自動(dòng)控制理論講稿完整版

1、自動(dòng)控制理論講稿自動(dòng)控制原理是自動(dòng)化類專業(yè)基礎(chǔ)課，是自動(dòng)控制技術(shù)的基礎(chǔ)，是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。 自動(dòng)控制理論可分為自動(dòng)控制原理（經(jīng)典控制理論）和現(xiàn)代控制理論。開始主要用于研究工程技術(shù)領(lǐng)域的自動(dòng)控制問題，現(xiàn)已將其應(yīng)用范圍擴(kuò)展工程領(lǐng)域，如應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)、生產(chǎn)管理等領(lǐng)域。自動(dòng)控制理論已成為普遍使用的基礎(chǔ)理論。 我們本學(xué)期介紹的自動(dòng)控制原理是自動(dòng)控制技術(shù)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，計(jì)劃授課85學(xué)時(shí)，其中10學(xué)時(shí)用于實(shí)驗(yàn)。 參考書： 自動(dòng)控制原理，天大、技師、理工合編，天津大學(xué)出版社; 自動(dòng)控理論，兩航一校合編，國(guó)防工業(yè)出版社; 現(xiàn)代控制工程，（日），緒方勝?gòu)?，科出版? 自動(dòng)控制系統(tǒng)，（美

2、），本杰明，水利電力出版社; 線性系統(tǒng)理論 反饋控制理論 自動(dòng)控制理論：經(jīng)典控制理論（自控原理） 現(xiàn)代控制理論 自動(dòng)控制理論的劃分是以控制理論發(fā)展的不同階段人為歸納為： 建立在時(shí)域法、頻率法和根軌跡法基礎(chǔ)上的經(jīng)典控制理論和建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的現(xiàn)代控制理論。 經(jīng)典控制理論：主要研究單輸入、單輸出（SISO）線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題。其基本方法是采用描述輸入-輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，包括：時(shí)域法、頻域法、根軌跡法、相平面法等，工具：乃氏曲線，伯德圖，尼氏圖，根軌跡等曲線。現(xiàn)代控制理論：主要研究具有多輸入-多輸出系統(tǒng)（MIMO）、變參數(shù)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題。基本方法是：采用描述系統(tǒng)內(nèi)部特征

3、的狀態(tài)空間的方法，更多的采用計(jì)算機(jī)作為其工具。 自動(dòng)控制原理包括下列內(nèi)容： 第一章：控制理論的基本概念， 開、閉環(huán)，分類 第二章：數(shù)學(xué)模型 即：描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖信、號(hào)流程圖 第三章 時(shí)域分析法：動(dòng)態(tài)性能、靜態(tài)性能、一二階系統(tǒng)分析 第四章 根軌跡分析法：常規(guī)根軌跡、特殊根軌跡 第五章 頻域分析法：頻率特性、頻域指標(biāo)、頻域分析 第六章 系統(tǒng)綜合與校正 第七章 非線性系統(tǒng)與分析 第八章 采樣控制系學(xué)習(xí)要求： 1.掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般概念及其組成與分類； 2.掌握控制系統(tǒng)的基本性能要求。 教學(xué)內(nèi)容： 1-1 概述 1-2 自動(dòng)控制的基本方式 1-3 自動(dòng)控制系統(tǒng)

4、的類型 1-4 本章小結(jié) 1-5 思考題與習(xí)題第一章 引論（控制理論的一般概念） 第一節(jié) 概述自動(dòng)控制：在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置使被控對(duì)象的某一物理量自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行的 控制，稱為自動(dòng)控制。 前提：沒有人直接參與 目標(biāo)：被控對(duì)象（某一物理量） 手段：利用控制裝置自動(dòng)控制的發(fā)展： 本世紀(jì)20-40年代，一些國(guó)防和通信自動(dòng)化系統(tǒng)的研制，終于形成了以時(shí)域法、頻率法和根軌跡法為支柱的古典控制理論。 60年代以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和航天等高科技的推動(dòng)，在古典控制理論的基礎(chǔ)上，又產(chǎn)生了基于狀態(tài)空間模型的所謂現(xiàn)代控制理論。同時(shí)，隨著自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，人們力求使設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)

