自動控制理論講稿完整版

1、自動控制理論講稿自動控制原理是自動化類專業(yè)基礎(chǔ)課，是自動控制技術(shù)的基礎(chǔ)，是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。 自動控制理論可分為自動控制原理（經(jīng)典控制理論）和現(xiàn)代控制理論。開始主要用于研究工程技術(shù)領(lǐng)域的自動控制問題，現(xiàn)已將其應(yīng)用范圍擴(kuò)展工程領(lǐng)域，如應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、社會學(xué)、生產(chǎn)管理等領(lǐng)域。自動控制理論已成為普遍使用的基礎(chǔ)理論。 我們本學(xué)期介紹的自動控制原理是自動控制技術(shù)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，計劃授課85學(xué)時，其中10學(xué)時用于實驗。 參考書： 自動控制原理，天大、技師、理工合編，天津大學(xué)出版社; 自動控理論，兩航一校合編，國防工業(yè)出版社; 現(xiàn)代控制工程，（日），緒方勝彥，科出版社; 自動控制系統(tǒng)，（美

2、），本杰明，水利電力出版社; 線性系統(tǒng)理論 反饋控制理論 自動控制理論：經(jīng)典控制理論（自控原理） 現(xiàn)代控制理論 自動控制理論的劃分是以控制理論發(fā)展的不同階段人為歸納為： 建立在時域法、頻率法和根軌跡法基礎(chǔ)上的經(jīng)典控制理論和建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的現(xiàn)代控制理論。 經(jīng)典控制理論：主要研究單輸入、單輸出（SISO）線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題。其基本方法是采用描述輸入-輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，包括：時域法、頻域法、根軌跡法、相平面法等，工具：乃氏曲線，伯德圖，尼氏圖，根軌跡等曲線?，F(xiàn)代控制理論：主要研究具有多輸入-多輸出系統(tǒng)（MIMO）、變參數(shù)系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題?；痉椒ㄊ牵翰捎妹枋鱿到y(tǒng)內(nèi)部特征

3、的狀態(tài)空間的方法，更多的采用計算機(jī)作為其工具。 自動控制原理包括下列內(nèi)容： 第一章：控制理論的基本概念， 開、閉環(huán)，分類 第二章：數(shù)學(xué)模型 即：描述系統(tǒng)運動狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖信、號流程圖 第三章 時域分析法：動態(tài)性能、靜態(tài)性能、一二階系統(tǒng)分析 第四章 根軌跡分析法：常規(guī)根軌跡、特殊根軌跡 第五章 頻域分析法：頻率特性、頻域指標(biāo)、頻域分析 第六章 系統(tǒng)綜合與校正 第七章 非線性系統(tǒng)與分析 第八章 采樣控制系學(xué)習(xí)要求： 1.掌握自動控制系統(tǒng)的一般概念及其組成與分類； 2.掌握控制系統(tǒng)的基本性能要求。 教學(xué)內(nèi)容： 1-1 概述 1-2 自動控制的基本方式 1-3 自動控制系統(tǒng)

4、的類型 1-4 本章小結(jié) 1-5 思考題與習(xí)題第一章 引論（控制理論的一般概念） 第一節(jié) 概述自動控制：在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置使被控對象的某一物理量自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行的 控制，稱為自動控制。 前提：沒有人直接參與 目標(biāo)：被控對象（某一物理量） 手段：利用控制裝置自動控制的發(fā)展： 本世紀(jì)20-40年代，一些國防和通信自動化系統(tǒng)的研制，終于形成了以時域法、頻率法和根軌跡法為支柱的古典控制理論。 60年代以來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和航天等高科技的推動，在古典控制理論的基礎(chǔ)上，又產(chǎn)生了基于狀態(tài)空間模型的所謂現(xiàn)代控制理論。同時，隨著自動化技術(shù)的發(fā)展，人們力求使設(shè)計的控制系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)

