浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中的表示方法

1、浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中的表示方法浮點(diǎn)數(shù)保存的字節(jié)格式如下：地址 +0 +1 +2 +3內(nèi)容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM這里S 代表符號(hào)位，1是負(fù)，0是正E 偏移127的冪，二進(jìn)制階碼=(EEEEEEEE)-127。M 24位的尾數(shù)保存在23位中，只存儲(chǔ)23位，最高位固定為1。此方法用最較少的位數(shù)實(shí)現(xiàn)了較高的有效位數(shù)，提高了精度。零是一個(gè)特定值，冪是0 尾數(shù)也是0。浮點(diǎn)數(shù)-12.5作為一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)0xC1480000保存在存儲(chǔ)區(qū)中，這個(gè)值如下：地址 +0 +1 +2 +3內(nèi)容0xC1 0x48 0x00 0x00浮點(diǎn)數(shù)和十六進(jìn)制等效保存值之間的轉(zhuǎn)換相

2、當(dāng)簡(jiǎn)單。下面的例子說明上面的值-12.5如何轉(zhuǎn)換。浮點(diǎn)保存值不是一個(gè)直接的格式，要轉(zhuǎn)換為一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，位必須按上面的浮點(diǎn)數(shù)保存格式表所列的那樣分開，例如：地址 +0 +1 +2 +3格式 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM二進(jìn)制 11000001 01001000 00000000 00000000十六進(jìn)制 C1 48 00 00從這個(gè)例子可以得到下面的信息： 符號(hào)位是1 表示一個(gè)負(fù)數(shù) 冪是二進(jìn)制10000010或十進(jìn)制130，130減去127是3，就是實(shí)際的冪。 尾數(shù)是后面的二進(jìn)制數(shù)10010000000000000000000在尾數(shù)的左邊有一個(gè)省略

3、的小數(shù)點(diǎn)和1,這個(gè)1在浮點(diǎn)數(shù)的保存中經(jīng)常省略,加上一個(gè)1和小數(shù)點(diǎn)到尾數(shù)的開頭,得到尾數(shù)值如下:1.10010000000000000000000接著,根據(jù)指數(shù)調(diào)整尾數(shù).一個(gè)負(fù)的指數(shù)向左移動(dòng)小數(shù)點(diǎn).一個(gè)正的指數(shù)向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn).因?yàn)橹笖?shù)是3,尾數(shù)調(diào)整如下:1100.10000000000000000000結(jié)果是一個(gè)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)，小數(shù)點(diǎn)左邊的二進(jìn)制數(shù)代表所處位置的2的冪，例如：1100表示(1*23)+(1*22)+(0*21)+(0*20)=12。小數(shù)點(diǎn)的右邊也代表所處位置的2的冪，只是冪是負(fù)的。例如：.100.表示(1*2(-1)+(0*2(-2)+(0*2(-2).=0.5。這些值的和是12.

4、5。因?yàn)樵O(shè)置的符號(hào)位表示這數(shù)是負(fù)的，因此十六進(jìn)制值0xC1480000表示-12.5。所有的C/C+編譯器都是按照IEEE（國(guó)際電子電器工程師協(xié)會(huì)）制定的IEEE 浮點(diǎn)數(shù)表示法來進(jìn)行運(yùn)算的。這種結(jié)構(gòu)是一種科學(xué)表示法，用符號(hào)（正或負(fù)）、指數(shù)和尾數(shù)來表示，底數(shù)被確定為2，也就是說是把一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)表示為尾數(shù)乘以2的指數(shù)次方再加上符號(hào)。下面來看一下具體的規(guī)格:  符號(hào)位指數(shù)位小數(shù)部分 指數(shù)偏移量單精度浮點(diǎn)數(shù)1 位318位 30-2323位 22-00127雙精度浮點(diǎn)數(shù)1 位6311 位62-5252 位51-001023 我們以單精度浮點(diǎn)數(shù)來說明：指數(shù)是8位，可表達(dá)的范圍是