5、的性能指標(biāo)，為了使系統(tǒng)在一定的約束條件下，其某項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)而實(shí)行的控制稱為最優(yōu)控制。而當(dāng)對(duì)象或環(huán)境特性變化時(shí)，為了使系統(tǒng)能自行調(diào)節(jié)，以跟蹤這種變化并保持良好的品質(zhì)，又出現(xiàn)了自適應(yīng)控制。 盡管出現(xiàn)的各種理論都精辟而透徹，但在實(shí)踐中常常發(fā)現(xiàn)仍是古典頻域法最為適用。究其原因，在于復(fù)雜理論所基于的精確模型難以得到。真正優(yōu)良的設(shè)計(jì)必須允許模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不精確并可能在一定范圍內(nèi)變化，即具有魯棒性。另外，使理論實(shí)用化的一個(gè)重要途徑就是數(shù)學(xué)模擬（仿真）和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）。 目前談到的主要是針對(duì)線性系統(tǒng)的線性理論。近年來，在非線性系統(tǒng)理論離散事件系統(tǒng)，大系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)理論等方面均有不同程度的發(fā)展

6、。智能控制在實(shí)用方面也得到了很快的發(fā)展，它主要包括專家系統(tǒng)、模糊控制和人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等內(nèi)容。 我們向大家介紹的古典控制理論是自動(dòng)控制理論中最基本也是最重要的內(nèi)容，它在工程實(shí)踐中用的最多，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的基礎(chǔ)。 自動(dòng)控制例子： 1?；し磻?yīng)塔恒溫恒壓控制 2。數(shù)控機(jī)床 3?；鹋诟櫪走_(dá)的隨動(dòng)控制 4。人造衛(wèi)星都是：自動(dòng)控制技術(shù)的結(jié)果。 最簡(jiǎn)單的例子： 洗衣機(jī)；電冰箱、電暖氣等 洗衣機(jī)：將定時(shí)器設(shè)定為3分鐘，洗衣機(jī)達(dá)到設(shè)定值之前一直工作，時(shí)間到了，洗衣機(jī)停止工作。可見：設(shè)定時(shí)間只確定了開關(guān)時(shí)間長(zhǎng)短與衣物洗滌程度無關(guān)。 換言之：洗衣機(jī)不會(huì)根據(jù)衣物洗滌程度自動(dòng)調(diào)整時(shí)間，控制裝置與被控對(duì)象之

7、間只有順向作用。 電冰箱：設(shè)定溫度T，冰箱接通電源后將啟動(dòng)壓縮機(jī)（制冷），冰箱中溫控器將檢測(cè)實(shí)際溫度并與設(shè)定溫度比較，決定停止、啟動(dòng)壓縮機(jī)工作。 可見：實(shí)際溫度將維持在給定溫度附近， 除了控制裝置與被控對(duì)象之間具有順向作用外，還存在反向聯(lián)系。第二節(jié)自動(dòng)控制的基本方式一、開環(huán)控制 開環(huán)控制是指控制裝置與被控對(duì)象之間只有順向作用而沒有反向作用的控制過程。 框圖 方框表示：控制裝置、被控對(duì)象，信號(hào)用線段表示，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，進(jìn)入方框的箭頭表示輸入信號(hào)（輸入量），引出方框的箭頭表示輸出信號(hào)（輸出量）。 二、閉環(huán)控制（反饋控制） 閉環(huán)控制是指控制裝置與被控對(duì)象之間既有順向作用又有反向聯(lián)系的控制過

8、程。 框圖：表示比較裝置；反饋：通常將被控量經(jīng)反饋裝置引到輸入端并與輸入信號(hào)比較，稱此過程為反饋。 若反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相減，而使誤差信號(hào)值越來越小，則稱反饋為負(fù)反饋， 反之：稱為正反饋。特別說明：以負(fù)反饋原理組成的閉環(huán)系統(tǒng)才能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的任務(wù)。 通常：因?yàn)橛懻摰膯栴}均具有負(fù)反饋的特點(diǎn)，所以研究的自動(dòng)控制原理也可稱為反饋控制理論。 三、開環(huán)控制與閉環(huán)控制比較 開環(huán)控制：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低廉，工作穩(wěn)定但開環(huán)控制不能自動(dòng)修正被控制量偏高。（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制過程均很簡(jiǎn)單，但抗擾能力差。控制精度不高，一般只用于對(duì)控制性能要求較低的場(chǎng)合。） 閉環(huán)控制：具有自動(dòng)修正被控制量出現(xiàn)偏差能力，因此可修正元件、參數(shù)