5、的性能指標(biāo)，為了使系統(tǒng)在一定的約束條件下，其某項性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)而實行的控制稱為最優(yōu)控制。而當(dāng)對象或環(huán)境特性變化時，為了使系統(tǒng)能自行調(diào)節(jié)，以跟蹤這種變化并保持良好的品質(zhì)，又出現(xiàn)了自適應(yīng)控制。 盡管出現(xiàn)的各種理論都精辟而透徹，但在實踐中常常發(fā)現(xiàn)仍是古典頻域法最為適用。究其原因，在于復(fù)雜理論所基于的精確模型難以得到。真正優(yōu)良的設(shè)計必須允許模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不精確并可能在一定范圍內(nèi)變化，即具有魯棒性。另外，使理論實用化的一個重要途徑就是數(shù)學(xué)模擬（仿真）和計算機(jī)輔助設(shè)計（CAD）。 目前談到的主要是針對線性系統(tǒng)的線性理論。近年來，在非線性系統(tǒng)理論離散事件系統(tǒng)，大系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)理論等方面均有不同程度的發(fā)展

6、。智能控制在實用方面也得到了很快的發(fā)展，它主要包括專家系統(tǒng)、模糊控制和人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等內(nèi)容。 我們向大家介紹的古典控制理論是自動控制理論中最基本也是最重要的內(nèi)容，它在工程實踐中用的最多，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)自動控制理論的基礎(chǔ)。 自動控制例子： 1?；し磻?yīng)塔恒溫恒壓控制 2。數(shù)控機(jī)床 3?；鹋诟櫪走_(dá)的隨動控制 4。人造衛(wèi)星都是：自動控制技術(shù)的結(jié)果。 最簡單的例子： 洗衣機(jī)；電冰箱、電暖氣等 洗衣機(jī)：將定時器設(shè)定為3分鐘，洗衣機(jī)達(dá)到設(shè)定值之前一直工作，時間到了，洗衣機(jī)停止工作?？梢姡涸O(shè)定時間只確定了開關(guān)時間長短與衣物洗滌程度無關(guān)。 換言之：洗衣機(jī)不會根據(jù)衣物洗滌程度自動調(diào)整時間，控制裝置與被控對象之

7、間只有順向作用。 電冰箱：設(shè)定溫度T，冰箱接通電源后將啟動壓縮機(jī)（制冷），冰箱中溫控器將檢測實際溫度并與設(shè)定溫度比較，決定停止、啟動壓縮機(jī)工作。 可見：實際溫度將維持在給定溫度附近， 除了控制裝置與被控對象之間具有順向作用外，還存在反向聯(lián)系。第二節(jié)自動控制的基本方式一、開環(huán)控制 開環(huán)控制是指控制裝置與被控對象之間只有順向作用而沒有反向作用的控制過程。 框圖 方框表示：控制裝置、被控對象，信號用線段表示，箭頭表示信號的傳遞方向，進(jìn)入方框的箭頭表示輸入信號（輸入量），引出方框的箭頭表示輸出信號（輸出量）。 二、閉環(huán)控制（反饋控制） 閉環(huán)控制是指控制裝置與被控對象之間既有順向作用又有反向聯(lián)系的控制過

8、程。 框圖：表示比較裝置；反饋：通常將被控量經(jīng)反饋裝置引到輸入端并與輸入信號比較，稱此過程為反饋。 若反饋信號與輸入信號相減，而使誤差信號值越來越小，則稱反饋為負(fù)反饋， 反之：稱為正反饋。特別說明：以負(fù)反饋原理組成的閉環(huán)系統(tǒng)才能實現(xiàn)自動控制的任務(wù)。 通常：因為討論的問題均具有負(fù)反饋的特點，所以研究的自動控制原理也可稱為反饋控制理論。 三、開環(huán)控制與閉環(huán)控制比較 開環(huán)控制：結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，工作穩(wěn)定但開環(huán)控制不能自動修正被控制量偏高。（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制過程均很簡單，但抗擾能力差?？刂凭炔桓撸话阒挥糜趯刂菩阅芤筝^低的場合。） 閉環(huán)控制：具有自動修正被控制量出現(xiàn)偏差能力，因此可修正元件、參數(shù)