5、0到255而對(duì)應(yīng)的實(shí)際的指數(shù)是127到128這里特殊說明，127和128這兩個(gè)數(shù)據(jù)在IEEE當(dāng)中是保留的用作多種用途的127表示的數(shù)字是0128和其他位數(shù)組合表示多種意義，最典型的就是NAN狀態(tài) 從存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和算法上來講，double和float是一樣的，不一樣的地方僅僅是float是32位的，double是64位的，所以double能存儲(chǔ)更高的精度任何數(shù)據(jù)在內(nèi)存中都是以二進(jìn)制（1或著0）順序存儲(chǔ)的，每一個(gè)1或著0被稱為1位，而在x86CPU上一個(gè)字節(jié)是8位。比如一個(gè)16位（2字節(jié)）的short int型變量的值是1156，那么它的二進(jìn)制表達(dá)就是：00000100 10000100。由

6、于Intel CPU的架構(gòu)是Little Endian（請(qǐng)參數(shù)機(jī)算機(jī)原理相關(guān)知識(shí)），所以它是按字節(jié)倒序存儲(chǔ)的，那么就因該是這樣：10000100 00000100，這就是定點(diǎn)數(shù)1156在內(nèi)存中的結(jié)構(gòu). 我們先不考慮逆序存儲(chǔ)的問題，先按照順序的來講，最后再把他們翻過來就行了。現(xiàn)在讓我們按照IEEE浮點(diǎn)數(shù)表示法，一步步的將float型浮點(diǎn)數(shù)123456.0f轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制代碼。在處理這種不帶小數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，直接將整數(shù)部轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制表示：1 11100010 01000000也可以這樣表示：11110001001000000.0然后將小數(shù)點(diǎn)向左移，一直移到離最高位只有1位，就是最高位的1：

7、1.11100010010000000一共移動(dòng)了16位，在布耳運(yùn)算中小數(shù)點(diǎn)每向左移一位就等于在以2為底的科學(xué)計(jì)算法表示中指數(shù)+1，所以原數(shù)就等于這樣：1.11100010010000000 * ( 2 16 )好了，現(xiàn)在我們要的尾數(shù)和指數(shù)都出來了。顯而易見，最高位永遠(yuǎn)是1，因?yàn)槟悴豢赡馨奄I了16個(gè)雞蛋說成是買了0016個(gè)雞蛋吧？（呵呵，可別拿你買的臭雞蛋甩我），所以這個(gè)1我們還有必要保留他嗎？（眾：沒有！）好的，我們刪掉他。這樣尾數(shù)的二進(jìn)制就變成了：11100010010000000最后在尾數(shù)的后面補(bǔ)0，一直到補(bǔ)夠23位：11100010010000000000000（MD，這些個(gè)0差點(diǎn)沒把我

8、數(shù)的背過氣去） 再回來看指數(shù)，一共8位，可以表示范圍是0 - 255的無符號(hào)整數(shù)，也可以表示-128 - 127的有符號(hào)整數(shù)。但因?yàn)橹笖?shù)是可以為負(fù)的，所以為了統(tǒng)一把十進(jìn)制的整數(shù)化為二進(jìn)制時(shí)，都先加上127，在這里，我們的16加上127后就變成了143，二進(jìn)制表示為：10001111 12345.0f這個(gè)數(shù)是正的，所以符號(hào)位是0，那么我們按照前面講的格式把它拼起來：0 10001111 1110001001000000000000001000111 11110001 00100000 00000000 再轉(zhuǎn)化為16進(jìn)制為：47 F1 20 00，最后把它翻過來，就成了：00 20 F1

9、 47。有了上面的基礎(chǔ)后，下面我再舉一個(gè)帶小數(shù)的例子來看一下為什么會(huì)出現(xiàn)精度問題。按照IEEE浮點(diǎn)數(shù)表示法，將float型浮點(diǎn)數(shù)123.456f轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制代碼。對(duì)于這種帶小數(shù)的就需要把整數(shù)部和小數(shù)部分開處理。整數(shù)部直接化二進(jìn)制：100100011。小數(shù)部的處理比較麻煩一些，也不太好講，可能反著講效果好一點(diǎn)，比如有一個(gè)十進(jìn)制純小數(shù)0.57826，那么5是十分位，位階是1/10；7是百分位，位階是1/100；8是千分位，位階是1/1000，這些位階分母的關(guān)系是101、102、103，現(xiàn)假設(shè)每一位的序列是S1、S2、S3、Sn，在這里就是5、7、8、2、6，而這個(gè)純小數(shù)就可以這樣表示：n = S