9、以及外界擾動(dòng)引起的誤差。（能減小或消除由于擾動(dòng)所形成的被控量的偏差值，因而具有較高的控制精度和較強(qiáng)的抗 擾能力。） 四、 復(fù)合控制 復(fù)合控制是開環(huán)控制和閉環(huán)控制相結(jié)合一種控制方式。 實(shí)際上：在閉環(huán)控制基礎(chǔ)上，附加一個(gè)輸入或擾動(dòng)作用的順饋通路，來提高系統(tǒng)控制精度。 1按輸入作用補(bǔ) 2按擾動(dòng)作用補(bǔ)償 能在擾動(dòng)（可測(cè)量）對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響前，提供一個(gè)控制作用以抵消擾動(dòng)對(duì)輸出影響。 五自動(dòng)控制系統(tǒng) 系統(tǒng)：為完成一定任務(wù)的一些部件按一定規(guī)律組合成一個(gè)有機(jī)的整體。 自動(dòng)控制系統(tǒng)：能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)控制的系統(tǒng)稱為自動(dòng)控制系統(tǒng)。 自動(dòng)控制的基本控制方式就是開、閉環(huán)控制。 一般框圖： 參考輸入

10、r （指令信號(hào)） 主反饋信號(hào)b（量綱與參考輸入同） 偏差信號(hào)e（e= r - b） 控制信號(hào)u（控制裝置產(chǎn)生） 擾動(dòng)信號(hào)n：影響輸出的信號(hào) 被控制量c (系統(tǒng)的輸出)第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型 1.按給定輸入的形式：隨動(dòng)系統(tǒng)、恒值系統(tǒng)和程序系統(tǒng) 若系統(tǒng)的給定值為一定值，而控制任務(wù)就是克服擾動(dòng)，使被控量保持恒值，則為恒值系統(tǒng)； 若系統(tǒng)的給定值按照事先不知道的時(shí)間函數(shù)變化，并要求被控量跟隨給定值變化，則為隨動(dòng)系統(tǒng)； 若系統(tǒng)的給定值按一定的時(shí)間函數(shù)變化，并要求被控量隨之變化，則為程序控制系統(tǒng)。2線性和非線性系統(tǒng) 若一個(gè)元件的輸入、輸出的關(guān)系曲線為直線，則稱該元件為線性元件，否則稱為非線性元件。若一個(gè)系

11、統(tǒng)中所有的元器件均為線性元器件，則系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)；若系統(tǒng)中有一個(gè)非線性元器件，則該系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng) 從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，若微分方程的系數(shù)不是時(shí)間變量的函數(shù)，則稱為定常系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。 3連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng) 從系統(tǒng)中的信號(hào)來看，若系統(tǒng)中各部分的信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)即模擬量，則為連續(xù)系統(tǒng)； 若系統(tǒng)中有一處或多處信號(hào)為時(shí)間的離散函數(shù)，則為離散系統(tǒng)； 若系統(tǒng)中既有模擬量也有離散信號(hào)，則為采樣系統(tǒng)。4單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)5確定系統(tǒng)與不確定系統(tǒng)6集中參數(shù)和分布參數(shù)系統(tǒng) 學(xué)習(xí)自動(dòng)控制原理的目的： 學(xué)會(huì)分析自動(dòng)控制系統(tǒng)和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本方法。 描述一個(gè)

12、自動(dòng)控制的標(biāo)準(zhǔn)：（穩(wěn)、準(zhǔn)、快）: 1系統(tǒng)能正常工作（穩(wěn)定性） 2系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能（靈敏度，快速性） 3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能好（穩(wěn)態(tài)誤差?。┬〗Y(jié): 自動(dòng)控制理論可分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩部分。在此，我們主要介紹經(jīng)典控制理論（也稱自動(dòng)控制原理）。 自動(dòng)控制就是在無人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對(duì)象，使被控量等于給定值。 自動(dòng)控制的基本方式有開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種，開環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但抗擾能力差，控制精度不高；自動(dòng)控制原理中主要討論閉環(huán)控制方式，其抗擾能力強(qiáng)，控制精度高，但存在能否正常工作，即穩(wěn)定與否的問題。 自動(dòng)控制系統(tǒng)可按不同分類方法進(jìn)行歸類。 一般地，可從穩(wěn)、快、準(zhǔn)等幾方面性能來評(píng)價(jià)自動(dòng)