9、以及外界擾動引起的誤差。（能減小或消除由于擾動所形成的被控量的偏差值，因而具有較高的控制精度和較強(qiáng)的抗 擾能力。） 四、 復(fù)合控制 復(fù)合控制是開環(huán)控制和閉環(huán)控制相結(jié)合一種控制方式。 實際上：在閉環(huán)控制基礎(chǔ)上，附加一個輸入或擾動作用的順饋通路，來提高系統(tǒng)控制精度。 1按輸入作用補 2按擾動作用補償 能在擾動（可測量）對系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響前，提供一個控制作用以抵消擾動對輸出影響。 五自動控制系統(tǒng) 系統(tǒng)：為完成一定任務(wù)的一些部件按一定規(guī)律組合成一個有機(jī)的整體。 自動控制系統(tǒng)：能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮墓ぷ鳡顟B(tài)進(jìn)行自動檢測控制的系統(tǒng)稱為自動控制系統(tǒng)。 自動控制的基本控制方式就是開、閉環(huán)控制。 一般框圖： 參考輸入

10、r （指令信號） 主反饋信號b（量綱與參考輸入同） 偏差信號e（e= r - b） 控制信號u（控制裝置產(chǎn)生） 擾動信號n：影響輸出的信號 被控制量c (系統(tǒng)的輸出)第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的類型 1.按給定輸入的形式：隨動系統(tǒng)、恒值系統(tǒng)和程序系統(tǒng) 若系統(tǒng)的給定值為一定值，而控制任務(wù)就是克服擾動，使被控量保持恒值，則為恒值系統(tǒng)； 若系統(tǒng)的給定值按照事先不知道的時間函數(shù)變化，并要求被控量跟隨給定值變化，則為隨動系統(tǒng)； 若系統(tǒng)的給定值按一定的時間函數(shù)變化，并要求被控量隨之變化，則為程序控制系統(tǒng)。2線性和非線性系統(tǒng) 若一個元件的輸入、輸出的關(guān)系曲線為直線，則稱該元件為線性元件，否則稱為非線性元件。若一個系

11、統(tǒng)中所有的元器件均為線性元器件，則系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)；若系統(tǒng)中有一個非線性元器件，則該系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng) 從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，若微分方程的系數(shù)不是時間變量的函數(shù)，則稱為定常系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。 3連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng) 從系統(tǒng)中的信號來看，若系統(tǒng)中各部分的信號都是時間的連續(xù)函數(shù)即模擬量，則為連續(xù)系統(tǒng)； 若系統(tǒng)中有一處或多處信號為時間的離散函數(shù)，則為離散系統(tǒng)； 若系統(tǒng)中既有模擬量也有離散信號，則為采樣系統(tǒng)。4單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)5確定系統(tǒng)與不確定系統(tǒng)6集中參數(shù)和分布參數(shù)系統(tǒng) 學(xué)習(xí)自動控制原理的目的： 學(xué)會分析自動控制系統(tǒng)和設(shè)計自動控制系統(tǒng)的基本方法。 描述一個

12、自動控制的標(biāo)準(zhǔn)：（穩(wěn)、準(zhǔn)、快）: 1系統(tǒng)能正常工作（穩(wěn)定性） 2系統(tǒng)動態(tài)性能（靈敏度，快速性） 3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能好（穩(wěn)態(tài)誤差小）小結(jié): 自動控制理論可分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩部分。在此，我們主要介紹經(jīng)典控制理論（也稱自動控制原理）。 自動控制就是在無人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對象，使被控量等于給定值。 自動控制的基本方式有開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種，開環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡單，但抗擾能力差，控制精度不高；自動控制原理中主要討論閉環(huán)控制方式，其抗擾能力強(qiáng)，控制精度高，但存在能否正常工作，即穩(wěn)定與否的問題。 自動控制系統(tǒng)可按不同分類方法進(jìn)行歸類。 一般地，可從穩(wěn)、快、準(zhǔn)等幾方面性能來評價自動

