高中數(shù)學《函數(shù)的基本性質(zhì)-奇偶性》教案2 新人教A版必修1

1、13函數(shù)的基本性質(zhì)-奇偶性（一）教學目標1知識與技能：使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性.2過程與方法：通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力.3情感、態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì).（二）教學重點與難點重點：函數(shù)的奇偶性的概念； 難點：函數(shù)奇偶性的判斷.（三）教學方法應用觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學方法，通過設置問題引導學生觀察分析歸納，形成概念，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程

2、中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解. 對于奇偶性的應用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固.（四）教學過程一復習與回顧1、在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是什么？2、要求學生同桌兩人分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象.3、多媒體屏幕上展示函數(shù)f (x) =x3和函數(shù)g (x) = x2的圖象，并讓學生分別求出x =±3，x =±2，x =±， 的函數(shù)值，同時令兩個函數(shù)圖象上對應的點在兩個函數(shù)圖象上閃現(xiàn)，讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反映到函數(shù)值上具有的特性：f (x) = f (x)，g (x) = g (x). 然

3、后通過解析式給出證明，進一步說明這兩個特性對定義域內(nèi)的任意一個x都成立.二新課講授1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：奇函數(shù)：設函數(shù)y = f (x)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有f (x) = f (x)，則這個函數(shù)叫奇函數(shù).偶函數(shù)：設函數(shù)y = g (x)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有g(shù) ( x) = g (x)，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù). 問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？強調(diào)定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性 .問題2：x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的

4、函數(shù)的定義域有何特征？奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關于原點對稱.問題3：結(jié)合函數(shù)f (x) =x3的圖象回答以下問題：（1）對于任意一個奇函數(shù)f (x)，圖象上的點P (x，f (x)關于原點對稱點P的坐標是什么？點P是否也在函數(shù)f (x)的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論.（2）如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它的奇偶性？2、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形. 反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù).如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖形是以y軸為對稱軸的軸對

5、稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù). 3、舉例分析例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性；（1）f (x) = x + x3 +x5； （奇） （2）f (x) = x2 +1； （偶）（3）f (x) = x + 1； （非奇非偶） （4）f (x) = x2，x1，3； （非奇非偶）（5）f (x) = 0. （既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為0的常值函數(shù). 前提是定義域關于原點對稱）.歸納：（1）根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱；第二步判斷f (x) = f (x)還是判斷f (x) = f (x).（2

6、）對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).學生練習：1、判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性：(1) f (x) = x + x3； （奇） (2) f (x) = x2；（偶） (3) h (x) = x3 +1； （非奇非偶）(4) k (x) =，x1，2； （非奇非偶） (5) f (x) = (x + 1) (x 1)；（偶） (6) g (x) = x (x + 1)； （非奇非偶） (7) h (x) = x +； （奇 ） (8) k (x) =.（偶）2、判斷下列論斷是否正確： （1） 如果一

7、個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，則這個函數(shù)關于原點對稱且這個函數(shù)為奇函數(shù)；（錯）（2）如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關于坐標原點對稱，（對）（3）如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)；（錯）（4）如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù). （對）3、如果f (0) = a0，函數(shù)f (x)可以是奇函數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？（不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù)）4、如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的偶函數(shù)，試問F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ （偶函數(shù)）5、如圖，給出了奇函數(shù)y = f (x)的局部圖象，求f (

8、 4).xyO42 xyO 32 1 6、如圖，給出了偶函數(shù)y = f (x)的局部圖象，試比較f (1)與 f (3) 的大小.例2 （1）設f (x)是偶函數(shù)，g (x)是奇函數(shù)，且f (x) + g (x) =，求函數(shù)f (x)，g (x)的解析式；（2）設函數(shù)f (x)是定義在(，0)(0，+)上的奇函數(shù)，又f (x)在(0，+)上是減函數(shù)，且f (x)0，試判斷函數(shù)F (x) =在(，0)上的單調(diào)性，并給出證明.解析：（1）f (x)是偶函數(shù)，g (x)是奇函數(shù)， f (x) = f (x)，g ( x) = g (x)，由f (x) + g (x) =用x代換x得f (x) + g

9、 ( x) =，f (x) g (x) =，( + )÷2 = 得f (x) =； ( )÷2 = 得g (x) =.（2）F (x)在（，0）是中增函數(shù)，以下進行證明：設x1，x2(，0)，且x1x2.則x = x2 x10且x1，x2(0，+)， 且x1 x2，則(x) = (x2) (x1) = x1x2 = x0，f (x)在（0，+）上是減函數(shù)，f (x2) f (x1)0又f (x)在 (，0)(0，+)上是奇函數(shù)，f (x1) = f (x1)，f (x2) = f (x2)，由式得 f (x2) + f (x1) 0，即f (x1) f (x2)0. 當x1x20時，F(xiàn) (x2) F (x1) =，又f (x) 在(0，+)上總小于0，f (x1) = f (x1)0