13、控制系統(tǒng)。這幾方面性能往往是相互制約的，在實(shí)際分析設(shè)計(jì)中，應(yīng)在滿足主要性能要求的同時(shí)，兼顧其它性能。 要求： (1) 掌握有關(guān)自動(dòng)控制的基本概念，明確控制系統(tǒng)的任務(wù)、組成及控制裝置各部分的作用。 (2) 了解系統(tǒng)的基本控制方式及特點(diǎn)，正確理解負(fù)反饋控制原理。 (3) 正確理解對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的要求。 (4) 通過線性定常系統(tǒng)微分方程的特點(diǎn)。問答題: 1試舉出日常生活中的幾個(gè)開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并說明它們的工作原理。 2試舉兩個(gè)以人為控制器的反饋控制系統(tǒng)的例子。第二章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)要求： 1、掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般原理，傳遞函數(shù)的概念，對(duì)于不很復(fù)雜的系統(tǒng)能夠?qū)懗鰝骱?2、掌

14、握方框圖及信號(hào)流圖化簡(jiǎn)原則，利用方框圖或信號(hào)流圖求傳遞函數(shù)； 3、掌握幾種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動(dòng)態(tài)的響應(yīng)； 4、了解開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、在給定和擾動(dòng)作 用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)及由給定和擾動(dòng)引起的誤差傳遞函數(shù)。 （內(nèi)容介紹：微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖） 2-1 控制系統(tǒng)的微分方程 一、數(shù)學(xué)模型的概念： 工程的最終目的是構(gòu)建實(shí)際的物理系統(tǒng)，以完成某些規(guī)定的任務(wù)。如一個(gè)實(shí)際的調(diào)速系統(tǒng)，溫控系統(tǒng)等。 采用的方法可分為經(jīng)驗(yàn)法和解析法去完成設(shè)計(jì)任務(wù)。 經(jīng)驗(yàn)法中，依靠豐富的經(jīng)驗(yàn)，加之試湊方法。對(duì)比較簡(jiǎn)單系統(tǒng)，可得到滿意結(jié)果，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)，往往采用解析法。解析法的采用其前提是應(yīng)先建立其數(shù)學(xué)模型，

15、即先建立描述這一系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，建立數(shù)學(xué)模型一般較困難。 通常的辦法是作一些簡(jiǎn)化系統(tǒng)的假設(shè)，將系統(tǒng)理想化，一個(gè)理想化的物理稱作物理模型。 物理模型的數(shù)學(xué)描述稱作數(shù)學(xué)模型。 建模：通常指建立物理模型的數(shù)學(xué)模型 經(jīng)常遇到的一個(gè)問題是準(zhǔn)確分析出哪些物理變量和相互關(guān)系是可以忽略的，哪些對(duì)模型準(zhǔn)確度有決定性影響。 如：線性化問題： 實(shí)際物理系統(tǒng)一般均為非線性系統(tǒng)，只是非線性程度有所不同而已，許多系統(tǒng)在一定條件下可被近似視作線性系統(tǒng)，使問題得到簡(jiǎn)化。 工程中一般的做法是將模型簡(jiǎn)化為線性模型，以線性模型為基礎(chǔ)，求得系統(tǒng)的近似特性，必要時(shí)，再采用較復(fù)雜模型進(jìn)一步研究。 數(shù)學(xué)模型的描