13、控制系統(tǒng)。這幾方面性能往往是相互制約的，在實際分析設(shè)計中，應(yīng)在滿足主要性能要求的同時，兼顧其它性能。 要求： (1) 掌握有關(guān)自動控制的基本概念，明確控制系統(tǒng)的任務(wù)、組成及控制裝置各部分的作用。 (2) 了解系統(tǒng)的基本控制方式及特點，正確理解負(fù)反饋控制原理。 (3) 正確理解對控制系統(tǒng)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的要求。 (4) 通過線性定常系統(tǒng)微分方程的特點。問答題: 1試舉出日常生活中的幾個開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并說明它們的工作原理。 2試舉兩個以人為控制器的反饋控制系統(tǒng)的例子。第二章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)要求： 1、掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般原理，傳遞函數(shù)的概念，對于不很復(fù)雜的系統(tǒng)能夠?qū)懗鰝骱?2、掌

14、握方框圖及信號流圖化簡原則，利用方框圖或信號流圖求傳遞函數(shù)； 3、掌握幾種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動態(tài)的響應(yīng)； 4、了解開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、在給定和擾動作 用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)及由給定和擾動引起的誤差傳遞函數(shù)。 （內(nèi)容介紹：微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖） 2-1 控制系統(tǒng)的微分方程 一、數(shù)學(xué)模型的概念： 工程的最終目的是構(gòu)建實際的物理系統(tǒng)，以完成某些規(guī)定的任務(wù)。如一個實際的調(diào)速系統(tǒng)，溫控系統(tǒng)等。 采用的方法可分為經(jīng)驗法和解析法去完成設(shè)計任務(wù)。 經(jīng)驗法中，依靠豐富的經(jīng)驗，加之試湊方法。對比較簡單系統(tǒng)，可得到滿意結(jié)果，對復(fù)雜系統(tǒng)，往往采用解析法。解析法的采用其前提是應(yīng)先建立其數(shù)學(xué)模型，

15、即先建立描述這一系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 對一個復(fù)雜系統(tǒng)，建立數(shù)學(xué)模型一般較困難。 通常的辦法是作一些簡化系統(tǒng)的假設(shè)，將系統(tǒng)理想化，一個理想化的物理稱作物理模型。 物理模型的數(shù)學(xué)描述稱作數(shù)學(xué)模型。 建模：通常指建立物理模型的數(shù)學(xué)模型 經(jīng)常遇到的一個問題是準(zhǔn)確分析出哪些物理變量和相互關(guān)系是可以忽略的，哪些對模型準(zhǔn)確度有決定性影響。 如：線性化問題： 實際物理系統(tǒng)一般均為非線性系統(tǒng)，只是非線性程度有所不同而已，許多系統(tǒng)在一定條件下可被近似視作線性系統(tǒng)，使問題得到簡化。 工程中一般的做法是將模型簡化為線性模型，以線性模型為基礎(chǔ)，求得系統(tǒng)的近似特性，必要時，再采用較復(fù)雜模型進(jìn)一步研究。 數(shù)學(xué)模型的描

16、述方法可分為微分方程（一般系統(tǒng)），傳遞函數(shù)（研究輸入-輸出關(guān)系，線性定常系統(tǒng)）及圖示方法（結(jié)構(gòu)圖、信號圖） 建立數(shù)學(xué)模型方法分為 :機(jī)理法（介紹機(jī)理法建立和步驟）；實驗辯識法二、線性系統(tǒng)的微分方程 （微分方程是描述自動控制系統(tǒng)動態(tài)特性的最基本方法。一個完整的控制系統(tǒng)通常是由若干元器件或環(huán)節(jié)以一定方式連接而成的，系統(tǒng)可以是由一個環(huán)節(jié)組成的小系統(tǒng)，也可以是由多個環(huán)節(jié)組成的大系統(tǒng)。對系統(tǒng)中每個具體的元器件或環(huán)節(jié)按照其運動規(guī)律可以比較容易地列出其微分方程，然后將這些微分方程聯(lián)立起來，以求出整個系統(tǒng)的微分方程。） 經(jīng)典理論（自動控制原理）中著重研究系統(tǒng)的輸入與輸出的關(guān)系。因此采用系統(tǒng)的輸入-輸出描述或稱

