高考數(shù)學 導數(shù)及其應用導學案 新人教版

1、O13 導數(shù)及其應用高三數(shù)學教研組一、考綱解讀（1）了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；（2）了解函數(shù)在某點取得極值域的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）。（3）會利用導數(shù)解決某些實際問題。二、知識梳理1、函數(shù)的單調性與導數(shù)在某個區(qū)間（a,b）內，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內_；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內_。如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是_。注：函數(shù)在（a,b）內單調遞增，則，是在（a,b）內單調遞增的充分不必要條

2、件。2、函數(shù)的極值與導數(shù)（1）曲線在極值點處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正一般地，當函數(shù) f(x) 在點 x0 處連續(xù)時，判斷 f(x0) 是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵海?）如果在 x0附近的左側 f(x)>0 ，右側f(x) <0 ，那么 f(x0) 是_（2）如果在x0附近的左側 f(x) <0 ，右側f(x) >0 ，那么f(x0) 是_注：導數(shù)為0的點不一定是極值點3、函數(shù)的最值與導數(shù)函數(shù)f(x)在a,b上有最值的條件，如果在區(qū)間a,b上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有_。4、生

3、活中的優(yōu)化問題解決優(yōu)化問題的基本思路是:優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決函數(shù)問題優(yōu)化問題答案3、 典例精析典例一、函數(shù)的單調性與導數(shù)例1設函數(shù)f(x)= （）求f(x)的單調區(qū)間；（）討論f(x)的極值。變式訓練：已知函數(shù)求的單調區(qū)間；若，證明當x>1時，函數(shù)圖像恒在函數(shù)圖像的上方。典例二、利用導數(shù)求函數(shù)極值例2函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為（1）若在時有極值，求f (x)的表達式；（2）在（1）的條件下，求在上最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求b的取值范圍變式訓練：已知函數(shù)，其中（1) 當=0時，求曲線= 在點（1，）處的切線的斜率（2) 當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值典例三

4、、利用導數(shù)求函數(shù)最值例3、已知函數(shù)0，其中>0。若在=1處取得極值，求a的值:求的單調區(qū)間；若的最小值為 1，求a的取值范圍變式訓練：已知函數(shù)有三個極值點。證明：-27<c<5典例四、生活中的優(yōu)化問題例4：某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元時，一年的銷售量為萬件。求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a).四、【當堂檢測】1.已知函數(shù)，在時，的值為 （ ）A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.442. 若則 （ ）A. B. C.3 D.23.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 ( )A. B. C. D. 5. 若曲線在點