16、述方法可分為微分方程（一般系統(tǒng)），傳遞函數(shù)（研究輸入-輸出關(guān)系，線性定常系統(tǒng)）及圖示方法（結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)圖） 建立數(shù)學(xué)模型方法分為 :機(jī)理法（介紹機(jī)理法建立和步驟）；實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法二、線性系統(tǒng)的微分方程 （微分方程是描述自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的最基本方法。一個(gè)完整的控制系統(tǒng)通常是由若干元器件或環(huán)節(jié)以一定方式連接而成的，系統(tǒng)可以是由一個(gè)環(huán)節(jié)組成的小系統(tǒng)，也可以是由多個(gè)環(huán)節(jié)組成的大系統(tǒng)。對(duì)系統(tǒng)中每個(gè)具體的元器件或環(huán)節(jié)按照其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以比較容易地列出其微分方程，然后將這些微分方程聯(lián)立起來，以求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程。） 經(jīng)典理論（自動(dòng)控制原理）中著重研究系統(tǒng)的輸入與輸出的關(guān)系。因此采用系統(tǒng)的輸入-輸出描述或稱

17、為外部描述，其目的在于通過該數(shù)學(xué)模型確定被檢測(cè)量與給定量或擾動(dòng)量之間的關(guān)系。 設(shè)：給定量或擾動(dòng)量為系統(tǒng)的輸入量 r , n 被控制量稱為系統(tǒng)輸出量 y , c 系統(tǒng)的輸出量在系統(tǒng)輸入量作用下的變動(dòng)過程稱作系統(tǒng)的響應(yīng)。 考查：輸入量、輸出量之間微分方程描述的數(shù)學(xué)模型。 獲取微分方程的步驟： 1了解系統(tǒng)的工作原理，列出輸入量、輸出量 2列寫原始方程 3消去中間變量 4寫出描述輸入-輸出關(guān)系微分方程 微分方程是線性方程時(shí)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)則描述的系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 建立數(shù)學(xué)模型的目的之一是為了用數(shù)學(xué)方法定量地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)系統(tǒng)微分方程列出后，只要給定輸入量的初始條件，便可以對(duì)微分方程求解。

18、例1電機(jī)在 Ua作用下帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為ML物體以w角速度旋轉(zhuǎn)。 電樞控制式的直流電動(dòng)機(jī)： 解： 1輸入量：Ua、ML 輸出量：w 2列寫原始方程 電樞回路方程： 3消去中間變量ia , Ea , Mm 從方程可看：輸入、輸出及各階導(dǎo)數(shù)之間無乘積關(guān)系 可見：方程線性 輸入、輸出及各階導(dǎo)數(shù)為常數(shù) 可見：方程為線性定常系統(tǒng)。 當(dāng)ML =0（空載），ML =常數(shù)（固定負(fù)載）， 時(shí)， 方程均有變化 La =0時(shí)，且ML =常數(shù) 用圖示： 例2直流電機(jī)的調(diào)速 設(shè)La=0 輸入量Ur 、ML ，輸出w 列原始方程： 消去中間變量： 可見：系統(tǒng)為線性定常一階系統(tǒng) 負(fù)載ML可視為特殊輸入量，=0時(shí) 一般考慮線性定

19、常系統(tǒng)（單輸入-單輸出系統(tǒng)）表達(dá)式 其中假定： ai(i=0,1,.n) bj(j=0,1,.m) 均為常數(shù)，且n3m可見： 微分方程是在時(shí)間域內(nèi)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。第二節(jié) 線性化 非線性程度不嚴(yán)重或在一定范圍內(nèi)可近似為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)可化為線性系統(tǒng)處理。 線性系統(tǒng)具有齊次性、疊加性。對(duì)非線性系統(tǒng)的線性化處理可使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析簡(jiǎn)化。 就線性系統(tǒng)而言：分析和設(shè)計(jì)方法較簡(jiǎn)單，成熟。 本課就是介紹線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)方法。 （除第七章介紹本質(zhì)非線性系統(tǒng)處理） 線性化方法有三類： 1.忽略次要因素 2.弦近似（以弧代曲） 3.切近似 常用切近似方法對(duì)非線性系統(tǒng)線性化。 具體作法：在工作點(diǎn)附

20、近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開。 設(shè)y=f(x),a為某工作點(diǎn)，a(x0,y0) y=f(x) 忽略二次以上高階項(xiàng) 可以在a附近用直線代替了非線性特性 第三節(jié)傳遞函數(shù) 前已敘述，可用微分方程描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 求解微分方程可得到系統(tǒng)的響應(yīng)，方法直觀。 對(duì)一類特定的線性定常微分方程，可用拉氏變換方法分析、求解，引出傳遞函數(shù)概念。 一 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換： 拉普拉斯變換及其反變換的定義： 一個(gè)定義在0，即（0t）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的拉普拉斯變換式F（s）的定義為式中s=+j為復(fù)數(shù)。F（s）稱為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱為F（s）的原函數(shù)。拉普拉斯變換簡(jiǎn)稱為拉氏變換，F(xiàn)（s）又稱為f(t)的拉氏變換式。記為