17、為外部描述，其目的在于通過該數(shù)學(xué)模型確定被檢測量與給定量或擾動量之間的關(guān)系。 設(shè)：給定量或擾動量為系統(tǒng)的輸入量 r , n 被控制量稱為系統(tǒng)輸出量 y , c 系統(tǒng)的輸出量在系統(tǒng)輸入量作用下的變動過程稱作系統(tǒng)的響應(yīng)。 考查：輸入量、輸出量之間微分方程描述的數(shù)學(xué)模型。 獲取微分方程的步驟： 1了解系統(tǒng)的工作原理，列出輸入量、輸出量 2列寫原始方程 3消去中間變量 4寫出描述輸入-輸出關(guān)系微分方程 微分方程是線性方程時，且各項系數(shù)均為常數(shù)則描述的系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 建立數(shù)學(xué)模型的目的之一是為了用數(shù)學(xué)方法定量地對系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)系統(tǒng)微分方程列出后，只要給定輸入量的初始條件，便可以對微分方程求解。

18、例1電機(jī)在 Ua作用下帶動負(fù)載轉(zhuǎn)矩為ML物體以w角速度旋轉(zhuǎn)。 電樞控制式的直流電動機(jī)： 解： 1輸入量：Ua、ML 輸出量：w 2列寫原始方程 電樞回路方程： 3消去中間變量ia , Ea , Mm 從方程可看：輸入、輸出及各階導(dǎo)數(shù)之間無乘積關(guān)系 可見：方程線性 輸入、輸出及各階導(dǎo)數(shù)為常數(shù) 可見：方程為線性定常系統(tǒng)。 當(dāng)ML =0（空載），ML =常數(shù)（固定負(fù)載）， 時， 方程均有變化 La =0時，且ML =常數(shù) 用圖示： 例2直流電機(jī)的調(diào)速 設(shè)La=0 輸入量Ur 、ML ，輸出w 列原始方程： 消去中間變量： 可見：系統(tǒng)為線性定常一階系統(tǒng) 負(fù)載ML可視為特殊輸入量，=0時 一般考慮線性定

19、常系統(tǒng)（單輸入-單輸出系統(tǒng)）表達(dá)式 其中假定： ai(i=0,1,.n) bj(j=0,1,.m) 均為常數(shù)，且n3m可見： 微分方程是在時間域內(nèi)描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。第二節(jié) 線性化 非線性程度不嚴(yán)重或在一定范圍內(nèi)可近似為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)可化為線性系統(tǒng)處理。 線性系統(tǒng)具有齊次性、疊加性。對非線性系統(tǒng)的線性化處理可使系統(tǒng)的設(shè)計和分析簡化。 就線性系統(tǒng)而言：分析和設(shè)計方法較簡單，成熟。 本課就是介紹線性系統(tǒng)分析與設(shè)計方法。 （除第七章介紹本質(zhì)非線性系統(tǒng)處理） 線性化方法有三類： 1.忽略次要因素 2.弦近似（以弧代曲） 3.切近似 常用切近似方法對非線性系統(tǒng)線性化。 具體作法：在工作點附

20、近進(jìn)行泰勒級數(shù)展開。 設(shè)y=f(x),a為某工作點，a(x0,y0) y=f(x) 忽略二次以上高階項 可以在a附近用直線代替了非線性特性 第三節(jié)傳遞函數(shù) 前已敘述，可用微分方程描述系統(tǒng)運動狀態(tài)， 求解微分方程可得到系統(tǒng)的響應(yīng)，方法直觀。 對一類特定的線性定常微分方程，可用拉氏變換方法分析、求解，引出傳遞函數(shù)概念。 一 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換： 拉普拉斯變換及其反變換的定義： 一個定義在0，即（0t）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的拉普拉斯變換式F（s）的定義為式中s=+j為復(fù)數(shù)。F（s）稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F（s）的原函數(shù)。拉普拉斯變換簡稱為拉氏變換，F(xiàn)（s）又稱為f(t)的拉氏變換式。記為

