽車超速理由：BC=10+1027m，汽車速度=30m/s=108km/h，10880，這輛汽車超速10（2017麗水）如圖是某小區(qū)的一個健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70°，求端點A到地面CD的距離（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75）【解答】解：作AECD于E，BFAE于F，則四邊形EFBC是矩形，ODCD，BOD=70°，AEOD，A=BOD=70°，在RtAFB中，AB=2.7，AF=2.7&#

38、215;cos70°2.7×0.34=0.918，AE=AF+BC0.918+0.15=1.0681.1m，答：端點A到地面CD的距離是1.1m11（2017蘭州）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36°，小剛在B處測得CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結果精確到0.1

39、m）（參考數(shù)據(jù)sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73，sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）【解答】解：過點C作CDAB于D設CD=x，在RtADC中，tan36°=，AD=，在RtBCD中，tanB=，BD=，+=20，解得x=8.1798.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m12（2017西寧）如圖，建設“幸福西寧”，打造“綠色發(fā)展樣板城市”美麗的湟水河宛如一條玉帶穿城而過，已形成“水清、流暢、岸綠、景美”的生態(tài)環(huán)境新格局在數(shù)學課外實踐活動中，小亮在海湖新區(qū)自行車

40、綠道北段AC上的A，B兩點分別對南岸的體育中心D進行測量，分別測得DAC=30°，DBC=60°，AB=200米，求體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為多少米（精確到1米，1.732）？【解答】解：過點D作DHAC于點HHBD=DAC+BDA=60°，而DAC=30°，BDA=DAC=30°，AB=DB=200在直角BHD中，sin60°=，DH=100100×1.732173答：體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為173米13（2017常德）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支

41、架AC所成的角ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414）【解答】解：延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75°=0.60×3.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，F(xiàn)AG=FHD=60°，

42、sinFAG=，sin60°=，F(xiàn)G=2.17，DM=FG+GMDF3.05米答：籃框D到地面的距離是3.05米14（2017安徽）如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，=75°，=45°，求DE的長（參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，1.41）【解答】解：在RtABC中，AB=600m，ABC=75°，BC=ABcos75°600×0.26156m，在RtBDF中，DBF=45°，DF=BDsin45°=

43、600×300×1.41423，四邊形BCEF是矩形，EF=BC=156，DE=DF+EF=423+156=579m答：DE的長為579m15（2017廣元）如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A，B兩個探測點探測到地下C處有生命跡象已知A，B兩點相距8米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度（結果保留根號）【解答】解：作CDAB交AB的延長線于點D，如右圖所示，由已知可得，AB=8米，CBD=45°，CAD=30°，AD=，BD=，AB=ADBD=

44、，即8=，解得，CD=米，即生命所在點C的深度是米16（2017呼和浩特）如圖，地面上小山的兩側有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【解答】解：過點C作CMAB交AB延長線于點M，由題意得：AC=40×10=400（米）在直角ACM中，A=30°，CM=AC=200米，AM=AC=200米在直角BCM中，tan20°

45、;=，BM=200tan20°，AB=AMBM=200200tan20°=200（tan20°），因此A，B兩地的距離AB長為200（tan20°）米17（2017鐵嶺）如圖，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個舞臺C，在岸邊搭建了三個看臺A，B，D，其中A，C，D三點在同一條直線上，看臺A，B到舞臺C的距離相等，測得A=30°，D=45°，AB=60m，小明、小麗分別在B，D看臺觀看演出，請分別求出小明、小麗與舞臺C的距離（結果保留根號）【解答】解：如圖作BHAD于H，CEAB于ECA=CB，CEAB，AE=EB=30，tan30

46、°=，CE=10，AC=CB=2CE=20，在RtCBH中，CH=BC=10，BH=CH=30，在RtBHD中，D=45°，BH=DH=30，DC=DH+CH=30+10，答：小明、小麗與舞臺C的距離分別為20m和（30+10）m18（2017涼山州）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應該設計為多少米（結果保留根號）？【解答】解：如圖，延長OC，AB交于點PABC=120

47、6;，PBC=60°，OCB=A=90°，P=30°，AD=20米，OA=AD=10米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60°=2米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90°，PCBPAO，PA=10米，AB=PAPB=（104）米答：路燈的燈柱AB高應該設計為（104）米19（2017江西）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”約為100°圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直（1）若屏幕上下寬BC=20cm，