21、 。拉氏變換是線性變換，滿足疊加性和齊次性。 如果F（s）已知，要求出它所對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)，則由F（s）到f(t)的變換稱為拉普拉斯反變換，它的定義為： 為書寫簡(jiǎn)便起見，通?？捎糜浱?hào)L 表示對(duì)方括號(hào)里的函數(shù)作拉氏變換，即 用記號(hào)L-1 表示對(duì)方括號(hào)里的函數(shù)作拉氏反變換，即 用拉氏變換法求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，要求把響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時(shí)間函數(shù)，這就是拉氏反變換。 常見的L變換： 原函數(shù)f(t) 象函數(shù)F(s) d(t) 1 1(t) 1/S t n e-a t 1/s+a sinwt w /w2+s2 coswt s / w2+s2 t n e- a t n!/(s+a) n+1 拉

22、氏變換的基本性質(zhì) (性質(zhì)1 唯一性：由定義式所定義的象函數(shù)F（s）與定義在0，）區(qū)間上的時(shí)域函數(shù)f(t)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。） 1線性定理(性質(zhì)2 線性性質(zhì)：)令f1 (t)和 f2 (t)是2個(gè)任意的時(shí)間函數(shù)，且它們的象函數(shù)分別為F1（s）和F2（s），a和b是2個(gè)任意的常數(shù)，于是： La f1 (t)+ b f2 (t)= a Lf1 (t)+ b Lf2 (t) = a F1（s）+ b F2（s） 2微分定理（性質(zhì)3 （時(shí)域）導(dǎo)數(shù)性質(zhì)）：原函數(shù)f(t)的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)f-(t)=df(t)/dt的象函數(shù)之間有如下關(guān)系： Lf (t)=sF(s)-f (0-) 式中的f (0)為原函數(shù)

23、f (t)在t=0-時(shí)的值。 3積分定理（性質(zhì)4（時(shí)域）積分性質(zhì)）： 原函數(shù)f (t)的象函數(shù)與其積分的象函數(shù)之間有如下關(guān)系 （性質(zhì)5 卷積定理 設(shè)f1 (t)和 f2 (t)的象函數(shù)分別為F1（s）和F2（s）則卷積f1 (t) f2 (t)的拉氏變換為F1（s）F2（s）,即 ） 4（性質(zhì)6） 延遲定理： 5（性質(zhì)7） 相似定理： 6初值定理： 7終值定理： L氏變換用于求解線性定常微分方程（將微分運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算） 例： 注：零初值響應(yīng)與輸入及內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)。對(duì)零初值響應(yīng)的分析就是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)的分析。 二、傳遞函數(shù) 定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的L氏變換與輸入

24、量L氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（S） C(s)/R(s)=G(s) 設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述： 式中c（t）系統(tǒng)輸出量； r（t）系統(tǒng)輸入量； a（i =0,1,n）和b(j =0,1,m)_與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。于是，由定義得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 則有C（s）=G（s）R（s）; 輸入量R (s)經(jīng)傳遞函數(shù)G（s）的傳遞后，得到了輸出量C（s） 傳遞函數(shù)的性質(zhì)： 1、傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，其分子M（s）和分母N（s）的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)，由系統(tǒng)的參數(shù)確定。當(dāng)傳遞函數(shù)為n階時(shí)，即稱為n階系統(tǒng)。 2、傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)描述形式，它只取決于系統(tǒng)或元件的

25、結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量無關(guān)。 3、傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是單位脈沖響應(yīng)g(t)。 4、服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)，正如一些不同的物理現(xiàn)象可以用形式相同的微分方程描述一樣，故它不能反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。 5、傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)的輸入輸出特性，而不能表征系統(tǒng)內(nèi)部所有狀況的特性。 6、傳遞函數(shù)是將線性定常系統(tǒng)的微分方程作拉氏變換后得到的，因此，傳遞函數(shù)的概念只能用于線性定常系統(tǒng)。 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)： G(s)=C(s)/R(s)將上敘定義式的分子和分母分解因式，傳遞函數(shù)表達(dá)式又可表示為： 式中K_放大系數(shù)。 傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的根稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式方