21、 。拉氏變換是線性變換，滿足疊加性和齊次性。 如果F（s）已知，要求出它所對應(yīng)的原函數(shù)f(t)，則由F（s）到f(t)的變換稱為拉普拉斯反變換，它的定義為： 為書寫簡便起見，通?？捎糜浱朙 表示對方括號里的函數(shù)作拉氏變換，即 用記號L-1 表示對方括號里的函數(shù)作拉氏反變換，即 用拉氏變換法求解線性電路的時域響應(yīng)時，要求把響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)，這就是拉氏反變換。 常見的L變換： 原函數(shù)f(t) 象函數(shù)F(s) d(t) 1 1(t) 1/S t n e-a t 1/s+a sinwt w /w2+s2 coswt s / w2+s2 t n e- a t n!/(s+a) n+1 拉

22、氏變換的基本性質(zhì) (性質(zhì)1 唯一性：由定義式所定義的象函數(shù)F（s）與定義在0，）區(qū)間上的時域函數(shù)f(t)存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。） 1線性定理(性質(zhì)2 線性性質(zhì)：)令f1 (t)和 f2 (t)是2個任意的時間函數(shù)，且它們的象函數(shù)分別為F1（s）和F2（s），a和b是2個任意的常數(shù)，于是： La f1 (t)+ b f2 (t)= a Lf1 (t)+ b Lf2 (t) = a F1（s）+ b F2（s） 2微分定理（性質(zhì)3 （時域）導(dǎo)數(shù)性質(zhì)）：原函數(shù)f(t)的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)f-(t)=df(t)/dt的象函數(shù)之間有如下關(guān)系： Lf (t)=sF(s)-f (0-) 式中的f (0)為原函數(shù)

23、f (t)在t=0-時的值。 3積分定理（性質(zhì)4（時域）積分性質(zhì)）： 原函數(shù)f (t)的象函數(shù)與其積分的象函數(shù)之間有如下關(guān)系 （性質(zhì)5 卷積定理 設(shè)f1 (t)和 f2 (t)的象函數(shù)分別為F1（s）和F2（s）則卷積f1 (t) f2 (t)的拉氏變換為F1（s）F2（s）,即 ） 4（性質(zhì)6） 延遲定理： 5（性質(zhì)7） 相似定理： 6初值定理： 7終值定理： L氏變換用于求解線性定常微分方程（將微分運算化為代數(shù)運算） 例： 注：零初值響應(yīng)與輸入及內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)。對零初值響應(yīng)的分析就是對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)的分析。 二、傳遞函數(shù) 定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的L氏變換與輸入

24、量L氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（S） C(s)/R(s)=G(s) 設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述： 式中c（t）系統(tǒng)輸出量； r（t）系統(tǒng)輸入量； a（i =0,1,n）和b(j =0,1,m)_與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。于是，由定義得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 則有C（s）=G（s）R（s）; 輸入量R (s)經(jīng)傳遞函數(shù)G（s）的傳遞后，得到了輸出量C（s） 傳遞函數(shù)的性質(zhì)： 1、傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，其分子M（s）和分母N（s）的各項系數(shù)均為實數(shù)，由系統(tǒng)的參數(shù)確定。當(dāng)傳遞函數(shù)為n階時，即稱為n階系統(tǒng)。 2、傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)描述形式，它只取決于系統(tǒng)或元件的

25、結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量無關(guān)。 3、傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是單位脈沖響應(yīng)g(t)。 4、服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)，正如一些不同的物理現(xiàn)象可以用形式相同的微分方程描述一樣，故它不能反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。 5、傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)的輸入輸出特性，而不能表征系統(tǒng)內(nèi)部所有狀況的特性。 6、傳遞函數(shù)是將線性定常系統(tǒng)的微分方程作拉氏變換后得到的，因此，傳遞函數(shù)的概念只能用于線性定常系統(tǒng)。 傳遞函數(shù)的零點和極點： G(s)=C(s)/R(s)將上敘定義式的分子和分母分解因式，傳遞函數(shù)表達(dá)式又可表示為： 式中K_放大系數(shù)。 傳遞函數(shù)分子多項式的根稱為傳遞函數(shù)的零點，傳遞函數(shù)分母多項式方