48、科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm請判斷此時是否符合科學要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°，cos21°，tan20°，tan43°，所有結果精確到個位）【解答】解：（1）RtABC中，tanA=，AB=55（cm）；（2）延長FE交DG于點I則DI=DGFH=10072=28（cm）在RtDEI中，sinDEI=，DEI=69°，=180°69°=111°100&#

49、176;，此時不是符合科學要求的100°20（2017赤峰）王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50°，王浩的手機長度為17cm，寬為8cm，王浩同學能否將手機放入卡槽AB內？請說明你的理由（提示：sin50°0.8，cos50°0.6，tan50°1.2）【解答】解：王浩同學能將手機放入卡槽AB內理由：作ADBC于點D，C=50°，AC=20cm，AD=ACsin50°=20×0.8=16cm，CD=ACcos50°=20×0.6=

50、12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同學能將手機放入卡槽AB內21（2017張家界）位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像銅像由像體AD和底座CD兩部分組成如圖，在RtABC中，ABC=70.5°，在RtDBC中，DBC=45°，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°0.943，cos70.5°0.334，tan70.5°2.824）【解答】解：在RtDBC中，DBC=45°，且CD=2.3米，BC=2.3m，在RtABC中，A

51、BC=70.5°，tan70.5°=2.824，解得：AD4.2，答：像體AD的高度約為4.2m22（2017桂林）“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，結果保留小數(shù)點后一位）【解答】解：BNED，NBD=BDE=37°，AEDE，E=90°，BE=DEtanBDE18.75（cm），如圖，過C作AE

52、的垂線，垂足為F，F(xiàn)CA=CAM=45°，AF=FC=25cm，CDAE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AEAF10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm23（2017貴陽）貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角CAD=60°，求第二次施救時云梯與水平線的夾角BAD的度數(shù)（

53、結果精確到1°）【解答】解：延長AD交BC所在直線于點E由題意，得BC=17米，AE=15米，CAE=60°，AEB=90°，在RtACE中，tanCAE=，CE=AEtan60°=15米在RtABE中，tanBAE=，BAE71°答：第二次施救時云梯與水平線的夾角BAD約為71°24（2017岳陽）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，BAC=CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm（1）求支架CD的長；（2）求真空熱水管AB的

54、長（結果保留根號）【解答】解：（1）在RtCDE中，CDE=30°，DE=80cm，CD=80×cos30°=80×=40（cm）（2）在RtOAC中，BAC=30°，AC=165cm，OC=AC×tan30°=165×=55（cm），OD=OCCD=5540=15（cm），AB=AOOB=AOOD=55×215=95（cm）25（2017長春）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°

55、=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【解答】解：過B作地平面的垂線段BC，垂足為C在RtABC中，ACB=90°，BC=ABsinBAC=12×0.5156.2（米）即大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米26（2017賀州）如圖，某武警部隊在一次地震搶險救災行動中，探險隊員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°，在B處測得探測線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【解答】解：

56、過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，CAD=30°，CBD=60°，ACB=30°，CAB=ACB=30°，BC=AB=4米，在RtCDB中，BC=4米，CBD=60°，sinCBD=，sin60°=，CD=4sin60°=4×=23.5（米），故該生命跡象所在位置的深度約為3.5米27（2017黔東南州）如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為60°，根據(jù)有關部門的規(guī)定，39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情

57、況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24）【解答】解：假設點D移到D的位置時，恰好=39°，過點D作DEAC于點E，作DEAC于點E，CD=12米，DCE=60°，DE=CDsin60°=12×=6米，CE=CDcos60°=12×=6米DEAC，DEAC，DDCE，四邊形DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39°，CE=12.8，EE=CECE=1

58、2.86=6.87（米）答：學校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學樓的安全28（2017海南）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，EAC=130°，求水壩原來的高度BC（參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2）【解答】解：設BC=x米，在RtABC中，CAB=180°EAC=50°，AB=x，在RtEBD中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD

59、+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米29（2017威海）圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好，假設某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請完成以下計算：如圖2，ABBC，垂足為點B，EAAB，垂足為點A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)GDE，垂足為點G（1）若=37°50，則AB的長約為83.2cm；（參考數(shù)據(jù)：sin37°500.61，cos37°500.79，tan37°500.78）（2）若FG=30cm，=60°，求CF的長【解答】解：（1）如圖，作EPBC于點P，作DQEP于點Q，則CD=PQ=10，2+3=90°，1+=90°，且1=2，3=37°50，則EQ=DEsin3=120×sin37&