26、程，即傳遞函數(shù)的特征方程的根稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。一般零點(diǎn)、極點(diǎn)可為實(shí)數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，若為復(fù)數(shù)，必共軛成對(duì)出現(xiàn)。 傳遞函數(shù)的求?。?傳遞函數(shù)的求取方法很多，也很靈活，一般可由下列途徑獲得。 1、由系統(tǒng)的原理圖求傳遞函數(shù)； 2、由系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)； 3、由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)； 4、由系統(tǒng)的頻率特性曲線求傳遞函數(shù)； 5、由系統(tǒng)的響應(yīng)曲線或響應(yīng)的解析式求傳遞函數(shù)。 本章主要強(qiáng)調(diào)由系統(tǒng)微分方程組建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并通過結(jié)構(gòu)變換求取傳遞函數(shù)的方法。具體方法詳見例題部分。三、典型環(huán)節(jié) 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)是由若干元部件或環(huán)節(jié)組成的，那么一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)總可以分解為數(shù)不多的典型環(huán)節(jié)的傳遞函

27、數(shù)的乘積。逐個(gè)研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的特性，就不難進(jìn)一步綜合研究整個(gè)系統(tǒng)的特性。 1比例環(huán)節(jié) 作用：能將輸入信號(hào)放大或縮小的環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量成比例關(guān)系叫比例環(huán)節(jié)，也稱為無慣性環(huán)節(jié)。 比例環(huán)節(jié)的微分方程為 y(t)= K x(t) 兩邊取拉氏變換得 Y（s）=K X (s) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G（s）= Y（s）/ X (s)=K 方框圖 實(shí)際對(duì)象如：杠桿、放大器、傳動(dòng)鏈之速比、測(cè)速發(fā)電機(jī)的電壓與轉(zhuǎn)速 2、慣性環(huán)節(jié)(一階環(huán)節(jié)) 這種環(huán)節(jié)具有一個(gè)儲(chǔ)能元件，慣性環(huán)節(jié)的微分方程為 式中t -慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；K-_環(huán)節(jié)的比例系數(shù)。 兩邊取拉氏變換得 tS Y(s)+Y(s)=K X

28、 (s) (tS+1) Y(s)= K X (s) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G（S）=1/ts+1 考查單位階躍響應(yīng)： 設(shè)x(t)=1(t),求y(t)=? 解： t=0時(shí)，y=0 ； t=t時(shí)，y(t)= 0.75 t=2t時(shí)，y=0.87; t=3t時(shí)， y(3t)=0.95 t=無窮時(shí)，y=1 動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線： 3、積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的輸出量等于輸入量對(duì)時(shí)間的積分即 其傳遞函數(shù) 式中 T_積分時(shí)間常數(shù)。 在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)為 , b） 如圖 a、b所示。 圖 積分環(huán)節(jié)框圖及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線 4、微分環(huán)節(jié) 理想的微分環(huán)節(jié)是指輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比的環(huán)節(jié)，其微分方程為： 式中 t

29、-_微分時(shí)間常數(shù)。 微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 a) b) 圖2-9 實(shí)際微分環(huán)節(jié)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線 實(shí)際上，微分特性總是含有慣性的，純微分環(huán)節(jié)只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)。實(shí)用微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是 實(shí)際微分環(huán)節(jié)在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)為 如圖2-9 a、b所示。 5、一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的微分方程為 傳遞函數(shù)為 6、振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為 式中 T_振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)； 圖2-10 振蕩環(huán)節(jié)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線 振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比。 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 式中 振蕩環(huán)節(jié)的自然振蕩角頻率。 振蕩環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為 式中 。振蕩環(huán)節(jié)的框圖及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖2-10所示。 振蕩的強(qiáng)度與阻尼比有關(guān)，值越小，振蕩越強(qiáng)；當(dāng)=0時(shí)，輸出量為等幅振蕩曲線，振蕩的頻率為自然振蕩頻率, 值