26、程，即傳遞函數(shù)的特征方程的根稱為傳遞函數(shù)的極點。一般零點、極點可為實數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，若為復(fù)數(shù)，必共軛成對出現(xiàn)。 傳遞函數(shù)的求取： 傳遞函數(shù)的求取方法很多，也很靈活，一般可由下列途徑獲得。 1、由系統(tǒng)的原理圖求傳遞函數(shù)； 2、由系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)； 3、由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)； 4、由系統(tǒng)的頻率特性曲線求傳遞函數(shù)； 5、由系統(tǒng)的響應(yīng)曲線或響應(yīng)的解析式求傳遞函數(shù)。 本章主要強(qiáng)調(diào)由系統(tǒng)微分方程組建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并通過結(jié)構(gòu)變換求取傳遞函數(shù)的方法。具體方法詳見例題部分。三、典型環(huán)節(jié) 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)是由若干元部件或環(huán)節(jié)組成的，那么一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)總可以分解為數(shù)不多的典型環(huán)節(jié)的傳遞函

27、數(shù)的乘積。逐個研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的特性，就不難進(jìn)一步綜合研究整個系統(tǒng)的特性。 1比例環(huán)節(jié) 作用：能將輸入信號放大或縮小的環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量成比例關(guān)系叫比例環(huán)節(jié)，也稱為無慣性環(huán)節(jié)。 比例環(huán)節(jié)的微分方程為 y(t)= K x(t) 兩邊取拉氏變換得 Y（s）=K X (s) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G（s）= Y（s）/ X (s)=K 方框圖 實際對象如：杠桿、放大器、傳動鏈之速比、測速發(fā)電機(jī)的電壓與轉(zhuǎn)速 2、慣性環(huán)節(jié)(一階環(huán)節(jié)) 這種環(huán)節(jié)具有一個儲能元件，慣性環(huán)節(jié)的微分方程為 式中t -慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；K-_環(huán)節(jié)的比例系數(shù)。 兩邊取拉氏變換得 tS Y(s)+Y(s)=K X

28、 (s) (tS+1) Y(s)= K X (s) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G（S）=1/ts+1 考查單位階躍響應(yīng)： 設(shè)x(t)=1(t),求y(t)=? 解： t=0時，y=0 ； t=t時，y(t)= 0.75 t=2t時，y=0.87; t=3t時， y(3t)=0.95 t=無窮時，y=1 動態(tài)響應(yīng)曲線： 3、積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的輸出量等于輸入量對時間的積分即 其傳遞函數(shù) 式中 T_積分時間常數(shù)。 在單位階躍信號作用下的響應(yīng)為 , b） 如圖 a、b所示。 圖 積分環(huán)節(jié)框圖及其動態(tài)響應(yīng)曲線 4、微分環(huán)節(jié) 理想的微分環(huán)節(jié)是指輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比的環(huán)節(jié)，其微分方程為： 式中 t

29、-_微分時間常數(shù)。 微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 a) b) 圖2-9 實際微分環(huán)節(jié)及其動態(tài)響應(yīng)曲線 實際上，微分特性總是含有慣性的，純微分環(huán)節(jié)只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)。實用微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是 實際微分環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的響應(yīng)為 如圖2-9 a、b所示。 5、一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的微分方程為 傳遞函數(shù)為 6、振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為 式中 T_振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)； 圖2-10 振蕩環(huán)節(jié)及其動態(tài)響應(yīng)曲線 振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比。 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 式中 振蕩環(huán)節(jié)的自然振蕩角頻率。 振蕩環(huán)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)為 式中 。振蕩環(huán)節(jié)的框圖及其動態(tài)響應(yīng)曲線如圖2-10所示。 振蕩的強(qiáng)度與阻尼比有關(guān)，值越小，振蕩越強(qiáng)；當(dāng)=0時，輸出量為等幅振蕩曲線，振蕩的頻率為自然振蕩頻率, 值