10、1 * ( 1 / ( 10 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( 10 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( 10 3 ) ) + + Sn * ( 1 / ( 10 n ) )。把這個(gè)公式推廣到b進(jìn)制純小數(shù)中就是這樣：n = S1 * ( 1 / ( b 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( b 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( b 3 ) ) + + Sn * ( 1 / ( b n ) )天哪，可惡的數(shù)學(xué)，我怎么快成了數(shù)學(xué)老師了！沒辦法，為了廣大編程愛好者的切身利益，喝口水繼續(xù)！現(xiàn)在一個(gè)二進(jìn)制純小數(shù)比如0.100101011就應(yīng)該比較好理解了，這個(gè)數(shù)的位階序列就因該

11、是1/(21)、1/(22)、1/(23)、1/(24)，即0.5、0.25、0.125、0.0625。乘以S序列中的1或著0算出每一項(xiàng)再相加就可以得出原數(shù)了?，F(xiàn)在你的基礎(chǔ)知識(shí)因該足夠了，再回過頭來看0.45這個(gè)十進(jìn)制純小數(shù)，化為該如何表示呢？現(xiàn)在你動(dòng)手算一下，最好不要先看到答案，這樣對(duì)你理解有好處。 注：這里小數(shù)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換比較麻煩，可以用小數(shù)和2相乘，如果有各位為1，則寫上1，相乘的結(jié)果減掉1，繼續(xù)。我想你已經(jīng)迫不及待的想要看答案了，因?yàn)槟惆l(fā)現(xiàn)這跟本算不出來！來看一下步驟：1 / 2 1位（為了方便，下面僅用2的指數(shù)來表示位），0.456小于位階值0.5故為0；2位，0.456大于位

12、階值0.25，該位為1，并將0.45減去0.25得0.206進(jìn)下一位；3位，0.206大于位階值0.125，該位為1，并將0.206減去0.125得0.081進(jìn)下一位；4位，0.081大于0.0625，為1，并將0.081減去0.0625得0.0185進(jìn)下一位；5位0.0185小于0.03125，為0問題出來了，即使超過尾數(shù)的最大長(zhǎng)度23位也除不盡！這就是著名的浮點(diǎn)數(shù)精度問題了（浮點(diǎn)十進(jìn)制值通常沒有完全相同的二進(jìn)制表示形式。這是 CPU 所采用的浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示形式的副作用。為此，可能會(huì)經(jīng)歷一些精度丟失，并且一些浮點(diǎn)運(yùn)算可能會(huì)產(chǎn)生意外的結(jié)果。）。不過我在這里不是要給大家講數(shù)值計(jì)算，用各種方法來提高

13、計(jì)算精度，因?yàn)槟翘嬰s了，恐怕我講上一年也理不清個(gè)頭緒啊。我在這里就僅把浮點(diǎn)數(shù)表示法講清楚便達(dá)到目的了。OK，我們繼續(xù)。嗯，剛說哪了？哦對(duì)對(duì)，那個(gè)數(shù)還沒轉(zhuǎn)完呢，反正最后一直求也求不盡，加上前面的整數(shù)部算夠24位就行了：1111011.01110100101111001。某BC問：“不是23位嗎？”我：“倒，不是說過了要把第一個(gè)1去掉嗎？當(dāng)然要加一位嘍！”現(xiàn)在開始向左移小數(shù)點(diǎn)，大家和我一起移，眾：“1、2、3”好了，一共移了6位，6加上127得131（怎么跟教小學(xué)生似的？呵呵），二進(jìn)制表示為：10000101，符號(hào)位為再不說了，越說越啰嗦，大家自己看吧：0  10000101  1110110111010010111100142  F6  E9  7979  E9  F6  42下面再來講如何將純小數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制。對(duì)于純小數(shù)，比如0.0456，我們需要把他規(guī)格化，變?yōu)?.xxxx * （2 n ）的型式，要求得純小數(shù)X對(duì)應(yīng)的n可用下面的公式：n = int( 1 + log (2)X );0.0456我們可以表示為1.4592乘以以2為底的-5次方的冪，即1.4592 * ( 2 -5 )。轉(zhuǎn)化為這樣