高一下數(shù)學(xué)訓(xùn)練題及答案

1、周末數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷（三）一、選擇題（每題5分，共計(jì)60分）1若不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）A B C D2設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A2 B C D33已知非零向量a,b夾角為 ,且,. 則等于（ ）A. B. C. D.4已知點(diǎn)A （2,3）、B （5,2），若直線l過點(diǎn)P （1,6），且與線段AB相交，則直線l斜率的取值范圍是（ ）A B C D5兩圓x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置關(guān)系是（ ）A 內(nèi)切 B 外切 C相交 D外離6若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 ( )A B C D7設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值為（ ）A B C D8設(shè)直

2、線2x3y10和圓x2y22x30相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線的方程為（ ）A3x2y30 B3x2y30C2x3y30 D2x3y309設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切（m1）（n1）等于（ ）A 2 B1 C1 D 210已知圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B C D11若O1：x2+y2=5與O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是（ ）A1 B2 C3 D412設(shè)M是其中m、n、p分別是的最小值是

3、 （ ）A8 B9 C16 D18二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 14已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，則的取值范圍是 .15已知直線是圓C: 的對稱軸.過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則 16若直線與曲線有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（17題10分，18，19，20，21，22每題12分）17已知不等式的解集是（1）求的值； （2）解不等式（為常數(shù)）18已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19已知直線和.（1）若, 求實(shí)數(shù)的值;（2）若, 求實(shí)數(shù)的值

4、.20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求. 21矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在直線上（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程22已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）是否為定值，如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由.周末數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷（三）答案一、選擇題（題型注釋）1若不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）A B C D【答案】B試題分析：不等式的解集為，是一元二次方程

5、的兩個(gè)實(shí)根，由韋達(dá)定理得：，那么不等式化為：，2設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A2 B C D3【答案】B試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則：由，知，得:,那么3已知非零向量a,b夾角為 ,且,. 則等于（ ）A. B. C. D.【答案】A試題分析：由題，則： 4已知點(diǎn)A （2,3）、B （5,2），若直線l過點(diǎn)P （1,6），且與線段AB相交，則直線l斜率的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B試題分析：直線PA的斜率，傾斜角等于135，直線PB的斜率，傾斜角等于45，結(jié)合圖象由條件可得直線l的傾斜角的取值范圍是：90135，或45905兩圓x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0

6、的位置關(guān)系是（ ）A 內(nèi)切 B 外切 C相交 D外離【答案】C試題分析:由已知得：圓，圓心，半徑；圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑；則,，所以兩圓相交.故選C.6若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 ( )A B C D【答案】B試題分析：由不等式可知可行域?yàn)橹本€圍成的三角形，頂點(diǎn)為，看作點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖形可知斜率的范圍為7設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值為（ ）A B C D【答案】C試題分析：由題意可知，動(dòng)直線經(jīng)過定點(diǎn)，動(dòng)直線即，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)， 動(dòng)直線 和動(dòng)直線始終垂直,又是兩條直線的交點(diǎn)，則有，故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”) ，故選C.8設(shè)直線2x3y10和圓x2y22x30相交于點(diǎn)A

7、、B，則弦AB的垂直平分線的方程為A3x2y30 B3x2y30 C2x3y30 D2x3y30【答案】A試題分析：弦AB的垂直平分線必過圓心，而圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心，已知直線的斜率，那么垂直平分線的斜率，故垂直平分線方程是，整理為9設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切（m1）（n1）等于（）A 2 B1 C1 D 2【答案】A試題分析：由題意知：圓心到直線的距離等于半徑1，所以，化簡得；則. 10已知圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最小值是A. B C D【答案】A試題分析：圓C的方程為，整理得

8、：，圓心為C（4，0），半徑r=1又直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，點(diǎn)C到直線y=kx+2的距離小于或等于2，化簡得：，解之得k0，k的最小值是11若O1：x2+y2=5與O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D解：由題意做出圖形分析得：由圓的幾何性質(zhì)兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，且過對方圓心O2O1則在RtO2AO1中，|O1A|=|O2A|=，斜邊上的高為半弦，用等積法易得：|AB|=4 12設(shè)M是其中m、n、p分別是的最小值是 （ ）A8 B9 C16 D1

9、8【答案】D試題分析： 因?yàn)樵?，所以，是之和，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，故選D.二、填空題（題型注釋）13不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】（2，3）試題分析：直線（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得 ，解得，不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k1）x+（k+3）y（k11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）14已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，則的取值范圍是 .【答案】試題分析：畫出可行域如圖由可變形得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)取得最小值，直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)取得最大值，所以取得最小值是，

10、取得最大值是，可得的取值范圍是.考點(diǎn)：利用線性規(guī)劃求最值.15已知直線是圓C: 的對稱軸.過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則 【答案】試題分析：圓的圓心為，直線是圓的對稱軸，則直線過點(diǎn)可求得，即，也即點(diǎn)，則,又圓的半徑為，由圓的切線長定理可知，所以.16若直線與曲線有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】試題分析：曲線方程變形為，表示圓心A為（2，3），半徑為2的下半圓，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，當(dāng)直線y=x+b過B（4，3）時(shí)，將B坐標(biāo)代入直線方程得：3=4+b，即b=-1；當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心A到直線的距離d=r，即，即（不合題意舍去）或b-1= ，解得：，則直線與

11、曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為三、解答題（題型注釋）17已知不等式的解集是（1）求的值；（2）解不等式（為常數(shù)）【答案】(1) ；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為試題解析：（1）由得，即，由題可知的解集是，則1，是的兩根，由韋達(dá)定理得，解得（2）原不等式可化為，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為18已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）;（2）.試題解析：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為（2）.19已知直線和.（1）若, 求實(shí)數(shù)的值;（2）若, 求實(shí)數(shù)的值. 【答案】（1）；（2） 試題

12、解析：（1）若, 則（2）若, 則經(jīng)檢驗(yàn), 時(shí), 與重合. 時(shí), 符合條件. 20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求. 【答案】（1）見解析； （2） .試題解析： （1） 證明：由條件可知，即，整理得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（2） 由（1）可知，即，令 ，整理得.21矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在直線上（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程【答案】（1）；（2）試題解析：（1）AB所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，直線AD的斜率為3又點(diǎn)T(1, 1)在直線AD上，AD邊所在直線的方程為y13(x1)，即3xy20（2）由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)為M(2,0)，M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|2，矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y28 22已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）是否為定值，如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）或；（3）是定值，且. 試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，由于圓與直線相切，, 圓的方程為. （2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易